戴 忠①

（南京財經(jīng)大學 應用數(shù)學學院，江蘇 南京 210023）

0 引言

受到IFS和最優(yōu)鄰近點的啟發(fā)，Altun等人［17］提出鄰近迭代函數(shù)系（PIFS）的概念，證明PIFS的最優(yōu)吸引子的存在性.這是產(chǎn)生分形的一種新方法，但是在其文章中存在一個謬誤，在本文中將對其進行修正說明.另外，本文將PIFS拓展到可數(shù)的PIFS，并討論其吸引子的存在性.

1 預備知識

2 可數(shù)PIFSs

在本節(jié)中，首先給出鄰近壓縮的概念以及最優(yōu)鄰近點的存在性證明.然后指出文獻［17］中的一個錯誤，最后證明可數(shù)PIFS的最優(yōu)吸引子的存在性.

其中u,v,?,ω∈M，則f被稱作鄰近α-壓縮映射.

將不等式（5）與不等式（2）進行比較可知，若不等式（2）成立，則不等式（5）也成立，反之不然.在文獻［15］中，定理2的證明是基于不等式（2）的假設.而在文獻［17］中，是基于不等式（5）的假設使定理2成立，這是不準確的.下面將定理2拓展到更一般的情形.

定理3設(X,d)是完備的度量空間，且?≠M,N?X，M是閉的，N是近似緊w.r.tM.假定M0≠?，f:M→N是鄰近φ-壓縮映射，滿足f(M0)?N0，那么存在唯一?*∈M使得d(?,f?*)=d(M,N).

證明取?0為M0中確定的元素，由f(M0)?N0，則存在?1∈M0使得