■山東省濱州市惠民縣孫武街道十方院小學(xué) 鄭井勇

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容，既是基礎(chǔ)，也是串聯(lián)學(xué)生在小學(xué)階段所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的主線。因此，在小學(xué)階段，尤其是小學(xué)低中學(xué)段，讓學(xué)生具備良好的運(yùn)算素養(yǎng)，形成良好的運(yùn)算習(xí)慣是非常重要的。本文就從學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)入手，討論了如何加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的教育引導(dǎo)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備運(yùn)算素養(yǎng)，而且數(shù)學(xué)運(yùn)算還是學(xué)生后續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)演繹、數(shù)學(xué)推理和解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。作為教師，要明確數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要性，在小學(xué)低中學(xué)段就讓學(xué)生逐步接觸數(shù)學(xué)運(yùn)算，通過(guò)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，并借助一定的運(yùn)算方法與學(xué)生一同解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算自信，讓數(shù)學(xué)運(yùn)算真正成為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的工具，從而促使學(xué)生形成積極思考、認(rèn)真思考的品質(zhì)，具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

一、豐富教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者和研究者，在學(xué)生的精神世界里才會(huì)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視為自己的學(xué)習(xí)需求，這也是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中多次提出要激發(fā)學(xué)生主體意識(shí)的主要原因。為激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)算過(guò)程中的樂(lè)趣，教師要不斷地拓展運(yùn)算教學(xué)涉及的內(nèi)容，根據(jù)豐富的教學(xué)形式進(jìn)行授課，利用好學(xué)生已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)既生動(dòng)形象，又富有學(xué)習(xí)價(jià)值的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。就培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)而言，無(wú)論是教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還是通過(guò)懸念問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，都能夠讓學(xué)生主動(dòng)參與運(yùn)算的解決，讓學(xué)生產(chǎn)生想學(xué)、想計(jì)算的沖動(dòng)，從而使教師帶著學(xué)生的探究欲望完成數(shù)學(xué)授課。

比如，在學(xué)習(xí)“乘法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師展示了幾組相同數(shù)量的氣球，讓學(xué)生列出相應(yīng)的算式：3+3+3+3=12；再出示幾組相同數(shù)量的筆記本，筆記本的數(shù)量為：5+5+5=15，讓學(xué)生觀察這兩組數(shù)在加數(shù)上有什么相同點(diǎn)。學(xué)生能夠看出這兩組數(shù)其中每一個(gè)加數(shù)都是相同的。根據(jù)列出的這兩個(gè)式子，教師讓學(xué)生試著舉例子。有學(xué)生根據(jù)自己書(shū)桌上擺的兩根筆和同桌桌子上擺的兩根筆，列出了算式：2+2=4。還有學(xué)生將自己和同桌手指的數(shù)量進(jìn)行了計(jì)算：5+5+5+5=20。學(xué)生開(kāi)始舉例，教師將學(xué)生舉的例子寫(xiě)出來(lái)，并讓學(xué)生再次進(jìn)行觀察，學(xué)生所舉的例子有簡(jiǎn)單的2+2，也有3+3+3+3+3+3，不僅寫(xiě)起來(lái)麻煩，而且在計(jì)算時(shí)也有可能看錯(cuò)。因此，教師通過(guò)這幾組式子的對(duì)比，引出這節(jié)課要學(xué)習(xí)的乘法，不僅能激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣，還能有效提高教學(xué)效率。

二、重視算理講解，分析運(yùn)算的本質(zhì)

學(xué)會(huì)計(jì)算，掌握運(yùn)算法則，但也要對(duì)運(yùn)算法則產(chǎn)生疑問(wèn)或產(chǎn)生質(zhì)疑，這是學(xué)生開(kāi)展積極思維的開(kāi)端。數(shù)學(xué)教師不應(yīng)該讓學(xué)生將運(yùn)算法則死死地記住，而是要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，將數(shù)學(xué)中的運(yùn)算法則作為學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生在課上提出的不同問(wèn)題或產(chǎn)生的質(zhì)疑，教師有針對(duì)性地開(kāi)展授課，才算是在學(xué)生真正的學(xué)習(xí)起點(diǎn)開(kāi)始授課，有助于在分析運(yùn)算過(guò)程時(shí)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)算理的理解，通過(guò)剖析運(yùn)算的本質(zhì)內(nèi)容和特征，讓學(xué)生在真實(shí)的學(xué)習(xí)情境中剖析數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的魅力。

