孟菲菲

【摘 要】 概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個(gè)非常重要的載體，是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的基點(diǎn).本設(shè)計(jì)依托生活情境，通過教師引導(dǎo)，讓學(xué)生自然生成概念，展示了概念教學(xué)的一個(gè)范式，對(duì)今后的概念課教學(xué)起著示范作用.

【關(guān)鍵詞】 生活情境;變量;對(duì)應(yīng);函數(shù)概念

概念在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是非常重要的，它能反映出很多數(shù)學(xué)思想和深刻的內(nèi)涵，因此概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)非常重要的基點(diǎn).在實(shí)際教學(xué)中對(duì)于概念教學(xué)，老師和學(xué)生卻有不重視的傾向.很多教師在課中把概念用很短的時(shí)間交代一下，接著輔以大量的習(xí)題訓(xùn)練，把概念課變成了解題課，造成對(duì)概念理解的不足，走入用做題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的誤區(qū)，這樣會(huì)造成學(xué)生在面對(duì)綜合問題時(shí)往往不能很好解決，而困難的產(chǎn)生通常是源于對(duì)基礎(chǔ)概念的理解不透徹.對(duì)概念教學(xué)進(jìn)行深入細(xì)致研究的文章較少，文[1][2]對(duì)概念教學(xué)做了一定研究.本文在概念教學(xué)方面從一個(gè)新的角度展示.

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)核心概念，借助函數(shù)的概念可以幫助學(xué)生判斷遇到的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系.“6.1函數(shù)”是蘇科版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，作為函數(shù)的起始課，起到引領(lǐng)整個(gè)函數(shù)學(xué)習(xí)的作用，其意義非常重大.本設(shè)計(jì)依托生活情境，通過教師的不斷引導(dǎo)，讓學(xué)生自然生成概念，在更深層面上研究了函數(shù)的概念，展示了概念教學(xué)的一個(gè)范式，對(duì)今后的概念課教學(xué)起著示范作用.

1 教學(xué)目標(biāo)與目標(biāo)解析

1.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）通過簡(jiǎn)單的例子讓同學(xué)們了解常量及變量的含義，能夠在問題情況下找到常量和變量;

（2）通過具體情境分析，理解和掌握函數(shù)的概念，能夠從函數(shù)的概念判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系;

（3）經(jīng)歷函數(shù)概念的生成和發(fā)生過程，初步體驗(yàn)從特殊到一般，由具體轉(zhuǎn)換成為抽象的思維過程，找出概念中的幾個(gè)要點(diǎn)，滲透歸納思維方法.

1.2 目標(biāo)解析

達(dá)成教學(xué)目標(biāo)（1）的標(biāo)志是能從一個(gè)具體的問題情境中找出所有的量，并能準(zhǔn)確的區(qū)分它們是常量還是變量.

達(dá)成教學(xué)目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：可以準(zhǔn)確地確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，并且可以使用函數(shù)的概念來判斷.

達(dá)成教學(xué)目標(biāo)（3）的標(biāo)志是在過程（1）和（2）中，學(xué)生通過交流共同工作，充分體驗(yàn)從具體到一般、由具體到抽象的過程.

2 教學(xué)問題診斷分析

對(duì)于函數(shù)這個(gè)概念，抽象又不易理解，選擇問題情境時(shí)既要能適應(yīng)學(xué)生在這一時(shí)期的能力發(fā)展水平，又要能促進(jìn)他們的思維向高一階段發(fā)展.教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、分析、歸納等思維活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)多個(gè)問題情境總有這樣三個(gè)共性特征：1.一個(gè)變化過程;2.有兩個(gè)變量x與y;3.當(dāng)x每取一個(gè)值時(shí)，y都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，然后將其數(shù)學(xué)化，概括出函數(shù)的概念，體會(huì)歸納的思想方法.

研究函數(shù)這個(gè)概念時(shí)往往要結(jié)合大量的具體情境加以分析和歸納，要體會(huì)三個(gè)共性特征都是規(guī)定的且缺一不可，特別是學(xué)生對(duì)“當(dāng)x每取一個(gè)值時(shí)，y都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)”的理解，教師科學(xué)性的引導(dǎo)是必不可少的.

學(xué)生需要理解函數(shù)的概念是什么，并能緊緊圍繞概念函數(shù)確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，此知識(shí)的困難點(diǎn)在于如何理解功能概念的要素.

