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基于多源信息融合的航天閥門可靠性評估

2022-03-14 02:58王博蔣平郭波
兵工學(xué)報 2022年1期
關(guān)鍵詞:先驗閥門壽命

王博, 蔣平, 郭波

(國防科技大學(xué) 系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引言

當(dāng)前,國家對國防軍工裝備提出更高層次的要求,對重點關(guān)注的航天產(chǎn)品也加大了投入與重視。航天閥門作為液體火箭發(fā)動機的關(guān)鍵部件,要具備很高的可靠性水平,在研制階段就需準確評估其可靠性。航天閥門的工作原理與結(jié)構(gòu)復(fù)雜,評估難度大,同時,由于小樣本、高可靠性的特點,在研制階段試驗中僅能得到極少失效甚至無失效的試驗數(shù)據(jù)。

航天閥門的失效模式和影響分析已經(jīng)趨向成熟,針對閥門啟動(關(guān)閉)失靈、卡滯、閥門污染(泄漏)等故障模式的狀態(tài)識別技術(shù)、失效機理分析以及設(shè)計改進,已有大量研究成果。但是,在發(fā)動機的整機試車時,仍然會出現(xiàn)卡滯、泄漏等問題,這說明現(xiàn)有研究仍未充分考察實際工作環(huán)境,也難以準確評估閥門的可靠性。液體火箭發(fā)動機工作環(huán)境惡劣,閥門可靠性要求閥門在工況溫度和振動環(huán)境下,額定的時間內(nèi)完成規(guī)定的開閉次數(shù)。因此航天閥門在定型之前要進行溫度、振動和動作等研制試驗,保證閥門在真實工作環(huán)境下的可靠性。在現(xiàn)有閥門可靠性評估成果中,這些研制試驗數(shù)據(jù)未得到充分利用。

本文提出融合多類型研制試驗數(shù)據(jù)的方法來評估航天閥門的可靠性,對航天閥門的溫度、振動和動作試驗數(shù)據(jù)進行預(yù)處理,融合成統(tǒng)一的先驗分布,參與閥門多源信息融合的可靠性評估過程。該方法利用Bayes理論,對現(xiàn)場數(shù)據(jù)的評估結(jié)果進行修正,減少對試驗樣本量的需求。

1 溫度、振動和動作試驗數(shù)據(jù)的預(yù)處理

機械中的疲勞強度、疲勞壽命、磨損壽命、腐蝕壽命大多服從Weibull分布。根據(jù)工程經(jīng)驗,閥門的可靠工作次數(shù)為壽命型參數(shù),其可靠性分布規(guī)律符合Weibull分布。因此,本文假設(shè)閥門服從兩參數(shù)的Weibull分布——(,),其中為形狀參數(shù),為尺度參數(shù)(也稱特征壽命)。航天閥門屬于高可靠性產(chǎn)品,受到研制時間和研制經(jīng)費的限制,研制試驗常常采用截尾試驗,試驗終止時僅出現(xiàn)極少失效甚至無失效。

1.1 溫度試驗數(shù)據(jù)的可靠性評估

閥門的溫度試驗采用不等定時截尾的方式,在試驗進行到截尾時間t時,進行第次截尾,去掉t個樣本。已知投入試驗的8個樣本在截尾時均未失效,截尾時間與對應(yīng)的無失效樣本量t如表1所示。

表1 溫度試驗的不等定時截尾數(shù)據(jù)Tab.1 Random censored data from temperature test

一組不等定時截尾數(shù)據(jù)可以看作多組定時截尾數(shù)據(jù)。采用傳統(tǒng)統(tǒng)計方法中的極大似然估計(MLE)法進行可靠性評估時,若樣本數(shù)目足夠多,收斂性質(zhì)會表現(xiàn)良好,且此方法簡單、結(jié)果無偏或漸近無偏。但是,MLE法并不適用于無失效的情況。王玲玲等提出修正MLE(MMLE)法,引入修正常數(shù)(0<<1)作為單組無失效數(shù)據(jù)的偽失效數(shù),再采用MLE方法來開展無失效數(shù)據(jù)的可靠性評估方法。因此,溫度試驗數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

(1)

