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淺談數(shù)學(xué)迷思概念的成因及轉(zhuǎn)變策略

2022-03-21 23:03范斌斌
關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)變策略數(shù)學(xué)

范斌斌

摘要:數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要工具,對數(shù)學(xué)基本概念的理解與把握是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ),決定著形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高度。 在教學(xué)實(shí)踐過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生受心智、語言、先驗(yàn)、外部環(huán)境等因素交互作用的影響產(chǎn)生不同形態(tài)的數(shù)學(xué)迷思概念,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既有消極的影響也有積極的作用,為了不妨礙數(shù)學(xué)新知識(shí)的理解,教師必須在教學(xué)中要及時(shí)發(fā)現(xiàn)、及時(shí)轉(zhuǎn)化補(bǔ)救或結(jié)合已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)提前防御,筆者借助數(shù)學(xué)史、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、構(gòu)建衍生性內(nèi)容、數(shù)學(xué)類比思想方法等策略對數(shù)學(xué)迷思概念加以轉(zhuǎn)化。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué);迷思概念;轉(zhuǎn)變策略

一、形成數(shù)學(xué)迷思概念的原因

在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師通過課堂觀察、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、作業(yè)反饋等方式發(fā)現(xiàn)學(xué)生頭腦中極易形成與科學(xué)概念不一致的認(rèn)識(shí),即“迷思概念”。教師分析迷思概念產(chǎn)生的原因得出:數(shù)學(xué)迷思概念的產(chǎn)生是由于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到多種因素影響相互作用的產(chǎn)物。

(一)心智因素

數(shù)學(xué)是一門以概念作為構(gòu)成知識(shí)基元的形式科學(xué),思維形式是知識(shí)演繹與推理的起點(diǎn)與關(guān)鍵,對于心智水平較低或不成熟的學(xué)生來說會(huì)造成知識(shí)上的困惑與誤解,造成對數(shù)學(xué)概念理解有偏差或根本不懂而形成認(rèn)知上的迷思概念。

(二)語言因素

數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體,是思維交流的主要工具。數(shù)學(xué)語言有三種形態(tài)——文字、符號(hào)、圖形。其中課本中的文字語言通常是書面語不通俗易懂,學(xué)生頭腦中較多的存在生活術(shù)語可能會(huì)影響科學(xué)概念的理解;而符號(hào)語言高度抽象,一旦沒有形成一定的感性認(rèn)識(shí)可能會(huì)造成本末倒置形成文化上的迷思概念。

(三)先驗(yàn)因素

學(xué)生在日常生活中按照自己的習(xí)慣、經(jīng)驗(yàn)、思維方式等獲得的一些感性印象、積累一些缺乏概括性和科學(xué)性的經(jīng)驗(yàn),出現(xiàn)“現(xiàn)象原型”。它們是零散的、缺乏系統(tǒng)性的存在學(xué)生的頭腦中,形成淺表性的迷思概念。

(四)外部環(huán)境因素

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)通常采用同化、演繹的方式,在學(xué)習(xí)的過程中極易受到舊知識(shí)的負(fù)遷移或思維定勢等影響,形成先入為主式的迷思概念。例如:建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的求解問題的方法,學(xué)生通過套用模型很容易獲得成功感,同時(shí)也極容易形成思維定式;

數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化的過程基于各種因素的影響形成不同形態(tài)的迷思概念,具有主觀性、內(nèi)隱性、經(jīng)驗(yàn)性、頑固性等特點(diǎn)。

二、數(shù)學(xué)概念迷思對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響

九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程被劃分為三個(gè)學(xué)段:第一學(xué)段(1-3年級(jí))、第二學(xué)段(4-6年級(jí))、第三學(xué)段(7-9年級(jí))?;诿總€(gè)學(xué)段均對“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行螺旋上升式的學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)概念發(fā)生進(jìn)階建構(gòu)的過程中極易受前概念的影響從而產(chǎn)生概念迷思,沒有及時(shí)糾正會(huì)影響后續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí),甚至?xí)l(fā)生對數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)產(chǎn)生情緒化的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用具有廣泛性,作為一種基礎(chǔ)學(xué)科工具,在任何一門理科的學(xué)習(xí)種都能運(yùn)用到,一旦連續(xù)迷思對其它科目的學(xué)習(xí)造成不良影響,極其影響學(xué)生終身的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

