廖芷燕，李銀紅

（華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

可再生能源具有隨機(jī)性、間歇性和不確定性問題，其并網(wǎng)規(guī)模的不斷增大，給電力系統(tǒng)帶來了很大的不確定性，同時增加了電力系統(tǒng)負(fù)荷的隨機(jī)波動性，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成了威脅，因此，針對不確定性建模的風(fēng)光荷功率概率預(yù)測對保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要的實(shí)用價值和意義［1］。

不確定性建模是風(fēng)光荷功率概率預(yù)測的核心，目前主要為考慮多元隨機(jī)變量相關(guān)性的不確定性建模，建模方法包括統(tǒng)計學(xué)方法和人工智能方法。統(tǒng)計學(xué)方法可分為Pearson相關(guān)系數(shù)［2］、秩相關(guān)系數(shù)［3］、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)［4］和Copula 函數(shù)［5］等。其中，Pearson 相關(guān)系數(shù)只能研究變量之間的線性相關(guān)程度，不能分析風(fēng)-光-荷之間復(fù)雜的非線性相關(guān)性；秩相關(guān)系數(shù)如Kendall秩相關(guān)系數(shù)和Spearman秩相關(guān)系數(shù)，能夠較好地描述風(fēng)電出力相關(guān)性的非線性特征，但難以準(zhǔn)確度量風(fēng)電出力在極小和極大情況下的尾部相關(guān)性；基于數(shù)據(jù)挖掘的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型可以很好地描述風(fēng)-光-荷之間的復(fù)雜相關(guān)性［4］，但在面對高維數(shù)據(jù)時因需要搜索的有向無環(huán)圖空間急劇增大，在此巨大空間中采用一般的方法搜索最優(yōu)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變得相當(dāng)困難，存在計算量較大、時間成本較高以及有效性較差等方面的問題。

Copula 函數(shù)由于具有能夠刻畫變量間的非線性相關(guān)性、易于構(gòu)造聯(lián)合分布模型的獨(dú)特優(yōu)勢，近年來也被引入風(fēng)光荷功率相關(guān)性分析中［5］。在高維背景下，非參數(shù)R 藤Copula 模型［6］通過一定規(guī)則的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)刻畫多維變量之間的復(fù)雜相關(guān)性，刻畫效果優(yōu)于C 藤和D 藤，但高維時該模型需逐層優(yōu)化求解參數(shù)，計算量巨大。文獻(xiàn)［7］結(jié)合藤Copula模型與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析變量間的相關(guān)性，模型效果優(yōu)于樸素貝葉斯模型，但該研究未與現(xiàn)有貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行對比，且僅采用相關(guān)性較大的變量進(jìn)行建模，相關(guān)性刻畫不夠全面。

人工智能方法中：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ANN（Artificial Neural Network）［8］和支持向量機(jī)回歸SVR（Support Vector Regression）［9］通過大量歷史數(shù)據(jù)建立變量間的非線性關(guān)系，將動態(tài)時間建模問題變?yōu)殪o態(tài)空間建模問題，難以描述時間序列的自相關(guān)性，預(yù)測精度有限［10］；長短期記憶LSTM（Long Short-Term Memory）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］可全面完整地描述時間序列的自相關(guān)性，對時序數(shù)據(jù)有較好的預(yù)測精度，但所建立的模型復(fù)雜、訓(xùn)練難度大；深度置信網(wǎng)絡(luò)可提高預(yù)測精度，但弱化了時間序列的自相關(guān)性［11］。

綜上所述，目前多維風(fēng)光荷功率概率預(yù)測的難點(diǎn)在于兼顧以下2個方面的要求［1］：一是綜合考慮時空相關(guān)性；二是保證計算精度和計算效率。為綜合分析多維風(fēng)光荷時空相關(guān)性，本文提出一種基于R藤Copula-動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)DBN（Dynamic Bayesian Network）的時空相關(guān)性建模方法。該方法能夠彌補(bǔ)現(xiàn)有空間相關(guān)性建模方法模型復(fù)雜和準(zhǔn)確性較低的不足，并利用DBN 在時間點(diǎn)序列上特有的相依結(jié)構(gòu)分析風(fēng)光荷時間自相關(guān)性，可較為全面完整地描述時間序列的自相關(guān)性，該方法具有較高的計算精度和計算效率。首先，采用非參數(shù)核密度估計KDE（Kernel Density Estimation）確定二元Copula 函數(shù)的概率密度，通過Kendall 秩相關(guān)系數(shù)確定R 藤Copula模型的最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)；然后，以最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)的第一層作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，結(jié)合傳遞熵確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中各變量之間的相互依存關(guān)系，即R 藤Copula 貝葉斯模型，刻畫多維風(fēng)光荷功率的空間相關(guān)性，并考慮風(fēng)光荷功率均為時序變量，相鄰時刻風(fēng)光荷功率數(shù)據(jù)存在一定的時間自相關(guān)性，將所提R 藤Copula 貝葉斯模型擴(kuò)展到時域，建立R藤Copula動態(tài)貝葉斯模型，以綜合分析風(fēng)光荷時空相關(guān)性；最后，對含4 座風(fēng)電場、9座光伏電場及3個地區(qū)負(fù)荷的RTS96節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行計及時空相關(guān)性的多維風(fēng)光荷功率概率預(yù)測，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 DBN