3 學(xué)情分析

從知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)具備了在具體的問題情境中找出變化的量、不變的量的能力，因此，學(xué)習(xí)常量和變量的概念并不困難，函數(shù)的功能主要是為了研究變量和變量之間的關(guān)系，學(xué)生以前從未學(xué)過相關(guān)知識(shí)，也不能找到已經(jīng)學(xué)過并與之相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，而函數(shù)概念非常的抽象，特別難以理解和教學(xué)，它是一個(gè)全新的知識(shí)，因此教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的方法與學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)今后各類函數(shù)的學(xué)習(xí)就顯得至關(guān)重要.

站在思維的角度層面上分析，八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了抽象邏輯思維的初步能力，因此，作為老師而言教育內(nèi)容需要將其變得更加的具體、形象，并且也需要呈現(xiàn)出來抽象、歸納和概括的要求[1].所以在教學(xué)中，為了讓學(xué)生形成函數(shù)的概念，一方面要運(yùn)用直觀形象的素材和問題情境，引發(fā)學(xué)生的探究興趣;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探究、分析對(duì)比、總結(jié)歸納、生成概念的過程，并給予學(xué)生發(fā)表見解的機(jī)會(huì)，教師要適時(shí)進(jìn)行表揚(yáng)與鼓勵(lì)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.

4 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

4.1 問題情境師：老師早晨是開車過來的，來之前到加油站加了一箱油，向?qū)W生展示汽車加油時(shí)加油機(jī)的視頻.

4.2 建構(gòu)活動(dòng)

活動(dòng)一

問題1：（如圖1）在加油過程中，涉及到哪些量？

問題2：加油后，汽車以60公里/小時(shí)的速度勻速?gòu)募佑驼鹃_往學(xué)校.在汽車勻速行駛過程中涉及哪些量？

師：你能對(duì)問題1、問題2中的一些數(shù)量進(jìn)行分類嗎？依據(jù)是什么？

師生活動(dòng) 教師播放加油過程中計(jì)價(jià)表的視頻，并讓學(xué)生回答問題1和問題2，說出兩個(gè)問題中的量中哪些量變化？哪些量不變？教師要求學(xué)生分別給這兩種量起名字.

設(shè)計(jì)意圖 在具體的問題情境中，學(xué)生能找出其中的變化的量與不變的量，引導(dǎo)學(xué)生定義常量與變量，掌握常量與變量的概念.

活動(dòng)二

問題3：加油過程過程中有幾個(gè)變量？它們是怎樣變化的？當(dāng)加油的升數(shù)每取一個(gè)值時(shí)，加油的總金額都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)嗎？

師生活動(dòng) 教師再次播放加油視頻，在播放過程中頻繁按下暫停鍵，讓學(xué)生回答上訴問題，教師板書：（這里不妨設(shè)加油量為x升，加油的總金額為y元）變化的過程中有兩個(gè)變量x與y，當(dāng)x每取一個(gè)值時(shí)，y都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng).

設(shè)計(jì)意圖 幫助學(xué)生分析變化過程的要點(diǎn)，用頻繁暫停的方式引起學(xué)生關(guān)注“當(dāng)x每取一個(gè)值時(shí)，y都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)”.

問題4：（如圖2）氣象站測(cè)得南京某日氣溫變化圖.

（1）一天中3點(diǎn)、9點(diǎn)和16點(diǎn)的大致溫度分別是多少？

（2）對(duì)于這一天的任意一個(gè)時(shí)刻，你都能從圖中了解當(dāng)時(shí)的氣溫嗎？

師生活動(dòng) 學(xué)生回答完上述問題后，教師應(yīng)追問這樣幾個(gè)問題：

1.這是不是一個(gè)變化過程？

2.這個(gè)過程中有幾個(gè)變量？它們是怎樣變化的？

3.如果時(shí)間t取一個(gè)值，那么溫度T是否有唯一值與之對(duì)應(yīng)？

板書內(nèi)容：變化過程包括兩個(gè)變量t和T，對(duì)每一個(gè)t，T都有唯一的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).

設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生熟悉研究變化過程的內(nèi)容與方法.

問題5：（如圖3）用火柴棒搭小魚的游戲.

