林仕忠 福建省霞浦縣第七小學(xué)

以數(shù)量關(guān)系解讀為中心，找準(zhǔn)其知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)內(nèi)容，對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)關(guān)系做出有效劃分。從國(guó)內(nèi)的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀看，課堂組織過程仍然呈現(xiàn)出高效低能，這使得學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況不太良好。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，教師必須明確高效的數(shù)學(xué)課堂打造模式。融合小學(xué)生學(xué)習(xí)特性，激發(fā)活力元素，創(chuàng)新小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法，隨后將學(xué)生的自身學(xué)習(xí)與其探索特性結(jié)合起來，做好教材內(nèi)容深入解讀，不斷優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容。在多樣化教學(xué)情境內(nèi)做到課程教學(xué)的“為有源頭活水來”，突破小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)局限，由活力元素引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

一、數(shù)量關(guān)系理解與小學(xué)生創(chuàng)新能力發(fā)展

（一）小學(xué)生數(shù)量關(guān)系教學(xué)

新教材依據(jù)新課標(biāo)不再設(shè)有應(yīng)用題和專門編排的課時(shí)，這要求教師對(duì)集中式教學(xué)進(jìn)行分析。伴隨著新課程改革理念的滲透，其強(qiáng)調(diào)的是多樣化教學(xué)內(nèi)容的管理分析，但是目前對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解滲透并不是太全面。重視數(shù)量關(guān)系訓(xùn)練，要求教師在教學(xué)時(shí)以學(xué)生的靈動(dòng)性思維為中心，掌握數(shù)量關(guān)系分析的基本方法，尋找數(shù)量關(guān)系構(gòu)成規(guī)律，并做好后續(xù)的知識(shí)類推發(fā)展。數(shù)量關(guān)系在解決問題中發(fā)揮著重要的作用，理解數(shù)量關(guān)系的延伸特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)過程中幫助學(xué)生做好思維分析，同時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的綜合認(rèn)識(shí)，面對(duì)小學(xué)階段課堂學(xué)習(xí)需要，改編教學(xué)內(nèi)容，以真實(shí)的情境創(chuàng)設(shè)數(shù)量關(guān)系問題。

（二）數(shù)量關(guān)系對(duì)小學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用

重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是突破傳統(tǒng)應(yīng)用題發(fā)展的關(guān)鍵，在數(shù)量關(guān)系的形成過程中，以綜合類的思維對(duì)其進(jìn)行發(fā)展，保證學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。針對(duì)數(shù)量思維的發(fā)展特征進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)后續(xù)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，這是面對(duì)當(dāng)前課程改革進(jìn)行調(diào)整的一類新模式。必須對(duì)小學(xué)生的創(chuàng)新能力進(jìn)行發(fā)展，積累數(shù)量關(guān)系及其結(jié)構(gòu)關(guān)系內(nèi)容，保證學(xué)生正確學(xué)習(xí)。這時(shí)，數(shù)量關(guān)系的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展具有積極意義。通過對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析，在小學(xué)階段的課程探討過程中，引入例題，進(jìn)行創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合思維的發(fā)散。

二、基于數(shù)量關(guān)系的小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)對(duì)策