式中:和為溫度試驗數(shù)據(jù)的Weibull參數(shù);為定時截尾組數(shù)。

形狀參數(shù)和特征壽命的MMLE法估計結(jié)果如(2)式所示:

(2)

(3)

顯著性水平可以依據(jù)可靠性要求取05、04或03,則特征壽命的評估結(jié)果為

(4)

根據(jù)相似產(chǎn)品或歷史數(shù)據(jù),結(jié)合專家經(jīng)驗給出形狀參數(shù)的取值范圍,通過數(shù)值迭代法確定(2)式中和

1.2 振動試驗數(shù)據(jù)的可靠性評估方法

振動試驗以服從高斯分布的隨機振動形式進行,樣本在不同的功率譜密度下,分別進行定時截尾試驗。將6個受試樣本分3組進行恒應(yīng)力加速壽命試驗,試驗過程中無失效產(chǎn)生,試驗結(jié)果如表2所示。已知工況條件下,功率譜密度為2.5/Hz.

在隨機振動下,閥門所受應(yīng)力與壽命之間的關(guān)系滿足逆冪律模型:

=-,

(5)

式中:為振動應(yīng)力下的閥門壽命;為系統(tǒng)黏性阻尼常數(shù);為振動應(yīng)力水平;為材料結(jié)構(gòu)常數(shù)。

表2 振動試驗加速應(yīng)力壽命試驗數(shù)據(jù)Tab.2 Accelerated stress life test data from vibration test

(5)式兩邊取對數(shù),得

ln=0+1ln,

(6)

式中:0和1分別為加速方程系數(shù)、常數(shù)。

定義環(huán)境C對環(huán)境B(工況環(huán)境)的環(huán)境因子為

(7)

式中:為產(chǎn)品在環(huán)境B即工況環(huán)境下的壽命;為產(chǎn)品在環(huán)境C下的壽命。

由(6)式聯(lián)合(7)式推導(dǎo)得到加速方程為逆冪律模型下的環(huán)境因子:

=exp (1(ln-ln)),

(8)

式中:、分別為產(chǎn)品在環(huán)境B和環(huán)境C下的振動應(yīng)力水平。

根據(jù)(8)式將表2中的恒應(yīng)力加速試驗數(shù)據(jù)換算為工況應(yīng)力水平下的數(shù)據(jù),進一步地,參考溫度試驗數(shù)據(jù)的MMLE法評估完成振動試驗數(shù)據(jù)的可靠性評估。

1.3 動作試驗數(shù)據(jù)的可靠性評估方法

動作試驗同樣采用不等定時截尾的方式,在進行a次開閉后,第次去掉a個樣本。已知投入試驗的10個樣本在截尾時均無失效,截尾次數(shù)a與無失效樣本量a如表3所示。

表3 動作試驗的不等定時截尾數(shù)據(jù)Tab.3 Random censored data from action test

閥門正常開閉次數(shù)是衡量閥門可靠性的重要指標。本文將開閉次數(shù)處理為連續(xù)型數(shù)據(jù),以作為現(xiàn)場數(shù)據(jù)參與多源信息融合的可靠性評估過程。

參考文獻[13]的Bayes可靠性評估方法,首先給出單獨對動作試驗數(shù)據(jù)進行可靠性評估的結(jié)果。不等定時截尾數(shù)據(jù)同樣可以看作多組定時截尾數(shù)據(jù)。假設(shè):形狀參數(shù)服從均勻分布(,),、分別為形狀參數(shù)的上、下限;任務(wù)可靠度服從均勻分布(,1),為任務(wù)可靠度的下限值。任務(wù)工作次數(shù)為,則動作試驗數(shù)據(jù)的似然函數(shù)為

(9)

式中:和為動作試驗數(shù)據(jù)的Weibull參數(shù);為定時截尾試驗的組數(shù);(a)為動作試驗數(shù)據(jù)下的可靠度函數(shù)。

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù),定時截尾試驗組數(shù)=4,在任務(wù)工作次數(shù)時的可靠度函數(shù)為

(10)

變換可得

(11)

(11)式代入似然函數(shù),由Bayes定理得到形狀參數(shù)和任務(wù)可靠度的聯(lián)合驗后分布,并提取核函數(shù):

