劉 航，黃曼茜，彭茂蘭，王海軍，許建中，張懌寧

（1. 超高壓輸電公司 檢修試驗中心，廣東 廣州 510663；2. 華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室，北京 102206）

0 引言

為提升設(shè)備可用率、減少輸電線路投資，長距離直流輸電系統(tǒng)多采用“真雙極+接地極”架構(gòu)［1-4］。以兩端直流輸電系統(tǒng)為例，正常情況下，兩站以雙極大地回線運行，極平衡時，入地電流可以忽略，單極故障工況下，隨著故障極的退出，接地極將流過額定電流，為避免較大入地電流對油氣管網(wǎng)產(chǎn)生影響，需要及時將在運極轉(zhuǎn)為單極金屬回線運行。此外，故障極恢復(fù)后，需要及時將在運極轉(zhuǎn)回單極大地回線運行，以重新投入另一極。因此直流輸電系統(tǒng)需要具備大地、金屬回線自由轉(zhuǎn)換的能力。

對于兩端直流輸電系統(tǒng)，只需在任一站配置轉(zhuǎn)換開關(guān)，通過分合轉(zhuǎn)換開關(guān)即可完成大地、金屬回線轉(zhuǎn)換。而對于三端直流輸電系統(tǒng)，由于第三站不能獨立地運行于其他回線（無法構(gòu)成回路），大地、金屬回線轉(zhuǎn)換需3站協(xié)調(diào)進行，將3站一并轉(zhuǎn)為金屬回線或大地回線。因此就大地、金屬回線轉(zhuǎn)換的復(fù)雜性而言，三端直流輸電系統(tǒng)要高于兩端直流輸電系統(tǒng)。

針對兩端直流輸電系統(tǒng)，文獻［5］分析了直流轉(zhuǎn)換開關(guān)的工作原理及工況，文獻［6-11］對回線轉(zhuǎn)換的暫穩(wěn)態(tài)過程及轉(zhuǎn)換開關(guān)的選型設(shè)計進行了分析，文獻［12］提出了檢驗直流轉(zhuǎn)換開關(guān)的2 種試驗方法，文獻［13-14］討論了直流轉(zhuǎn)換開關(guān)電路中避雷器的研制。由于兩端直流輸電系統(tǒng)的回線轉(zhuǎn)換不涉及站間協(xié)調(diào)控制問題，因此以上研究結(jié)果并不適用于三端直流輸電系統(tǒng)。

針對三端直流輸電系統(tǒng)大地、金屬回線轉(zhuǎn)換策略的研究相對較少，文獻［15］采用隨機數(shù)原理對三端直流輸電系統(tǒng)大地、金屬回線轉(zhuǎn)換過程中轉(zhuǎn)換開關(guān)分斷電流進行定量分析，但未考慮開關(guān)配置站點的影響，且對應(yīng)數(shù)學(xué)模型的自變量較多，直接采用隨機數(shù)模擬精度有限。因此，如何在考慮開關(guān)配置站點影響的前提下，簡化轉(zhuǎn)換開關(guān)電流應(yīng)力求解過程并提高計算精度，選出適用于三端直流輸電系統(tǒng)的最優(yōu)大地、金屬回線轉(zhuǎn)換策略，是亟待解決的問題。

本文統(tǒng)籌考慮了轉(zhuǎn)換開關(guān)配置站點以及轉(zhuǎn)換策略對三端直流輸電系統(tǒng)轉(zhuǎn)換開關(guān)電流應(yīng)力的影響，通過將偏微分與隨機數(shù)原理相結(jié)合，逐次降低了數(shù)學(xué)模型中自變量的數(shù)目并極大弱化了對隨機數(shù)模擬精度的需求，可有效評估不同轉(zhuǎn)換開關(guān)配置站點以及不同轉(zhuǎn)換策略對應(yīng)的轉(zhuǎn)換開關(guān)選型差異，優(yōu)選后可以在不影響基本功能的前提下，使三端直流輸電系統(tǒng)轉(zhuǎn)換開關(guān)的開斷容量最小從而直接減少工程投資，進而明確大地、金屬回線轉(zhuǎn)換的最優(yōu)策略。同時，針對轉(zhuǎn)換策略固定后可能引入的控制系統(tǒng)誤判轉(zhuǎn)移支路未建立，導(dǎo)致回線轉(zhuǎn)換中斷的問題，采取施加電流階躍的措施，保證回線轉(zhuǎn)換順利執(zhí)行。

