李英俊，張耀，許志軍，蘇雁飛，鞏志皓，劉宏宇，賈起越，王程*

（1.烏蘭察布電業(yè)局，內(nèi)蒙古自治區(qū) 烏蘭察布市 012000；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司煙臺(tái)供電公司，山東省 煙臺(tái)市 264000；3.華北電力大學(xué)，北京市 昌平區(qū) 102206）

0 引言

近年來(lái)，以風(fēng)、光為代表的新能源發(fā)電迅速發(fā)展，截至2021年12月，全國(guó)發(fā)電裝機(jī)容量約23.8億kW，其中，風(fēng)電裝機(jī)容量約3.3億kW，同比增長(zhǎng)16.6%，太陽(yáng)能發(fā)電裝機(jī)容量約3.1億kW，同比增長(zhǎng)20.9%[1]。未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)，中國(guó)的新能源發(fā)展勢(shì)頭將持續(xù)高漲。然而，新能源發(fā)電的不確定性對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行靈活性提出了更高要求[2-3]，增加發(fā)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)備用容量是提高電力系統(tǒng)靈活性的有效措施之一[4-5]。然而，若發(fā)電機(jī)備用容量整定不合理，將降低電力系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性，為此，考慮新能源出力不確定性的電力系統(tǒng)備用容量整定成為當(dāng)下研究熱點(diǎn)之一。

構(gòu)建以多能耦合為特點(diǎn)的綜合能源系統(tǒng)是增強(qiáng)能源系統(tǒng)運(yùn)行靈活性、提升可再生能源消納能力的有效途徑。因此，電力系統(tǒng)備用容量整定逐步演化為綜合能源系統(tǒng)備用容量整定。目前，電-熱耦合已成為中國(guó)綜合能源系統(tǒng)的主要形態(tài)之一。在電-熱綜合能源系統(tǒng)中，熱電聯(lián)產(chǎn)（combined heat-and-power, CHP）機(jī)組是重要的多能耦合設(shè)備，其分別在電網(wǎng)與熱網(wǎng)中作為電源與熱源，電、熱輸出功率高度耦合[6-7]。同時(shí)，CHP一般工作在“以熱定電”模式，限制了其運(yùn)行靈活性，進(jìn)一步增大了電-熱綜合能源系統(tǒng)備用容量的整定難度。文獻(xiàn)[8-13]均采用電-熱聯(lián)合調(diào)度的決策方法以避免電、熱因決策優(yōu)先級(jí)所導(dǎo)致的CHP機(jī)組工作局限性。文獻(xiàn)[8]考慮儲(chǔ)熱罐與電鍋爐等靈活設(shè)備來(lái)等效地?cái)U(kuò)展CHP機(jī)組的電-熱出力可行域，從而提高整體系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性。文獻(xiàn)[9]基于電-熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)組組合優(yōu)化，進(jìn)而能保證CHP機(jī)組的最佳電、熱產(chǎn)出。文獻(xiàn)[10]則在調(diào)峰補(bǔ)償機(jī)制下基于電-熱協(xié)調(diào)調(diào)度研究CHP機(jī)組參與調(diào)峰的主動(dòng)性。文獻(xiàn)[11]提出了考慮風(fēng)電不確定性的電熱綜合系統(tǒng)分布魯棒協(xié)調(diào)優(yōu)化調(diào)度模型，以抑制因CHP機(jī)組“以熱定電”工作模式而導(dǎo)致的棄風(fēng)現(xiàn)象。