（一）借助樹(shù)形結(jié)合的方法，強(qiáng)化學(xué)生思維能力

在小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目如何計(jì)算有所了解之后，教師必須讓抽象的數(shù)值與具體的事物建立聯(lián)系，以強(qiáng)化學(xué)生思維具體性與抽象性之間的關(guān)系。這樣直觀的對(duì)比式教學(xué)，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)在直觀的事物上提取出抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生的抽象邏輯思維培養(yǎng)，有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和理解能力，而這正是學(xué)生在數(shù)學(xué)問(wèn)題中抽離出數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)。這一點(diǎn)在教材中也能夠看出來(lái)，教材中組織學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫(huà)一畫(huà)的模塊，也試圖將運(yùn)算和具體的事物掛鉤，讓學(xué)生在參與動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中對(duì)抽象性的數(shù)學(xué)產(chǎn)生直觀的認(rèn)識(shí)。作為教師，不僅要根據(jù)教材中涉及的具體模塊組織教學(xué)活動(dòng)，還要進(jìn)行知識(shí)的深入挖掘和拓展，以使學(xué)生在樹(shù)形結(jié)合的課堂上對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算產(chǎn)生全面的認(rèn)識(shí)。

（二）估算、口算、筆算缺一不可

口算是一種不借助計(jì)算工具，不表達(dá)計(jì)算過(guò)程，而直接通過(guò)數(shù)學(xué)思維計(jì)算出結(jié)果的一種方式，其快速靈活，也是學(xué)習(xí)筆算與估算的基礎(chǔ)。學(xué)生在初入學(xué)時(shí)就會(huì)接觸到口算，比如5以內(nèi)的加減法，10以內(nèi)的加減法，還有九九乘法表，這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、具備運(yùn)算素養(yǎng)的基礎(chǔ)。因此，教師要正確認(rèn)識(shí)到口算教學(xué)的意義，在授課過(guò)程中每節(jié)課留出2～3 分鐘的時(shí)間供學(xué)生練習(xí)口算，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，也將口算能力的培養(yǎng)落到實(shí)處?？谒阈枰獙W(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維完成計(jì)算，并通過(guò)不斷簡(jiǎn)化思維形成口算技巧。

筆算是指借助紙和筆進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，在無(wú)法直接通過(guò)口算得出結(jié)果時(shí)，一般會(huì)采取筆算的方式。為了讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握筆算，教師要把教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生對(duì)算理的理解上。在低年級(jí)，需要通過(guò)直觀的展示或手工操作，讓學(xué)生建立具象和抽象之間的關(guān)系，并充分理解運(yùn)算的意義，各種實(shí)物教具也是學(xué)生理解算理的途徑之一。只有學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)，才能夠完成筆算。一般而言，筆算與口算需要同步進(jìn)行，比如100 以內(nèi)的加減法，以“72-39”為例，學(xué)生需要先進(jìn)行口算，并通過(guò)數(shù)字的整理得出最后的數(shù)。

估算只對(duì)一些沒(méi)有必要進(jìn)行精確計(jì)算或無(wú)法進(jìn)行精確計(jì)算的數(shù)進(jìn)行計(jì)算的一種方法。在數(shù)學(xué)課程中，對(duì)學(xué)生估算能力的考查也不在少數(shù)，對(duì)計(jì)算結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷并作出解釋，這就要求學(xué)生具備一定的估算能力。這一點(diǎn)在學(xué)生做數(shù)學(xué)題時(shí)有很好的體現(xiàn)，比如計(jì)算題目的選項(xiàng)設(shè)置中有很大的差異，學(xué)生就可以通過(guò)估算來(lái)選擇答案，而不必進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題省下時(shí)間。

（三）借計(jì)算活動(dòng)，提升學(xué)生運(yùn)算能力

加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的練習(xí)，為學(xué)生開(kāi)設(shè)具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)，不僅能夠讓學(xué)生在解題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的規(guī)律，同時(shí)還可以提煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。對(duì)此，在教學(xué)時(shí)，需要教師靈活利用教材內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)一些極具針對(duì)性的數(shù)學(xué)運(yùn)算活動(dòng)。

