劉友南 鄧春濤 梁 博 封宇博

(1.西安石油大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，陜西 710065；2.西安石油大學(xué)陜西省油氣成藏地質(zhì)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 710065)

1 地質(zhì)概況

鄂爾多斯盆地東南緣是我國(guó)煤層氣含量較高的區(qū)域，其中又以韓城區(qū)塊和大寧吉縣區(qū)塊煤層氣產(chǎn)量較高。韓城區(qū)塊構(gòu)造上位于鄂爾多斯盆地渭北隆起東北部，構(gòu)造相對(duì)簡(jiǎn)單，整體為一走向北東-南西、向北西方向傾斜的單斜構(gòu)造，其主要含煤地層為下二疊統(tǒng)太原組和山西組。大寧-吉縣區(qū)塊隸屬晉西撓折帶南端，受中部桃園斷裂影響，形成“一隆一凹兩斜坡”的構(gòu)造格局。區(qū)塊內(nèi)含煤地層自石炭紀(jì)開始沉積，形成石炭-二疊系含煤層系，煤系地層后期演化主要受印支運(yùn)動(dòng)、燕山運(yùn)動(dòng)及喜馬拉雅山運(yùn)動(dòng)三期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)的影響。其深層煤層氣勘探區(qū)位于西部斜坡帶上，主要發(fā)育二疊系太原組8號(hào)煤層和山西組5號(hào)煤層，8號(hào)煤層厚度較大，是深層煤層氣主要勘探目的層，煤演化程度高，以貧煤、無煙煤為主。

2 研究區(qū)煤巖不同吸附模型的建立與比較

煤吸附甲烷的能力相差甚大，是由于煤對(duì)甲烷的吸附受多種因素控制或影響，控制或影響因素有：煤變質(zhì)、煤巖成分、孔表面積、孔體積、水分、壓力、溫度等。鄂爾多斯盆地東南緣是中高煤階煤層氣富集區(qū)，生產(chǎn)煤層氣的主力煤層都是中高階煤，本文針對(duì)鄂爾多斯盆地東南緣研究區(qū)，優(yōu)選了以下三種模型進(jìn)行煤巖吸附模型適用性研究。

為確保實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確，方便不同模型模擬結(jié)果的比較，本文引用了國(guó)內(nèi)學(xué)者馬行陟針對(duì)鄂爾多斯盆地韓城地區(qū)進(jìn)行中高煤階煤儲(chǔ)層吸附能力研究時(shí)的煤樣數(shù)據(jù)及相應(yīng)的等溫吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，樣品信息詳見表1。

表1 韓城區(qū)塊樣品信息

2.1 Langmuir吸附模型

1916年美國(guó)科學(xué)家Langmuir提出了單分子層吸附理論，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

V=VLP/(PL+P)

(1)

式中：VL為L(zhǎng)angmuir體積，反映吸附劑的最大吸附能力，與溫度、壓力無關(guān)，取決于吸附劑和吸附質(zhì)的性質(zhì)，m3/t；PL為L(zhǎng)angmuir壓力，代表吸附量達(dá)到Langmuir體積一半時(shí)所對(duì)應(yīng)的氣體壓力，MPa。Langmuir體積(VL)和Langmuir壓力(PL)的值可根據(jù)等溫吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合求得。

如圖1所示，Langmuir吸附模型能夠與實(shí)測(cè)值高度契合。因此，Langmuir吸附模型作為表征吸附量與壓力相關(guān)的最基礎(chǔ)的一種模型，在預(yù)測(cè)煤層氣吸附量方面得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。但是Langmuir吸附模型僅考慮了特定溫度下壓力對(duì)吸附量的影響，無法預(yù)測(cè)除等溫實(shí)驗(yàn)設(shè)定的溫度以外的溫度對(duì)吸附量的影響。

圖1 煤樣(H6)在90℃條件下Langmuir吸附模型預(yù)測(cè)吸附量與實(shí)測(cè)值比較

2.2 溫度-壓力綜合吸附模型

第九屆國(guó)際煤層氣論壇上，我國(guó)學(xué)者張群根據(jù)吸附勢(shì)理論，從煤的甲烷吸附勢(shì)與吸附量之間呈現(xiàn)的自然對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系入手，推導(dǎo)出煤吸附甲烷的溫度-壓力綜合吸附模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

lnV=mRTlnP+lnD-mRT[lnPc+k(lnT-lnTc)]

(2)

