李 帥，杜 濤

(1.中國長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司，湖北 宜昌 443133； 2.長(zhǎng)江水利委員會(huì)水文局，武漢 430010)

1 研究背景

河川長(zhǎng)時(shí)段(月或年)徑流量是流域水資源中長(zhǎng)期規(guī)劃及管理的關(guān)鍵指標(biāo)[1]。因此，長(zhǎng)時(shí)段徑流量的準(zhǔn)確模擬對(duì)于工農(nóng)業(yè)長(zhǎng)期規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)和水資源可持續(xù)利用顯得十分重要[2]。目前，長(zhǎng)時(shí)段徑流量主要通過確定性水文模型[3]和隨機(jī)模型[4]模擬得到。由于長(zhǎng)時(shí)段水文過程已經(jīng)概化掉存在于較短時(shí)段(時(shí)或日)水文過程中的隨機(jī)不確定性因素，因此，長(zhǎng)時(shí)段徑流模擬遵循的原則是，在確保模擬精度的前提下，模型應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單穩(wěn)健且參數(shù)較少[5- 6]。月水量平衡模型因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、物理意義明確、優(yōu)選參數(shù)少，被廣泛應(yīng)用于水資源動(dòng)態(tài)規(guī)劃和管理[7]，它以月降水量、月潛在蒸發(fā)量作為模型輸入，結(jié)合流域中的土壤含水量，以質(zhì)量守恒原理為理論基礎(chǔ)，將各個(gè)水文過程或變量間的關(guān)系概化成經(jīng)驗(yàn)公式，并通過該經(jīng)驗(yàn)公式來模擬流域水文過程，最后以月徑流作為模型輸出[8]。

自20世紀(jì)40年代以來， 國內(nèi)外學(xué)者為滿足不同的研究需要， 相繼提出了基于不同假設(shè)的月水量平衡模型， 如：TWBM[9](Thornthwaite Water Balance Model)、abcd[10]、VWBM[11](Vandewiele Water Balance Model)、TPWB[12](Two Parameters Water Balance Model)、MTPWB[13](Modified Two Parameters Water Balance Model)、DWBM[14](Danamic Water Balance Model)、RCCC-WBM[15](Research Center for Climate Change-Water Balance Model)等。這些模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，物理意義明確，曾被成功地應(yīng)用于歐洲、美洲、澳洲以及亞洲的廣大流域上，獲得了滿意的效果[16-20]。

作者也曾對(duì)比分析過8個(gè)國際上較為知名的月水量平衡模型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并將其應(yīng)用在中國南方50多個(gè)小流域的月徑流模擬中，同樣獲得了滿意的結(jié)果[8]。受此啟發(fā)，本文首先將其中模擬效果較好的4種月水量平衡模型(即TWBM、abcd模型、VWBM和DWBM)應(yīng)用在200個(gè)美國流域上，進(jìn)一步檢驗(yàn)其月徑流模擬效果。然后，基于選定的月水量平衡模型的結(jié)構(gòu)框架，設(shè)計(jì)一組年徑流模擬方法，嘗試通過改變模型輸入的累積時(shí)長(zhǎng)，對(duì)比分析不同模型基于不同累積時(shí)長(zhǎng)輸入的年徑流模擬效果，以期為基于同一模型結(jié)構(gòu)的不同時(shí)間尺度徑流模擬提供一定參考。

2 月水量平衡模型介紹

水量平衡模型將流域不同水文過程描述為一連串水分儲(chǔ)蓄和流動(dòng)過程，主要包括實(shí)際蒸散發(fā)量、地下水補(bǔ)給量和徑流量3部分。不同部分的物理機(jī)制解釋和數(shù)學(xué)表示式不同，導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和復(fù)雜程度有所差異。本文選取的abcd模型、TWBM、VWBM、DWBM結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 4種月水量平衡模型的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structures of four monthly water balance models

