陸少娟

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的一種重要方法和策略，也是促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維的重要方法?；诖?，本文簡(jiǎn)要分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的重要性，從以形助數(shù)、以數(shù)解形兩個(gè)角度分析教學(xué)滲透策略，并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行反思，提出教學(xué)優(yōu)化建議，以供參考。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的重要性

在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，“數(shù)”的關(guān)系通常被學(xué)生理解為數(shù)學(xué)關(guān)系的特征，“形”可以被學(xué)生理解為幾何特征。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維是每一名學(xué)生都應(yīng)具備的。對(duì)數(shù)字之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，如果能通過幾何圖案表達(dá)出來，那么就提高了形象性，便于學(xué)生理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師為激發(fā)學(xué)生的直觀體驗(yàn)，通常會(huì)利用實(shí)物、小棒、線段圖、面積模型圖、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系等圖形闡述數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生能借助圖形加以理解，也會(huì)利用數(shù)量關(guān)系對(duì)各種圖形的特點(diǎn)加以解釋，以培養(yǎng)學(xué)生的理性思維。

基于此，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，能促使學(xué)生以形助數(shù)，將抽象難懂的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為直觀可見的數(shù)學(xué)圖形，有效避開冗雜的推理或計(jì)算，提高學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解能力，進(jìn)而洞察數(shù)學(xué)問題的本質(zhì);以數(shù)解形的過程也可以讓學(xué)生利用精確的數(shù)量關(guān)系解釋直觀的圖形，挖掘圖形中隱藏的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律，將圖形數(shù)量化，消除直觀體驗(yàn)下圖形不夠精確的缺點(diǎn)。無論是以形助數(shù)，還是以數(shù)解形，學(xué)生都能經(jīng)歷知識(shí)生成的過程，并形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定思想基礎(chǔ)。

二、數(shù)形結(jié)合的思想內(nèi)涵及運(yùn)用要點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對(duì)問題解答以及知識(shí)融合的重要方法以及思路，其核心就是要將抽象的數(shù)字問題以及相對(duì)直觀的圖形進(jìn)行有效結(jié)合，讓相對(duì)抽象的問題變得更加直觀、清晰，從而厘清學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生更好地去吸收問題中知識(shí)的精髓。數(shù)形結(jié)合的思想早在古代就已經(jīng)成型，像是我國著名的《九章算術(shù)》中就記載了不少關(guān)于數(shù)形結(jié)合的問題。一直到現(xiàn)代的數(shù)學(xué)研究和教育中，數(shù)形結(jié)合已經(jīng)發(fā)展成為一套完整的數(shù)學(xué)思維體系，也是一種數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練方法。數(shù)學(xué)結(jié)合不僅能夠應(yīng)用到難題中去，還能幫助學(xué)生在解題過程中提高自身的思維能力以及抽象能力和邏輯能力，讓抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡(jiǎn)單直觀，從而幫助學(xué)生高效學(xué)習(xí)到相應(yīng)的知識(shí)。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)的解題或者教學(xué)當(dāng)中，教師一定要將數(shù)形結(jié)合融入問題解決中，讓學(xué)生感覺到數(shù)字和圖形直接緊密的聯(lián)系，數(shù)學(xué)各項(xiàng)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)是整體的，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維以及解題習(xí)慣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到有效的培養(yǎng)。

而在數(shù)形結(jié)合的融入過程中，教師首先需要讓學(xué)生明白數(shù)字和圖形之間的關(guān)系，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)字和圖形是相輔相成的，所學(xué)到的東西是無法分割的。不過由于小學(xué)生的思維特點(diǎn)和心智特點(diǎn)，在面對(duì)抽象且復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)很容易出現(xiàn)無法厘清思路、找到問題解決點(diǎn)的情況，如果教師沒有對(duì)學(xué)生的解題方法進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠快速找到解題方法和思路，則很容易讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決產(chǎn)生一種畏懼感，這對(duì)學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常不利的。所以教師在對(duì)學(xué)生問題解決的引導(dǎo)過程中，一定要加入數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生體會(huì)到解決問題的樂趣和成就感，從而形成一個(gè)良好的數(shù)學(xué)研究以及探索習(xí)慣，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問題研究、數(shù)學(xué)問題解決產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)獲得有效的提升。

