■ 寧夏師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 李渭亮 常莉紅

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào),要為中學(xué)生減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),提高學(xué)習(xí)效率,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門具有很強(qiáng)邏輯性和規(guī)律性的學(xué)科。初中數(shù)學(xué)側(cè)重點(diǎn)從小學(xué)數(shù)學(xué)簡單的概念和計(jì)算的理解轉(zhuǎn)向復(fù)雜的概念和計(jì)算,并培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、自學(xué)能力、抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力。學(xué)習(xí)的內(nèi)容從小學(xué)的數(shù)擴(kuò)展到了有理數(shù)、實(shí)數(shù)再到函數(shù),并增加了復(fù)雜的幾何知識和系統(tǒng)的代數(shù)知識。由于學(xué)生思維方式、知識內(nèi)容的變化,相比較小學(xué)階段,“錯(cuò)題”現(xiàn)象顯著增加。

2004年北京師范大學(xué)劉儒德老師首次提出了錯(cuò)題管理的策略,對提高中學(xué)生學(xué)習(xí)策略、解題能力以及對促進(jìn)教師教學(xué)和學(xué)校知識管理有著重要意義。但現(xiàn)有的文獻(xiàn)都是基于學(xué)生對錯(cuò)題管理態(tài)度的研究,并沒有給出如何高效地管理錯(cuò)題,因此本文結(jié)合現(xiàn)有的研究錯(cuò)題管理策略,從錯(cuò)題收集、錯(cuò)題整理和錯(cuò)題存檔給出了一種高效管理錯(cuò)題地設(shè)計(jì)。

錯(cuò)題包含兩方面的定義:第一是指“題目本身錯(cuò)誤”;第二是指“學(xué)生解答有誤”。在本文中,筆者針對設(shè)計(jì)的錯(cuò)題是第二種定義。

1 錯(cuò)題收集

錯(cuò)題的收集方式有很多種,目前最常見的一種方式就是將考試、習(xí)題等平時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)題簡單地收集到一起,確實(shí)做到了“收集”。但是這種沒有目的性的錯(cuò)題收集并沒有給以后的學(xué)習(xí)給予幫助。高效錯(cuò)題管理最基本的前提條件應(yīng)該是所收集的錯(cuò)題具有典型性和代表性,因此錯(cuò)題地收集要“精挑細(xì)選”,并不是“題無巨細(xì)”。

結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)水平和布魯姆認(rèn)知金字塔結(jié)構(gòu),在收集錯(cuò)題的時(shí)候首先可以排除一部分錯(cuò)題。例如對于非知識結(jié)構(gòu)性錯(cuò)誤,如看錯(cuò)、抄錯(cuò)、算錯(cuò)、寫錯(cuò)等問題,這種低級性的錯(cuò)誤并不需要收集到錯(cuò)題本上。對于一些因題目表述不清,有爭議的題,偏、怪題,不在考試大綱范圍內(nèi)的題目也可以不進(jìn)行收集。也就是在布魯姆認(rèn)知金字塔結(jié)構(gòu)最低端和最頂端的部分錯(cuò)題可以不予收集。主要收集那些集金字塔中間的錯(cuò)題,也就是從認(rèn)知角度來看學(xué)生確實(shí)沒有理解、不會(huì)做,沒有思路或者思路出錯(cuò)的重難點(diǎn)題目,對此類錯(cuò)題的整理和收集確實(shí)也有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

2 錯(cuò)題整理

將收集的錯(cuò)題如何整理,是錯(cuò)題本設(shè)計(jì)的核心部分。整理并非簡單地將題目和正確解答過程寫下來,而是重點(diǎn)分析出錯(cuò)原因以及考查相關(guān)知識點(diǎn),掌握相關(guān)知識點(diǎn)以及解題方法和技巧,預(yù)防類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生。錯(cuò)題本的設(shè)計(jì)是基于錯(cuò)題收集的基礎(chǔ)上打造的。從形式上錯(cuò)題本采用活頁訂制的形式,力求省時(shí)高效、言簡意賅、靈活性強(qiáng),做到復(fù)習(xí)時(shí)使用方便,可隨時(shí)刪改更新,使薄弱點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)一目了然。這樣的錯(cuò)題本目前也存在,本文主要基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)從內(nèi)容上進(jìn)行設(shè)計(jì),為有效的管理錯(cuò)題提供保障。在實(shí)際學(xué)習(xí)中,由于每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況不一樣,所以錯(cuò)題本的設(shè)計(jì)應(yīng)該沒有統(tǒng)一模式,而是根據(jù)個(gè)人的學(xué)習(xí)情況,將錯(cuò)題本模板和自己的錯(cuò)題情況、自身需求相結(jié)合,打造一份私人定制的精華版錯(cuò)題本,發(fā)揮錯(cuò)題本的最大效用。但是為了方便大多數(shù)學(xué)生,筆者制作了一份錯(cuò)題本模板,該模板的設(shè)計(jì)也具有普遍性和推廣性,它的設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含了整個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)知的循序漸進(jìn)性。下面就詳細(xì)分析基于該模板設(shè)計(jì)的合理性和有效性。

(1)錯(cuò)題來源:在錯(cuò)題本的抬頭注明錯(cuò)題出處,方便以后快速找到原題。

(2)下次復(fù)習(xí)時(shí)間:多數(shù)人認(rèn)為,數(shù)學(xué)是一門只需要通過進(jìn)行大量的練習(xí)就可以學(xué)好的學(xué)科,其實(shí)這種觀點(diǎn)對學(xué)好數(shù)學(xué)的理解是不完全正確的,但是也表達(dá)了某種必要的正確信息,大量的積累是學(xué)好數(shù)學(xué)的一種有效途徑。

