摘? 要：2020年中考數(shù)學(xué)江蘇揚(yáng)州卷二次函數(shù)壓軸題要求學(xué)生在簡(jiǎn)約、和諧、自然的情境下自主發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中的變量依賴關(guān)系，自覺(jué)構(gòu)造二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，有效考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 啟示自主應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)考查的關(guān)鍵，問(wèn)題情境又是自主應(yīng)用的平臺(tái)和保證.

關(guān)鍵詞：自主應(yīng)用;問(wèn)題情境;核心素養(yǎng);二次函數(shù)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)，包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析. 考試評(píng)價(jià)是教學(xué)的指揮棒，當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)落實(shí)核心素養(yǎng)的最大瓶頸就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查難以在考試中有效落實(shí).

下面以2020年中考數(shù)學(xué)江蘇揚(yáng)州卷第28題（“另類(lèi)”二次函數(shù)壓軸題）為例分析數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)考查的關(guān)鍵和載體.

3. 試題評(píng)析

常見(jiàn)的二次函數(shù)壓軸題多是“拋物線的帽子 + 幾何的內(nèi)核”，即以拋物線為背景，將拋物線與三角形、四邊形、圓等圖形結(jié)合起來(lái)考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，對(duì)二次函數(shù)的來(lái)源和應(yīng)用關(guān)注度不夠，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)特別是數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查缺失. 說(shuō)這道題是一道“另類(lèi)”的二次函數(shù)壓軸題，是因?yàn)檫@道題試題面貌追求簡(jiǎn)約和諧，解題方法關(guān)注函數(shù)本質(zhì)、回歸基本概念，從而在自然情境下讓學(xué)生自主應(yīng)用函數(shù)模型解決問(wèn)題，真正考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

（1）追求簡(jiǎn)約和諧，創(chuàng)設(shè)有利于核心素養(yǎng)展現(xiàn)的自然情境.

此題綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)這三個(gè)初中數(shù)學(xué)的基本函數(shù). 反比例函數(shù)[y=kxx>0]的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，此題關(guān)于函數(shù)的話題開(kāi)始于反比例函數(shù);點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，自然引入一次函數(shù);題目從頭到尾沒(méi)有提到“二次函數(shù)”，但要研究點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中k的值的變化趨勢(shì)及最值情況，就必須自主構(gòu)造函數(shù)來(lái)研究，自然引入二次函數(shù). 此題作為綜合題，試題條件簡(jiǎn)潔、敘述自然，設(shè)問(wèn)明確，是綜合題中非常簡(jiǎn)約、自然的一道試題.

此題兩道小題之間遵循從特殊到一般、從正向到逆向的研究脈絡(luò)和線索，和諧自然. 第（1）小題研究當(dāng)n = 1時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中k的值的變化趨勢(shì)及最值情況，這是正向研究特殊情況;第（2）小題已知點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中k的值的變化趨勢(shì)及最值情況，研究參數(shù)n的取值范圍，這是逆向研究一般情況.

情境是學(xué)生核心素養(yǎng)形成、發(fā)展和表現(xiàn)的載體.因此，對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的考查也應(yīng)該在真實(shí)自然、富有意義的情境中進(jìn)行，這里的情境包括生活情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境. 此題情境是一個(gè)簡(jiǎn)約、和諧、自然的數(shù)學(xué)情境，二次函數(shù)模型的建構(gòu)不是生硬、突兀的指令和要求學(xué)生建構(gòu)，而是解決情境問(wèn)題的自然需求，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的展示和外顯.

（2）關(guān)注函數(shù)本質(zhì)，凸顯核心素養(yǎng)考查的自主應(yīng)用特質(zhì).

世界是普遍聯(lián)系的，某個(gè)元素的運(yùn)動(dòng)變化必然帶來(lái)其他相關(guān)元素的變化. 初中函數(shù)的概念是宏觀的變量學(xué)說(shuō)，包含三個(gè)要素：一是在一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中;二是有兩個(gè)變量;三是一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化. 初中階段函數(shù)的考查應(yīng)關(guān)注函數(shù)概念的本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)來(lái)源于運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中變量之間的依賴關(guān)系，感悟到函數(shù)是研究運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程的有效模型. 此題中，在點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過(guò)程中，點(diǎn)P位置的變化必然帶來(lái)k的值的變化，學(xué)生發(fā)現(xiàn)k的值與點(diǎn)P位置之間的依賴關(guān)系后，就可以構(gòu)造k的值與點(diǎn)P橫坐標(biāo)之間的函數(shù)，然后利用函數(shù)研究k的值的變化趨勢(shì)及最值情況，充分體現(xiàn)了二次函數(shù)的來(lái)源和應(yīng)用，有利于學(xué)生充分感悟函數(shù)概念的本質(zhì).