(12)

馬爾可夫鏈蒙特卡洛(MCMC)抽樣方法的基礎(chǔ)理論是馬爾可夫過程。在MCMC方法中,為在一個指定的分布上抽樣,根據(jù)馬爾可夫過程,首先從任一狀態(tài)出發(fā),模擬馬爾可夫過程,不斷進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移,最終收斂到平穩(wěn)分布。Metropolis-Hastings(M-H)抽樣算法和Gibbs抽樣算法是MCMC方法中使用較為廣泛的兩種形式。M-H抽樣算法不要求已知分布是對稱的,且算法所構(gòu)造的馬爾可夫過程滿足細致平穩(wěn)條件。因此考慮使用M-H抽樣算法計算Bayes驗后分布。

2 多源信息融合

航天閥門具備所有航天產(chǎn)品的共性,可投入試驗的樣本量很小、試驗經(jīng)常出現(xiàn)無失效。充分利用研制試驗數(shù)據(jù),可在一定程度上增加可靠性評估的準確性。在融合壽命相關(guān)數(shù)據(jù)的場合,Bayes方法應(yīng)用最多, 因為Bayes方法結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)與各類先驗信息,可以到達修正參數(shù)估計結(jié)果的效果,同時需要的樣本量相對MLE方法來說也更少。將不同類型試驗的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為先驗分布,與現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行一致性檢驗,融合成統(tǒng)一的先驗分布,可以有效提高閥門Bayes可靠性評估的精度。

2.1 單源先驗分布的確定

試驗數(shù)據(jù)的預(yù)處理工作主要是對數(shù)據(jù)的可靠性評估。將溫度和動作試驗數(shù)據(jù)的預(yù)處理結(jié)果,即可靠度,作為先驗信息,可進一步轉(zhuǎn)化為先驗分布。

已知失效率的共軛先驗分布為Gamma分布,根據(jù)變換下的不變性原則可得,閥門任務(wù)工作時間(min)時的可靠度先驗分布為負對數(shù)Gamma分布。取任務(wù)可靠度的先驗分布為

(13)

先驗分布(13)式中存在兩個超參數(shù)和,且>0,>0本文采用最大熵法利用可靠度點估計值確定多源信息的先驗分布參數(shù)。

若已知在任務(wù)時間時的可靠度點估計值為,使用最大熵法(14)式可以確定負對數(shù)Gamma分布(13)式中的超參值:

(14)

進一步簡化(14)式,可得

(15)

這樣,問題就被轉(zhuǎn)化為一維規(guī)劃問題,有利于未知參數(shù)、的求解。

2.2 一致性檢驗

使用Bayes方法進行信息融合,首先要進行一致性檢驗,確保所有先驗信息與現(xiàn)場數(shù)據(jù)是屬于同一整體的。 秩和檢驗、Mood檢驗和假設(shè)檢驗都可以直接利用樣本數(shù)據(jù)進行檢驗,但是要求有一定的失效數(shù),這些方法對無失效數(shù)據(jù)是行不通的。因此,考慮Bayes置信區(qū)間法進行檢驗,由單個信息源結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)得到參數(shù)的置信區(qū)間,如果現(xiàn)場數(shù)據(jù)在無信息先驗下的參數(shù)點估計值落在置信區(qū)間內(nèi),則認為該信息源與現(xiàn)場數(shù)據(jù)是相容的,即通過一致性檢驗。

(16)

2.3 融合多源信息

為融合多源信息,需要先將可靠度的先驗分布(13)式轉(zhuǎn)化為失效率的先驗分布,可靠度函數(shù)為

=exp (-)

(17)

對可靠度函數(shù)關(guān)于失效率求導(dǎo),可得

(18)

(18)式中,導(dǎo)函數(shù)恒小于0,因此可靠度函數(shù)是關(guān)于的減函數(shù),有

(19)

等式兩邊關(guān)于求導(dǎo),可得

(20)

假設(shè)形狀參數(shù)服從均勻分布(,),其中,參數(shù)上、下限和根據(jù)相似產(chǎn)品、歷史數(shù)據(jù)由專家經(jīng)驗給出,則形狀參數(shù)與失效率的聯(lián)合先驗分布為