（一）準(zhǔn)確把握新課程改革內(nèi)容

圍繞當(dāng)前的課程教學(xué)發(fā)展模式，教師在教學(xué)過程中，必須將傳統(tǒng)的課堂“滿堂灌”狀況改變?；谛碌恼n程改革要求，將學(xué)生當(dāng)作課堂學(xué)習(xí)的主體。圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)特性，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探索認(rèn)知?；诿裰?、活潑的課堂氛圍創(chuàng)設(shè)，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)表現(xiàn)得更加出色。教師要盡量活用教材，感知小學(xué)生的學(xué)習(xí)特性。將教材內(nèi)容講解過程變得鮮活化，而非就教材論教材。通過互聯(lián)網(wǎng)資源，在教學(xué)任務(wù)分析過程中，將教材研討當(dāng)作課程重點(diǎn)。做好反復(fù)加工，進(jìn)行再創(chuàng)造，以數(shù)量關(guān)系解讀為中心，把握新課程標(biāo)準(zhǔn)要求。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法”的教學(xué)中，按照數(shù)量關(guān)系的融合規(guī)律，對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)律需要有很好的掌握。其中含有數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，是值得進(jìn)行拓展教學(xué)的一課。在仔細(xì)研究了教材上的例題之后，可以看出課本上的例題是枯燥、乏味的，不能引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，不能有效開展教學(xué)工作，這時(shí)，應(yīng)該設(shè)計(jì)一些新的教學(xué)環(huán)節(jié)以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以巧妙地應(yīng)用多媒體創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境。比如，小孩子都喜歡糖果，教師據(jù)此可以制作一段簡(jiǎn)短的動(dòng)畫，場(chǎng)景設(shè)置在糖果商店中，對(duì)各種糖果進(jìn)行明碼標(biāo)價(jià)，譬如，星星糖果1 罐358 元，小魚糖果1 罐248 元，巧克力糖果1 罐496 元，這時(shí)教師可以邀請(qǐng)學(xué)生一起進(jìn)行商品的采購(gòu)，假設(shè)給這些學(xué)生每人500 元，要求他們選購(gòu)自己喜歡的糖果，并算出在購(gòu)買完糖果后自己的余額。這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，師生之間進(jìn)行了良好的互動(dòng)交流，提高了課堂活力，讓學(xué)生在實(shí)踐中領(lǐng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)，感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索問題的樂趣所在?；谛抡n程改革理念內(nèi)容，創(chuàng)新課堂內(nèi)容，新型課堂更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

（二）合理利用多媒體技術(shù)

傳統(tǒng)的板書式教學(xué)已經(jīng)不再適應(yīng)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的多元性需求，為讓數(shù)學(xué)課堂充滿活性，教師必須以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣作為突破點(diǎn)，不斷優(yōu)化當(dāng)前的課程教學(xué)結(jié)構(gòu)，以多媒體技術(shù)作為引入要點(diǎn)。通過各種多媒體手段，在動(dòng)畫、視頻、聲音模式下，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行自主探索。這會(huì)逐漸變學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，最后讓學(xué)生自主深入課堂進(jìn)行學(xué)習(xí)內(nèi)容探索。針對(duì)多媒體技術(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)量變化內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)反思，實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)問題的對(duì)應(yīng)過程中，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)訓(xùn)練思維的關(guān)鍵。

例如，在教學(xué)“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”這節(jié)課時(shí)，教師將課堂教學(xué)設(shè)計(jì)分為三部分：第一部分，課堂知識(shí)概念理解部分。在課堂開始時(shí)，先對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，教師可以通過短篇引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課堂，例如，在短篇中演示將1 塊蛋糕均分為4 塊，拿走其中的1塊變?yōu)椋@時(shí)又出現(xiàn)了4個(gè)一樣的蛋糕，讓學(xué)生對(duì)此情況進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而理解教學(xué)內(nèi)容。第二部分，直接復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)習(xí)的一些內(nèi)容。分?jǐn)?shù)知識(shí)的概念包括一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，和掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。在課堂上，教師采用自主探究及合作學(xué)習(xí)，課下可以繼續(xù)研討這種模式。將學(xué)生劃分為幾個(gè)小組，課上和課下都可以進(jìn)行學(xué)習(xí)研討，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)合作關(guān)系的認(rèn)知。在列分式求解過程中，基于分式訓(xùn)練，找到其中的分式求解特性，并對(duì)該單元的習(xí)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)。第三部分，既包含前兩部分，也包括學(xué)生的自主思考環(huán)節(jié)。這時(shí)設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)乘法題目可以和一些應(yīng)用題結(jié)合，結(jié)合學(xué)生做過的作業(yè)，這樣的單元式作業(yè)設(shè)計(jì)符合作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)，也提高了小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)課堂教學(xué)效率。

（三）借助實(shí)物進(jìn)行數(shù)學(xué)問題講解

對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而言，有些知識(shí)理解起來較為抽象，學(xué)生很難在頭腦中建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)模型。這時(shí)教師就必須借助實(shí)物內(nèi)容，將數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行簡(jiǎn)化。根據(jù)學(xué)生都能夠接觸到的實(shí)物知識(shí)向?qū)W生講解，通過相應(yīng)的實(shí)物內(nèi)容探討，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。按照學(xué)生的思維狀況，借助實(shí)物進(jìn)行教學(xué)，對(duì)應(yīng)數(shù)量轉(zhuǎn)換關(guān)系，完成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的串聯(lián)。