1 三端直流輸電系統(tǒng)大地、金屬回線轉(zhuǎn)換模型

1.1 模型建立

以圖1 所示并聯(lián)三端直流輸電系統(tǒng)為例，建立圖2 所示的大地、金屬回線轉(zhuǎn)換模型，從左到右依次定義3 個換流站分別為站1—3，穩(wěn)態(tài)運行時，可將任意2站視為電流源，不妨定義容量較小的2站為電流源，如站2、3，其輸出的直流電流分別為I2、I3，同時定義2 條直流線路的電阻分別為R1、R2，定義接地極1—3 的接地電阻分別為R3—R5。正極通過大地回線運行時，負極回路在圖2中以虛線表示。

圖1 并聯(lián)三端直流輸電系統(tǒng)拓撲Fig.1 Topology of parallel three-terminal DC transmission system

圖2 三端直流輸電系統(tǒng)正極大地回線運行示意圖Fig.2 Schematic diagram of ground return operation of positive pole of three-terminal DC transmission system

如圖2所示，三端直流輸電系統(tǒng)各站均包含1個金屬回線轉(zhuǎn)換區(qū)和1 個大地回線轉(zhuǎn)換區(qū)，用以實現(xiàn)大地、金屬回線的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換區(qū)需配置相應(yīng)的轉(zhuǎn)換開關(guān)，即金屬回線轉(zhuǎn)換開關(guān)MRTB（Metallic Return Transfer Break）或大地回線轉(zhuǎn)換開關(guān)GRTB（Ground Return Transfer Break）。考慮到經(jīng)濟性，工程上不會在每個轉(zhuǎn)換區(qū)均配置轉(zhuǎn)換開關(guān)，以兩端直流輸電系統(tǒng)為例，只需在任意一站配置轉(zhuǎn)換開關(guān)，另一站以轉(zhuǎn)換刀閘配合即可完成轉(zhuǎn)換，同時站點的選取不會對轉(zhuǎn)換開關(guān)的開斷容量產(chǎn)生影響，即不影響開關(guān)造價。對于三端直流輸電系統(tǒng)而言，需在其中2 站配置轉(zhuǎn)換開關(guān)，由于3 站的位置分布及容量并不對稱，開關(guān)的配置站點及轉(zhuǎn)換過程的分合順序均會影響開斷容量的選擇，在工程設(shè)計階段需要綜合考慮。

其中開關(guān)位置設(shè)計如下：站1和站2配置轉(zhuǎn)換開關(guān)為方案1；站1 和站3 配置轉(zhuǎn)換開關(guān)為方案2；站2和站3 配置轉(zhuǎn)換開關(guān)為方案3。同時每個方案可對應(yīng)4種轉(zhuǎn)換策略，以附錄A圖A1所示方案1下三端直流輸電系統(tǒng)正極大地回線運行狀態(tài)為例，進行金屬回線轉(zhuǎn)換時4 種轉(zhuǎn)換策略定義如下：策略1，先將3 站的金屬回線轉(zhuǎn)移支路完整建立再先分左站GRTB1；策略2，先將3站的金屬回線轉(zhuǎn)移支路完整建立再先分右站GRTB2；策略3，先建立左站（站1）金屬回線轉(zhuǎn)移支路再分GRTB1；策略4，先建立右站（站2）金屬回線轉(zhuǎn)移支路再分GRTB2。