1.1 基于DBN的相關(guān)性分析

DBN能夠?qū)W習(xí)變量間的概率依存關(guān)系及其隨時間變化的規(guī)律，是傳統(tǒng)的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在時間點(diǎn)序列上的延拓［12］，由初始網(wǎng)絡(luò)B0和轉(zhuǎn)移網(wǎng)B→組成。初始網(wǎng)絡(luò)B0通過有向無環(huán)圖描述網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點(diǎn)變量之間的概率依存關(guān)系，轉(zhuǎn)移網(wǎng)B→則通過網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)反映變量之間的概率依存關(guān)系及其隨時間變化的情況，因此，DBN不但能夠?qū)ψ兞克鶎?yīng)的不同特征之間的依存關(guān)系進(jìn)行概率建模，而且也能很好地反映特征自身的時序關(guān)系，常被用于描述隨機(jī)變量的時間自相關(guān)性及空間相關(guān)性。

圖1 DBN實(shí)例Fig.1 Instance of DBN

DBN對變量時間自相關(guān)性的描述通過變量在時刻t=1，2，…，T（T為最大時刻）上的聯(lián)合概率分布體現(xiàn)：

式中：PB0(X1)為t=1 時刻的狀態(tài)量集合的聯(lián)合概率分布；PB→(Xt+1|Xt)為t時刻狀態(tài)量集合為Xt時t+1時刻狀態(tài)量集合Xt+1的條件概率分布，不同時刻PB→(Xt+1|Xt)的大小描述了變量集合在不同相鄰時刻下時間自相關(guān)性的強(qiáng)弱。

1.2 初始網(wǎng)絡(luò)B0的建立

初始網(wǎng)絡(luò)B0的建立是DBN 建模的核心。傳統(tǒng)的初始網(wǎng)絡(luò)B0結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法中：基于評分搜索的K2 算法［4］需要利用先驗(yàn)信息，適用場景較少；馬爾科夫鏈蒙特卡洛MCMC（Markov Chain Monte Carlo）算法［13］雖能保證算法的學(xué)習(xí)精度，但收斂速度慢；爬山HC（Hill Climbing）算法［14］實(shí)現(xiàn)簡單，但不一定能搜索到全局最優(yōu)解；最大最小爬山MMHC（Max-Min Hill Climbing）算法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)質(zhì)量高，但容易陷入局部最優(yōu)［15］。此外，高維時上述方法的計算開銷大，時間成本高且有效性較差，因此，亟需對高維背景下初始網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行研究。

2 藤Copula模型

2.1 Copula函數(shù)

Copula 函數(shù)可將隨機(jī)變量的邊緣分布與相關(guān)性分開表達(dá)，易于描述隨機(jī)變量間的復(fù)雜相關(guān)性［16］。若F(x1，x2，…，xn)是具有連續(xù)邊緣分布的隨機(jī)變量x1、x2、…、xn的聯(lián)合概率分布函數(shù)，則存在唯一的Copula函數(shù)C(u1，u2，…，un)滿足［5］：

式中：ui=Fi(xi)，F(xiàn)i(xi)為xi的邊緣分布。對式（3）求導(dǎo)，可得多元隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)f(x1，x2，…，xn)為：

式中：fi(xi)為Fi(xi)的導(dǎo)數(shù)；c(u1，u2，…，un)為Copula函數(shù)C(u1，u2，…，un)的導(dǎo)數(shù)，如式（5）所示。