例如，在教學(xué)除數(shù)和被除數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可讓學(xué)生觀察一組數(shù)據(jù)：在除數(shù)和被除數(shù)關(guān)系的探討過程中，幫助學(xué)生做好發(fā)言準(zhǔn)備。這時(shí)，學(xué)生基于數(shù)量關(guān)系的理解，會(huì)對(duì)除數(shù)和被除數(shù)知識(shí)進(jìn)行認(rèn)識(shí)。這也是數(shù)量關(guān)系解題的突破口，能夠幫助學(xué)生在課堂上獲得特定學(xué)習(xí)體驗(yàn)，保證學(xué)生正確的學(xué)習(xí)效果，也在數(shù)量關(guān)系的變更過程中，對(duì)其中除數(shù)和被除數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)識(shí)，這是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的突破口，由此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。

（四）針對(duì)訓(xùn)練，強(qiáng)化思維

每個(gè)學(xué)生的思維能力和接受能力不同，尤其是短時(shí)期內(nèi)在接受知識(shí)方面的能力各有不同。在課后如果得不到及時(shí)復(fù)習(xí)或鞏固，很多學(xué)生之間的差距可能會(huì)越來越大。尤其是關(guān)于幾何方面的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間思維能力差距很大，有些學(xué)生的思維和想象能力根本無法跟上課堂教學(xué)的進(jìn)度，這時(shí)就需要教師及時(shí)加強(qiáng)針對(duì)性的訓(xùn)練，幫助學(xué)生更好地掌握課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

例如，在“圖形的變化”教學(xué)中，“如何證明平角為180 度”的課后習(xí)題，看似是圖形問題，其實(shí)是能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量關(guān)系問題的。對(duì)于空間思維能力強(qiáng)的學(xué)生，教師可以直接拿教材中的例題為樣本進(jìn)行直接講解，在講解的過程中融入相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。但是對(duì)于那些空間思維能力弱的學(xué)生，則需要借助三角形輔助工具證明這個(gè)問題。通過用手工裁剪出三角形，然后通過拼接剛才撕下來的三個(gè)角，根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180 度”這一原理得出相應(yīng)的結(jié)論。通過這樣的實(shí)操訓(xùn)練，能夠有效加深學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的印象。又如，在解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識(shí)的了解而言，它通常包括求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這樣的對(duì)應(yīng)應(yīng)用題訓(xùn)練過程是十分困難的，教師在數(shù)量關(guān)系的分析過程中，要找準(zhǔn)變化內(nèi)容，弄清楚數(shù)量變與不變的關(guān)系，得出具體的數(shù)量。如對(duì)某汽車而言，它3 小時(shí)行駛120 千米，速度是不變量，時(shí)間和所行路程是一組常量。在小學(xué)應(yīng)用題探討過程中，對(duì)正比例應(yīng)用題、相遇問題、工作問題、購(gòu)物問題進(jìn)行分析，這些知識(shí)的解讀過程極為重要，也在數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)變過程中，完成了學(xué)生后續(xù)思維的深化。