(21)

21節(jié)解出的超參數(shù)和代入(21)式,分別得到溫度和振動試驗信息所形成的先驗分布(,)和(,),則融合后的先驗分布為

(,)=(,)+(,),

(22)

式中:、分別為溫度試驗、振動試驗的先驗信息在融合中所占的權(quán)重。根據(jù)第Ⅱ類極大似然估計(ML-Ⅱ)法可以確定權(quán)重值。

假設(shè)某現(xiàn)場數(shù)據(jù)樣本服從分布(|),為未知參數(shù)。已知多源試驗信息形成的先驗分布為ρ(),其中=1,2,…,由先驗分布ρ()得到的邊緣分布為

(23)

將(|)看作是的函數(shù)(極大似然函數(shù)),它與的先驗分布無關(guān),只反映了樣本的信息。ML-Ⅱ法實質(zhì)上就是根據(jù)在不同的先驗分布下,現(xiàn)場樣本出現(xiàn)的似然性大小來確定不同的融合權(quán)重。

假設(shè)現(xiàn)場數(shù)據(jù),,…,,將其看作是由邊緣分布(,ρ)產(chǎn)生的,得到類試驗先驗分布下的現(xiàn)場數(shù)據(jù)似然函數(shù)為

(24)

則權(quán)重的計算方法為

(25)

2.4 Bayes可靠性評估

動作試驗數(shù)據(jù)作為現(xiàn)場數(shù)據(jù),則閥門的極大似然函數(shù)為

(|,)=∏(a;,)=exp (-),

(26)

依據(jù)貝葉斯原理,融合后的驗后分布為

(27)

驗后分布計算使用MCMC抽樣方法中的M-H算法,采用MATLAB軟件實現(xiàn)的抽樣過程如圖1所示。

已得形狀參數(shù)與失效率的點估計值,由(28)式計算得到Weibull分布中特征壽命的估計值,至此完成航天閥門多源信息融合的可靠性評估。

(28)

3 試驗數(shù)據(jù)分析

溫度試驗數(shù)據(jù)依據(jù)11節(jié)方法,給定形狀參數(shù)的區(qū)間范圍為[1,6],數(shù)值迭代法得到溫度試驗下的閥門Weibull分布參數(shù):=327,=70724 6

根據(jù)表2中的加速應(yīng)力(振動)試驗數(shù)據(jù)擬合加速模型,獲得加速模型系數(shù):

ln=4470 3-0484 8ln,

(29)

使用環(huán)境因子將加速應(yīng)力數(shù)據(jù)折算到工況水平,結(jié)果如表4所示。

表4 振動試驗數(shù)據(jù)折算結(jié)果Tab.4 Conversion results of vibration test data

折算后的數(shù)據(jù)仍具備無失效特性,MMLE方法進行參數(shù)估計得到振動試驗下的閥門Weibull分布參數(shù):形狀參數(shù)=3,特征壽命=154.662 1.

單獨對動作試驗無失效數(shù)據(jù)進行可靠性評估時,采用Bayes方法,給定形狀參數(shù)取值范圍為 [2,3],任務(wù)工作次數(shù)為20次,任務(wù)可靠度下限為0.8,得到動作試驗下的閥門Weibull分布參數(shù):=2.284 7,=831.818 9.

假設(shè)閥門的任務(wù)工作時間為10 min,動作試驗任務(wù)開閉次數(shù)為20次。給定的形狀參數(shù)取值范圍為[2,3]。根據(jù)以上可靠性評估結(jié)果可以得到各類試驗的先驗分布參數(shù),如表5所示。

3類試驗形成的先驗信息已知,對其進行一致 性檢驗,顯著性水平取0.1,計算得到溫度、振動試驗數(shù)據(jù)下的可靠度區(qū)間估計和動作試驗作為現(xiàn)場數(shù)據(jù)的無信息先驗點估計值,如表6所示。

表5 3類試驗的先驗分布參數(shù)Tab.5 Prior distribution parameters for three types of tests

表6 一致性檢驗計算結(jié)果Tab.6 Calculated results of consistency test

現(xiàn)場數(shù)據(jù)的點估計值落入?yún)^(qū)間估計范圍內(nèi),滿足Bayes置信區(qū)間法對多源信息通過一致性檢驗的要求。因此,3類試驗信息可以進行多源信息融合。結(jié)合表1與表4中的數(shù)據(jù),依據(jù)(24)式和(25)式計算得到融合權(quán)重為==0.5.