選取Copula 函數(shù)描述隨機(jī)變量之間相關(guān)性時需要進(jìn)行參數(shù)估計，根據(jù)Copula 函數(shù)的不同，C(u1，u2，…，un|θ)的表達(dá)式也不同，其中θ為對應(yīng)函數(shù)參數(shù)［5］。

2.2 R藤Copula模型

R 藤Copula 模型通過一定規(guī)則的樹結(jié)構(gòu)，將多維隨機(jī)變量的相關(guān)性問題表示為多個二維隨機(jī)變量的相關(guān)性問題。d維隨機(jī)變量的R 藤Copula 模型由d-1 層樹組成，記T1、T2、…、Td-1。用e表示邊，第m層樹的邊集合為em，節(jié)點(diǎn)集合為Nm。當(dāng)d維隨機(jī)變量的R藤Copula模型結(jié)構(gòu)確定后，式（4）的聯(lián)合概率密度為：

1）m=1時，D(e)為空集，i和j分別為邊e兩端的節(jié)點(diǎn)。

2）m≠1 時，記第m-1 層樹中相鄰兩邊包含元素分別構(gòu)成的集合為S1和S2，則D(e)=S1∩S2。記T′=S1∪S2-S1∩S2，則i，j∈T′且i≠j。

d=5時某R藤Copula模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 某5維隨機(jī)變量的R藤Copula模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Regular Vine Copula model of a five-dimensional random variable

d維R藤Copula模型對相關(guān)性的刻畫通過式（6）體現(xiàn)，即與R 藤Copula 模型的d-1 層樹及各層所選二元Copula 函數(shù)有關(guān)。R 藤Copula 模型最優(yōu)的第一層樹結(jié)構(gòu)常通過求取不同二元Copula 函數(shù)對應(yīng)的Kendall 秩相關(guān)系數(shù)并結(jié)合最大生成樹法確定。最優(yōu)的第一層樹結(jié)構(gòu)確定后，根據(jù)性質(zhì)1）和2）逐層確定各層樹結(jié)構(gòu)及各邊對應(yīng)的Copula 函數(shù)，即可建立R 藤Copula 模型，從而對多維變量的相關(guān)性進(jìn)行刻畫，但在高維背景下，即使是非參數(shù)R 藤Copula 模型［6］，也需要逐層優(yōu)化求取參數(shù)，計算量巨大。

對比R 藤Copula 模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型可知，兩者均是通過一定規(guī)則的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述來刻畫多維變量的相關(guān)性，且R 藤Copula 模型的第一層樹結(jié)構(gòu)與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的有向無環(huán)圖相似，僅缺少對變量間因果關(guān)系的描述，此外，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)無需逐層優(yōu)化求取參數(shù)，求解較為簡單，而R藤Copula模型在高維背景下不存在難以確定最優(yōu)模型結(jié)構(gòu)的問題。結(jié)合R藤Copula 模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)缺點(diǎn)，本文基于R藤Copula模型的第一層樹結(jié)構(gòu)和傳遞熵建立初始網(wǎng)絡(luò)B0，以刻畫多維風(fēng)光荷功率空間相關(guān)性。

3 R藤Copula-DBN的建立

3.1 R藤Copula最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)的確定

本文估算二元Copula 函數(shù)的概率密度，基于此計算Kendall秩相關(guān)系數(shù)，并將其作為最大生成樹法的權(quán)重，從而確定R 藤Copula 模型最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)。具體求解步驟如下。

1）確定多維隨機(jī)變量的邊緣分布。

基于非參數(shù)核密度估計法獲得風(fēng)光荷功率的概率密度函數(shù)fi(xi)，計算其邊緣分布Fi(xi)，將風(fēng)光荷功率對應(yīng)的隨機(jī)變量xi轉(zhuǎn)換為符合[0，1]均勻分布的觀察變量pi，并計算其反函數(shù)F-1i(pi)。pi滿足：

2）確定R藤Copula模型最優(yōu)樹結(jié)構(gòu)。

采用非參數(shù)核密度估計二元Copula函數(shù)的概率密度，根據(jù)式（8）、（9）確定Kendall秩相關(guān)系數(shù)，對多維風(fēng)光荷功率兩兩間的空間相關(guān)性強(qiáng)弱進(jìn)行分析，并基于最大生成樹法確定R藤Copula模型最優(yōu)的第一層樹結(jié)構(gòu)。最大生成樹法要求連通圖中每個節(jié)點(diǎn)相連的邊代表的權(quán)重之和最大，且對于含有N個節(jié)點(diǎn)的連通圖，最大生成樹中有且僅有N-1 條邊。本文以二元Copula 函數(shù)的Kendall秩相關(guān)系數(shù)為權(quán)重，搜索滿足權(quán)重之和最大的連通圖結(jié)構(gòu)，并將其作為R藤Copula模型最優(yōu)的第一層樹結(jié)構(gòu)。