其次則是需要讓學(xué)生意識(shí)到幾何的學(xué)習(xí)和數(shù)字是息息相關(guān)的，圖形問題的解決一樣離不開對(duì)數(shù)字的應(yīng)用，在解決幾何問題的過程中，問題中的數(shù)字也會(huì)起到至關(guān)重要的作用。雖然小學(xué)生在面對(duì)直觀幾何圖形時(shí)會(huì)展現(xiàn)出一定的興趣，但遇到相對(duì)復(fù)雜的幾何問題時(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)思維卡頓的情況。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師也可以將數(shù)字引入幾何問題的解決中，讓學(xué)生能夠通過數(shù)形結(jié)合來讓幾何問題變得更加全面、更加立體，幫助學(xué)生更好地解決幾何問題。

而且數(shù)形結(jié)合能夠有效幫助學(xué)生理解抽象的概念，畢竟小學(xué)所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都是以基礎(chǔ)為主，而對(duì)概念的理解和掌握就顯得尤為重要。不過部分學(xué)生在面對(duì)基礎(chǔ)概念時(shí)很難做到透徹理解，在長(zhǎng)久的積累下必然會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維造成不利的影響。加上教材本身的部分概念就比較抽象，因此學(xué)生如果沒有獲得教師的引導(dǎo)，也很難了解知識(shí)的精髓。因此教師需要將抽象問題進(jìn)行整理，利用數(shù)形結(jié)合的模式將抽象的問題直觀化，讓學(xué)生能夠了解問題的核心和本質(zhì)，才確保學(xué)生能夠打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透策略

（一）以形助數(shù)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知

第一，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生借助圖形認(rèn)識(shí)數(shù)，促使學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)字、數(shù)量關(guān)系形成準(zhǔn)確的概念。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以利用生活實(shí)物、教具或常見圖形引出數(shù)字，促使學(xué)生理解數(shù)字的含義，感受數(shù)量關(guān)系。例如，在講解“十進(jìn)制”相關(guān)知識(shí)的過程中，教師可以利用小木棒，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，然后借助直觀形象理解10個(gè)1是10，10個(gè)10是100的概念，以此類推，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系的同時(shí)，在頭腦中建立具體表象，以作為學(xué)生以后計(jì)算的基礎(chǔ)。當(dāng)然，在小學(xué)階段，結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)數(shù)的情況還有很多，例如，教師可以利用圖形清晰的對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“多”與“少”的概念;通過線段圖和規(guī)則的幾何圖形，向?qū)W生解釋分?jǐn)?shù)和小數(shù)的具體含義和運(yùn)算性質(zhì);或利用韋恩圖講述因數(shù)、倍數(shù)、公因數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)，通過幾何圖形向?qū)W生清晰地呈現(xiàn)等。教師應(yīng)深入研究教材，把握數(shù)學(xué)知識(shí)，根據(jù)知識(shí)內(nèi)容有意識(shí)地為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想。

第二，教師應(yīng)借助圖形指導(dǎo)計(jì)算，促使學(xué)生深入理解算理。計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生把握數(shù)量關(guān)系的重要方式。小學(xué)生在計(jì)算中經(jīng)常會(huì)陷入機(jī)械學(xué)習(xí)的誤區(qū)，而其中的關(guān)鍵原因就在于學(xué)生只掌握了計(jì)算的公式，沒有理解其中的算理。對(duì)此，教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透到計(jì)算中，讓學(xué)生通過直觀體驗(yàn)，把握算理、運(yùn)用算理。例如，在“47+39=”的豎式計(jì)算中，教師可以借助小棒演示整數(shù)之間的運(yùn)算定律，讓學(xué)生理解為什么要進(jìn)位以及進(jìn)位的方法。這樣學(xué)生通過數(shù)小棒，可以將抽象的計(jì)算形象化，理解其中的算理，以達(dá)到“知其然，知其所以然”的效果，從而掌握方法，也提高了智慧，以后在計(jì)算中則可以舉一反三，熟練完成進(jìn)位加法的計(jì)算。

