徐建閩，馮 斌，林永杰，劉 鵬，盧 凱，2

（1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東廣州 510640；2.華南理工大學(xué)亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510640）

公交車作為城市大運(yùn)量的常見公共交通方式，具有減少城市擁堵、優(yōu)化城市客運(yùn)結(jié)構(gòu)和節(jié)能減排等重要作用。為充分發(fā)揮公交車大運(yùn)載量的特點(diǎn)，在滿足小汽車通行需求的前提下，應(yīng)保證盡可能多的公交車在短時(shí)間內(nèi)快速通過單個(gè)或多個(gè)信號(hào)交叉口到達(dá)下游公交站臺(tái)。而信號(hào)協(xié)調(diào)控制則是一類合理分配公交車和小汽車在交叉口時(shí)間通行權(quán)的有效方法。傳統(tǒng)干道協(xié)調(diào)方法能夠?yàn)樾∑囂峁╇p向綠波帶寬，但隨著干道交叉口、公交車和站臺(tái)數(shù)量的增加，其有效綠波帶寬逐漸變窄甚至沒有［1］，這可能會(huì)顯著降低公交車的運(yùn)行效率。因此，干道協(xié)調(diào)急需一類能夠滿足長(zhǎng)干道、多交叉口、大流量公交和小汽車通行需求的綠波協(xié)調(diào)方法。

關(guān)于長(zhǎng)距離干道分段和協(xié)調(diào)綠波的問題，Lin等［2］發(fā)現(xiàn)干道上交叉口數(shù)量越多，協(xié)調(diào)的綠波帶寬就越窄，因此解決此類問題的有效辦法是實(shí)行分段協(xié)調(diào)；馬楠等［3］研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)信號(hào)交叉口數(shù)量增加到16個(gè)時(shí)，基本不能獲得全局帶寬；Yang等［4］探討了多路徑、大流量下的干道協(xié)調(diào)算法，提出了一套分段協(xié)調(diào)綠波模型；唐小軍等［5］在Maxband模型上，建立了干線分子區(qū)協(xié)調(diào)控制模型。模型自動(dòng)地將干線分為若干控制子區(qū)，每個(gè)子區(qū)具有3～6個(gè)交叉口，同時(shí)追求子區(qū)最大化綠波帶寬，不同子區(qū)協(xié)調(diào)方向的直行車輛享有盡可能均等的綠波通行時(shí)間，但該模型只適用于兩相位的路段；Liu等［6］改進(jìn)了Newman快速算法，新算法可以劃分加權(quán)交通網(wǎng)絡(luò)，仿真實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)的Newman快速算法可以取得較好的子網(wǎng)劃分結(jié)果；Hao等［7］提出了一種可以實(shí)現(xiàn)子區(qū)數(shù)量最少、同時(shí)滿足控制需求的長(zhǎng)干道子區(qū)劃分與綠波同步建模，所提出的模型是采用混合整數(shù)線性規(guī)劃，保證全局最優(yōu)解。潘科［8］在綜合綠波的控制方法上更進(jìn)一步的把干線劃分為各子干線，并加入流量、距離權(quán)重來(lái)建立了以子干線加權(quán)之和最大為控制目標(biāo)的子干線模型。趙靖等［9］以宏觀基本圖為基礎(chǔ)，建立控制子區(qū)間駛?cè)腭偝鼋煌康膮f(xié)調(diào)控制模型，該模型克服了針對(duì)單個(gè)控制子區(qū)的最優(yōu)化控制可能造成的擁堵轉(zhuǎn)移。樂浩成［10］使用“粗-細(xì)”劃分方法對(duì)交叉口進(jìn)行動(dòng)態(tài)子區(qū)劃分，“粗”劃分是依據(jù)距離、流量、周期三原則的綜合指標(biāo)，“細(xì)”劃分以綠波帶帶寬達(dá)到率指標(biāo)來(lái)衡量路段是否需要協(xié)調(diào)。徐建閩等［11］提出了基于不同擁擠程度的路網(wǎng)動(dòng)態(tài)分區(qū)方法，該算法根據(jù)相鄰交叉口的交通關(guān)聯(lián)度和相似度，建立了路網(wǎng)動(dòng)態(tài)分區(qū)模型，進(jìn)而結(jié)合譜圖理論設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)分區(qū)算法。田秀娟等［12］利用交叉口關(guān)聯(lián)度改進(jìn)了傳統(tǒng)Newman算法，提出了基于改進(jìn)的Newman社團(tuán)快速劃分的動(dòng)態(tài)子區(qū)劃分方法。