對(duì)電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行不確定性的合理刻畫(huà)是備用容量整定優(yōu)化的前提，而不確定性模型又與采用的決策理論密切相關(guān)。在計(jì)及不確定性的電力系統(tǒng)運(yùn)行決策問(wèn)題中，魯棒優(yōu)化理論因能最大程度地保證策略對(duì)不確定場(chǎng)景的可行性而被廣泛應(yīng)用，例如風(fēng)電消納能力評(píng)估[14]、機(jī)組組合優(yōu)化[15]、機(jī)組備用整定[16]、線路動(dòng)態(tài)安培容量評(píng)估[17]等。但是，傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化理論中往往采用盒式不確定集合刻畫(huà)不確定性，忽略了不同維度不確定性因素之間的相關(guān)性，納入了大量“冗余區(qū)域”，導(dǎo)致策略過(guò)于保守?；诖?，一些研究試圖改進(jìn)不確定性的建模方式以尋求改善魯棒策略的保守性。文獻(xiàn)[18]通過(guò)挖掘風(fēng)電功率之間的相關(guān)性提出了一種廣義橢球不確定集合。由于橢球不確定集合的二次數(shù)學(xué)形式不利于后續(xù)魯棒模型的求解，文獻(xiàn)[19]通過(guò)擴(kuò)展原橢球區(qū)域以修正不確定集合表達(dá)式提出了一種廣義凸包不確定集合。文獻(xiàn)[20]基于數(shù)據(jù)的內(nèi)部分布特點(diǎn)采用狄利克雷混合模型將幾種常見(jiàn)的不確定集合模型整合成一種新型混合不確定集合模型。然而上述不確定集合往往難以兼顧建模解算代價(jià)與抗數(shù)據(jù)攝動(dòng)能力。

本文面向電-熱綜合能源系統(tǒng)魯棒備用整定問(wèn)題，提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不確定性建模形式—超平面不確定集合，降低了不確定性模型的保守性，同時(shí)具備抗數(shù)據(jù)攝動(dòng)能力。隨后，構(gòu)建電-熱綜合能源系統(tǒng)兩階段魯棒備用優(yōu)化模型，將所提的超平面不確定集合動(dòng)態(tài)地融于列-約束生成（column-and-constraint generation, C&CG）算法的求解框架。最后，通過(guò)算例分析驗(yàn)證所提模型與算法的有效性。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的不確定集合構(gòu)建

電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行往往受到不確定因素的影響，進(jìn)一步可細(xì)分為離散型不確定因素和連續(xù)型不確定因素。離散型不確定因素包括發(fā)電機(jī)故障、輸電線路或供熱管道故障等導(dǎo)致的運(yùn)行條件突變，發(fā)生概率較低但后果嚴(yán)重；連續(xù)型不確定因素包括風(fēng)光等可再生能源發(fā)電出力、供熱管道環(huán)境溫度、負(fù)荷波動(dòng)等，該類不確定因素持續(xù)伴隨電-熱綜合能源系統(tǒng)運(yùn)行，亦為本文關(guān)注的重點(diǎn)。后文將以風(fēng)電出力不確定性為例，提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的超平面不確定集合的模型構(gòu)建方法。應(yīng)當(dāng)指出，此種建模方法并不僅僅只適用于風(fēng)電出力，對(duì)于熱力系統(tǒng)管道溫度、環(huán)境溫度等不確定因素刻畫(huà)皆適用。

在傳統(tǒng)魯棒優(yōu)化理論中，通常采用盒式不確定集合描述不確定性。以風(fēng)電出力為例，其盒式不確定集合的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：m與t分別表示風(fēng)電場(chǎng)與時(shí)刻的序數(shù)；wmt表示風(fēng)電實(shí)時(shí)出力；vumt、v1mt是一對(duì)布爾變量，vumt取0/1時(shí)，表示風(fēng)電出力達(dá)到其區(qū)間的預(yù)測(cè)值/上界，v1mt取0/1時(shí)，表示風(fēng)電出力達(dá)到其區(qū)間的預(yù)測(cè)值/下界；wumt、w1mt表示風(fēng)電出力區(qū)間的上、下界；表示風(fēng)電的預(yù)測(cè)出力值。