（1）搭小魚的過程中，哪些量是變量.

（2）如果S表示火柴棒的根數(shù)，n表示小魚的數(shù)量，是否可以用式子表示兩者之間的關(guān)系？

師生活動(dòng) 當(dāng)展開了回答活動(dòng)之后，我們繼續(xù)問下面的問題：

1.這是不是一個(gè)變化過程？

2.這個(gè)過程中有幾個(gè)變量？它們是怎樣變化的？

3.當(dāng)小魚數(shù)量n取一個(gè)值時(shí)，火柴棒S是否有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)？

教師板書：變更過程包含兩個(gè)變量n和S，對(duì)每一個(gè)n，S都有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng).

設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生掌握研究變化過程的內(nèi)容與方法.

4.3 數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

問題6：上述三個(gè)變化過程有哪些共同之處？

師生活動(dòng) 教師將學(xué)生合理的分成了不同的小組，主要是為了讓他們能夠自由的討論，并將整理好的一致觀點(diǎn)進(jìn)行發(fā)言或補(bǔ)充發(fā)言，最終形成一致結(jié)論：都是一個(gè)變化的過程，有兩個(gè)變量（稱為x和y），對(duì)于x的每個(gè)值，y都有唯一一個(gè)對(duì)應(yīng)的值.

教師板書：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，所以我們稱y為x的函數(shù)，其中x是自變量.

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過前面的三個(gè)問題情境的研究，經(jīng)歷獨(dú)立思考，合作交流，歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)過程，能輕松理解函數(shù)的概念，并掌握函數(shù)的實(shí)質(zhì).

4.4 例題精講

例1 用一米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形.a是矩形的長(zhǎng)度，其與寬度b是否存在著函數(shù)關(guān)系？

師生活動(dòng) 學(xué)生思考并回答上述問題，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)，關(guān)鍵是學(xué)生能抓住函數(shù)概念的三個(gè)要素：1.是變化過程;2.有兩個(gè)變量;3.b每取一個(gè)值時(shí)，a都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng).

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生通過具體實(shí)例識(shí)別函數(shù)的概念，在更深層面上強(qiáng)化概念.

例2 （如圖4）水滴造成的這一圈又一圈的漣漪可以看作是一個(gè)不斷向外擴(kuò)展的圓圈.

這個(gè)過程中存在函數(shù)關(guān)系嗎？你能說說看嗎？

師生活動(dòng) 這個(gè)問題相對(duì)較為開放，學(xué)生可以有不同的答案，只要說的有道理即可.注意：學(xué)生在解釋變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)一定要緊扣函數(shù)的概念.

設(shè)計(jì)意圖 前面的問題情境中的兩個(gè)變量都是直接給出的，而本題中存在多種函數(shù)關(guān)系，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從各個(gè)角度來探尋其中的函數(shù)模型，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維方式.

4.5 拓展提申

下表中y是x的函數(shù)嗎？

師生活動(dòng) 讓學(xué)生們有一定的獨(dú)立自主思考時(shí)間，再進(jìn)行小組的討論.引導(dǎo)學(xué)生緊扣函數(shù)的概念來進(jìn)行判斷，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)x每取一個(gè)值時(shí)，y有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的概念.教師還可以追問x是y的函數(shù)嗎？學(xué)生回答，教師加以引導(dǎo)并進(jìn)行點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖 函數(shù)概念的三個(gè)要素：1.變化過程;2.有兩個(gè)變量;3.x每取一個(gè)值時(shí)，y都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng).其中的核心與難點(diǎn)在于第三個(gè)要素，這也是學(xué)生最難以理解的，在這里當(dāng)x每取一個(gè)值時(shí)，y有兩個(gè)值與它對(duì)應(yīng)，這個(gè)就不是函數(shù).這個(gè)問題的設(shè)置起到引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的第三要素進(jìn)行辨析與理解的作用.

4.6 在問題情境中找尋函數(shù)模型

加完油，汽車以60km/h的速度從加油站勻速駛往學(xué)校，在汽車行駛過程中，存在函數(shù)關(guān)系嗎？說說看.

設(shè)計(jì)意圖 當(dāng)問題情景中的變量有多個(gè)時(shí)，學(xué)生能根據(jù)函數(shù)的定義從中發(fā)現(xiàn)不同的函數(shù)模型，并能夠充分利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)，來判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系.