式中：V為甲烷氣體吸附體積，m3/t；m和D為吸附特征常數(shù)；T為平衡溫度，K；P為甲烷氣體平衡壓力，MPa；R為氣體常數(shù)，R=8.31；k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，k=2.7；Pc為甲烷氣體的臨界壓力，Pc=4.59MPa；Tc為甲烷氣體的臨界溫度，Tc=190.55K。

為使用方便，溫度-壓力綜合吸附模型可以簡(jiǎn)化為如下形式：

lnV=alnP+b

(3)

式中：a和b為待定系數(shù)。

結(jié)合樣品在某一溫度條件下的等溫吸附試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算不同平衡壓力及相應(yīng)吸附量的自然對(duì)數(shù)值，求出它們的相關(guān)關(guān)系式(3)，確定a和b的值。對(duì)照式(2)，便可計(jì)算出各個(gè)樣品在該溫度條件下溫度-壓力綜合吸附模型中的特征常數(shù)m、D的值。再將計(jì)算出的m和D值帶入式(2)，可得到該樣品具體的溫度-壓力綜合吸附模型，也就可以計(jì)算其他溫度條件下不同壓力時(shí)煤對(duì)甲烷的吸附量。

圖2 煤樣(H6)在90℃(363.15K)條件下所得溫—壓綜合吸附模型預(yù)測(cè)吸附量與實(shí)測(cè)值比較

由圖2可知，該條件下溫度-壓力綜合吸附模型預(yù)測(cè)效果沒有Langmuir吸附模型好，其中在煤樣吸附體積達(dá)到Langmuir體積VL之前該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較接近，當(dāng)煤樣吸附量達(dá)到Langmuir體積VL之后該模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏差較大，且偏差隨著壓力增大逐漸增大。

雖然溫度-壓力綜合吸附模型達(dá)不到Langmuir吸附模型那么高的精確度，但在缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下可根據(jù)現(xiàn)有的等溫實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立溫度-壓力綜合吸附模型去預(yù)測(cè)除等溫實(shí)驗(yàn)設(shè)定的溫度以外的溫度下壓力對(duì)吸附量的影響。又由于煤巖的吸附能力受多種因素控制，當(dāng)煤樣處于不同溫度環(huán)境中實(shí)驗(yàn)時(shí)，煤樣其他控制吸附能力的影響素會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。所以，當(dāng)用溫度-壓力綜合吸附模型預(yù)測(cè)其他溫度對(duì)吸附量的影響時(shí)，若要預(yù)測(cè)的溫度與求取該模型所用的等溫實(shí)驗(yàn)設(shè)定的溫度偏差越大，那么預(yù)測(cè)吸附量與真實(shí)值相差越大。因此，建立煤巖吸附模型時(shí)應(yīng)盡可能多考慮控制煤巖吸附能力的因素。

2.3 溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型

2014年國(guó)內(nèi)學(xué)者馬行陟在Langmuir吸附模型的基礎(chǔ)上通過單因素分析建立了Langmuir體積VL的兩種指數(shù)模型如式(4)所示，同時(shí)也建立了Langmuir壓力PL的兩種雙參數(shù)的指數(shù)模型如式(5)所示，并利用SPSS 19軟件進(jìn)行樣品數(shù)據(jù)回歸得到具體的Langmuir體積和Langmuir壓力的公式，最后代入式(1)得到三參數(shù)煤巖吸附模型。

(4)

(5)

式中：a、b、c、d為待定系數(shù)；T為溫度，℃；Ro為鏡質(zhì)體反射率。

參照上述分析方法，為求得更為精確的模型，本文利用MATLAB軟件對(duì)樣品實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照式(4)和(5)中的模型重新進(jìn)行了多變量非線性回歸分析：

由圖3可知，用Langmuir體積VL與煤階Ro、溫度T的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，(a)的擬合結(jié)果要明顯好于(b)，所以實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更符合式(4)中的模型I，此時(shí)a=2.809，b=-0.01141，c=1.185。

圖3 Langmuir體積VL與煤階和溫度的關(guān)系

同理，用Langmuir壓力PL與煤階Ro、溫度T的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，雖然對(duì)式(5)中的兩種模型相關(guān)性都不高，但模型Ⅱ的相關(guān)性好于模型Ⅰ，此時(shí)a=1.215，b=0.01478，c=0.0000002384，d=5.553。

再將VL、PL各自與Ro和T的函數(shù)關(guān)系帶入式(1)可得到以下溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型：

(6)