Copula概率密度函數(shù)積分公式為：

Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ［7］為：

式中：C(u，v)為Copula 函數(shù)；u=F(z)，v=G(y)，F(xiàn)(z)和G(y)分別為隨機(jī)變量Z和Y的分布函數(shù)。當(dāng)隨機(jī)變量Z和Y隨時間變化時，式（9）計算的是相同時段下隨機(jī)變量Z和Y的秩相關(guān)系數(shù)。

若τ=1，則表示兩隨機(jī)變量完全呈正相關(guān)；若τ=-1，則表示兩隨機(jī)變量完全呈負(fù)相關(guān)。τ越大，表示兩隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)。

3.2 初始網(wǎng)絡(luò)B0的建立

建立初始網(wǎng)絡(luò)B0需要確定網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)，即網(wǎng)絡(luò)內(nèi)相鄰節(jié)點(diǎn)的因果關(guān)系。首先，將前述確定的R藤Copula 模型最優(yōu)的第一層樹結(jié)構(gòu)作為B0的基本結(jié)構(gòu)；然后，通過傳遞熵確定相鄰變量間的因果關(guān)系。傳遞熵度量變量因果關(guān)系原理［17］如下：

若TZ→Y＞TY→Z，則稱Z為因，即父節(jié)點(diǎn)，稱Y為果，即子節(jié)點(diǎn)，以此確定兩相鄰變量間的因果關(guān)系，從而建立起完整的初始網(wǎng)絡(luò)B0。

3.3 轉(zhuǎn)移網(wǎng)B→的建立

轉(zhuǎn)移網(wǎng)B→的形成服從馬爾科夫過程，即隨機(jī)變量當(dāng)前時刻的狀態(tài)僅與該隨機(jī)變量的上一時刻狀態(tài)相關(guān)。將初始網(wǎng)絡(luò)B0按歷史多維風(fēng)光荷功率時間點(diǎn)序列進(jìn)行延拓，并將相鄰時刻單一變量的狀態(tài)量彼此之間按時間先后順序連接形成有向邊，即可建立刻畫多維風(fēng)光荷功率時間自相關(guān)性和空間相關(guān)性的轉(zhuǎn)移網(wǎng)B→。

3.4 DBN參數(shù)學(xué)習(xí)

由于風(fēng)光荷功率均為連續(xù)型變量，在DBN 進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)之前，需先對連續(xù)的服從均勻分布的觀察變量pi進(jìn)行等寬離散化處理，離散區(qū)間寬度取為0.01，離散區(qū)間數(shù)為100。根據(jù)建立的DBN，采用最大似然估計方法進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，得到從父節(jié)點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)之間的條件概率，從而建立起能夠完整刻畫多維風(fēng)光荷功率時空相關(guān)性的R藤Copula-DBN。

3.5 多維風(fēng)光荷功率概率預(yù)測

假設(shè)歷史數(shù)據(jù)時段長度為T，將該時段中各時刻表示為{t1，t2，…，tT}，以圖3 中R 藤Copula-DBN 為例，對長度為M的未來時段風(fēng)光荷功率進(jìn)行概率預(yù)測，未來時段中各時刻表示為{tT+1，tT+2，…，tT+M}。具體預(yù)測步驟如下。

圖3 R藤Copula-DBN示例Fig.3 Instance of Regular Vine Copula-DBN

1）在tT+1時刻，確定網(wǎng)絡(luò)中僅為父節(jié)點(diǎn)的變量p1以及歷史數(shù)據(jù)時段該變量的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率PB→(p1(ti+1)|p1(ti))(i∈[1，T-1]，T≥2)，通 過tT時 刻的p1(tT)計算p1(tT+1)服從的概率分布。

2）計算變量p1所有子節(jié)點(diǎn)所服從的條件概率分布。以子節(jié)點(diǎn)p2為例，按步驟1）中的方法計算變量p2在tT+1時刻所服從的概率分布P(p2(tT+1)|p2(tT))，再根據(jù)變量p2與變量p1的因果關(guān)系計算條件概率P(p2(tT+1)|p1(tT+1))，從而計算變量p2在tT+1時刻 服從的條件概率分布P(p2(tT+1)|p2(tT)，p1(tT+1))。