針對(duì)公交車輛協(xié)調(diào)領(lǐng)域，Ma等［13］以路口小汽車數(shù)最大化等六個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種分段的多模式帶寬（Pmband）模型，旨在解決小汽車和公交車的信號(hào)協(xié)調(diào)問題；王昊等［14］設(shè)計(jì)了一種包含有軌電車的多條直行路徑干線綠波優(yōu)化方法，確保干線轉(zhuǎn)向有軌電車與直行社會(huì)車輛同時(shí)享有綠波協(xié)調(diào)效果；Lin等［15］針對(duì)交叉口附近的路中型公交站BRT車輛排隊(duì)過長(zhǎng)的問題，以即將到站的公交車輛為控制對(duì)象，提出了公交優(yōu)先抑制策略（綠燈縮短和紅燈延長(zhǎng)）控制站臺(tái)處的進(jìn)入車輛數(shù)，在反方向上實(shí)施公交優(yōu)先。高柳依［16］提出了多交叉口分段綠波公交優(yōu)先聯(lián)動(dòng)控制模型，該模型使用數(shù)解法得到最優(yōu)的公交干道綠波信號(hào)，最終應(yīng)用最大綠波帶寬度的分段車速計(jì)算方法計(jì)算出路段最優(yōu)行駛車速。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于長(zhǎng)距離干線協(xié)調(diào)綠波和公交綠波有了一定的研究，但關(guān)于長(zhǎng)距離干道小汽車與大流量公交車之間的同步綠波協(xié)調(diào)研究成果較少，而傳統(tǒng)方法多關(guān)注交叉口間距離和直行車流的協(xié)調(diào)效率，而忽視了公交車?？空镜挠绊?，導(dǎo)致綠波效果變差、通行效率低。另外，傳統(tǒng)的分段協(xié)調(diào)多以路口關(guān)聯(lián)度進(jìn)行先子區(qū)劃分再分段協(xié)調(diào)，未能實(shí)現(xiàn)干道路口分組與綠波參數(shù)的同步建模優(yōu)化。

本文在Multiband以及Hao等［7］提出的長(zhǎng)距離干道綠波協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，分析了公交和小汽車的運(yùn)行軌跡差異，提出了長(zhǎng)距離混合綠波（long mixed band，簡(jiǎn)稱Lmband）模型。該模型考慮了公交和小汽車差異化分組，解決了流公交和小汽車流在協(xié)調(diào)子區(qū)劃分不一致的問題，可有效減少車輛延誤和停車次數(shù)。

1 長(zhǎng)距離混合綠波協(xié)調(diào)

為方便闡述模型，變量下標(biāo)第一個(gè)字母C為小汽車相關(guān)變量，下標(biāo)第一個(gè)字母B為公交相關(guān)變量。例如，bC，i表示小汽車在交叉口i的上行帶寬（單位：cycles）。

圖1為小汽車與公交干道分割示例，將小汽車分割點(diǎn)設(shè)置在交叉口，相鄰分割點(diǎn)內(nèi)的交叉口為同一協(xié)調(diào)組，同組內(nèi)交叉口進(jìn)行綠波協(xié)調(diào)，不同組交叉口之間互不影響；考慮到公交的運(yùn)行模式與小汽車之間的差異，將公交車分割點(diǎn)設(shè)置在公交站臺(tái)，相鄰公交站點(diǎn)之間的交叉口進(jìn)行干道協(xié)調(diào)，同時(shí)在公交站點(diǎn)引入額外?？繒r(shí)間保證公交帶寬的可靠性。

圖1 Lmband模型長(zhǎng)干道路口分割Fig.1 Grouping intersection breakpoints on the long arterial under Lmband

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文提出的模型是最大化干道上小汽車和公交車的5項(xiàng)指標(biāo)的加權(quán)和，分別是乘客（區(qū)分小汽車和公交車）綠波帶寬、小汽車分割點(diǎn)等待時(shí)間、公交乘客額外等待時(shí)間、停車損失時(shí)間，其表達(dá)式為