5 教學(xué)反思

這是一堂具有代表性的概念課教學(xué).準(zhǔn)備課程的時(shí)候需要加以明確本課程的要點(diǎn).這節(jié)課的要點(diǎn)主要是講清楚兩個(gè)概念：一是常量與變量;二是函數(shù)的概念.

對(duì)于常量與變量的概念，可以設(shè)計(jì)一個(gè)問題情境，讓學(xué)生從中找出里面所有的量進(jìn)行分類，并進(jìn)行命名，教師加以規(guī)范.這個(gè)概念比較簡(jiǎn)單，教師不必花費(fèi)大量時(shí)間.

站在函數(shù)概念的角度上來分析，定義如下：一般來說，在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么y可以被稱作是x的函數(shù)，x為自變量.如果單純的用語言來表達(dá)，那么太復(fù)雜了，這成為了本次課程的難點(diǎn).如何科學(xué)簡(jiǎn)單地引導(dǎo)學(xué)生在更深層面上理解函數(shù)的概念并且加以鞏固和強(qiáng)化相關(guān)概念，是本課程的核心關(guān)鍵點(diǎn).

5.1 引導(dǎo)學(xué)生得到函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)思路

教師設(shè)計(jì)了三個(gè)問題情境，分別是汽車加油問題、一晝夜氣溫隨時(shí)間變化的問題、用火柴棒搭小魚的問題，并各自設(shè)置了一些小問題.每個(gè)問題做完后我都會(huì)問幾個(gè)同樣的問題：一是一個(gè)變化過程嗎？是怎么變化的？二是這個(gè)問題中有幾個(gè)變量？分別是哪幾個(gè)變量？三是當(dāng)一個(gè)變量（具體問題具體對(duì)待）每取一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量都有唯一一個(gè)值與它對(duì)應(yīng)嗎？并把學(xué)生的正確答案并排板書.在之后的學(xué)生探討這三個(gè)問題情境有什么共同特征時(shí)，就很容易歸納出這樣的結(jié)論：1.都是一個(gè)變化的過程;2.都有兩個(gè)變量（教師告訴學(xué)生不妨記為x和y，也可以用其它的字母表示）x和y;3.對(duì)于x的每個(gè)值，都有唯一一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的y值.此時(shí)，學(xué)生自然而然地可以將函數(shù)的概念自己生成.

5.2 鞏固強(qiáng)化函數(shù)概念的設(shè)計(jì)思路

在歸納出函數(shù)的概念之后，教師首先給出了幾個(gè)問題，讓學(xué)生回答是否存在函數(shù)關(guān)系？是哪兩個(gè)量的函數(shù)關(guān)系？為什么？這樣的問題的設(shè)置目的在于讓學(xué)生反復(fù)對(duì)照函數(shù)的概念進(jìn)行對(duì)比與辨析從而達(dá)到強(qiáng)化函數(shù)概念的效果.

其次，教師要求學(xué)生舉出生活中的函數(shù)的例子，并說明理由.這個(gè)問題實(shí)際上是讓學(xué)生建立函數(shù)模型，只有對(duì)函數(shù)概念達(dá)到理解透徹的程度才可以做到.將函數(shù)概念變?yōu)閷?shí)際問題情境來理解是從另一個(gè)角度來強(qiáng)化函數(shù)的概念.

再次，教師設(shè)置了一個(gè)非函數(shù)的例子讓學(xué)生加以辨析，讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)比、分析、討論的過程，從正面和反面兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行強(qiáng)化.

最后，教師回到上課開始時(shí)的問題情境，讓學(xué)生探尋其中的函數(shù)關(guān)系，形成函數(shù)建模的意識(shí)與習(xí)慣，從而更深一步強(qiáng)化函數(shù)的概念.

一堂好的概念課教學(xué)，一定要解決好學(xué)生怎樣逐步生成概念以及怎樣幫助學(xué)生鞏固強(qiáng)化概念這樣兩個(gè)問題.教師要設(shè)計(jì)好的問題情境以及問題，要能調(diào)動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納總結(jié)、鞏固強(qiáng)化的過程，從而成為高效的課堂，而不是教師直接告訴學(xué)生概念是什么，一味的通過不斷做題來練習(xí)和強(qiáng)化.

參考文獻(xiàn)

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