三端直流輸電系統(tǒng)進行金屬回線轉(zhuǎn)換時，2 站中的MRTB 先后需分斷的電流可用式（1）、（2）所示矩陣B1、B2表示。

式中：f(ij)、g(ij)（i=1，2，3；j=1，2，…，4）分別為方案i、策略j下B1、B2的7元（I2，I3，R1—R5）函數(shù)，構(gòu)成矩陣內(nèi)各元素，各元素的詳細表達式見附錄A 式（A1）—（A12）。上述矩陣對于任意呈放射式并聯(lián)結(jié)構(gòu)的三端直流輸電系統(tǒng)均適用。

對于實際工程而言，各個站點的電流輸出能力有明確的限制，同時各線路電阻可通過線路參數(shù)及氣象資料確定浮動范圍，以某三端直流輸電系統(tǒng)為例，相關(guān)參數(shù)的分布范圍如表1所示。

表1 某三端直流輸電系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)表Table 1 Some related parameters of three-terminal DC transmission system

以f(11)、g(11)為例，方案1策略1對應(yīng)的MRTB開斷能力要求如式（3）所示。

當(dāng)進行設(shè)備選型時，應(yīng)明確式（3）所示2 個元素的極大值，而對于7 元函數(shù)，極值的求解可能十分困難。文獻［15］應(yīng)用隨機數(shù)原理求解極值，采用隨機函數(shù)發(fā)生器，在仿真軟件中產(chǎn)生各參數(shù)在其變化范圍內(nèi)的隨機輸出，并通過仿真獲取每組隨機取值下轉(zhuǎn)換開關(guān)需分斷的電流，將計算結(jié)果的最大值近似視作極大值。由于自變量較多，應(yīng)用隨機數(shù)求解的精度有限，即使隨機計算107次，各自變量也僅能平均分布10個采樣點，很難準確界定函數(shù)值域。

1.2 求解辦法

針對直接采用隨機數(shù)計算極值精度有限的問題并考慮到各參數(shù)取值的特點，本節(jié)提出一種將偏微分與隨機數(shù)原理相結(jié)合的三端直流輸電系統(tǒng)轉(zhuǎn)換開關(guān)應(yīng)力極值求解方法。

根據(jù)表1，各參數(shù)（特別是線路電阻）的定義域較窄，組合域內(nèi)包含駐點的概率較低，換言之，矩陣B1、B2中各元素對7 個變量的偏微分在其取值范圍內(nèi)大概率為恒正或恒負，以f(11)為例，易知其對I2、I3的偏微分均大于0?；诖耍岢隽藞D3 所示開關(guān)應(yīng)力極值求解邏輯，為便于軟件實現(xiàn)，采用狀態(tài)變量（x1—x7）描述函數(shù)中的7 個變量（I2，I3，R1—R5），其中xn（n=1，2，…，7）的最大值xnmax和最小值xnmin與對應(yīng)參數(shù)的變化范圍保持一致。

圖3 開關(guān)應(yīng)力極值求解邏輯Fig.3 Solution logic of extreme value of switching stress

圖3 中F(ij)為f(ij)的極大值，在特殊情況下F(ij)仍包含自變量，此時采用隨機數(shù)確定原函數(shù)值域的方案進行處理；λ1、λ2為偏微分分布范圍的極限值。雖然圖3 所示的求解過程同樣采用了隨機數(shù)原理，但與直接通過隨機數(shù)確定原函數(shù)值域的方案呈現(xiàn)出明顯區(qū)別。首先，循環(huán)求偏微分可逐次降低函數(shù)中自變量個數(shù)，其次，隨機數(shù)計算僅用于確定偏微分的大致分布范圍，相較于求解7 元函數(shù)的值域，對隨機計算的精度和數(shù)量要求會大幅降低。例如，2次隨機計算的結(jié)果為一正一負，即可明確偏微分的值域跨過原點，如果多次隨機計算的輸出均為正或均為負，則可大概率明確偏微分恒正或恒負。假設(shè)每個自變量取10 個采樣點，本文所提求解方法與文獻［15］所用方法的對比見表2。