例如，在“勤勞的小蜜蜂——萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加減法（一）”一課的教學(xué)當(dāng)中，為了鍛煉和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師就本節(jié)課的內(nèi)容為學(xué)生開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)了一次具體的“快問(wèn)快答”活動(dòng)。在此次“快問(wèn)快答”的數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，教師以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，為學(xué)生設(shè)計(jì)了“2445+326=？，147+325-132=？，466-322+36=？，78-32-12=？，232+244+456=？，14+32+456-123=？，47+32-74=？”等一些基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)練習(xí)題和“某個(gè)工廠正在生產(chǎn)一批出口國(guó)外的機(jī)械零部件，現(xiàn)已知，該工廠一月份一共生產(chǎn)了3625個(gè)機(jī)械零部件，而二月份生產(chǎn)的零部件則比一月份少了350 個(gè)，而三月份生產(chǎn)的零部件則比二月份所生產(chǎn)的機(jī)械零部件多466個(gè)，請(qǐng)問(wèn)，該工程三個(gè)月份一共生產(chǎn)這種機(jī)械零部件多少個(gè)？”“某個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)一共飼養(yǎng)了食用類(lèi)肉雞9800只，其中，第一批次向外售出了3225只，而第二批次則向外出售了2420只，而第三批次則將剩余的雞全部售出，那么，第三批次所售出的肉雞數(shù)量為多少？”的應(yīng)用題，而學(xué)生則需要在最短的時(shí)間內(nèi)利用課堂所學(xué)的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法來(lái)進(jìn)行解題，從而在解題的過(guò)程中鍛煉和提升自身的數(shù)學(xué)運(yùn)算本領(lǐng)。當(dāng)然，對(duì)于學(xué)生解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤頻率較高的習(xí)題，教師要集中幫助學(xué)生進(jìn)行解決和處理，以此來(lái)保證學(xué)生數(shù)學(xué)課堂運(yùn)算的效果和質(zhì)量。

總之，教師在教學(xué)中不應(yīng)單獨(dú)地進(jìn)行某一模塊的練習(xí)，而要將口算與筆算、估算與口算聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生在不斷的計(jì)算練習(xí)中找到三者在計(jì)算方法上的共性。比如，進(jìn)入小學(xué)中學(xué)段，學(xué)生面對(duì)的計(jì)算量變大，如三位數(shù)加三位數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生用口算和筆算兩種方法可以發(fā)現(xiàn)，其都需要把相同位數(shù)對(duì)齊，既可以從個(gè)位算，也可以先從十位算，但是在有進(jìn)位時(shí)，筆算從十位算起就變得麻煩。因此，要讓學(xué)生將口算和筆算結(jié)合起來(lái)，才能讓學(xué)生在這種連加、連減或加減綜合運(yùn)算中體會(huì)到運(yùn)算的樂(lè)趣。

三、分析計(jì)算方法，熟練運(yùn)用運(yùn)算技巧

教師應(yīng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的疑點(diǎn)或不足，對(duì)學(xué)生存在的學(xué)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行歸納和總結(jié)，找到提高學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)的加強(qiáng)與鞏固，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)運(yùn)算的理解，讓學(xué)生在熟練運(yùn)算技巧的基礎(chǔ)上運(yùn)算能力更上一層樓。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，促進(jìn)學(xué)生理解問(wèn)題

運(yùn)算并不是指單純地給學(xué)生一個(gè)數(shù)學(xué)算式，讓學(xué)生進(jìn)行筆算、口算或估算，而是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在具體的情景中提取出數(shù)學(xué)信息，對(duì)所有的數(shù)學(xué)信息加以分析和整合，并列出式子。對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題而言，教師可以借助學(xué)生生活場(chǎng)景的重現(xiàn)，幫助學(xué)生理解該數(shù)學(xué)情境中出現(xiàn)的問(wèn)題，甚至可以在情境中發(fā)現(xiàn)更便捷的計(jì)算方法。

比如，在計(jì)算“9+5”這個(gè)計(jì)算題目時(shí)，教師不是先將題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而是通過(guò)這個(gè)計(jì)算題目為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生活化的場(chǎng)景。首先，教師詢問(wèn)學(xué)生有沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)瓶裝水的經(jīng)歷，接著將這個(gè)題目融入超市購(gòu)買(mǎi)瓶裝水的場(chǎng)景中。教師：我現(xiàn)在正在超市買(mǎi)水，拿了9瓶水之后，劉老師叫住我，說(shuō)還有5名老師剛到，需要再買(mǎi)5 瓶。請(qǐng)問(wèn)我現(xiàn)在一共要買(mǎi)幾瓶水？通過(guò)這個(gè)場(chǎng)景，學(xué)生能列出式子“9+5”，最后求要買(mǎi)幾瓶水。其次，讓學(xué)生根據(jù)手邊有的小棒可以先擺一擺、數(shù)一數(shù)，最后計(jì)算出得數(shù)14。這是大多數(shù)學(xué)生計(jì)算的一個(gè)過(guò)程，但也有學(xué)生在計(jì)算時(shí)采取了湊十法，先把10根小棍成捆放在一起，然后再?gòu)?根小棍中拿走1 根，學(xué)生在交流計(jì)算結(jié)果的過(guò)程中會(huì)達(dá)成一致。教師在觀察到學(xué)生采取了不同方法之后，讓學(xué)生交換彼此的計(jì)算方法，促進(jìn)學(xué)生在傾聽(tīng)、交流、質(zhì)疑的過(guò)程中進(jìn)行思維的碰撞，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)去解決問(wèn)題。