數(shù)學(xué)迷思概念的存在雖然會(huì)影響對新概念的同化和順應(yīng),但有時(shí)候也是學(xué)生建構(gòu)新概念的催化劑,有著積極促進(jìn)的意義。例如:“是多項(xiàng)式”這個(gè)迷思概念,可以通過引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的運(yùn)算方法去計(jì)算,引出合并同類項(xiàng)這一數(shù)學(xué)概念,迷思概念成為學(xué)習(xí)新概念的切入點(diǎn)。

迷思概念是形成科學(xué)概念前的“現(xiàn)象基元”,沒有得到解決新知識(shí)的同化就會(huì)受阻,新舊結(jié)合會(huì)衍生出新的迷思,進(jìn)而出現(xiàn)“反反復(fù)復(fù)講的數(shù)學(xué)題總是錯(cuò)”的教學(xué)效果,因此需要及時(shí)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)迷思概念,重新認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì),才可以更好的“外延”,成為數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)。

三、轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念的策略

(一)借助數(shù)學(xué)史轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念

每個(gè)概念都承載著一段歷史,數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又能成為概念的引入話題及發(fā)現(xiàn)新概念或思想方法。每個(gè)概念在歷史發(fā)展過程中所遇到的困境和今天學(xué)生的學(xué)習(xí)情況具有極大的相似性,以史為鑒讓學(xué)生更好的了解它的發(fā)展,理清概念的基本體系,準(zhǔn)確掌握概念可以防御、轉(zhuǎn)化迷思概念。

數(shù)系擴(kuò)充時(shí)出現(xiàn)“無理數(shù)”概念,學(xué)生僅記住概念:無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù),常將像一類不能除盡管的分?jǐn)?shù)視為無理數(shù)。筆者為了轉(zhuǎn)變這樣的迷思,為學(xué)生講述無理數(shù)的數(shù)學(xué)史:中國數(shù)學(xué)家商高發(fā)現(xiàn)勾股定理僅局限于直角三角形的三邊為整數(shù)或分?jǐn)?shù)的情況,后來希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的弟子希伯斯應(yīng)用勾股定理研究邊長為1的正方形對角線的長既不是整數(shù)又不是分?jǐn)?shù),此時(shí)出現(xiàn)了一種新數(shù)——無理數(shù)。借助這段數(shù)學(xué)歷史可以讓學(xué)生更深刻的認(rèn)識(shí)無理數(shù)是相對有理數(shù)的一種數(shù),也成功轉(zhuǎn)化類似于像一類不能除盡的分?jǐn)?shù)判斷為無理數(shù)的數(shù)學(xué)迷思概念。

(二)借助設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是課程改革以來提出的廣泛應(yīng)用的教學(xué)方法,學(xué)生通過動(dòng)手操作進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)、分析、歸納來體驗(yàn)概念獲得的過程和方法。數(shù)學(xué)概念具有高度抽象性,新概念產(chǎn)生過程的體驗(yàn)感對于概念的理解起著重要的作用,所以概念教學(xué)必須要巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)提高學(xué)生的參與度,注重概念產(chǎn)生與發(fā)展的過程,有效防御概念迷思。

以人教版九年級(jí)《概率》為例,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下:

問題1 隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生,發(fā)生的可能性多大呢?如何求隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大?。孔屛覀儚囊韵聦?shí)驗(yàn)開始:

學(xué)生準(zhǔn)備材料:一元硬幣1枚、骰子1枚、看上去完全一樣的紙團(tuán)5個(gè)(紙團(tuán)里面分別寫好數(shù)字1、2、3、4、5)、盒子1個(gè)

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn):教學(xué)課堂

實(shí)驗(yàn)1:拋擲一枚硬幣,會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果?每種出現(xiàn)的結(jié)果可能性相等嗎?每種結(jié)果的可能性有多大呢?