當(dāng)采用上述盒式不確定集合描述不確定性時(shí)，多個(gè)維度的不確定性區(qū)間互相獨(dú)立，在空間中垂直交互形成一個(gè)多維封閉式盒式幾何外形，圖1（a）表示二維平面中的盒式不確定集合。然而，在現(xiàn)實(shí)中，天氣變化具有連續(xù)波動(dòng)性，因此地理位置鄰近的多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)在同一時(shí)間維度的出力波動(dòng)或者某風(fēng)電場(chǎng)在相鄰連續(xù)時(shí)間維度的出力波動(dòng)均存在一定的相關(guān)性。圖1（a）描述了某時(shí)刻下相鄰的風(fēng)電場(chǎng)1和風(fēng)電場(chǎng)2的歷史出力情況，基于歷史數(shù)據(jù)可觀察到兩個(gè)風(fēng)電場(chǎng)出力存在較強(qiáng)的正相關(guān)性。然而，在盒式不確定集合的建模形式下，風(fēng)電出力的相關(guān)性無(wú)法體現(xiàn)，反而存在大面積的空白“無(wú)效”區(qū)域，導(dǎo)致構(gòu)建的不確定性模型過(guò)于保守。為挖掘不確定性變量在時(shí)空維度中的相關(guān)性，本文基于風(fēng)電出力的歷史數(shù)據(jù)提出一種超平面不確定集合建模方法。

圖1 超平面不確定集合構(gòu)建示意圖Fig.1 The construction schematic of hyperplane-based uncertainty set

首先，假設(shè)不確定性變量的總維度為E，在E維空間內(nèi)形成恰好能涵蓋住所有歷史數(shù)據(jù)的封閉盒式多面體，如圖1（b）所示，該封閉盒式多面體即等同于盒式不確定集合。再由盒式不確定集合的每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，尋找合適的超平面將盒式不確定集合的邊界與所有歷史數(shù)據(jù)分割開(kāi)，并在該過(guò)程中力求極大化切除空白“無(wú)效”區(qū)域。

在上述過(guò)程中，E維空間內(nèi)的盒式不確定集合中第x個(gè)頂點(diǎn)記作wBx，則總頂點(diǎn)數(shù)量是2E。值得注意的是，每一個(gè)超平面在切除wBx與歷史數(shù)據(jù)之間的空白區(qū)域時(shí)，會(huì)相應(yīng)地產(chǎn)生E個(gè)新頂點(diǎn)。超平面的一般表達(dá)式為

式中：αx是一個(gè)E維的非零向量；βx是一個(gè)標(biāo)量。之后，有序地連接所有因超平面切割而產(chǎn)生的新頂點(diǎn)，則構(gòu)建出一種新式不確定集合—超平面不確定集合。特別地，超平面不確定集合的第y個(gè)頂點(diǎn)記作wHy，則總頂點(diǎn)數(shù)量是E×2E，e是序數(shù)索引。同時(shí)，兩種不確定集合的頂點(diǎn)序數(shù)x與y存在以下關(guān)系：

在求取切割盒式不確定集合中空白區(qū)域的超平面時(shí)，可引入下列優(yōu)化模型：

在上述優(yōu)化模型中，目標(biāo)函數(shù) （5）旨在保證每一個(gè)超平面能極大化切除歷史數(shù)據(jù)與盒式不確定集合頂點(diǎn)之間的空白區(qū)域，其中，λxe是wBx和wHy之間的幾何距離。然而，式 （5）的計(jì)算階數(shù)會(huì)隨不確定集合的維度增加而快速增長(zhǎng)，為緩解計(jì)算壓力，將式（5）在不影響待求變量的優(yōu)化前提下轉(zhuǎn)化為

式（6）—（9）是優(yōu)化模型的約束條件：式（6）類比于支持向量機(jī)分類原理，尋找適合的超平面將歷史數(shù)據(jù)與每一個(gè)盒式不確定集合的頂點(diǎn)劃作兩個(gè)分類簇，r和Υ分別代表每一個(gè)歷史數(shù)據(jù)向量和總歷史數(shù)據(jù)集合；式（7）表示切割后的超平面不確定集合任意頂點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的盒式不確定集合頂點(diǎn)僅存在一個(gè)維度的坐標(biāo)差異，wBxo和wByo分別表示wBx和wHy的第o維的坐標(biāo)；式（8）給出幾何距離λxe的表達(dá)式，ψxe是預(yù)設(shè)標(biāo)志位，當(dāng)wBxo是wBx中第e維度的區(qū)間上、下界時(shí)，ψxe取值為1、-1；式（9）限制任意兩個(gè)超平面在盒式不確定集合內(nèi)相交，h和H（e）分別表示第e維度的盒式不確定集合的區(qū)間邊界序數(shù)和集合，x1和x2表示區(qū)間邊界的初始頂點(diǎn)和末端頂點(diǎn)。