月水量平衡模型結(jié)構(gòu)的不同在于實(shí)際蒸發(fā)E和徑流Q物理機(jī)制解釋和數(shù)學(xué)形式表達(dá)[8]，4個(gè)模型E和Q的計(jì)算公式如表1所示，圖1和表1中涉及的變量符號(hào)及物理解釋如表2所示。從圖表中可以看出：①各模型處理E的方式不盡相同。除abcd模型將E處理為有效水量的非線性函數(shù)外，其他模型都將E處理為潛在蒸散發(fā)的函數(shù)，而VWBM和DWBM則進(jìn)一步認(rèn)為應(yīng)同時(shí)考慮降水和流域前期蓄水量對(duì)E的貢獻(xiàn)；② 4個(gè)模型均劃分了直接徑流和基流，區(qū)別在于abcd模型和VWBM的直接徑流產(chǎn)生于有效水量經(jīng)過土壤調(diào)蓄之后，而TWBM和DWBM則認(rèn)為直接徑流甚至在土壤沒有飽和的時(shí)候就已經(jīng)發(fā)生。

表1 4個(gè)模型實(shí)際蒸發(fā)量E和徑流量Q計(jì)算公式Table 1 Formulas of E (actual evaporation) and Q (runoff) in four water balance models

表2 模型變量符號(hào)及物理解釋Table 2 Variable symbols with physical explanations in four monthly water balance models

3 年徑流模擬方法設(shè)計(jì)

本文基于月水量平衡模型的基本結(jié)構(gòu)框架設(shè)計(jì)了一組共6種年徑流模擬方法，分別記為ARS-1—ARS-6。其具體設(shè)計(jì)思路為：以L(L為12的約數(shù)，即L=1、2、3、4、6和12)個(gè)月的累積實(shí)測(cè)降水和潛在蒸發(fā)作為模型輸入，通過模型模擬首先得到L個(gè)月的累積模擬徑流，然后每12/L個(gè)等距離順次分段相加得到模擬年徑流量。由上述設(shè)計(jì)思路可知，ARS-1和ARS-3方法實(shí)際上是分別以實(shí)測(cè)月、季降水、潛在蒸散發(fā)作為模型輸入，通過模型模擬首先得到月和季模擬徑流，然后逐月和逐季累加得到模擬年徑流；而ARS-6方法實(shí)質(zhì)上是以實(shí)測(cè)年降水和潛在蒸散發(fā)作為模型輸入，直接得到模擬年徑流。

為了更加直觀地體現(xiàn)這組年徑流模擬方法的結(jié)構(gòu)特征，以abcd模型結(jié)構(gòu)為例，圖2給出了基于abcd模型結(jié)構(gòu)的年徑流模擬方法的設(shè)計(jì)思路。從圖2可以看出，本文設(shè)計(jì)的年徑流模擬方法具有以下2個(gè)顯著特點(diǎn)：

圖2 基于abcd模型結(jié)構(gòu)的年徑流模擬方法設(shè)計(jì)思路Fig.2 Flowchart of annual streamflow simulation based on the structure of abcd model

(1)以月水量平衡模型結(jié)構(gòu)為基本框架，在不增加額外參數(shù)的前提下，僅對(duì)月模型的輸入和輸出作時(shí)間聚集處理[21]，最大程度保留了原模型的物理意義及徑流模擬能力。

(2)以月模型為例子，提出了可變時(shí)間尺度的水文模擬方法，該方法不僅可以模擬年徑流，還可以模擬季徑流，方法簡(jiǎn)便、物理意義明確，為小時(shí)間尺度模型模擬長(zhǎng)時(shí)間尺度徑流提供了一個(gè)新的思路。