式中：wi為第i項(xiàng)的權(quán)重值；D1為基于小汽車乘客綠波帶寬；D2為基于公交車乘客綠波帶寬；D3為小汽車分割點(diǎn)等待時(shí)間；D4為公交乘客額外等待時(shí)間；D5為停車損失時(shí)間。

（1）乘客綠波帶寬

傳統(tǒng)目標(biāo)多關(guān)注于最大化部分流量較大方向的綠波帶寬，忽略了大運(yùn)量公交車在交叉口的帶寬，本文利用乘客帶寬作為優(yōu)化目標(biāo)之一，其小汽車乘客帶寬表達(dá)式為

（2）小汽車分割點(diǎn)等待時(shí)間

當(dāng)交叉口i為干道分割點(diǎn)時(shí)，帶寬bC，i與帶寬bC，i-1之間存在偏移量τC，i，根據(jù)偏移量可求得車輛在分割點(diǎn)等待紅燈時(shí)間為

（3）公交乘客額外等待時(shí)間

因公交車的干道協(xié)調(diào)斷點(diǎn)在站臺(tái)處，雖然公交站臺(tái)的額外延長(zhǎng)時(shí)間能夠增加服務(wù)時(shí)間，但也會(huì)直接增加下一站乘客的等待時(shí)間。因此，下游公交站臺(tái)的等待時(shí)間變化為

式中：Nk為公交站k的平均等待人數(shù)；αk為二進(jìn)制常量0和1，用于表示路段Lk是否有公交站臺(tái)，αk＝1時(shí)，有公交站臺(tái)，反之，沒有公交站臺(tái)；Δai為公交站臺(tái)i的額外延長(zhǎng)?？繒r(shí)間（單位：cycles）。

（4）停車損失時(shí)間

盡管式（5）中D3已經(jīng)計(jì)算了等待紅燈時(shí)間，但車輛停車還會(huì)造成一定程度加減速和交互干擾，從而增加額外的延誤。因此，其停車損失時(shí)間計(jì)算方法設(shè)定為

式中：pi為二進(jìn)制變量，用于判斷交叉口i是否為干道分割點(diǎn)；K為停車懲罰系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)［17］，在一般城市道路中取值范圍為［10，30］。

1.2 小汽車綠波帶

圖2為小汽車在Lmband模型下的時(shí)空運(yùn)行軌跡。該模型將小汽車的協(xié)調(diào)交叉口分割點(diǎn)設(shè)置為路口，通過在交叉口引入綠波帶中心偏移量τC，i和二進(jìn)制分割變量pi，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離多交叉口分割，同一分割子系統(tǒng)各交叉口之間獲得相等帶寬，不同子系統(tǒng)的不同行駛方向上帶寬不同。因兩類車輛行駛方式以及干道分割策略不同，參考Multiband以及文獻(xiàn)［13］等的混合整數(shù)線性規(guī)劃建模，構(gòu)建小汽車協(xié)調(diào)模型中的綠燈時(shí)長(zhǎng)、循環(huán)整形、行程時(shí)間以及帶寬等約束。

圖2 Lmband模型下小汽車時(shí)空運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 Time-space diagram of car trajectory in long arterial under Lmband

（1）綠燈時(shí)長(zhǎng)約束

綠波帶寬出現(xiàn)在交叉口i的綠燈時(shí)間內(nèi)，滿足綠燈時(shí)間約束（8）如下：

式中：ri為交叉口i的紅燈（單位：cycles）。同時(shí)，綠波帶寬應(yīng)在交叉口i+1的綠燈時(shí)間內(nèi)，滿足約束（9）和（10），即

式中：pi控制式（9）的有效性，當(dāng)交叉口i不是分割點(diǎn)時(shí)，約束成立；否則，約束不成立。M為足夠大的正數(shù)。

為保證小汽車能夠順利通行，各交叉口帶寬bC，i需滿足最小帶寬約束（11），即

（2）循環(huán)整形約束

相鄰交叉口的相位差應(yīng)滿足一定條件，才能保證干道各交叉口的協(xié)調(diào)，具體約束為

式中：θC，i為交叉口i初始時(shí)刻距紅燈開始時(shí)刻的時(shí)間差（單位：cycles）；n1i（n2i）為信號(hào)周期C的整數(shù)倍為小汽車在路段Li上（下）行方向的行程時(shí)間（單位：cycles）；Li為交叉口i與交叉口i+1之間的路段長(zhǎng)度（單位：m）。