表2 求解方法對比Table 2 Comparison of solution methods

g(ij)極大值G(ij)的求解邏輯與圖3 一致，軟件計算后可對應(yīng)地形成矩陣B3、B4，見式（4）、（5）。

基于式（6）所示原則，利用MATLAB 軟件遍歷取小，即可明確MRTB 的最優(yōu)配置站點及對應(yīng)的金屬回線轉(zhuǎn)換策略。

理論上，針對金屬回線轉(zhuǎn)大地回線工況，可以沿用上述邏輯確定GRTB 的最優(yōu)配置站點及轉(zhuǎn)換策略，但從管理及運維角度出發(fā)，MRTB 和GRTB 通常同時配置，而且由于遠距離輸電線路的電阻要大于接地極電阻，大地回線的分流作用更明顯，MRTB 的容量需求更大，因此可認為MRTB 的優(yōu)先級更高，MRTB 明確配置站點后，GRTB 的配置站點隨之確定，僅需對轉(zhuǎn)換策略進行擇優(yōu)。進行方案1下站1和站2配置大地回線轉(zhuǎn)換時4種轉(zhuǎn)換策略定義如下：策略1，先將3站的大地回線轉(zhuǎn)移支路完整建立再分左站MRTB1；策略2，先將3 站的大地回線轉(zhuǎn)移支路完整建立再分右站MRTB2；策略3，先建立左站（站1）大地回線轉(zhuǎn)移支路再分MRTB1；策略4，先建立右站（站2）大地回線轉(zhuǎn)移支路再分MRTB2。根據(jù)圖3 依次求得4 種策略的極大值，利用MATLAB 軟件遍歷取小后即可明確最優(yōu)的大地回線的轉(zhuǎn)換策略，限于篇幅，此處不再贅述。

2 大地、金屬回線轉(zhuǎn)換開關(guān)應(yīng)力極值求解

以表1 所示三端直流輸電系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)為例，應(yīng)用MATLAB進行計算，計算結(jié)果見式（7）—（9）。

由式（7）—（9）知，MRTB 最優(yōu)配置方案為方案3，即最優(yōu)配置站點為站2和站3，最優(yōu)金屬回線轉(zhuǎn)換策略為策略3，即先建立左站（站2）大地回線轉(zhuǎn)移支路再分GRTB2。GRTB 配置站點隨MRTB 確定，即選擇方案3，4 種策略下2 個GRTB 先后需分斷的電流可用矩陣D1、D2概括，詳細表達式見附錄B 式（B1）—（B6），計算極大值后形成的矩陣D3、D4見式（10）、（11），計算結(jié)果見式（10）—（12）。

式中：d(3j)、d′(3j)分別為方案3 策略j下2 個GRTB先、后需要分斷的電流峰值。由式（10）—（12）可知，最優(yōu)大地回線轉(zhuǎn)換策略為策略4，即先建立右站（站3）大地回線轉(zhuǎn)移支路再分MRTB3。

3 大地、金屬回線轉(zhuǎn)換失敗問題與應(yīng)對措施

基于上述求解與優(yōu)選，可明確三端直流輸電系統(tǒng)轉(zhuǎn)換開關(guān)的最優(yōu)站點配置方案及對應(yīng)的轉(zhuǎn)換策略。然而在轉(zhuǎn)換策略執(zhí)行過程中，存在合MRTB（GRTB）后對應(yīng)轉(zhuǎn)移支路電流為0 的可能性，此時控制保護邏輯無法識別轉(zhuǎn)移支路是否有效建立（有效建立判據(jù)為轉(zhuǎn)換開關(guān)為合位且轉(zhuǎn)移支路電流大于門檻值）；與此同時，為了避免操作過電壓造成設(shè)備損壞，現(xiàn)有控制保護邏輯均包含轉(zhuǎn)移支路未有效建立，聯(lián)鎖邏輯禁止釋放本站GRTB（MRTB）分閘信號，進而導(dǎo)致轉(zhuǎn)換失敗。為了克服大地、金屬回線轉(zhuǎn)換策略存在的轉(zhuǎn)換失敗問題，提高轉(zhuǎn)換策略的可靠性，本文提出了應(yīng)對措施。

