劉通有，王 健

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094)

1 引言

飛片起爆技術(shù)自20世紀60年代產(chǎn)生以來，一直都是世界各國十分關(guān)注的問題。該技術(shù)通過高速飛行的飛片直接撞擊炸藥，形成大量不同溫度和不同延滯期的熱點，熱點產(chǎn)生的能量在不同時間加強，形成越來越多的熱點，最后達到全部爆轟，具有很強的起爆能力，已被廣泛應(yīng)用于武器系統(tǒng)、航天領(lǐng)域、制導(dǎo)彈藥等方面[1]。由飛片速度及脈沖能量理論分析可知，飛片速度與飛片的材料、直徑、厚度、加速距離等密切相關(guān)。張冬冬等[1]通過實驗研究了4種不同材料的飛片在不同加速膛直徑和高度下對雷管爆轟性能的影響，結(jié)果表明加速膛過長或過短，均不利于雷管爆轟。莫建軍等[3]利用電爆炸驅(qū)動飛片產(chǎn)生短脈沖沖擊波的加載技術(shù)，研究了炸藥TATB/粘結(jié)劑在各種激勵條件下的沖擊起爆特性，發(fā)現(xiàn)飛片面積和壓力脈寬均對炸藥的起爆閾值有重要影響。陳清疇等[4]采用數(shù)值模擬的計算方法，獲得了HNS-Ⅳ炸藥驅(qū)動不同材料，不同厚度和不同直徑飛片速度與形態(tài)。高一隆[5]采用理論與試驗結(jié)合的方法對某型號沖擊片雷管進行設(shè)計，確定了飛片、加速膛、爆炸橋箔的相關(guān)參數(shù)。

通過上述討論發(fā)現(xiàn)，對于飛片沖擊起爆的相關(guān)研究已經(jīng)做了大量的工作，在作用機理上也有較為統(tǒng)一的認識，但是在火工品參數(shù)設(shè)計方面，研究方法較為單一，對影響起爆效果眾多因素間的主次關(guān)系也沒有足夠清晰的了解。本文針對上述現(xiàn)有研究的不足，使用數(shù)值仿真軟件對飛片沖擊起爆鈍感炸藥能力的影響因素進行正交模擬，運用灰色理論對結(jié)果進行分析及優(yōu)化設(shè)計，以期為直列式火工品設(shè)計提供一些參考。

2 計算模型及方案設(shè)計

2.1 計算模型

按照試驗裝置的設(shè)計方案建立計算模型，并根據(jù)需要簡化了一級飛片獲得初速及加速過程，分別以二級飛片厚度、直徑及加速距離(即二級飛片與被發(fā)裝藥間的距離)為變量，探究其對起爆結(jié)果的影響。計算過程中主要使用了Lee-Tarver沖擊起爆模型，以完成對炸藥在高速撞擊過程中內(nèi)部壓力變化及起爆情形的研究。以直徑14 mm、厚度為0.2 mm的不銹鋼飛片(一級飛片)，沖擊直徑為28 mm、高度為10 mm的OCT7030SJ3炸藥，即始發(fā)裝藥，通過始發(fā)裝藥爆炸驅(qū)動并加速不同直徑、不同厚度的不銹鋼飛片(二級飛片)起爆TATB炸藥(被發(fā)裝藥)。圖1為計算模型示意圖。為提高計算效率，采用二維軸對稱結(jié)構(gòu)，炸藥、殼體、飛片均采用拉格朗日網(wǎng)格，并分別在一級裝藥和二級裝藥中心軸線處設(shè)置檢測點，以觀察炸藥爆炸過程中反應(yīng)度及壓力的變化過程。對一級飛片設(shè)置初始條件，給定恒定速度3 000 m/s。

圖1 計算模型示意圖

2.2 模型材料參數(shù)

殼體采用Liner線性方程，其密度為7.83 g/cm3,體積模量為1.59 Mbar，飛片采用Shock沖擊狀態(tài)方程。具體參數(shù)見表 1。

表1 飛片材料狀態(tài)方程參數(shù)

飛片起爆兩級裝藥屬于高壓短脈沖沖擊起爆，采用JWL方程及shock狀態(tài)方程描述未反應(yīng)炸藥和爆轟產(chǎn)物狀態(tài)，采用Lee-Tarver點火增長模型反應(yīng)速率方程描述炸藥的反應(yīng)過程[6]，2種炸藥的反應(yīng)速率參數(shù)如表 2、表 3所示[7-8]。

表2 2種炸藥的點火增長模型反應(yīng)速率方程參數(shù)

表3 TATB炸藥的點火增長模型反應(yīng)產(chǎn)物與未反應(yīng)物狀態(tài)方程參數(shù)

2.3 正交方案設(shè)計

本文主要研究二級飛片厚度、直徑及加速距離對TATB炸藥起爆效果的影響，進而對沖擊起爆鈍感炸藥效果進行優(yōu)化。由文獻[2,3,9]可知，飛片的厚度h、直徑d及加速距離s均會對炸藥的起爆效果產(chǎn)生顯著影響。因此分別取h、d、s為控制因素，水平數(shù)均取3，具體條件如表4所示。