如圖4所示，該條件下，溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型預(yù)測(cè)的吸附量能夠與實(shí)測(cè)值保持高度一致。該模型既達(dá)到了Langmuir吸附模型的準(zhǔn)確性，又滿足溫度-壓力綜合吸附模型的普適性。但是，溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型的建立需要較豐富的數(shù)據(jù)支撐，且數(shù)據(jù)越全面模型越精確。

圖4 煤樣(H6)在90℃條件下三參數(shù)吸附模型預(yù)測(cè)吸附量與實(shí)測(cè)值比較

綜上所述，在煤巖等溫實(shí)驗(yàn)未能做到全覆蓋的基礎(chǔ)上，也考慮到節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本的需要，溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型更適用于研究區(qū)煤巖吸附能力的定量計(jì)算和預(yù)測(cè)。

3 吸附模型的可靠性檢驗(yàn)與應(yīng)用

3.1 吸附模型可靠性檢驗(yàn)

鑒于三參數(shù)吸附模型是由研究區(qū)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的溫度-壓力-煤階三個(gè)參數(shù)共同控制煤巖吸附能力的精確表達(dá)，將該模型用于研究區(qū)的煤巖吸附能力的定量計(jì)算應(yīng)該是非?？煽康摹轵?yàn)證溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型對(duì)深層煤層氣吸附的適用性，取大寧—吉縣區(qū)塊某井深層煤樣并測(cè)其等溫吸附實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，再將預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較便可看出該模型是否適用。樣品信息如表2所示。

表2 大寧—吉縣區(qū)塊樣品信息

如圖5所示，對(duì)所取煤樣來說，溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型在如圖所示溫度及壓力條件下的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值有較高的一致性，在一定程度上該模型可滿足定量計(jì)算和預(yù)測(cè)深層煤巖吸附能力的需要。且對(duì)于深層煤層氣的生產(chǎn)開發(fā)來說，此模型可以在難以取得巖心的情況下用較少巖心的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)深層煤巖的吸附能力。

圖5 大寧—吉縣區(qū)塊煤樣不同條件下三參數(shù)吸附模型預(yù)測(cè)吸附量與實(shí)測(cè)值比較

3.2 吸附模型的應(yīng)用

本文基于Petromod三維盆地模擬軟件對(duì)研究區(qū)內(nèi)大寧—吉縣區(qū)塊8號(hào)煤的埋藏史、熱史等進(jìn)行模擬，再結(jié)合溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型來實(shí)現(xiàn)對(duì)大寧—吉縣區(qū)塊深層8號(hào)煤的吸附史恢復(fù)。其中研究區(qū)剝蝕厚度的恢復(fù)參照了陳瑞銀建立的剝蝕厚度恢復(fù)模型，通過調(diào)試使模擬Ro值與實(shí)測(cè)值達(dá)到最佳擬合效果，來最終確定各個(gè)時(shí)期的剝蝕量；邊界條件的設(shè)置則借鑒了前人研究成果，模擬結(jié)果如下圖所示：

如圖6所示，根據(jù)研究區(qū)8號(hào)煤埋藏史、熱演化史模擬結(jié)果，結(jié)合溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型，可定量刻畫研究區(qū)8號(hào)煤自沉積形成至今各時(shí)期吸附能力的變化，為該區(qū)域深層煤層氣的開發(fā)研究提供了有效方法。

圖6 研究區(qū)8號(hào)煤埋藏史、熱演化史及吸附史模擬結(jié)果

4 結(jié)論

(1)Langmuir吸附模型以其精確的預(yù)測(cè)結(jié)果可作為表征吸附量與壓力相關(guān)的最基礎(chǔ)的一種模型，但僅能預(yù)測(cè)特定溫度下壓力對(duì)吸附量的影響。

(2)溫度-壓力綜合吸附模型可用于預(yù)測(cè)除等溫實(shí)驗(yàn)設(shè)定的溫度以外的溫度下壓力對(duì)吸附量的影響，但精度不及Langmuir吸附模型。

(3)針對(duì)本文研究區(qū)塊，溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型預(yù)測(cè)的吸附量能夠與實(shí)測(cè)值保持高度一致，與其他模型相比更適用于煤巖吸附能力的定量計(jì)算和預(yù)測(cè)，但是該模型的建立需要較豐富的數(shù)據(jù)支撐。

(4)基于Petromod三維盆地模擬軟件，溫度-壓力-煤階三參數(shù)吸附模型在大寧—吉縣區(qū)塊8號(hào)煤吸附史恢復(fù)上具有良好的適用性。