第三，教師應(yīng)借助圖形，幫助學(xué)生整理數(shù)據(jù)。培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力，是統(tǒng)計(jì)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，提升學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，教師通常會(huì)要求學(xué)生整理一些數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)，而小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)數(shù)字的敏感度較低，處理一些雜亂無章的數(shù)據(jù)時(shí)，有時(shí)會(huì)顯得手足無措。教師可以利用圖形將雜亂無章的數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)信息有規(guī)律地向?qū)W生呈現(xiàn)，幫助學(xué)生分析數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生梳理數(shù)據(jù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系;另一方面，整理數(shù)據(jù)還能強(qiáng)化學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，促使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)、運(yùn)用數(shù)。例如，在學(xué)習(xí)“條形統(tǒng)計(jì)圖”相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以為學(xué)生提供一個(gè)月內(nèi)各種天氣的情況，并指導(dǎo)學(xué)生按照一定的原則和方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將天氣預(yù)報(bào)中的信息用圖形展現(xiàn)出來，進(jìn)而讓學(xué)生通過觀察，分析這一個(gè)月天氣的變化情況。這樣的教學(xué)指導(dǎo)為學(xué)生提供了有效的數(shù)據(jù)整理方法，也鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

第四，教師應(yīng)利用線段圖，指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)的問題。線段圖是解決數(shù)的問題中一種常見且有效的圖形，在植樹問題、路程問題等應(yīng)用題中的運(yùn)用十分廣泛。在解題過程中，學(xué)生如果能根據(jù)文字描述、數(shù)字信息準(zhǔn)確畫出線段圖，那么問題就解決了一大半。例如，甲乙二人從不同的出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)、相向而行的運(yùn)動(dòng)問題。甲的速度為每分鐘70米，乙的速度為每分鐘60米，甲乙二人五分鐘后相遇。他們兩家相距多少米？在這道“路程問題”中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，理清路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，從而強(qiáng)化學(xué)生在形象思維和抽象思維之間的聯(lián)系，讓學(xué)生準(zhǔn)確分析問題，并迅速找到解題思路。

（二）以數(shù)解形，提升學(xué)生的思維品質(zhì)

第一，教師應(yīng)利用數(shù)和數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和測(cè)量圖形。圖形的呈現(xiàn)由于太過直接而不夠準(zhǔn)確，因此，借助數(shù)和數(shù)量關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形的具體描述，從而讓學(xué)生對(duì)圖形特征和性質(zhì)形成更加深刻的認(rèn)識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，用數(shù)和數(shù)量關(guān)系描述圖形特征的例子比比皆是，例如，用高、底、邊、角的數(shù)值描述三角形，并將其區(qū)分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形、等腰三角形、等邊三角形;利用邊、角、高、周長(zhǎng)、體積等數(shù)值描述各種平面圖形和立體圖形，指導(dǎo)學(xué)生的測(cè)量和計(jì)算?；诖耍處煈?yīng)分析課程內(nèi)容，滲透數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生用數(shù)字表示圖形，并在認(rèn)識(shí)和解析圖形的過程發(fā)展抽象思維能力。

第二，教師應(yīng)借助數(shù)和數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生描述圖形的位置和運(yùn)動(dòng)。在日常生活中，常常會(huì)遇到表達(dá)位置和運(yùn)動(dòng)的問題。在小學(xué)階段，學(xué)生在數(shù)學(xué)課中也要學(xué)習(xí)方向、位置、運(yùn)動(dòng)等相關(guān)知識(shí)。但這些內(nèi)容比較抽象，學(xué)生理解起來比較困難，因此，教師可以利用數(shù)字呈現(xiàn)，讓學(xué)生對(duì)圖形的位置和運(yùn)動(dòng)形成更加深入的理解。例如，在描述上、下、前、后、左、右等方向的過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在方格紙中，用數(shù)對(duì)表示物體橫向和縱向的位置，并根據(jù)所挪動(dòng)的位置分析圖形的運(yùn)動(dòng)情況;還可以利用平面直角坐標(biāo)系表示方位和運(yùn)動(dòng)的距離，從而幫助學(xué)生提高思維品質(zhì)。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想滲透的反思與改進(jìn)