4 應(yīng)用實(shí)例

4.1 資 料

本文以美國本土的200個(gè)MOPEX流域?yàn)檠芯繉?duì)象，所用水文氣象資料包括：1951—2000年的逐月降水量、潛在蒸散發(fā)量和徑流量。MOPEX(Model Parameter Estimation Experiment)是模型參數(shù)估計(jì)實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)稱，它的主要目的是開發(fā)一種參數(shù)預(yù)估技術(shù)來實(shí)現(xiàn)水文模型和大氣模型陸面過程的參數(shù)化策略[22]。MOPEX數(shù)據(jù)集不依賴于某一特定的模型，可以應(yīng)用于絕大多數(shù)水文模型和陸面過程參數(shù)化方案的參數(shù)估計(jì)，并且范圍和內(nèi)容還在不斷擴(kuò)展和豐富[23]。MOPEX數(shù)據(jù)集向全球科研工作者開放，可以免費(fèi)從MOPEX網(wǎng)站獲取。世界各國科學(xué)家也可以向MOPEX提交滿足標(biāo)準(zhǔn)的水文數(shù)據(jù)。MOPEX接收數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格，要求滿足一定的空間和時(shí)間分辨率，并且經(jīng)過整編。

美國本土面積廣大，氣候類型豐富多樣，數(shù)據(jù)整編質(zhì)量高。美國本土與中國緯度相近，有多種相似的氣候類型，尤其是密西西比河流域與中國長(zhǎng)江流域有很多共同點(diǎn)，可以為中國的水文研究提供參考[24]。

4.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)和優(yōu)化算法

為了評(píng)價(jià)4種模型的整體表現(xiàn)，本文選用Nash-Sutcliffe效率系數(shù)NSE[25]、模擬總量相對(duì)誤差RE[12]和Pearson相關(guān)系數(shù)CC[26]為精度指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，它們的計(jì)算公式為：

(1)

(2)

SCE-UA算法是Duan等[27]于1992年提出的一種全局優(yōu)化算法，由于SCE-UA算法簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，一般能夠很快達(dá)到全局最優(yōu)，從提出至今在水文模型參數(shù)率定中得到廣泛的應(yīng)用和驗(yàn)證。SCE-UA算法的詳細(xì)描述和計(jì)算步驟見文獻(xiàn)[27]。

4.3 結(jié)果與討論

為了全面檢驗(yàn)abcd、TWBM、VWBM和DWBM 4種被選模型在美國本土流域水量平衡模擬中的效果，200個(gè)MOPEX流域近50 a(1951—2000年)的水文氣象資料均被用來評(píng)價(jià)模型的總體表現(xiàn)。資料序列總長(zhǎng)度的前2/3(1951—1983年)被用來率定模型參數(shù)，后1/3(1984—2000年)被用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。為了減小模型初始條件對(duì)模型模擬效果的影響，率定期的第1年被用來預(yù)熱模型。

圖3描繪了4種月水量平衡模型應(yīng)用于200個(gè)MOPEX流域后的模擬精度(NSE、RE和CC)超過給定精度的流域比例。4種模型在200個(gè)流域上月徑流模擬的平均表現(xiàn)如表3所示。從圖3和表3可以看出，4種模型在MOPEX流域上均獲得了較好的模擬效果，200個(gè)流域率定期和檢驗(yàn)期的平均NSE均在0.7以上，平均CC均在0.85以上，且平均RE均在±0.05之間。其中，abcd模型的模擬效果最好，率定期和檢驗(yàn)期的平均NSE分別為0.76和0.77，超過0.95的流域率定期和檢驗(yàn)期的NSE>0.6；率定期和檢驗(yàn)期的平均CC分別為0.87和0.89，超過0.95流域率定期和檢驗(yàn)期的CC>0.7；率定期和檢驗(yàn)期的平均RE均在±0.02之間，超過0.85流域率定期和檢驗(yàn)期的RE落在±0.1之間。

表3 水量平衡模型月徑流模擬平均表現(xiàn)Table 3 Means of evaluation indices of monthly streamflow simulation using the four water balance models in 200 MOPEX catchments in both calibration and validation periods

