曾松林 韓玉龍 孫守福 陳 榕

（海軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院 煙臺(tái) 264001）

1 引言

打擊破壞敵機(jī)場(chǎng)跑道，阻止敵飛機(jī)起飛作戰(zhàn)，是取得戰(zhàn)爭(zhēng)主動(dòng)權(quán)、贏得戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的一種有效手段。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷評(píng)估方面做了許多有益研究。張臻等研究了打擊機(jī)場(chǎng)跑道的瞄準(zhǔn)點(diǎn)選擇方法，設(shè)計(jì)了一種基于最小起降窗口的打擊瞄準(zhǔn)點(diǎn)選擇算法，并利用Monte-Carlo方法計(jì)算了封鎖概率［1］。曾濤等研究了使用戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷概率，分析了戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈母彈的落點(diǎn)規(guī)律和子彈散布規(guī)律，瞄準(zhǔn)點(diǎn)的選擇方法，并進(jìn)行了毀傷概率計(jì)算，基于最小起降窗口概念，實(shí)現(xiàn)了給定機(jī)場(chǎng)目標(biāo)和毀傷等級(jí)要求下導(dǎo)彈型號(hào)的最優(yōu)選擇，最小導(dǎo)彈消耗預(yù)測(cè)［2］。李勇等研究了面向效果的機(jī)場(chǎng)跑道打擊方案，對(duì)壓制機(jī)場(chǎng)跑道作戰(zhàn)過(guò)程進(jìn)行建模，構(gòu)建機(jī)場(chǎng)跑道打擊方案評(píng)估模型［3］；韋常柱等研究了布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖方式，以概率積分的方法分析開(kāi)艙點(diǎn)位置偏差時(shí)，布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的封鎖概率［4］；毛亮等研究單發(fā)機(jī)載布撒器對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道封鎖效率，建立了低空拋撒帶傘子彈藥質(zhì)點(diǎn)彈道方程組與仿真計(jì)算模型，采用Monte-Carlo方法進(jìn)行了仿真計(jì)算［5］；朱濤等研究了基于粒子群算法的機(jī)場(chǎng)跑道打擊效果評(píng)估方法，在已知跑道長(zhǎng)寬、彈坑分布和最小起降區(qū)長(zhǎng)寬的條件下，快速搜索跑道上的最小起降區(qū)［6］；王剛等研究了遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭子母彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道毀傷研究問(wèn)題，采用Monte-Carlo方法對(duì)遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭子母彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道的炸點(diǎn)分布進(jìn)行仿真模擬，計(jì)算了相關(guān)戰(zhàn)技術(shù)因素對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道毀傷的影響程度［7］；鞠勇研究了子母彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道散布規(guī)律與毀傷效果，建立了子母彈的飛行動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算了具有不同特性的母彈彈道，給出了子彈散布特征范圍的具體計(jì)算方法［8］；袁寅輝研究了基于多屬性決策理論的子母彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道綜合評(píng)價(jià)模型，建立了子母彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道的綜合評(píng)價(jià)模型，研究了子母彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道的具體過(guò)程，提出了可行的定量評(píng)價(jià)方法［9］。

目前，綜合考慮彈藥性能參數(shù)、投放條件、機(jī)場(chǎng)跑道結(jié)構(gòu)特性、材質(zhì)等因素來(lái)研究對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道毀傷評(píng)估的方法在文獻(xiàn)中沒(méi)有體現(xiàn)?；诖?，文章以侵徹爆破彈打機(jī)場(chǎng)跑道為例，對(duì)炸彈從投放到彈目交會(huì)之前的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行物理建模，計(jì)算得到炸彈的彈著角、末速等；然后結(jié)合機(jī)場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)特性、材質(zhì)計(jì)算炸彈的穿入厚度、等效彈坑容積，支撐機(jī)場(chǎng)封鎖概率計(jì)算。

2 炸彈線性阻力模型

文獻(xiàn)［10］給出了計(jì)算炸彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)空氣阻力加速度的仿真算法，該算法充分考慮影響炸彈空氣阻力加速度的各種因素，因而算法精度高，但編程較復(fù)雜、工作量大。為簡(jiǎn)化編程，同時(shí)保證計(jì)算精度在允許范圍內(nèi)，本文采用文獻(xiàn)［11］的炸彈彈道模型。假設(shè)炸彈所受的阻力與速度成正比，炸彈下落過(guò)程中受力分析如圖1所示。

圖1 炸彈投放后受力分析

2.1 垂直運(yùn)動(dòng)

在垂直方向上：

cd為阻力系數(shù)；vv為垂直速度。

對(duì)式（1）積分得到：

從投放位置開(kāi)始的垂直位移：

其中：y為下落高度。

2.2 水平運(yùn)動(dòng)

仿真計(jì)算表明，采用線性阻力模型，無(wú)論是高阻還是低阻炸彈，模型給出的結(jié)果都在最高精度模型的5%之內(nèi)。

3 侵徹爆破彈對(duì)跑道的毀傷作用

侵徹爆破彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道的毀傷作用，主要包括侵徹和爆破兩種。

3.1 侵徹作用

3.1.1 單層固體介質(zhì)的穿入厚度

2) 墻體水平位移時(shí)程曲線：在此選擇三個(gè)有代表性的墻體水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)ZQT-01、ZQT-03、ZQT-23隨著土方開(kāi)挖的變形時(shí)程曲線進(jìn)行分析，三個(gè)測(cè)點(diǎn)的變形時(shí)程曲線見(jiàn)圖3～圖5。