3）按步驟2）中的方法計算變量p2所有子節(jié)點(diǎn)所服從的條件概率分布，得到所有變量在tT+1時刻所服從的概率分布。

4）重復(fù)以上步驟，直至計算完未來時段{tT+1，tT+2，…，tT+M}中所有時刻各變量服從的概率分布。由3.4 節(jié)離散化時的等寬區(qū)間對所有變量進(jìn)行離散還原，還原的數(shù)值取對應(yīng)區(qū)間的中位值。由3.1節(jié)中累積分布的反函數(shù)F-1i(pi)計算風(fēng)光荷功率對應(yīng)的隨機(jī)變量xi。至此，完成對多維風(fēng)光荷功率在未來時段的概率預(yù)測。

取各變量在未來不同時刻概率最大值所在區(qū)間的中位數(shù)作為點(diǎn)預(yù)測值，即可對未來時段的風(fēng)光荷功率進(jìn)行確定性預(yù)測。當(dāng)風(fēng)光荷功率維數(shù)更大時，參考本節(jié)步驟對更加復(fù)雜的R 藤Copula-DBN 進(jìn)行計算。

4 算例分析

以美國南部地區(qū)4座風(fēng)電場、9座光伏電場歷史出力數(shù)據(jù)以及區(qū)域內(nèi)3 個子地區(qū)的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為例進(jìn)行算例分析。由于風(fēng)光荷功率具有季節(jié)特性，因此在本文算例中對全年8 760 h 的風(fēng)光荷功率數(shù)據(jù)按季度劃分。由于樣本為1 a的數(shù)據(jù)，因此冬季數(shù)據(jù)采用2020年1月、2月及12月的數(shù)據(jù)。此外，由于光伏出力具有日特性，即僅在白天有光伏出力，因此本文算例在區(qū)分季節(jié)特性的基礎(chǔ)上進(jìn)一步過濾數(shù)據(jù)，只保留1 a內(nèi)每日07:00—19:00時段中的風(fēng)光荷功率數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，采用所提方法按季度分別分析多維風(fēng)光荷功率兩兩間的時空相關(guān)性。

采用2 個月數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后對下一個月的風(fēng)光荷功率進(jìn)行預(yù)測。本文分別以3 月與4月、6 月與7 月、9 月與10 月、12 月與1 月的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型學(xué)習(xí)，預(yù)測5、8、11、2 月的風(fēng)光荷功率，即月度預(yù)測。為驗(yàn)證所提方法在結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)上的優(yōu)越性，分別采用文獻(xiàn)［7］中的方法、MMHC 算法以及HC 算法建立DBN 進(jìn)行風(fēng)光荷功率預(yù)測，以進(jìn)行對比。同時，與SVR、深度置信網(wǎng)絡(luò)和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型進(jìn)行對比，以驗(yàn)證本文模型的有效性。

4.1 初始網(wǎng)絡(luò)B0的建立

DBN 為初始網(wǎng)絡(luò)B0在風(fēng)光荷功率時間點(diǎn)序列上的延拓，因此初始網(wǎng)絡(luò)B0的建立需要分析同一歷史數(shù)據(jù)時段風(fēng)光荷功率的空間相關(guān)性。通過非參數(shù)核密度估計法估計同一歷史數(shù)據(jù)時段風(fēng)光荷功率的概率密度函數(shù)和累積概率，再結(jié)合二元Copula 函數(shù)計算Kendall秩相關(guān)系數(shù)，從而對該歷史數(shù)據(jù)時段風(fēng)光荷功率兩兩之間的空間相關(guān)性進(jìn)行定量分析。構(gòu)建R 藤Copula 模型第一層樹結(jié)構(gòu)，保留風(fēng)光荷功率兩兩相關(guān)的重要信息。以Kendall 秩相關(guān)系數(shù)給出不同季節(jié)下R藤Copula模型第一層樹結(jié)構(gòu)描述的風(fēng)光荷功率空間相關(guān)性強(qiáng)弱，結(jié)果見附錄A表A1。

由于相關(guān)性分析結(jié)果受所選取算例的影響，本文僅以該算例為例，對所提R 藤Copula 動態(tài)貝葉斯模型效果進(jìn)行檢驗(yàn)，以驗(yàn)證本文所提方法在綜合考慮風(fēng)光荷時空相關(guān)性的基礎(chǔ)上，在提升計算效率和概率預(yù)測精度上的優(yōu)越性。基于已求得的不同季節(jié)下R藤Copula模型的第一層拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，按3.2節(jié)中方法建立初始網(wǎng)絡(luò)B0?？坍嬊锛径嗑S風(fēng)光荷功率之間空間相關(guān)性的初始網(wǎng)絡(luò)B0見附錄A圖A1。