上述優(yōu)化模型整體屬于非線性模型范疇，因此采用內(nèi)點(diǎn)法求解。當(dāng)求得所有頂點(diǎn)坐標(biāo)后，超平面不確定集合表示的風(fēng)電不確定性為

式中：wmty表示風(fēng)電場(chǎng)m在時(shí)刻t的歷史數(shù)據(jù)參與形成的超平面不確定集合的頂點(diǎn)；vy表示超平面不確定集合和盒式不確定集合的場(chǎng)景標(biāo)志位。

2 電-熱綜合能源系統(tǒng)兩階段魯棒備用優(yōu)化模型

本文建立的電-熱綜合能源系統(tǒng)備用優(yōu)化模型屬于一類兩階段魯棒優(yōu)化模型，其中第一階段模型旨在優(yōu)化電力、熱力系統(tǒng)的運(yùn)行策略，包括電力系統(tǒng)備用水平，而第二階段模型致力于檢測(cè)第一階段模型解算的策略對(duì)于隨機(jī)運(yùn)行場(chǎng)景的可行性，若策略不可行，則生成一組約束和變量并添加至第一階段模型。具體地，第一階段和第二階段模型分別見(jiàn)2.1節(jié)和2.2節(jié)。

2.1 日前備用優(yōu)化模型

日前備用優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如式（13）所示，包括三部分：CHP機(jī)組的預(yù)調(diào)度成本、常規(guī)機(jī)組的預(yù)調(diào)度成本和風(fēng)電消納風(fēng)險(xiǎn)[21]。其中，g、m、t分別表示發(fā)電機(jī)、風(fēng)電場(chǎng)和時(shí)刻的序數(shù)；ΓC、ΓT分別表示CHP機(jī)組和常規(guī)機(jī)組的集合；表示機(jī)組的預(yù)發(fā)電量；表示CHP機(jī)組的預(yù)產(chǎn)熱量；、表示機(jī)組的正、負(fù)備用容量；和分別是衡量風(fēng)電消納水平的棄風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)和切負(fù)荷風(fēng)險(xiǎn)；K表示懲罰因子。

日前備用優(yōu)化模型的約束條件為式 （14）—（16）。式 （14）—（15）是表征風(fēng)電消納水平的風(fēng)險(xiǎn)約束，并且二者是風(fēng)險(xiǎn)分段線性化后的表達(dá)式[17]。式 （16）限制風(fēng)電消納邊界的取值范圍。其中，z和Z分別是分段線性化過(guò)程分段的序數(shù)和總數(shù)；是分段線性化中的輔助系數(shù)[17]；表示風(fēng)電的裝機(jī)容量。

式（17）—（19）表示機(jī)組的備用約束。其中，Ugt表示機(jī)組的運(yùn)行狀態(tài)；和分別指機(jī)組的最大和最小發(fā)電容量；Rg+和Rg?分別表示發(fā)電機(jī)的最大正、負(fù)備用容量；St+和St?分別表示電力系統(tǒng)中可利用的最大正、負(fù)備用容量。

式（20）表示機(jī)組的發(fā)電范圍約束。

式 （21）—（22）表示發(fā)電機(jī)的爬坡約束。其中，RUg和RDg分別表示發(fā)電機(jī)的正、負(fù)爬坡能力。

式（23）表示電力系統(tǒng)中的有功功率平衡約束。其中，l、d、i分別表示線路、負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)的序數(shù)；ΓiC、ΓiT、ΓiW、ΓiL+、ΓiL?、ΓiD分別表示與節(jié)點(diǎn)i相連的CHP機(jī)組、常規(guī)機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組、線路首端、線路末端和負(fù)荷的集合；表示流經(jīng)線路的潮流；Ddt是負(fù)荷需求。