（五）理解題意，滲透數(shù)形結(jié)合觀念

部分小學(xué)生在課堂上顯得較為乏力，他們不能理解數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)題目，并不能完全理解。而解決問題這一板塊中的應(yīng)用題，其中的數(shù)量關(guān)系比較抽象和復(fù)雜，很多學(xué)生連題意都無法弄清楚，更不要說解決問題了。這時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解析題目中的數(shù)量關(guān)系，在不變量及變量之間關(guān)系的分析過程中，應(yīng)用線段圖這一直觀的方式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生以形認(rèn)數(shù)，找準(zhǔn)題目?jī)?nèi)容，滲透數(shù)形結(jié)合觀念。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)于“倍數(shù)應(yīng)用題”的教學(xué)中，有題目如下：老師比學(xué)生大27歲，老師的年齡是學(xué)生的年齡的4倍，那么老師和學(xué)生各多少歲？這對(duì)小學(xué)低年齡段的學(xué)生而言是比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生很難理清老師和學(xué)生年齡之間的數(shù)量關(guān)系。這時(shí)，通過線段圖的方式可以形象地看出二者之間的關(guān)系。將學(xué)生的年齡看作1條線段，那么老師的年齡就可以用4條同樣的線段表示，它們之間相差的3條線段表示二者的年齡差27歲。那么1條線段就是27÷3=9（歲）。由此可以得出學(xué)生的年齡為9歲，老師的年齡是4×9=36（歲）。通過線段圖的形式，將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的形象，利用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)題目進(jìn)行思考，讓數(shù)與形緊密結(jié)合在一起，理解變量與不變量之間的關(guān)系，重組數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)模型。針對(duì)本次的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)過程而言，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)結(jié)合其中的變量與未知量進(jìn)行分析，在解決數(shù)量關(guān)系問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)實(shí)際，對(duì)中間問題及邊緣步驟做出及時(shí)分析，結(jié)合兩個(gè)計(jì)算過程，弄懂?dāng)?shù)量關(guān)系問題的解題思路。

（六）化繁為簡(jiǎn)，引導(dǎo)學(xué)生解決難題

數(shù)學(xué)是抽象的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有很多讓學(xué)生難以理解或容易出現(xiàn)錯(cuò)誤、混淆的內(nèi)容，將數(shù)形結(jié)合作為一種學(xué)習(xí)的方法融到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生在面對(duì)疑難問題時(shí)正確使用數(shù)形結(jié)合思想，在數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)觀念中化繁為簡(jiǎn)，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)化分析，最終提高學(xué)生思維的能動(dòng)性，讓學(xué)生在化繁為簡(jiǎn)的認(rèn)識(shí)過程中成功理解題目，最終實(shí)現(xiàn)其認(rèn)識(shí)思維的發(fā)展。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的“植樹問題”，就很容易讓學(xué)生混淆：某校區(qū)為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)60 米的路上，每隔5 米種1 棵樹，一共需要多少棵樹苗？這時(shí)，教師就可以利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，畫出相應(yīng)的植樹示意圖，讓學(xué)生根據(jù)示意圖解決數(shù)學(xué)問題。根據(jù)示意圖，不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題需要考慮的情況有三種，即兩端都種樹、兩端都不種樹、只有一端種樹，這三種情況分別有各自的數(shù)學(xué)模型。而且經(jīng)過畫圖發(fā)現(xiàn)，即使不畫出完整的圖，也能夠憑借示意圖選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將題目化難為易，最終選擇合適的模型得到所需要種植樹木的棵數(shù)。對(duì)數(shù)量關(guān)系的解讀而言，要正確認(rèn)識(shí)目前學(xué)生的思維狀況。對(duì)數(shù)量進(jìn)行比較的思維訓(xùn)練是數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的重要解讀內(nèi)容，從簡(jiǎn)單應(yīng)用題中出現(xiàn)比多、比少，到后續(xù)的兩數(shù)之間的相應(yīng)關(guān)系，小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系變化是極為復(fù)雜多變的。所以，針對(duì)數(shù)量關(guān)系的解讀內(nèi)容而言，也需要按照數(shù)量關(guān)系本身的對(duì)應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行分析，為復(fù)合應(yīng)用題打好基礎(chǔ)。

以數(shù)量關(guān)系構(gòu)成作為其核心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。在情境創(chuàng)設(shè)過程中，對(duì)其進(jìn)行分析。基于小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課程開展過程中，應(yīng)對(duì)教材內(nèi)容做出深入解讀。基于新課程改革理念，做好教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)新、合理利用多媒體技術(shù)、開展實(shí)物教學(xué)演示。同時(shí)，教師應(yīng)該分析班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，解讀創(chuàng)新能力培養(yǎng)層次下“教師教”與“學(xué)生學(xué)”的相互關(guān)系。在活躍課堂氛圍模式下，將學(xué)生不懂的難點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行逐一解讀。發(fā)揮學(xué)生在課堂上的主體作用，使學(xué)生愛上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終提高數(shù)學(xué)課堂的活力及實(shí)際效率。