經(jīng)推導(dǎo),驗后分布的核函數(shù)為

(|)∝()(|)=

((,)+(,))exp (-)

(30)

通過MCMC抽樣方法得到閥門分布參數(shù)的點估計值為=1595 355×10、=255,抽樣迭代結(jié)果頻數(shù)分布分別如圖2和圖3所示。將抽樣得到的參數(shù)估計值代入(28)式,得特征壽命=466007 7

圖2 MCMC抽樣失效率λ頻數(shù)分布圖Fig.2 Frequency distribution of failure rate λ by MCMC sampling method

圖3 MCMC抽樣形狀參數(shù)m頻數(shù)分布圖Fig.3 Frequency distribution of shape parameter mby MCMC sampling method

為了更加直觀地展示可靠性評估的結(jié)果,將3類試驗數(shù)據(jù)單組的可靠性評估結(jié)果與融合后的可靠性評估結(jié)果歸納于表7,并給出任務(wù)可靠度,在圖4中畫出對應(yīng)的可靠度函數(shù)曲線。

表7 不同類型試驗數(shù)據(jù)和多源信息融合的 可靠性評估結(jié)果Tab.7 Reliability evaluation results of different types of test data and multi-source information fusion

圖4 可靠度函數(shù)曲線Fig.4 Reliability curves

已知某型號閥門進行3個批次的生產(chǎn),共組裝37個閥門。這些閥門經(jīng)過了典型試驗,包括常溫性能檢查試驗、高低溫性能檢查試驗、振動后性能檢查試驗和動作壽命試驗,又進行了延壽試驗。在系列試驗中共出現(xiàn)3個失效,失效時的累積動作次數(shù)分別為2 050、5 450和4 400. 為了簡化計算過程,假設(shè)該批次閥門的壽命服從指數(shù)分布。通過MLE法計算任務(wù)動作次數(shù)為20次時的可靠度為0.995.

本文方法計算出的任務(wù)可靠度0.999 7與大樣本極大似然的計算結(jié)果0.995相比較,誤差在0.5%以內(nèi)。此外,在第2 050次動作試驗失效的閥門實際上經(jīng)歷了1 000次的高溫動作壽命試驗,因此,閥門的真實任務(wù)可靠度大于0.995. 閥門設(shè)計要求為0.999 83,專家一致認為該型號閥門達到任務(wù)可靠度指標。通過以上對比可以有效說明本文評估方法的準確性和精確度。

為了進一步驗證本文方法的穩(wěn)定性,計算機仿真運行10 000次,計算任務(wù)可靠度的平均值和平均相對誤差,結(jié)果如表8所示。

表8 方法穩(wěn)定性驗證結(jié)果Tab.8 Stability verification results of the proposed method

由表8可知,平均相對誤差相較可靠度平均值而言非常小,說明本文方法具有較好的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

在航天閥門研制過程中,定量的可靠性評估還缺乏理論方法的支持。航天閥門投入可靠性試驗的樣本量小,而且屬于高可靠性產(chǎn)品,在試驗過程中往往僅能得到有限的無失效試驗數(shù)據(jù)。

針對航天閥門不同試驗數(shù)據(jù)的特點,需要采用合適的方法對數(shù)據(jù)分別進行預(yù)處理。將溫度試驗和振動試驗數(shù)據(jù)信息融合為統(tǒng)一的先驗分布,動作數(shù)據(jù)作為現(xiàn)場數(shù)據(jù),基于Bayes原理完成對航天閥門的可靠性評估。基于多源信息融合的航天閥門可靠性評估方法,既解決了小子樣、無失效數(shù)據(jù)的可靠性評估問題,又充分利用已有數(shù)據(jù),提高了閥門可靠性評估的精度和可信度。

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