4.2 轉(zhuǎn)移網(wǎng)B→的建立

本文建立的轉(zhuǎn)移網(wǎng)由若干個時間片相連，時間片個數(shù)由歷史風(fēng)光荷功率數(shù)據(jù)的長度和待預(yù)測時刻數(shù)共同決定。在轉(zhuǎn)移網(wǎng)B→中，連接相鄰時刻時間片的有向邊分別描述了風(fēng)電功率、光伏功率和負(fù)荷功率在時間上的自相關(guān)性，未來時刻的風(fēng)電、光伏及負(fù)荷功率除了和其他地理位置的風(fēng)電、光伏、負(fù)荷功率有一定的空間相關(guān)性，還受其自身在上一時刻的狀態(tài)影響。

4.3 R藤Copula-DBN模型與傳統(tǒng)DBN模型的對比

本文所建R 藤Copula-DBN 與傳統(tǒng)DBN 的差別在于初始網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法不同，為驗(yàn)證基于R 藤Copula 構(gòu)建初始網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)越性，建立以下模型進(jìn)行對比：模型1，基于HC 算法的DBN；模型2，基于MMHC 算 法 的DBN；模 型3，基 于Vine-Copula 的DBN；模型4，R藤Copula-DBN。模型1—4的區(qū)別在于分別選取HC 算法、MMHC 算法、文獻(xiàn)［7］中Vine-Copula方法以及本文所提方法進(jìn)行初始網(wǎng)絡(luò)B0的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。為對比不同初始網(wǎng)絡(luò)B0結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法，假設(shè)模型1—4 的轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)B→構(gòu)建過程相同，即僅對比不同初始網(wǎng)絡(luò)B0結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法描述多維風(fēng)光荷空間相關(guān)性的效果。

以秋季為例，用本文模型預(yù)測11 月30 d 內(nèi)07:00—19:00 時段中風(fēng)光荷功率服從的概率分布。按照3.5節(jié)中的方法，先對同一時刻下的風(fēng)光荷功率按附錄A 圖A1 中的因果關(guān)系從父節(jié)點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)逐個進(jìn)行預(yù)測，再對下一時刻所有地點(diǎn)的風(fēng)光荷功率進(jìn)行概率預(yù)測。地區(qū)1中11月30 d內(nèi)07:00—19:00時段中共390 個預(yù)測時刻的負(fù)荷功率預(yù)測值如圖4所示。

圖4 秋季時負(fù)荷功率點(diǎn)預(yù)測結(jié)果Fig.4 Point prediction results of load power in autumn

90%置信度下，風(fēng)電場1 在8 月1 日至8 月23 日07:00—19:00 時段中共299 個預(yù)測時刻的出力概率區(qū)間結(jié)果見附錄A 圖A2?？紤]到算例數(shù)據(jù)僅保留每天07:00—19:00 時段的數(shù)據(jù)，本文模型概率預(yù)測的結(jié)果與一般的日前或日內(nèi)多點(diǎn)預(yù)測有所不同。若要進(jìn)行連續(xù)24 h 的小時級預(yù)測，則需進(jìn)一步考慮夜間光伏出力為0 的情況，此時光伏與風(fēng)電、負(fù)荷功率的空間相關(guān)性極弱，可忽略不計，因此應(yīng)對每天20:00至次日06:00多維風(fēng)荷之間的空間相關(guān)性進(jìn)行分析，通過建立本文模型進(jìn)行概率預(yù)測，光伏則單獨(dú)考慮，此時建立的初始網(wǎng)絡(luò)模型中，代表光伏的節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)沒有因果關(guān)系，概率預(yù)測僅考慮光伏功率的時間自相關(guān)性。

本文模型的預(yù)測結(jié)果與算例數(shù)據(jù)的采樣時間間隔有關(guān)，當(dāng)算例數(shù)據(jù)為每小時的數(shù)據(jù)時，可實(shí)現(xiàn)小時級的預(yù)測。當(dāng)算例數(shù)據(jù)為每半小時或每15 min的數(shù)據(jù)時，本文模型可更準(zhǔn)確地描述同一歷史數(shù)據(jù)時段下風(fēng)光荷功率間的空間相關(guān)性，且對風(fēng)光荷功率時間自相關(guān)性的刻畫更加精細(xì)，并實(shí)現(xiàn)日內(nèi)半小時或間隔15 min的預(yù)測。