（一）把握教學(xué)原則，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)形結(jié)合思想隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，小學(xué)生在透過知識(shí)探究數(shù)學(xué)思想的過程中存在一定的難度，為了降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，教師應(yīng)明確以下幾點(diǎn)原則。第一，應(yīng)用性原則。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵相對(duì)抽象，單一化的講解對(duì)學(xué)生來講缺乏理解的契機(jī)，難以準(zhǔn)確把握其中的內(nèi)容。對(duì)此，教師需結(jié)合知識(shí)的應(yīng)用滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐漸接受數(shù)學(xué)思想。第二，針對(duì)性原則。數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用中主要分為以形助數(shù)、以數(shù)解形兩個(gè)思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可供滲透數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容很多，教師要深入分析教材，找到數(shù)學(xué)思想相適應(yīng)的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知情況編排適合學(xué)生理解的內(nèi)容，以保證教學(xué)的有效性。第三，漸進(jìn)性原則。一個(gè)人的思想在學(xué)習(xí)實(shí)踐中不斷提升，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生不斷深化思想認(rèn)識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自我認(rèn)知的建構(gòu)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）夯實(shí)教學(xué)理論，加強(qiáng)教學(xué)指導(dǎo)

教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者，在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)提升思想認(rèn)識(shí)，積極學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想理論，并轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，提高數(shù)學(xué)思想在教學(xué)實(shí)踐中的滲透。

第一，教師要認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，形成滲透數(shù)形結(jié)合思想的觀念。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)與形的過程中開始接觸數(shù)形結(jié)合的思想，這一思想可以讓小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)更加簡(jiǎn)單，促進(jìn)小學(xué)生解決問題能力的提高，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用?；诖?，教師應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，深入課程標(biāo)準(zhǔn)分析，結(jié)合數(shù)學(xué)課程內(nèi)容潛移默化地滲透數(shù)形結(jié)合思想。第二，教師要加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高滲透數(shù)學(xué)思想的能力。教師應(yīng)結(jié)合課題研究不斷豐富理論素養(yǎng)，在數(shù)形結(jié)合思想滲透中準(zhǔn)確把握何時(shí)滲透、采用什么工具和方法滲透等問題，提高教學(xué)實(shí)踐效果。

（三）加強(qiáng)教學(xué)研究，創(chuàng)新滲透方式

數(shù)形結(jié)合思想的滲透是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)通過教學(xué)反思不斷優(yōu)化實(shí)踐策略，提升教學(xué)效果。首先，教師應(yīng)深入研究教材，分析每一單元、每個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，對(duì)零散的、瑣碎的、片面的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，全面滲透數(shù)形結(jié)合思想。其次，教師應(yīng)在教學(xué)方式上進(jìn)行多元化設(shè)計(jì)，增加學(xué)生接觸數(shù)形結(jié)合的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生根據(jù)情景分析理解數(shù)形結(jié)合思想，并掌握這種解題方法。最后，注重評(píng)價(jià)方式的多元化，對(duì)學(xué)生主運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的行為給予特別的評(píng)語或鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和自信心。

（四）優(yōu)化教學(xué)策略，設(shè)計(jì)多種課型

課堂是教師教學(xué)的主戰(zhàn)場(chǎng)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的主陣地。因此，教師應(yīng)利用不同的課型實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的滲透。例如，教師在新知識(shí)教學(xué)中，可以借助形象感知和圖形對(duì)比引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，讓學(xué)生在引導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解;在復(fù)習(xí)課中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行歸納總結(jié)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化，將知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu);在習(xí)題講解的課堂上，教師應(yīng)借助學(xué)習(xí)遷移引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，從而找到解題思路，提升解題能力。

五、結(jié)語

總之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展是十分重要的。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)把握以形助數(shù)、以數(shù)解形這兩個(gè)思路進(jìn)行探究，不斷夯實(shí)教學(xué)理論，豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以推進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革。

（吳淑媛）

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