圖3 4種模型月徑流模擬精度≥給定精度的流域比例Fig.3 Percentage of catchments with values of the eval-uation indices (i.e., NSE, RE, and CC) calculated from 200 MOPEX catchments using 4 monthly water balance models greater than or equal to the values of given evaluation indices

表4給出了6種方法在200個(gè)流域上年徑流模擬的平均表現(xiàn)。限于篇幅，圖4僅描繪了基于4種月水量平衡模型結(jié)構(gòu)框架的ARS-1年徑流模擬方法在200個(gè)MOPEX流域上的模擬精度(NSE、RE和CC)超過給定精度的流域比例。

表4 基于4種月水量平衡模型的年徑流模擬方法的平均表現(xiàn)Table 4 Means of evaluation indices of annual stream-flow simulation using the developed methods based on the structures of four water balance models in 200 MOPEX catchments in both calibration and validation

圖4 ARS-1方法年徑流模擬精度≥給定精度的流域比例Fig.4 Percentage of catchments with values of the eval-uation indices (i.e., NSE, RE, and CC) calculated from 200 MOPEX catchments using the ARS-1 method greater than or equal to the values of given evaluation indices

從圖4和表4可以看出，隨著模型輸入累積時(shí)長(zhǎng)的增加，年徑流模擬方法在200個(gè)流域上的平均模擬精度整體表現(xiàn)出降低趨勢(shì)，即ARS-1的整體表現(xiàn)優(yōu)于其他5種。對(duì)于ARS-1而言，基于4種月水量平衡模型的年徑流模擬方法在絕大多數(shù)流域上均獲得了令人滿意的模擬效果，200個(gè)流域率定期和檢驗(yàn)期的平均NSE均在0.73以上，平均CC均在0.9以上，且平均RE均在±0.05之間。其中，基于abcd模型的年徑流模擬方法模擬效果最好，率定期和檢驗(yàn)期的平均NSE、CC和RE分別為0.9和0.84、0.95和0.95、0和-0.04。

為了測(cè)試不同月水量平衡模型在年徑流模擬中的穩(wěn)定性，圖5給出了4種模型在200個(gè)流域上的年徑流模擬平均精度(NSE和CC)與模型輸入累積時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系。從圖5可以看出，隨著累積時(shí)長(zhǎng)的增加，盡管4種模型的年徑流模擬平均精度均表現(xiàn)出了一定的下降趨勢(shì)，但DWBM下降速度最緩慢，表現(xiàn)最為穩(wěn)定，其次是VWBM，再次是abcd模型，TWBM穩(wěn)定性最差。

圖5 基于4種模型的年徑流模擬精度NSE和CC與模型輸入累積時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系Fig.5 Relations of evaluation indices (i.e., (a) NSE and (b) CC) of annual streamflow simulation based on the structures of four models against accumulated time step L

5 結(jié) 論

(1)4個(gè)模型在200個(gè)MOPEX流域上的應(yīng)用結(jié)果表明：無論是月徑流還是年徑流模擬，4個(gè)模型在絕大多數(shù)流域上均獲得了令人滿意的模擬效果，其中，abcd模型表現(xiàn)最優(yōu)。

(2)隨著累積時(shí)長(zhǎng)的增加，4個(gè)模型年徑流模擬精度均呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，但DWBM的下降速度最緩慢，表現(xiàn)最為穩(wěn)定。

(3)針對(duì)不同水文過程耦合存在的時(shí)間尺度匹配問題，基于月水量平衡模型的年徑流模擬方法利用中小尺度上建立的水文模型進(jìn)行尺度轉(zhuǎn)換研究，為探討較大尺度上的水文過程和規(guī)律提供了一種新思路。

(4)由于篇幅限制，本文僅采用了4種水量平衡模型和200個(gè)美國本土流域，未來可融入更多更新模型并應(yīng)用到全球不同氣候條件下的流域，進(jìn)一步研究時(shí)間尺度與模擬精度的關(guān)系，對(duì)現(xiàn)階段的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。