（3）行程時(shí)間約束

在現(xiàn)實(shí)中，小汽車和公交的行駛速度受到多方面的限制，路段行程時(shí)間一般限制在特定區(qū)間內(nèi)［13］。如圖2所示，當(dāng)交叉口i為分割點(diǎn)時(shí)，車輛遇紅燈而減速停車，而綠燈開始時(shí)，加速駛離交叉口。傳統(tǒng)方法在行駛時(shí)間約束中，沒有考慮加減速過程，忽略了車輛在分割點(diǎn)的時(shí)間差異，造成部分帶寬的浪費(fèi)。式（13）為小汽車行程時(shí)間計(jì)算公式，其主要包括路段行駛時(shí)間以及分割點(diǎn)加減速時(shí)間；式（14）與式（15）分別為路段速度限制與速度變化范圍限制。

（4）偏移量計(jì)算

式 中：ε為 極 小 的 正 數(shù)。若pi＝1，μC，i＞0和在不考慮上一周期滯留車輛的情況下，清空時(shí)間主要為上游交叉口左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)駛?cè)胄∑囈约爸否側(cè)胄∑嚨耐ㄐ袝r(shí)間，參考文獻(xiàn)［18］，計(jì)算如下：

式中：qC，i，L（qC，i，R）為交叉口i左轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)）駛?cè)胄∑嚵髁浚▎挝唬簆cu·h-1）；q′C，i為路段Li上支路匯入小汽車流量（單位：pcu·h-1）；tC，i，L（tC，i，R）為信號(hào)交叉口i左轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)）通行綠燈時(shí)間（單位：cycles）；k′i+1為駛?cè)虢徊婵趇+1小汽車中的直行比率；Si+1為交叉口i+1的飽和通行能力（單位：pcu·h-1）。

（5）帶寬約束

為保證帶寬的有效性與一致性，相同子區(qū)的交叉口應(yīng)具有相同的帶寬，不同子區(qū)的交叉口具有不同的帶寬，約束表述為

若交叉口i+1不是分割點(diǎn)，則路段Li與路段Li+1的綠波帶寬應(yīng)相等；通過式（16）～式（17）與式（19）可實(shí)現(xiàn)干道分割點(diǎn)以及相鄰路段帶寬限制，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)干道自動(dòng)分割。

1.3 公交車綠波帶

本文提出的公交車綠波帶是以公交站臺(tái)作為分割點(diǎn)，通過延長(zhǎng)公交?？繒r(shí)間以實(shí)現(xiàn)公交帶寬與小汽車帶寬之間的協(xié)調(diào)。從圖3中可知，相鄰公交站臺(tái)之間的交叉口獲得相同帶寬，上下行公交獲得不同帶寬。

圖3 Lmband模型下公交車時(shí)空運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Time-space diagram of bus trajectory on the long arterial under Lmand

（1）循環(huán)整形約束

公交干道協(xié)調(diào)分割約束與小汽車類似，考慮到長(zhǎng)干道公交車輛運(yùn)行的復(fù)雜性，修改循環(huán)整形約束如下：

式中：n3i（n4i）為信號(hào)周期C的整數(shù)倍（單位：cycles）。

（2）行程時(shí)間約束

公交行程時(shí)間受?？空居绊?，其路段行程時(shí)間應(yīng)包括行駛時(shí)間和?？繒r(shí)間，計(jì)算方式為

在Lmband模型中，公交站臺(tái)被設(shè)置為分割點(diǎn)，原公交車在交叉口等候時(shí)間將轉(zhuǎn)移至站臺(tái)處的?？糠?wù)時(shí)間，參考文獻(xiàn)［13］，計(jì)算如下：

式中：ai為公交站臺(tái)i的平均等待時(shí)間（單位：cycles）。過長(zhǎng)的公交等待時(shí)間將增加乘客延誤，為防止額外等候過長(zhǎng)，應(yīng)設(shè)置最長(zhǎng)額外等待時(shí)間約束：