式（24）表示電力線路的功率傳輸容量約束。θl+t和θl-t分別表示線路的首、末端相角；Flt表示線路的最大傳輸功率；Bl+l-是線路的導(dǎo)納。

式 （25）—（27）表示CHP機(jī)組的電-熱耦合約束，CHP機(jī)組的電、熱出力由其凸可行域頂點(diǎn)耦合決定[22]。k與NKg表示可行域頂點(diǎn)的序數(shù)與數(shù)量；是可行域頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的可行系數(shù)；Pgk與Qgk分別表示可行域頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電、熱功率大小。

式（28）—（29）表示CHP機(jī)組與換熱站的熱能解耦約束。其中，h、j表示換熱站、熱力節(jié)點(diǎn)的序數(shù)；和分別是與節(jié)點(diǎn)j連接的CHP機(jī)組和換熱站的集合；和分別表示流經(jīng)CHP機(jī)組和換熱站的流體流量；與分別指供水網(wǎng)與回水網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)溫度；c表示流體的比熱容；Qht是換熱站中的熱量需求。

式 （30）—（31）表示節(jié)點(diǎn)流量守恒約束。其中，p是熱力管道的序數(shù)；ΓPj+和ΓPj?表示首端和末端與節(jié)點(diǎn)j連接的熱力管道；表示供水網(wǎng)中流經(jīng)CHP機(jī)組、熱力管道、換熱站的流體流量；表示回水網(wǎng)中流經(jīng)CHP機(jī)組、熱力管道、換熱站的流體流量。

式（32）—（34）表示節(jié)點(diǎn)溫度混合約束，其中式（33）表示管道末端攜帶不同溫度的流體流入某節(jié)點(diǎn)的溫度混合過(guò)程，式（34）則是流體由某節(jié)點(diǎn)流出到各管道首端的溫度混合過(guò)程。與分別表示供水網(wǎng)中管道首端與末端的溫度；與分別表示回水網(wǎng)中管道首端與末端的溫度。

式 （35）—（36）表示熱力管道中溫度降過(guò)程。其中，TtA表示環(huán)境溫度；γ pt表示溫度損失系數(shù)，其表達(dá)式為，κp和Lp分別指管道的附加熱損失系數(shù)和長(zhǎng)度。

2.2 可行性檢測(cè)模型

日前備用優(yōu)化模型求得了風(fēng)電消納范圍、發(fā)電機(jī)在風(fēng)電預(yù)測(cè)曲線下出力值和備用容量，隨后，基于風(fēng)電消納范圍構(gòu)建實(shí)時(shí)超平面不確定集合，接著驗(yàn)證運(yùn)行策略對(duì)不確定集合中任意場(chǎng)景的可行性。具體模型如下：

式（11）—（12），實(shí)時(shí)約束（21）—（22）和（24）—（36）（41）

式（37）是雙層優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，旨在優(yōu)化一對(duì)功率不平衡量s+it和s-it。具體地，外層決策變量是不確定性場(chǎng)景標(biāo)志v，內(nèi)層決策變量是實(shí)時(shí)運(yùn)行調(diào)度向量u和功率不平衡量s。式 （38）限制功率不平衡量的取值范圍；式 （39）是預(yù)調(diào)度策略下的實(shí)時(shí)機(jī)組可調(diào)發(fā)電范圍；式 （40）是添加功率不平衡變量后的有功功率平衡約束，以檢測(cè)不確定場(chǎng)景對(duì)維持功率平衡的影響；式 （41）包含風(fēng)電不確定性約束和電-熱綜合能源系統(tǒng)中其他實(shí)時(shí)運(yùn)行約束，實(shí)時(shí)運(yùn)行約束只需在預(yù)調(diào)度約束的基礎(chǔ)上刪除預(yù)調(diào)度符號(hào)“∧”即可。

3 求解算法

電-熱綜合能源系統(tǒng)模型中存在非線性熱網(wǎng)約束，如式 （28）—（29）和式 （32）—（33）所示，不利于求解所提出的兩階段魯棒備用優(yōu)化模型。上述熱網(wǎng)約束非線性項(xiàng)存在流體流量和溫度耦合的雙線性項(xiàng)，故首先采用文獻(xiàn)[23]中流量-溫度兩步分解法對(duì)約束近似線性化，之后再使用C&CG算法[24]求解構(gòu)建的兩階段魯棒模型。