3.1 問題分析

根據(jù)表1 對應(yīng)的三端直流輸電系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)以及第2節(jié)的計算結(jié)果，其最優(yōu)開關(guān)配置站點為站2和站3，大地回線轉(zhuǎn)金屬回線時應(yīng)先建立左站（站2）大地回線轉(zhuǎn)移支路再分GRTB2，金屬回線轉(zhuǎn)大地回線時應(yīng)先建立右站（站3）大地回線轉(zhuǎn)移支路再分MRTB3。設(shè)流經(jīng)轉(zhuǎn)換開關(guān)與刀閘（Q5、Q71）的電流定義分別為IMRTB2、IGRTB2、IMRTB3、IGRTB3與IQ5、IQ71。按該順序執(zhí)行大地回線至金屬回線的轉(zhuǎn)換，站2 完成轉(zhuǎn)換且合上GRTB3后，其接線方式如圖4所示。

圖4 大地回線轉(zhuǎn)金屬回線中間過程示意圖Fig.4 Schematic diagram of intermediate process from ground return to metallic return

圖4 中流經(jīng)GRTB3的電流，可視作由等效電流源I2在GRTB3上產(chǎn)生的電流激勵I(lǐng)GRTB3_I2與等效電流源I3在GRTB3上產(chǎn)生的電流激勵I(lǐng)GRTB3_I3疊加產(chǎn)生，其電路模型如圖5所示。

圖5 大地回線轉(zhuǎn)金屬回線中間過程等效電流源模型Fig.5 Equivalent current source model in intermediate process from ground return to metallic return

GRTB3上流過的電流表達式如式（13）所示。

同理，金屬回線轉(zhuǎn)大地回線過程中，站3 完成轉(zhuǎn)換且合上MRTB2后，其接線方式見附錄C 圖C1。圖C1 中流經(jīng)MRTB2的電流由等效電流源I2在MRTB2上產(chǎn)生的電流激勵I(lǐng)MRTB2_I2及等效電流源I3在MRTB2上產(chǎn)生的電流激勵I(lǐng)MRTB2_I3疊加產(chǎn)生，如附錄C 圖C2所示。MRTB2上流過的電流表達式見式（14）。

由式（13）、（14）可知，2 個等效電流源在GRTB3（MRTB2）上產(chǎn)生的電流激勵方向相反，且范圍存在交叉，在特定的線路電阻或電流比例下可相互抵消，此時控制保護裝置無法識別站3金屬轉(zhuǎn)移支路（站2大地轉(zhuǎn)移支路）是否有效建立，聯(lián)鎖邏輯禁止釋放MRTB3（GRTB2）分閘信號，造成轉(zhuǎn)換失敗。

3.2 解決措施

轉(zhuǎn)移支路電流與站2和站3電流直接相關(guān)，因此轉(zhuǎn)移電流過小不滿足有效建立判據(jù)時，可采用調(diào)整各站電流水平的方式，主動使轉(zhuǎn)移支路流過較大電流，避免因聯(lián)鎖邏輯禁止釋放MRTB3（GRTB2）分閘信號，造成轉(zhuǎn)換失敗。結(jié)合表1 所示參數(shù)分布范圍，對式（13）、（14）求偏微分后易知，IGRTB3_I2、IMRTB2_I2的邊界斜率絕對值大于IGRTB3_I3、IMRTB2_I3，即調(diào)整站2 直流電流對改變轉(zhuǎn)移支路電流的效果更顯著，應(yīng)優(yōu)先調(diào)整站2功率。

該三端直流轉(zhuǎn)移支路有效建立的電流門檻值為20 A，計及10 A 的測量誤差，大地回線轉(zhuǎn)金屬回線過程中，站2 電流調(diào)整值按式（15）確定，其中0.302為IGRTB3_I2隨I2變化曲線的斜率最小值。