開(kāi)始做此題的時(shí)候許多學(xué)生會(huì)憑感覺(jué)、想當(dāng)然地以為點(diǎn)P在線段AB兩端時(shí)k的值分別取得最大值和最小值，而不能?chē)?yán)謹(jǐn)、理性地質(zhì)疑“點(diǎn)P在線段AB中間某一個(gè)位置時(shí)對(duì)應(yīng)的k的值會(huì)不會(huì)在上述范圍外”. 如果意識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題，那又如何把點(diǎn)P在線段AB上所有位置時(shí)的k的值情況全部考慮到呢？要解決上述問(wèn)題，唯有利用函數(shù)工具來(lái)研究. 因此，此題雖然題面簡(jiǎn)約，但思想內(nèi)涵深邃，有利于學(xué)生充分體會(huì)函數(shù)模型是嚴(yán)謹(jǐn)、理性、全面、直觀地研究運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程的有效工具和手段，充分感悟函數(shù)模型思想.

此題從頭到尾沒(méi)有提到“二次函數(shù)”，要求學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)k的值與點(diǎn)P位置之間的依賴關(guān)系，自覺(jué)構(gòu)造k的值與點(diǎn)P橫坐標(biāo)之間的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)研究k的值的變化趨勢(shì)及最值，由此外顯展示學(xué)生的函數(shù)建模意識(shí)和能力，凸顯了核心素養(yǎng)表現(xiàn)的自主應(yīng)用特征，從而真正考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

二、“另類(lèi)”二次函數(shù)壓軸題對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)考查的啟示

學(xué)校生活中，在教師的看管、監(jiān)督下，排隊(duì)取餐、節(jié)約糧食是不能真實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的文明就餐素養(yǎng)的，只有在獨(dú)自就餐、無(wú)人監(jiān)督的情境下依然排隊(duì)取餐、節(jié)約糧食，才能真正體現(xiàn)學(xué)生的文明就餐素養(yǎng).生活中文明素養(yǎng)的外顯和上述“另類(lèi)”試題有相通之處，啟示數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查其實(shí)是讓學(xué)生在一定的情境下自主運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法，解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵能力和思維品質(zhì)得到自然外顯和展示.

1. 自主應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)考查的關(guān)鍵

效度是考試評(píng)價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo)，意即測(cè)量的有效性，指測(cè)量工具或手段能夠準(zhǔn)確測(cè)出所需測(cè)量的事物或所測(cè)量到的結(jié)果反映所要考查內(nèi)容的程度. 核心素養(yǎng)的考查需要讓學(xué)生在答題中真實(shí)展示自己的素養(yǎng)水平. 因此，自主應(yīng)用而非外界指令是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)自然外顯展示的關(guān)鍵.

因此，問(wèn)題的設(shè)計(jì)不應(yīng)過(guò)多鋪墊、暗示或指令，以利于學(xué)生真實(shí)展示自主檢索及選擇所學(xué)知識(shí)、技能和思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 這里一定要強(qiáng)調(diào)“自主”，以上述“另類(lèi)”試題考查的函數(shù)建模為例，未來(lái)工作、學(xué)習(xí)、生活中遇到實(shí)際問(wèn)題，不會(huì)有人告訴或指令學(xué)生“這個(gè)問(wèn)題里面有函數(shù)關(guān)系”“這個(gè)問(wèn)題要先建立××與××之間的函數(shù)”，學(xué)生遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)要能自主發(fā)現(xiàn)其中的變量之間的依賴關(guān)系，從而主動(dòng)構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題.

2. 問(wèn)題情境是自主應(yīng)用的平臺(tái)和保證

核心素養(yǎng)表現(xiàn)的過(guò)程是任務(wù)完成的過(guò)程，核心素養(yǎng)的考查要讓學(xué)生從“做題”變?yōu)椤白鍪隆?，在“做事”中自主?yīng)用所學(xué)知識(shí)、技能和思想方法解決問(wèn)題.“做事”和自主應(yīng)用需要平臺(tái)，問(wèn)題情境就是學(xué)生“做事”所需要的外部環(huán)境，是自主應(yīng)用得以實(shí)現(xiàn)的平臺(tái)和保證. 因此，為真實(shí)測(cè)評(píng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，要重視問(wèn)題情境的設(shè)計(jì). 當(dāng)然，這里的情境仍然包括生活情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境.

（1）上述“另類(lèi)”試題啟示問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)要真實(shí)自然.

真實(shí)、富有意義的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)情境是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成、發(fā)展和表現(xiàn)的載體. 在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中所獲得的知識(shí)、技能和思想方法之所以無(wú)法遷移到實(shí)踐應(yīng)用中去，關(guān)鍵就在于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)所依存的情境被人為地簡(jiǎn)化和抽象了，缺少與實(shí)踐應(yīng)用的連接.

（2）上述“另類(lèi)”試題啟示問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)要隱秘整合.

核心素養(yǎng)是隱性的，必須通過(guò)真實(shí)的問(wèn)題情境以一定的數(shù)學(xué)實(shí)踐行為才能體現(xiàn). 與之相應(yīng)，指向核心素養(yǎng)的問(wèn)題情境就需要將諸多條件隱含、整合其中，讓學(xué)生主動(dòng)挖掘和提取，然后主動(dòng)檢索、選擇相關(guān)知識(shí)、技能和思想方法解決問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程即核心素養(yǎng)發(fā)揮作用的過(guò)程. 若創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境過(guò)于直白，不涉及數(shù)學(xué)知識(shí)的重組和遷移，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就不能得到外顯和表現(xiàn).

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