式中：Δamax為公交最大額外?？繒r(shí)間（單位：cycles）。

參考式（13）～式（14），可計(jì)算出公交車行程時(shí)間與速度變化之間的約束為

式（24）與（25）表示若路段Li上存在公交站臺(tái)，則公交車存在加減速和?？窟^程；利用ai與Δai表示公交在站的平均?？繒r(shí)間與額外?？繒r(shí)間，以表征公交在路段上的不同行駛方式。

（3）偏移量計(jì)算

由于公交的分割點(diǎn)位置在站臺(tái)處，交叉口處無(wú)偏移量綠波帶中心偏移量所以偏移量τB，i可表示為

式中：βi為二進(jìn)制常量，用于判斷路段上是否有公交專用道，βi＝1表示有公交專用道；反之，βi＝0表示沒有公交專用道。

（4）帶寬約束

因公交帶寬分割點(diǎn)在站臺(tái)處，所以相鄰站臺(tái)間的交叉口應(yīng)該滿足帶寬一致性和協(xié)調(diào)性約束：

與式（19）不同，式（27）利用公交站臺(tái)作為分割點(diǎn)，各站臺(tái)之間獲得不同的行駛帶寬，以保證公交車能夠順利通過交叉口盡快到達(dá)下游站臺(tái)。

2 仿真案例分析

為了驗(yàn)證模型的適用性，本文以中山市中山路從悅來(lái)南路到濠東路段（共12個(gè)信控交叉口和1個(gè)信控行人過街）作為分析對(duì)象，通過Lmband與改進(jìn)型Multiband模型進(jìn)行對(duì)比分析。研究路段主線橫斷面為雙向八車道或十車道，設(shè)置了路中公交專用道，沿途共8條公交線路。本文采用離線固定配時(shí)，周期100s，最小綠波帶寬為8s，公交平均等待時(shí)間15s，最大額外?？繒r(shí)間10s。權(quán)值w1、w2、w3、w4、w5分別取值為0.65、0.65、0.2、0.125、0.025。本文利用Python對(duì)混合整形線性規(guī)劃模型建模，并調(diào)用CPLEX求解，對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)運(yùn)行環(huán)境為64位Win 10操作系統(tǒng)、I7-6500U、8G運(yùn)行內(nèi)存、2.5GHz主頻。通過將各交叉口基礎(chǔ)數(shù)據(jù)輸入模型求解，耗時(shí)3.35min。圖4為L(zhǎng)mband長(zhǎng)距離干道分段結(jié)果，圖片背景源自于高德地圖，本文提出的方法將13個(gè)路口劃分為6個(gè)子區(qū)。同時(shí)，利用VISSIM軟件建立了前述13個(gè)路口的仿真路網(wǎng)，用于分析進(jìn)口方向綠燈時(shí)間、進(jìn)口飽和度和各流向仿真延誤等信息。

圖4 Lmband控制下交叉口分組結(jié)果Fig.4 Intersection grouping under the Lmband control

若直接將13個(gè)路口作為整體進(jìn)行Multiband建模，發(fā)現(xiàn)無(wú)可行解，需要先進(jìn)行路口分組再進(jìn)行Multiband協(xié)調(diào)（即：改進(jìn)型Multiband）。本文引用文獻(xiàn)［19］定義的關(guān)聯(lián)度將部分情況相同或相似的路口進(jìn)行合并，具體關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法為

式中：n為交叉口進(jìn)口道上游關(guān)聯(lián)流向數(shù)；qmax上游交叉口最大流量（單位：pcu·h-1）。利用上式可將干道上的小汽車直行路徑劃分為4段，公交車直行路徑劃分為2段，如圖5所示。該方案中，每一個(gè)劃分的子區(qū)間小汽車互不干擾，獲得獨(dú)立的帶寬，公交車與小汽車在交叉口同時(shí)獲得協(xié)調(diào)帶寬，故小汽車與公交車之間采用一致的絕對(duì)相位差。

圖5 改進(jìn)型Multiband控制下交叉口分組結(jié)果Fig.5 Intersection grouping under the improved multiband control