炸彈以一定彈著角穿入混凝土等介質(zhì)時(shí)，頭部下端先侵入，產(chǎn)生一個(gè)向上的抬頭力矩，使侵入介質(zhì)后的彈道向上彎曲［12～15］。炸彈的穿入行程，即穿入距離L穿入為

L穿入為穿入距離；K穿入為介質(zhì)的穿入系數(shù)；m為彈藥的質(zhì)量；d為彈藥的直徑；V末為彈藥的末速；H為彈頭部長(zhǎng)度；λ為彈徑修正系數(shù)；λ1為彈型修正系數(shù)。

炸彈穿入混凝土等介質(zhì)后，彈頭頂?shù)降孛娴木嚯x為穿入厚度，穿入厚度為

對(duì)于高（中）阻彈：

對(duì)于低阻彈：

3.1.2 多層固體介質(zhì)的穿入厚度

機(jī)場(chǎng)跑道由多層介質(zhì)構(gòu)成，需要分別計(jì)算炸彈在每層介質(zhì)中的穿入厚度，直到炸彈在該層的穿入厚度小于該層介質(zhì)厚度為止。計(jì)算過(guò)程如下［16］：

b穿入i為由第i層上一層的剩余穿入厚度換算成對(duì)i層的穿入厚度；b穿入i-1為對(duì)第i層上一層穿入厚度；li-1為i層上一層的厚度（用公式第一次運(yùn)算時(shí)，li-1即為l1）；l1、l2為第一層、第二層介質(zhì)的厚度；K穿入i為第i層的阻力系數(shù)；K穿入i-1為第i-1層的阻力系數(shù)。

3.2 爆破作用

當(dāng)戰(zhàn)斗部穿入介質(zhì)一定深度爆炸，形成彈坑。要先按前面的公式計(jì)算多層介質(zhì)中的穿入厚度，再按下述公式計(jì)算在多層介質(zhì)中的綜合深度修正系數(shù) m′。

判別：

外爆時(shí)：

圖2 裝藥中心位置與深淺比的關(guān)系

m為深度修正系數(shù)；Z為裝藥中心至彈頭的距離；la下為裝藥中心所在層以下的厚度；l1為第一層介質(zhì)的厚度。

內(nèi)爆時(shí)，彈頭穿至裝藥中心所在層：

b穿入a為第a層介質(zhì)的穿入厚度；la為裝藥中心所在層厚度；la上為裝藥中心所在層以上的厚度；la下為裝藥中心所在層以下的厚度。

彈頭穿至裝藥中心所在層的下一層：

K毀1為第1層介質(zhì)的毀傷系數(shù)；K毀a為裝藥中心所在層介質(zhì)的毀傷系數(shù)；K毀a-1為裝藥中心所在層上一層介質(zhì)的毀傷系數(shù)；K毀n為第n層（最下層）介質(zhì)的毀傷系數(shù)；K毀n-1為倒數(shù)第2層介質(zhì)毀傷系數(shù)；P′為綜合深度比；m′為綜合深度修正系數(shù)；為相當(dāng)于a層的裝藥中心深度；R毀全a裝藥中心所在層介質(zhì)完全填塞條件下的毀傷半徑。

再按下面公式計(jì)算得到對(duì)最小層的毀傷半徑R毀n及爆破孔直徑D平。

圖3 多層介質(zhì)工事頂?shù)谋瓶?/p>

l下為裝藥中心以下各層介質(zhì)的總厚度；D平為在最下層介質(zhì)的爆破孔直徑。

為了方便計(jì)算，彈坑容積簡(jiǎn)化為一個(gè)球體。

3.3 仿真計(jì)算流程

流程圖如圖4所示。

圖4 炸彈總穿入厚度及彈坑容積計(jì)算流程圖

4 算例

某飛機(jī)使用一枚制導(dǎo)炸彈對(duì)機(jī)場(chǎng)跑道進(jìn)行打擊，投彈高度為1500m、水平投放速度為300m/s、水平阻力系數(shù)為0.05、彈徑修正系數(shù)1.176、彈型修正系數(shù)1.437、彈藥直徑0.4m，介質(zhì)依次有水泥混凝土—基層—土層；穿入系數(shù)分別為 0.9e-6、0.45e-6、9e-6；毀傷系數(shù)分別為 0.29、0.55、0.69；厚度為 0.4m、0.3m、2m；彈藥重量為500kg、裝藥的當(dāng)量為450kg、彈頭至裝藥中心距離為0.6m、運(yùn)用Matlab進(jìn)行仿真。

圖5 炸彈總速度

從圖6中可看出，投放高度從低空逐漸增高時(shí)，彈坑容積逐漸增大；到一定高度時(shí)為最大值；此后，投放高度繼續(xù)增高，使炸彈穿入介質(zhì)過(guò)深，彈坑容積反而減小（只是彈坑深度增加）；大量級(jí)的炸彈因穿入能力強(qiáng)，在中、高空投下時(shí)可能因穿入介質(zhì)過(guò)深而形成隱彈坑。此仿真計(jì)算結(jié)果與炸彈在靶場(chǎng)的試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

圖6 不同高度速度投彈時(shí)彈坑體積/m3

5 結(jié)語(yǔ)

文章以飛機(jī)投放侵徹爆破彈打擊機(jī)場(chǎng)跑道為例，對(duì)其毀傷效果計(jì)算方法進(jìn)行了深入研究。給出了炸彈在空中和侵入機(jī)場(chǎng)跑道內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)過(guò)程的計(jì)算步驟，并進(jìn)行了仿真計(jì)算。結(jié)果表明：該方法具有一定的實(shí)用參考價(jià)值。