首先,數(shù)學(xué)抽象思維和邏輯推理是建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識之上,所以必要的基礎(chǔ)知識必須通過記憶來積累,而這些積累的基礎(chǔ)知識是進(jìn)行進(jìn)一步抽象思維和推理能力的先決條件。所以在模板的設(shè)計(jì)中包含了重復(fù)的積累,即復(fù)習(xí)次數(shù)的設(shè)計(jì)。

其次,依據(jù)德國著名心理學(xué)家艾賓浩斯遺忘曲線。每道數(shù)學(xué)題目中涉及的一些解題技巧和方法,這些也需要通過反復(fù)的復(fù)習(xí)去記憶。

由艾賓浩斯遺忘曲線可以看出,遺忘是有規(guī)律的,即“先快后慢”。因此,在設(shè)計(jì)錯(cuò)題本模板時(shí)對錯(cuò)題進(jìn)行周期性的復(fù)習(xí),對剛學(xué)過的知識,趁熱打鐵,及時(shí)溫習(xí)鞏固,是強(qiáng)化記憶痕跡,防止遺忘的有效手段。每次復(fù)習(xí)完之后在后面?zhèn)渥⒄`。

(3)題目:摘抄題目關(guān)鍵信息或者剪貼,省時(shí)高效。

(4)錯(cuò)解:上海師范大學(xué)研究生王定對上海市徐匯區(qū)某公立初中全體學(xué)生錯(cuò)題管理現(xiàn)狀進(jìn)行分析。在錯(cuò)題本的設(shè)計(jì)上我們也參考了學(xué)生對錯(cuò)題的管理現(xiàn)狀。初中生雖然具有較積極地錯(cuò)題管理態(tài)度,但在錯(cuò)題管理策略和錯(cuò)題管理行為水平方面比較欠缺,學(xué)生錯(cuò)題改正自覺性還不夠,沒有養(yǎng)成按時(shí)整理錯(cuò)題的習(xí)慣。鑒于此,筆者不建議在錯(cuò)題本上記錄正確的解,以防學(xué)生在復(fù)習(xí)錯(cuò)題時(shí),不愿花時(shí)間認(rèn)真主動(dòng)分析錯(cuò)題,從而失去了復(fù)習(xí)錯(cuò)題的價(jià)值和意義。同時(shí)在設(shè)計(jì)和建議摘抄錯(cuò)解的方式可以通過直接拍照原錯(cuò)題或者剪貼粘貼到錯(cuò)題本中,并在錯(cuò)誤之處用不同顏色的筆標(biāo)注,顏色的選擇最好根據(jù)個(gè)人進(jìn)行分類,不同錯(cuò)題原因用不同的顏色,同一錯(cuò)題原因用同一種顏色,顏色是人類認(rèn)識事物最簡單和最快的一種方式。反復(fù)積累,時(shí)間久了,學(xué)生對顏色和錯(cuò)題之間也建立了一種對應(yīng)關(guān)系,也能達(dá)到高效地管理。

(5)錯(cuò)因分析:高效的錯(cuò)題本設(shè)計(jì)中錯(cuò)因分析是實(shí)現(xiàn)高效錯(cuò)題本的關(guān)鍵一步。

(6)同類型題目:不需要將同類型的題目反復(fù)抄襲在錯(cuò)題本上,標(biāo)注同類型題目的出處,減少學(xué)生的工作量。

(7)解題方法和技巧總結(jié):學(xué)生在整理錯(cuò)題本的同時(shí),總結(jié)該類題型的解題方法和解題技巧,有助于以后遇到同類型題目時(shí)快速高效地解題。

3 錯(cuò)題存檔

本文所給的錯(cuò)題本設(shè)計(jì)是基于活頁紙的,因此最后對錯(cuò)題的存檔也很重要。筆者建議用最直接的一種方式就是在每一章節(jié)或者單元學(xué)習(xí)完成之后,將該單元里面整理的活頁錯(cuò)題裝訂在一起。遼寧師范大學(xué)研究生李亞楠在對高中生數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理的現(xiàn)狀調(diào)查研究中提出,學(xué)生的遷移能力還有待提高。學(xué)生認(rèn)為一道題就只是一道題,還不會(huì)由一道題生成一類題,學(xué)生儲存在大腦中的知識比較零碎,缺乏系統(tǒng)化的知識。鑒于此,為了讓學(xué)生形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),建議將每一章節(jié)知識結(jié)構(gòu)以思維導(dǎo)圖的形式裝訂在章節(jié)錯(cuò)題本的首頁,幫學(xué)生儲存在大腦中的知識比較零碎,缺乏系統(tǒng)化的知識。鑒于此,為了讓學(xué)生形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),建議將每一章節(jié)知識結(jié)構(gòu)以思維導(dǎo)圖的形式裝訂在章節(jié)錯(cuò)題本的首頁,幫助學(xué)生組織建構(gòu)相關(guān)的知識體系,方便學(xué)生快速找到錯(cuò)誤原因,找到正確的改正方式。

4 結(jié)語

中學(xué)階段,數(shù)學(xué)知識愈發(fā)復(fù)雜,學(xué)生面對繁重的學(xué)習(xí)任務(wù),較大的學(xué)習(xí)壓力,構(gòu)建數(shù)學(xué)精華版錯(cuò)題本可以有效促進(jìn)初中生學(xué)習(xí)提效減負(fù)。本文從錯(cuò)題收集、錯(cuò)題整理再到錯(cuò)題歸類三方面對錯(cuò)題本進(jìn)行設(shè)計(jì),給初中生和教師提供一定參考。