2.1 有效性分析

根據(jù)表1所示的道路交叉口綠燈時(shí)間和進(jìn)口飽和度，在不改變相交道路的相位、相序和綠信比情況下，僅對(duì)干道交叉口子區(qū)劃分方式和交叉口相位差進(jìn)行優(yōu)化求解，得到如圖6所示的綠波帶寬圖。結(jié)果顯示，本文提出的方法將13個(gè)信號(hào)交叉口劃分為6個(gè)子區(qū)，小汽車在不同子區(qū)內(nèi)享有不同帶寬。子區(qū)之間的分割點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)綠波帶偏移，其偏移量與各子區(qū)的協(xié)調(diào)關(guān)系有關(guān)。同時(shí)，該模型也為公交車提供了站臺(tái)到站臺(tái)間的綠波通行，主要通過適當(dāng)延長(zhǎng)公交?？繒r(shí)間，保持與小汽車的相位差一致，使公交獲得足夠的帶寬。針對(duì)上述13個(gè)信號(hào)交叉口組成的干道，本文提出的Lmband比改進(jìn)型Multiband提供給公交車和小汽車的平均帶寬分別增加了65%和71%。具體而言，Lmband模型能夠?yàn)樾∑嚿闲信c下行方向分別提供約22s與30s的平均帶寬，最小上行帶寬為13s，最小下行帶寬為20s；能夠?yàn)楣簧闲蟹较蚺c下行方向提供20s平均帶寬，最小上下行帶寬均為8s；改進(jìn)型Multiband部分子系統(tǒng)的綠波帶寬較窄，尤其是上行方向從路口S1到S10和下行方向從路口S5到S11的小汽車帶寬僅8-13s，而上行方向從路口S1到S6和下行方向從路口S1到S8的公交車帶寬僅8-10s，接近最小帶寬，因而難以為車輛提供有效的協(xié)調(diào)服務(wù)。

表1 Lmband模型在13個(gè)路口的基本信息與仿真結(jié)果Tab.1 Simulation results of Lmband at 13 intersections

圖6 Lmband與改進(jìn)型Multiband綠波帶寬圖Fig.6 Green wave of Lmband and Improved Multiband

表1給出了13個(gè)交叉口各流向的仿真延誤，可知干道各方向延誤總體上保持在［20s，60s］區(qū)間范圍內(nèi)，部分交叉口進(jìn)口方向因道路飽和度較高，延誤達(dá)到100s以上，但該類交叉口較少，車輛能夠在兩個(gè)信號(hào)周期內(nèi)駛離交叉口。因此，模型能夠在不增加干道交叉口其他方向通行壓力的情況下，為干道主要通行方向提供有效的綠波帶寬。

表2為L(zhǎng)mband與改進(jìn)型Multiband模型仿真對(duì)比結(jié)果，相比于改進(jìn)型Multiband，Lmband模型能夠有效減少干線小汽車的延誤和停車次數(shù)約為34.7%和28.7%，能夠降低公交車延誤和停車次數(shù)約13.7%和30.0%。針對(duì)公交車而言，兩類模型中車輛行程時(shí)間幾乎相等，其原因是Lmband將公交在交叉口的延誤時(shí)間轉(zhuǎn)移至公交站臺(tái)處，使得延誤時(shí)間轉(zhuǎn)化為?？空緯r(shí)間，延長(zhǎng)了?？空緯r(shí)間，延長(zhǎng)公交?？繒r(shí)間保持與小汽車的相位差一致，公交車可以在綠波帶中行駛，從而減少了停車次數(shù)，有利于更好的服務(wù)乘客。通過仿真結(jié)果對(duì)比：構(gòu)建以乘客帶寬、延誤、停車次數(shù)等多維目標(biāo)模型，使模型在求解過程中動(dòng)態(tài)考慮干道延誤與停車次數(shù)，最終得到能夠一個(gè)延誤與停車次數(shù)最小、乘客帶寬最大的方案。同時(shí)，將公交的干道分割點(diǎn)設(shè)置在公交車站，能夠減少公交在交叉口的停車時(shí)間，降低公交的延誤與停車次數(shù)。

表2 Lmband與改進(jìn)型Multiband模型仿真對(duì)比方案Tab.2 Simulation results under the Lmband and improved Multiband control

