葉盛煌

摘要：本文將針對(duì)圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題的解題策略進(jìn)行探討，找到一些有效的解決問(wèn)題的辦法，讓學(xué)生可以有效地吸收，在這個(gè)基礎(chǔ)上提升學(xué)生解決問(wèn)題的準(zhǔn)確率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;定點(diǎn)問(wèn)題

近些年來(lái)圓錐曲線的定值定點(diǎn)問(wèn)題成為了高考主要考查的內(nèi)容之一，這類題型在解題之前無(wú)法確定定值和定點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，所以題目存在著一定的難度。為了能夠提高這類題目解題的準(zhǔn)確率，教師需要積極探索這類題目一些有效的解題策略，讓學(xué)生可以真正的吸收，進(jìn)一步提升學(xué)生解題的質(zhì)量。本文就高中數(shù)學(xué)圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題解題策略展開(kāi)探討。

1高中數(shù)學(xué)圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題解決現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圓錐曲線這部分知識(shí)是非常重要的，占據(jù)著不可替代的位置。而且從每一年的高考題目可以看出圓錐曲線這部分的內(nèi)容占比也較大。但是目前我們通過(guò)分析學(xué)生的試卷不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生在圓錐曲線這部分問(wèn)題中的得分情況并不是特別的理想，甚至一些學(xué)生干脆直接放棄了這些題目的解答，尤其是在高考的時(shí)候情況更是比較糟糕。這也從某種程度上說(shuō)明了學(xué)生這部分內(nèi)容掌握是十分不理想的。通過(guò)調(diào)查我們了解到很多學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的知識(shí)僅僅停留在了對(duì)于概念的理解上面，對(duì)于圓錐曲線相關(guān)的內(nèi)容基本都是采取死記硬背的方式，根本不能深刻地理解圓錐曲線相關(guān)的定義和性質(zhì)，那么自然無(wú)法靈活的應(yīng)用相關(guān)的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)學(xué)生這部分內(nèi)容掌握不是特別的理想主要有這樣的幾個(gè)因素導(dǎo)致。受到了其他學(xué)生的影響，會(huì)從意識(shí)里認(rèn)為圓錐曲線這部分知識(shí)學(xué)習(xí)難度較大，所以還沒(méi)有深入地學(xué)習(xí)就存在著放棄的念頭。課后也不會(huì)主動(dòng)地進(jìn)行這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)。另外有的學(xué)生在課堂中覺(jué)得自己掌握的已經(jīng)非常到位了，但是真正自己去完成一些練習(xí)題的時(shí)候卻存在著各個(gè)方面的問(wèn)題，甚至遇到了一些計(jì)算量相對(duì)較大的題目的時(shí)候更是束手無(wú)策。最后就是課堂教學(xué)中教師總結(jié)的一些方法讓學(xué)生感到摸不到頭緒，所以當(dāng)一些題目?jī)H僅變換了條件的時(shí)候就無(wú)法再繼續(xù)完成問(wèn)題了。通過(guò)研究我們可以發(fā)現(xiàn)，在目前這種應(yīng)試教育的影響下教師缺乏良好的教學(xué)策略，從而導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)中存在著各種問(wèn)題。

2動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題和圓錐曲線中的常數(shù)存在著密切的關(guān)系。像是圓錐雙半軸的長(zhǎng)還有交點(diǎn)坐標(biāo)以及雙曲線軸長(zhǎng)等等，可以借助直接的計(jì)算獲取。同時(shí)在計(jì)算的過(guò)程中我們也可以采用曲線系數(shù)還有特殊位置法等進(jìn)行求解。對(duì)于在解決圓錐曲線動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的時(shí)候，如果題目中沒(méi)有給出方程，那么在求解的過(guò)程中要對(duì)變化量完成正確的表述，同時(shí)也可以向里面引入一些參數(shù)，根據(jù)題目給出的相關(guān)的條件，列出具體的關(guān)系式，然后來(lái)表示動(dòng)態(tài)的曲線方程，從而解決實(shí)際的問(wèn)題。此外，教師要改變以往的教學(xué)方式，可以引入一些新的思路和方法來(lái)幫助學(xué)生可以真正的掌握這類題目實(shí)際的解決的辦法，這樣才能提高學(xué)生解決這類題目的效果，能夠更好地讓學(xué)生去完成相關(guān)的問(wèn)題，獲得理想的成績(jī)。本文從幾種常見(jiàn)的圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題入手進(jìn)行了具體的分析，希望能夠給一線的高中數(shù)學(xué)教師一定的啟發(fā)和參考，全面的提升該部分內(nèi)容授課質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。

3直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題指的主要就是y=kx+b，如果這里面b是一個(gè)常數(shù)，那么就會(huì)存在直線過(guò)定點(diǎn)（0，b），如果b/k是常量，那么就會(huì)存在直線過(guò)定點(diǎn)（-b/k，0）。在面對(duì)這類為題的時(shí)候我們所采用的一般的解題思路就是通過(guò)特殊值來(lái)獲得定點(diǎn)，然后要對(duì)定點(diǎn)和變量之間沒(méi)有關(guān)系進(jìn)行證明，對(duì)于式子進(jìn)行一定的變形處理，借助計(jì)算還有推理，求出定點(diǎn)。對(duì)于直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，一般會(huì)使用直線點(diǎn)斜式的方程進(jìn)行證明。比如下面的兩條例子就屬于直線過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，下面進(jìn)行詳細(xì)的分析。

例題：已知橢圓C：?設(shè)直線L不經(jīng)過(guò)P（0，1）點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線PA與直線PB的斜率的和為–1，證明：L過(guò)定點(diǎn)。這個(gè)題目的特點(diǎn)就是所求過(guò)定點(diǎn)的直線和圓錐曲線交于兩個(gè)點(diǎn)，而且題目中給出了一個(gè)等量關(guān)系，進(jìn)一步求出該直線過(guò)定點(diǎn)。在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候我們可以先設(shè)置直線方程，考慮直線K不存在的一種情況。然后考慮直線K存在的情況。在設(shè)置直線方程的時(shí)候，如果題目中并沒(méi)有給出直線的任何信息，那么直線的方程應(yīng)用斜截式設(shè)為：y=kx+m。然后將直線和圓錐曲線進(jìn)行方程的結(jié)合，使用韋達(dá)定理解決問(wèn)題。借助韋達(dá)定理計(jì)算出“x1+x2”與“x1x2”根據(jù)題目所給出的關(guān)系列出等式，結(jié)合韋達(dá)定理，算出k與m的等式 a. 在列出的等式中，結(jié)合韋達(dá)定理時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)y1+y2，y1y2，x1y2?或 x2y1?的式子，這時(shí)需要用“y1=kx1+m”跟“y2=kx2+m”這兩個(gè)等式將含y1，y2的式子全部用x1和x2來(lái)表示。最后所得的k與m的等式，根據(jù)情況“用k替換m”或者“用m替換k”， 帶入y=kx+m的直線中，算出定點(diǎn)。

總而言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圓錐曲線定點(diǎn)問(wèn)題是非常重要的一部分內(nèi)容，在高考數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的比例，但是目前學(xué)生針對(duì)這部分題目解決的情況并不是特別的理想，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題教師就需要采取有效的措施提升學(xué)生的解題質(zhì)量。

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