同理，金屬回線轉(zhuǎn)大地回線過程中，站2 直流電流調(diào)整值如式（16）所示，其中0.466 為IMRTB2_I2隨I2變化曲線的斜率最小值。

4 大地、金屬回線轉(zhuǎn)換失敗應(yīng)對措施仿真

根據(jù)表1所示三端直流輸電系統(tǒng)參數(shù)，在PSCAD中搭建仿真模型。由于式（15）、（16）已充分考慮裕度，仿真中設(shè)大地、金屬回線轉(zhuǎn)換策略下站2 的直流電流調(diào)整值均為160 A。當(dāng)（I2，I3，R1，R2，R3，R4，R5）=（1.5 kA，2 kA，4 Ω，4.3719 Ω，0.6 Ω，3.4477 Ω，2.4 Ω）時，大地回線轉(zhuǎn)金屬回線過程中，流經(jīng)轉(zhuǎn)換開關(guān)與刀閘的電流波形如圖6 所示，圖中，t1—t7分別表示進行合Q71、合GRTB2、分MRTB2、合GRTB3、I2向下階躍、分MRTB3、分Q5操作的時刻，SMRTB3為MRTB3的分合狀態(tài)，其取值為1表示合閘，取值為0表示分閘。

圖6 大地回線轉(zhuǎn)金屬回線過程中3站直流電流Fig.6 DC current of three stations in process from ground return to metallic return

由圖6 可知，4 s 時GRTB3合閘后，站3 金屬轉(zhuǎn)移支路上電流為0，不滿足轉(zhuǎn)移支路有效建立判據(jù)，禁止釋放MRTB3分閘信號。為了順利執(zhí)行后續(xù)轉(zhuǎn)換操作，6 s 時站1、站2 直流電流向下階躍160 A 并持續(xù)1 s，站3金屬轉(zhuǎn)移支路上電流上升至56 A，經(jīng)500 ms延時后釋放MRTB3合閘信號，完成回線轉(zhuǎn)換。

當(dāng)（I2，I3，R1，R2，R3，R4，R5）=（0.5 kA，2.5 kA，3.5 Ω，4.371 9 Ω，0.7 Ω，3.447 7 Ω，2.970 3 Ω）時，金屬回線轉(zhuǎn)大地回線過程中，流經(jīng)轉(zhuǎn)換開關(guān)與刀閘的電流如圖7所示，圖中，t′1—t′7分別表示進行合Q5、合MRTB3、分GRTB3、合MRTB2、I2向上階躍、分GRTB2、分Q71操作的時刻，SGRTB2為GRTB2的分合狀態(tài)，其取值為1 表示GRTB2合閘，取值為0表示GRTB2分閘。

圖7 金屬回線轉(zhuǎn)大地回線過程中3站直流電流Fig.7 DC current of three stations in process from metallic return to ground return

由圖7 可知，4 s 時MRTB2合閘后，站2 大地轉(zhuǎn)移支路上電流為0，不滿足轉(zhuǎn)移支路有效建立判據(jù)，禁止釋放GRTB2分閘信號。為順利執(zhí)行后續(xù)轉(zhuǎn)換操作，6.5 s時站1、站2直流電流向上階躍160 A并持續(xù)1 s，站2大地轉(zhuǎn)移支路上電流上升至72 A，經(jīng)500 ms延時后釋放GRTB2分閘信號，完成回線轉(zhuǎn)換。

5 結(jié)論

本文提出采用偏微分與隨機數(shù)原理相結(jié)合的方法，準確評估不同方案、轉(zhuǎn)換策略下轉(zhuǎn)換開關(guān)電流應(yīng)力的極大值，明確三端直流輸電系統(tǒng)大地、金屬回線轉(zhuǎn)換開關(guān)的最優(yōu)配置站點與轉(zhuǎn)換策略。與此同時，本文分析了采用最優(yōu)轉(zhuǎn)換策略可能引入的回線轉(zhuǎn)換失敗問題，并提出通過改變各站電流水平，在首次轉(zhuǎn)換中斷后主動使轉(zhuǎn)移支路流過較大電流的應(yīng)對措施。本文所提優(yōu)選方法與應(yīng)對措施，對后續(xù)三端直流輸電系統(tǒng)轉(zhuǎn)換開關(guān)的配置、回線轉(zhuǎn)換策略的選擇及相關(guān)控制邏輯的完善具有較強的借鑒意義。

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