2.2 靈敏度分析

本文從飽和度、信號(hào)周期、公交停站時(shí)間三個(gè)方面進(jìn)一步分析長(zhǎng)距離干道Lmband協(xié)調(diào)效果的參數(shù)敏感性。

（1）飽和度

圖7為小汽車和公交車在交叉口的延誤隨小汽車飽和度變化的趨勢(shì)。當(dāng)飽和度小于1時(shí)，小汽車延誤保持在［300s，350s］，公交延誤處于一個(gè)較低的水平；隨著飽和度增加，小汽車延誤顯著增加，說(shuō)明飽和度的增長(zhǎng)會(huì)嚴(yán)重影響干道的協(xié)調(diào)效果，尤其是分割點(diǎn)的識(shí)別，而公交延誤主要集中在250-300s之間波動(dòng)，主要受益于公交專用道降低了小汽車流量增長(zhǎng)對(duì)公交車的影響。

圖7 干道車輛延誤隨小汽車飽和度的變化趨勢(shì)Fig.7 Variation trends of delays at differentsaturation levels

（2）信號(hào)周期

圖8為信號(hào)周期對(duì)干道的延誤和行程時(shí)間的影響?？梢?，干道延誤隨周期增加而顯著降低，當(dāng)周期大于180s時(shí)，小汽車與公交延誤均處于較低水平，其原因是隨著周期的增加，干道主要方向的通行時(shí)間增加，從而車輛能夠獲得更多的帶寬，主要通行方向車輛延誤降低；而當(dāng)周期大于150s時(shí)，小汽車行程時(shí)間基本趨于穩(wěn)定。

圖8 干線車輛延誤與行程時(shí)間在不同信號(hào)周期的趨勢(shì)Fig.8 Variation trend of delay and travel time in different signal periods

（3）公交?？繒r(shí)間

圖9為平均公交停站時(shí)間對(duì)模型的影響，文中公交實(shí)際停靠時(shí)間等于平均停站時(shí)間和額外延長(zhǎng)時(shí)間之和。隨著平均停站時(shí)間的增加，公交延誤緩慢上升，當(dāng)平均?？繒r(shí)間為16s時(shí)趨近平穩(wěn)，而小汽車平均延誤呈波動(dòng)下降的趨勢(shì)，其原因可能是，隨著公交平均停靠時(shí)間增加，全線小汽車和公交車同時(shí)協(xié)調(diào)的難度隨之增大，影響了小汽車的帶寬。

圖9 干線車輛延誤與行程時(shí)間在不同公交?？繒r(shí)間的趨勢(shì)Fig.9 Variation trends of delay and travel time in different bus stop times

3 結(jié)論

為了同時(shí)協(xié)調(diào)長(zhǎng)距離干道上社會(huì)車輛和公交車輛，提出了一種帶有差異化路口分割的公交和小汽車綠波Lmband控制方法，實(shí)現(xiàn)了長(zhǎng)路段子區(qū)劃分與相位差優(yōu)化統(tǒng)一建模與求解。該方法首先分析了小汽車與公交車各自時(shí)空軌跡，提出了兩類車型不同的協(xié)調(diào)路口分組的分割方法，構(gòu)建了路口分組個(gè)數(shù)、社會(huì)車輛和公交車的各段相位差同步優(yōu)化的運(yùn)籌學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了路口劃分和信號(hào)參數(shù)同步建模，避免了傳統(tǒng)先劃分路口再協(xié)調(diào)的異步問題，并能實(shí)現(xiàn)兩類車型的同時(shí)綠波。仿真結(jié)果表明，提出的Lmband在帶寬、延誤、停車次數(shù)和停車時(shí)間等指標(biāo)上均優(yōu)于改進(jìn)型Multiband模型。后續(xù)，將進(jìn)一步考慮模型中路段旅行時(shí)間和公交停站時(shí)間等參數(shù)的不確定性影響。

作者貢獻(xiàn)聲明：

徐建閩：提出研究思路、模型優(yōu)化與論文審閱。

馮斌：構(gòu)建模型、數(shù)據(jù)分析與撰寫文稿。

林永杰：指導(dǎo)模型構(gòu)建、論文審閱與經(jīng)費(fèi)資助。

劉鵬：模型優(yōu)化、算例分析與撰寫文稿。

盧凱：模型優(yōu)化與論文修編。