表4 正交方案因素水平

正交方案設(shè)計流程為：首先根據(jù)因素及水平的數(shù)目選用合適的正交表，隨后由正交表的布局合理安排試驗計劃。由表4可知，本文研究的問題涉及3因素3水平，為提高模擬效率，暫不考慮因素間的相互作用，采用正交表L9(33)，具體的模擬安排見表5。

3 計算結(jié)果分析

3.1 飛片撞擊輸入能量計算

圖2給出了9種工況下TATB鈍感炸藥在受到二級飛片高速撞擊后，各高斯點上反應(yīng)率隨時間的變化曲線，監(jiān)測點間的間隔為0.4 cm。根據(jù)飛片速度計算所得到的界面壓力及圖2中所有高斯點監(jiān)測的炸藥反應(yīng)度均達到1，可知炸藥形成穩(wěn)定爆轟。

表5 正交模擬設(shè)計方案

圖2 各工況下的反應(yīng)度-時間曲線

由數(shù)值模擬得到的飛片撞擊速度，通過阻抗匹配法，對撞擊瞬間飛片與炸藥被發(fā)炸藥間的界面壓力，脈沖寬度，輸入能量進行計算，具體計算過程如下。

由動量守恒可知[10]：

p0,f=r0,fus,f(u1-up)

(1)

p0,t=ρ0,tus,tup

(2)

式(1)～(2)中：下標f代表飛片中的各個物理量；下標t代表被發(fā)炸藥中的物理量；p0為初始入射沖擊壓力，即界面壓力；ρ0為初始密度；us為入射沖擊波速度；up為波后粒子速度；u1為不銹鋼飛片的撞擊速度。

由飛片及TATB炸藥的Hugoniot關(guān)系，式(1)、式(2)可改為：

p0,f=ρ0,f[c0,f+λf(u1-up)](u1-up)

(3)

p0,t=ρ0,t(c0,t+λtup)up

(4)

式(3)～式(4)中：c0和λ均為常數(shù)，對于飛片，c0,f=4.57 km/s,λf=1.49;ρ0,f=7.9 g/cm3。對于TATB炸藥，通過一維平面沖擊加載實驗可得[11]：c0,t=1.055 km/s,λt=3.197;ρ0,t=1.9 g/cm3。由界面連續(xù)性可知：p0,f=p0,t，聯(lián)立式(3)、式(4)計算出未反應(yīng)炸藥的波后粒子速度up，進而得到各工況下初始入射沖擊壓力p0。

對于飛片沖擊鈍感炸藥，沖擊壓力和持續(xù)時間是決定沖擊片能否起爆炸藥的關(guān)鍵因素。文獻[12-13]提出的經(jīng)典臨界刺激量起爆判據(jù)，計算加載面上單位面積炸藥所獲得的能量為：

E=pμτ

(5)

(6)

(7)

式(5)～(7)中：df為飛片的厚度；τ為壓力脈沖寬度；Df為沖擊波在飛片內(nèi)部傳遞的速度。將所得飛片速度帶入上述公式，即可對加載面上單位面積炸藥所獲得的能量進行計算，計算結(jié)果如表6所示。

表6 飛片沖擊輸入能量計算結(jié)果

3.2 飛片速度分析

當飛片直徑相同，即飛片表面積一致時(如圖3,工況1-3)，隨飛片厚度的增加，其最大速度逐漸降低，這主要受到飛片質(zhì)量增大的影響。同時由圖3可以看出，工況1中飛片仍處于主要加速階段時與被發(fā)炸藥發(fā)生碰撞，其極限速度較低。工況2與工況3中飛片在達到最大速度前曲線較為平緩，表明飛片加速階段已基本完成。當飛片厚度相同時(如圖4,工況3、6、9)，由飛片速度理論分析可知[14]，飛片直徑增大使得飛片質(zhì)量和剪切飛片消耗的能量增加，飛片的極限速度降低，撞擊炸藥產(chǎn)生的脈沖能量降低。當加速距離相同時(如圖5,工況1、5、9)，飛片半徑及厚度增大，飛片的極限速度下降較快。

圖3 工況1-3飛片速度-時間曲線

圖4 工況3、6、9飛片速度-時間曲線

圖5 工況1、5、9飛片-速度時間曲線

4 灰色理論優(yōu)化算法

由前文所述可知，飛片沖擊鈍感炸藥輸入能量的大小與飛片撞擊時的速度及厚度有直接關(guān)系，而飛片直徑、厚度及加速距離又對飛片速度產(chǎn)生顯著影響。灰色理論中的灰色關(guān)聯(lián)分析法是基于行為因子序列的宏觀或微觀幾何接近,以分析和確定因子間的影響程度或因子對主行為的貢獻測度而進行的一種分析方法。本文將采用此方法對影響飛片沖擊輸入能量E值的3個因素貢獻度進行分析，并以提高能量E值為目標，提出一組優(yōu)化參數(shù)。