（二）分層教學(xué)，優(yōu)化不同學(xué)生的計(jì)算方法

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生的運(yùn)算能力會(huì)一直得到提升，然而不同的學(xué)生成長(zhǎng)時(shí)間不同，如前文所述，有的學(xué)生就可以快速地想出湊十法。這在數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)也很明顯，有些學(xué)生在計(jì)算時(shí)往往能掌握多樣化的計(jì)算方法，從而選擇最簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行計(jì)算。因此，教師要尊重學(xué)生之間存在的客觀差異，并根據(jù)學(xué)生之間的不同采取分層教學(xué)，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)不同的學(xué)生完成提升，促進(jìn)學(xué)生都可以大膽地發(fā)表自己的看法，在評(píng)價(jià)與交流中讓學(xué)生掌握更多的計(jì)算方法，并對(duì)自己的方法進(jìn)行調(diào)整與優(yōu)化，真正實(shí)現(xiàn)具備靈活性的數(shù)學(xué)運(yùn)算，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧的掌握。

比如，在計(jì)算“50×96”時(shí)，有學(xué)生將96 拆分為48×2，在計(jì)算時(shí)先計(jì)算50×2，得出100，再計(jì)算100×48；有的學(xué)生先把96 看作（100-4），再計(jì)算50×100-50×4；還有學(xué)生直接列豎式計(jì)算。學(xué)生之間采取的不同算法，雖然不能看出學(xué)生的計(jì)算水平，但是教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生之間采取的不同方法組織學(xué)生進(jìn)行交流，并根據(jù)學(xué)生在課上的表現(xiàn)對(duì)他人計(jì)算方法的包容度，來(lái)考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)算理的掌握情況。根據(jù)學(xué)生對(duì)算理的掌握情況，教師可以針對(duì)性地為學(xué)生設(shè)置習(xí)題，這可以通過(guò)課后針對(duì)性的習(xí)題設(shè)計(jì)來(lái)完成。雖然在課堂上為學(xué)生提供一樣的計(jì)算題目和溝通交流時(shí)間，但是在課下的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在計(jì)算時(shí)將自己的計(jì)算步驟一字不落地寫(xiě)出來(lái)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也鼓勵(lì)學(xué)生寫(xiě)出多種不同的計(jì)算方法，并在自己認(rèn)為最優(yōu)的數(shù)學(xué)計(jì)算方法上打鉤。這樣，教師不僅可以掌握學(xué)生的運(yùn)算能力，還可以了解學(xué)生在計(jì)算課下習(xí)題時(shí)具體采取的方法，有助于調(diào)整授課方案的針對(duì)性，使全體學(xué)生都能夠有所提升。

（三）分析體會(huì)，交流思路，總結(jié)算法

學(xué)生對(duì)算法的掌握情況、對(duì)計(jì)算技能的掌握情況，需要教師多加注意，在學(xué)生扎實(shí)掌握計(jì)算基礎(chǔ)技能之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行深入探究。舉一反三的算法，是總結(jié)算法的算理的途徑之一。為了讓學(xué)生具備多樣化的計(jì)算思維，教師可以在課堂中循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生通過(guò)思考掌握各個(gè)部分所代表的含義，進(jìn)而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的了解。同時(shí)，在學(xué)生總結(jié)算理的過(guò)程中，教師進(jìn)行拓展。在課堂中，教師所發(fā)揮的引導(dǎo)者作用，并不能僅僅體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思路的引導(dǎo)上，更多地應(yīng)體現(xiàn)在對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的總結(jié)與延伸上。學(xué)生在課上進(jìn)行小組討論，與同伴分享計(jì)算方法并進(jìn)行歸類(lèi)，說(shuō)出自己認(rèn)為最好的算法。這樣在進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)算理有更深入的了解，進(jìn)而對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，而教師根據(jù)計(jì)算法則引導(dǎo)學(xué)生概括算法，也能夠提升學(xué)生的歸納概括能力。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，在小學(xué)階段提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)，需要教師借助教學(xué)實(shí)踐不斷探索、思考并總結(jié)，在教學(xué)實(shí)踐中精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)學(xué)生實(shí)際生活，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析運(yùn)算的本質(zhì)。與此同時(shí)，學(xué)生運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)的積累有助于學(xué)生理解算理、掌握算法。作為教師，不僅要設(shè)法提升學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，還要在學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)算理的過(guò)程中不斷地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生能夠探究到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。