對不同模型的概率預(yù)測效果進(jìn)行評估，評估指標(biāo)采用確定性預(yù)測評估指標(biāo)和可靠性評估指標(biāo)［1］。由于風(fēng)電和光伏功率存在零值，平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）將失去意義，因此確定性預(yù)測評估指標(biāo)通過比較點(diǎn)預(yù)測值與真實(shí)值之間偏差的均方根誤差δRMSE和反映預(yù)測值誤差實(shí)際情況的平均絕對誤差δMAE來評估模型精度，詳細(xì)計算公式見附錄B 式（B1）、（B2）。可靠性評估指標(biāo)通過比較風(fēng)光荷功率實(shí)際落在概率預(yù)測區(qū)間的頻率與事先給定的置信概率的差異大小來評估模型精度，即預(yù)測區(qū)間的覆蓋概率指標(biāo)，詳細(xì)計算公式見附錄B式（B3）。

表1 和表2 分別給出了不同季節(jié)時用不同模型進(jìn)行風(fēng)光荷功率概率預(yù)測的δRMSE和δMAE。由表可以看出：模型1 和模型2 在不同季節(jié)的預(yù)測誤差相近，這表明MMHC 算法對HC 算法的改進(jìn)有限；相較于模型1 和模型2，模型3 的預(yù)測精度有所提升，秋季時的提升效果最為明顯，這驗(yàn)證了通過Vine-Copula方法學(xué)習(xí)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有效性；與模型3 相比，模型4的精度進(jìn)一步提升，不同季節(jié)時的δRMSE和δMAE均小于模型3，驗(yàn)證了本文所提模型的優(yōu)越性，表明了全面考慮多維風(fēng)光荷空間相關(guān)性對概率預(yù)測精度提升的作用。

表1 均方根誤差對比Table 1 Comparison of root-mean-square error

表2 平均絕對誤差對比Table 2 Comparison of mean absolute error

表3給出了90%的置信度下不同季節(jié)時用不同模型進(jìn)行風(fēng)光荷功率預(yù)測的預(yù)測區(qū)間覆蓋概率指標(biāo)Rcover。由表可以看出，與其他模型相比，模型4 的預(yù)測區(qū)間覆蓋概率指標(biāo)最大，驗(yàn)證了基于R 藤Copula學(xué)習(xí)初始網(wǎng)絡(luò)B0結(jié)構(gòu)的有效性和優(yōu)越性，雖然該模型最終的預(yù)測區(qū)間覆蓋概率指標(biāo)沒有達(dá)到置信度90%，但已較為接近。此外，和常用的K2算法相比，本文所提方法無需依靠主觀經(jīng)驗(yàn)預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)順序，可避免主觀因素產(chǎn)生的影響。與MCMC、HC 和MMHC等算法相比，本文所提方法可確定唯一最優(yōu)結(jié)構(gòu)，且該結(jié)構(gòu)具有稀疏性，縮小了結(jié)構(gòu)搜索的空間，減少了計算量。

表3 預(yù)測區(qū)間覆蓋概率指標(biāo)對比Table 3 Comparison of prediction interval coverage probability index

4.4 R 藤Copula-DBN 模型與SVR、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型的對比

為驗(yàn)證本文所提模型的有效性，建立以下對比模型：模型5，SVR［9］；模型6，LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］；模型7，深度置信網(wǎng)絡(luò)［11］。為提高不同模型概率預(yù)測結(jié)果對比的可靠性，對預(yù)測精度易受參數(shù)影響的模型5—7 分別進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)。其中，模型5 通過分散搜索算法［18］進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化，模型6和模型7均采用Adam 優(yōu)化器［19］進(jìn)行模型參數(shù)的優(yōu)化。模型5 表示的回歸模型無法同時對多個風(fēng)光荷功率進(jìn)行預(yù)測，因此該模型需要對多維風(fēng)光荷功率進(jìn)行逐個預(yù)測。模型6 和模型7 則通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對變量之間的非線性相關(guān)特征進(jìn)行刻畫，對同一時刻下所有地點(diǎn)風(fēng)光荷功率同時進(jìn)行預(yù)測，再預(yù)測下一時刻風(fēng)光荷功率的概率分布。