當利用灰色理論進行優(yōu)化時，首先需要對系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進行適當處理，通過算子作用，使之化為數(shù)量級大體相近的無量綱數(shù)據(jù)，本文采用區(qū)間值化算子計算公式求出各序列區(qū)間值像為[15]：

(8)

設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)變換的參考序列X0及比較序列Xi為：

X0={x0(k),k=1,2,…,n}

Xi={xi(k),k=1,2,…,n},i=1,2,…,m

m為目標矢量個數(shù)。則Xi對X0在第k點的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)為：

(9)

式(9)中：ζ為分辨系數(shù);Δ0i(k)為比較序列與參考序列在k點的差值。即：

(10)

(11)

獲得關(guān)聯(lián)系數(shù)后，比較序列Xi對于參考序列X0的關(guān)聯(lián)度為：

(12)

式(12)中，關(guān)聯(lián)度γ0i越大，表示Xi與X0越接近，當γ0i=1時，比較序列與參考序列相同。

5 結(jié)果的灰色關(guān)聯(lián)分析

5.1 計算關(guān)聯(lián)度

以經(jīng)過數(shù)據(jù)變換得到的飛片直徑d、飛片厚度h、加速距離長度s序列為比較序列，以飛片沖擊輸入能量E為參考序列，對各序列數(shù)值進行量綱一化得到各數(shù)據(jù)序列區(qū)間值像,所得結(jié)果如表 7所示。

表7 正交模擬各序列區(qū)間值像

分辨系數(shù)ζ的取值原則不僅要充分體現(xiàn)關(guān)聯(lián)度的整體性，還要具有抗干擾作用[16]。記所有差值的絕對值為：

(13)

記εΔ=Δ/Δmax，取值為εΔ≤ζ≤2εΔ，且當Δmax>3Δ時，εΔ≤ζ≤1.5εΔ，當Δmax≤3Δ時，1.5εΔ≤ζ≤2εΔ。對于炸藥輸入能量E，按式(13)求得：

由于Δmax≤3Δ，故0.554=1.5εΔ≤ζ≤2εΔ=0.738，取分辨系數(shù)ζ=0.65。

根據(jù)式(8)～式(12)計算每個因子水平對選定指標的關(guān)聯(lián)系數(shù)和關(guān)聯(lián)度，所得結(jié)果如表8所示。

表8 不同因素在不同水平下對輸入能量的關(guān)聯(lián)度系數(shù)和關(guān)聯(lián)度

由上可得：γ01=0.660,γ02=0.606,γ03=0.823，則系統(tǒng)各因素為：加速距離>飛片厚度>飛片直徑。

5.2 起爆參數(shù)優(yōu)化

求出各因子不同水平對炸藥在飛片沖擊起爆過程中輸入能量E的灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)均值，得到平均灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)如表9所示。

表9 單指標下的平均灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)

由表9可知，在以輸入能量E值為優(yōu)化目標情況下，起爆參數(shù)推薦值為：d=14 mm,h=0.7 mm,s=5 mm。

根據(jù)正交模擬及灰色關(guān)聯(lián)分析法，對最優(yōu)參數(shù)組合進行仿真計算，得到優(yōu)化設(shè)計后的飛片極限速度、壓力脈寬、炸藥輸入能量值等如表 10所示，由飛片速度曲線(圖6)可知，飛片在撞擊被發(fā)炸藥前已基本完成加速過程，根據(jù)各高斯點反應(yīng)率曲線(圖 7)及壓力曲線(圖 8)，被發(fā)炸藥爆轟反應(yīng)完全，優(yōu)化設(shè)計后的飛片沖擊輸入能量提高了10.2%～32.9%，起爆效果得到顯著改善。

表10 優(yōu)化后結(jié)果

圖6 優(yōu)化后飛片速度-時間曲線

圖7 優(yōu)化后TATB反應(yīng)度-時間曲線

圖8 優(yōu)化后TATB內(nèi)部壓力-時間曲線

6 結(jié)論

1) 本文利用灰色理論中的關(guān)聯(lián)度分析方法對飛片沖擊起爆鈍感炸藥進行了參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計過程中，計算了飛片直徑、厚度及加速距離3個因素與飛片沖擊輸入能量這一目標的關(guān)聯(lián)系數(shù)，獲得了各因素與目標間的關(guān)聯(lián)程度,其中加速距離>飛片厚度>飛片直徑。

2) 通過對9個工況下飛片速度曲線進行分析，發(fā)現(xiàn)飛片存在最佳加速距離，且隨著飛片的厚度及直徑增加，最佳加速距離變短，飛片的極限速度降低。

3)依據(jù)短脈沖沖擊起爆判據(jù)對飛片沖擊輸入能量進行計算，并將其作為優(yōu)化目標，經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后，飛片沖擊輸入能量提高了10.2%～32.9%,起爆效果得到明顯改善，證明所采用的優(yōu)化設(shè)計方法切實有效。