實(shí)驗(yàn)2:擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)有幾種可能的結(jié)果?各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等嗎?可以用一個(gè)數(shù)值來刻畫各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小嗎?

實(shí)驗(yàn)3:從5個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)紙團(tuán),抽取的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)幾種可能?每個(gè)紙團(tuán)被抽到的可能性大小相等嗎?可以用一個(gè)數(shù)值來刻畫每個(gè)紙團(tuán)被抽到的可能性大小嗎?

師生活動(dòng):同學(xué)們動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、獨(dú)立思考后與小組成員討論交流,教師巡視指導(dǎo),并請各小組代表分享討論結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn),利用實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。

問題2 上述兩個(gè)試驗(yàn)具有什么樣的共同特點(diǎn)?

師生活動(dòng):

總結(jié)歸納試驗(yàn)具有兩個(gè)共同特點(diǎn):每一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè),各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

問題3 隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小如何表述呢?

師生活動(dòng):學(xué)生暢所欲言,教師引出“概率”的概念,使抽象的概念“可視化”更加有助于理解。

(三)借助構(gòu)建衍生性內(nèi)容轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念

衍生,在漢語言文學(xué)中的意思為演變而產(chǎn)生,在數(shù)學(xué)中泛指由數(shù)學(xué)原有知識(shí)上的增加。沃斯尼阿多(Vosniadou)認(rèn)為概念轉(zhuǎn)變需要“豐富”,也就是說通過構(gòu)建衍生性內(nèi)容改變知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變概念?!墩壤瘮?shù)》學(xué)習(xí)中學(xué)生認(rèn)為:“與成正比例”當(dāng)自變量、函數(shù)值確定時(shí)求得的解析式是正比例函數(shù),事實(shí)上顯然不是。該問題的迷思是對“正比例函數(shù)”與“正比例關(guān)系”混淆,對正比例函數(shù)的形式化定義的本質(zhì)結(jié)構(gòu)沒有抓住關(guān)鍵。

構(gòu)建衍生內(nèi)容,解決問題如下:

(四)借助類比思想方法轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)迷思概念

類比思想使把兩個(gè)(或兩類)不同的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行比較,如果發(fā)現(xiàn)它們在某些方面有相同或類似之處,那么就推斷它們在其他方面可能有相同或類似之處。該思想方法是數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維中很重要的一種思想方法,可以將新舊知識(shí)聯(lián)系起來,將類比思想運(yùn)用到概念轉(zhuǎn)變中可以讓學(xué)生引發(fā)認(rèn)知沖突、打破平衡,建立新的知識(shí)體系,產(chǎn)生新的平衡機(jī)制,實(shí)現(xiàn)概念轉(zhuǎn)化。

由上可見,探查迷思概、分析其產(chǎn)生的原因,對迷思概念的轉(zhuǎn)化起著積極的作用,根據(jù)迷思概念發(fā)生機(jī)制運(yùn)用合適的策略進(jìn)行轉(zhuǎn)變有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,能持續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)力,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

此論文成果是:中山市南朗云衢中學(xué)市級(jí)課題《初中數(shù)學(xué)迷思概念轉(zhuǎn)變策略的研究》(課題編號(hào):C2018060)論文成果之一)

參考文獻(xiàn):

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[3]李燕.轉(zhuǎn)化“前概念”實(shí)施有效教學(xué) [J].化學(xué)教與學(xué) , 2012 , 第10期

[4]譚放晴.糾正學(xué)生錯(cuò)誤前概念的策略初探 [J].中小學(xué)教學(xué)研究 , 2014 , 第3期

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