附錄A圖A3給出了11月模型4—7部分時刻負(fù)荷功率預(yù)測值與實(shí)際值的對比。結(jié)果表明，模型5—7 的點(diǎn)預(yù)測結(jié)果均存在較大的偏離實(shí)際值的值，而模型4的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值較為接近，表現(xiàn)更好。

模型精度評估指標(biāo)與4.3 節(jié)相同，結(jié)果見附錄A表A2—A4。結(jié)果表明：秋季時模型5 預(yù)測總誤差δRMSE和δMAE相對較大，模型5預(yù)測結(jié)果中偏離實(shí)際值的值較多，導(dǎo)致模型整體精度較低；模型6 的預(yù)測誤差與模型5相近，這表明模型6的預(yù)測結(jié)果中同樣存在較多偏離實(shí)際值較大的值；模型7 的預(yù)測精度較模型5 和模型6 有所提高，因此模型7 有較高的預(yù)測區(qū)間覆蓋概率指標(biāo)；模型4和模型7的預(yù)測精度較為相近，且預(yù)測區(qū)間覆蓋概率指標(biāo)相近，驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。

考慮到SVR、LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及深度置信網(wǎng)絡(luò)在刻畫時間序列自相關(guān)性上的優(yōu)缺點(diǎn)，以8月地區(qū)1負(fù)荷點(diǎn)預(yù)測結(jié)果為例，對比不同模型在刻畫時間序列自相關(guān)性上的效果，如圖5 所示。由于本文模型和模型1—3均為動態(tài)貝葉斯模型，所構(gòu)造的轉(zhuǎn)移網(wǎng)相同，則本文模型和模型1—3在刻畫時間序列自相關(guān)性上的效果相同，因此無需再進(jìn)行比較。由圖5可以看出，本文模型刻畫的時間自相關(guān)性與實(shí)際值更加接近，這表明對時間序列進(jìn)行相關(guān)性建模和預(yù)測時，相較于SVR、LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及深度置信網(wǎng)絡(luò)，本文模型表現(xiàn)效果更好。

圖5 不同模型刻畫時間自相關(guān)性效果對比Fig.5 Comparison of effect in describing time autocorrelation among different models

不同模型的計算時間對比見附錄A 表A5。結(jié)果表明：模型5 的計算時間最短，但由于該模型精度較低，因此總體表現(xiàn)上略差于本文模型；與模型6 相比，本文模型在提升計算精度的同時，極大地提高了計算效率，表現(xiàn)效果更優(yōu)；本文模型和模型7 的計算效率較為接近，驗(yàn)證了本文模型的有效性。

5 結(jié)論

為更準(zhǔn)確、便捷地描述多維風(fēng)光荷間的空間相關(guān)性，結(jié)合R藤Copula和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)點(diǎn)，本文建立R 藤Copula 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，并將其擴(kuò)展到時間軌跡上建立可描述時空相關(guān)性的R 藤Copula-DBN，并將其應(yīng)用于計及時空相關(guān)性的多維風(fēng)光荷功率概率預(yù)測。主要結(jié)論如下。

1）本文所提初始網(wǎng)絡(luò)B0的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法具有一定的稀疏性，可縮小結(jié)構(gòu)搜索的空間以及減少計算量。通過與基于HC 算法、MMHC 算法及文獻(xiàn)［7］中方法建立的DBN 模型精度的對比，驗(yàn)證了本文所提初始網(wǎng)絡(luò)B0結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)方法的有效性。

2）本文模型在概率預(yù)測時比SVR 和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果更好，且模型精度與深度置信網(wǎng)絡(luò)相近，這表明了本文模型的有效性。此外，本文模型在刻畫自相關(guān)性上的效果優(yōu)于SVR、LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和深度置信網(wǎng)絡(luò)，計算時間上與深度置信網(wǎng)絡(luò)相近，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

3）基于R 藤Copula-DBN 刻畫時空相關(guān)性的風(fēng)光荷功率概率預(yù)測，綜合考慮了風(fēng)光荷之間的時空相關(guān)性，可為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提供參考。

本文主要考慮風(fēng)光荷功率時間相關(guān)性中的自相關(guān)性以及風(fēng)光荷功率空間相關(guān)性在時間域上的一致，這對風(fēng)光荷復(fù)雜相關(guān)性的挖掘并不全面，未來可對考慮風(fēng)光荷時變空間相關(guān)性及時間自相關(guān)性的建模進(jìn)行研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.epae.cn）。