3.1 模型的等價(jià)轉(zhuǎn)化

可行性檢測(cè)模型 （37）—（41）屬于雙層優(yōu)化問(wèn)題，無(wú)法直接采用商業(yè)求解器求解。因此，首先對(duì)該模型進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，其原問(wèn)題的數(shù)學(xué)緊湊模型如下：

式中：u表示決策變量，包括plt、pgt、qgt、s是檢測(cè)電功率不平衡量的松弛變量，包括：和；v是風(fēng)電不確定性的場(chǎng)景標(biāo)志，包括vy；A、B、C、D、e、o是系數(shù)矩陣。

根據(jù)文獻(xiàn)[25]中的定理1：若雙層優(yōu)化問(wèn)題的內(nèi)層屬于凸問(wèn)題，則該問(wèn)題識(shí)別的最壞場(chǎng)景必定取自不確定集合的頂點(diǎn)之一。基于此，超平面不確定集合的表達(dá)式（12）可被轉(zhuǎn)化為

之后，對(duì)雙層優(yōu)化模型 （42）—（44）的內(nèi)層問(wèn)題求取對(duì)偶形式，并將對(duì)偶形式下的雙線性項(xiàng)采用大M法等價(jià)轉(zhuǎn)化。最終，原問(wèn)題被轉(zhuǎn)化成利于商業(yè)求解器求解的單層混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，其最終形式如下：

式中：ξ是對(duì)偶變量；?和r分別是輔助變量和輔助系數(shù)；M是足夠大的常數(shù)。

3.2 基于C&CG算法的求解流程

在采用C&CG算法求解所建立的兩階段魯棒備用優(yōu)化模型時(shí)，主問(wèn)題用于優(yōu)化包括機(jī)組備用容量和預(yù)出力在內(nèi)的運(yùn)行策略及運(yùn)行策略下最佳風(fēng)電消納范圍。子問(wèn)題則基于風(fēng)電消納范圍構(gòu)建實(shí)時(shí)的超平面不確定集合以驗(yàn)證運(yùn)行策略的可行性。若當(dāng)前運(yùn)行策略不可行，子問(wèn)題則需進(jìn)一步識(shí)別出此時(shí)的超平面不確定集合中最壞場(chǎng)景，并將其以割約束 （49）—（50）[26]的形式返回給主問(wèn)題，同時(shí)在主問(wèn)題中增加一組當(dāng)前識(shí)別出的風(fēng)電最壞場(chǎng)景所對(duì)應(yīng)的決策變量及約束。

式中：a和Λ分別是已進(jìn)行的迭代中識(shí)別的最壞場(chǎng)景的序數(shù)和總數(shù)；表示第a次迭代中超平面不確定集合的頂點(diǎn)集合；和分別表示第a次迭代中風(fēng)電消納邊界、超平面不確定集合的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)系數(shù)。

最終，概括出如下的C&CG算法求解模型。

子問(wèn)題：等價(jià)轉(zhuǎn)化后的可行性檢測(cè)模型 （46）—（48）。

在上述模型中，π是運(yùn)行決策變量；w是風(fēng)電消納邊界；π(Λ)和w(Λ)分別是第Λ次迭代識(shí)別出的最壞場(chǎng)景所對(duì)應(yīng)的運(yùn)行決策變量和風(fēng)電消納邊界；H、I、J、b、g是來(lái)自式 （14）—（36）和式 （49）—（50）的系數(shù)矩陣。主問(wèn)題約束包括初始風(fēng)電預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)的約束 （52）和后續(xù)迭代識(shí)別出的風(fēng)電最壞場(chǎng)景對(duì)應(yīng)的約束 （53）。

隨后，采用商業(yè)求解器Gurobi求解上述C&CG算法框架下的模型，具體求解流程如圖2所示。

圖2 基于C&CG算法的求解流程圖Fig.2 The flowchart of solution procedure based C&CG algorithm

4 算例分析

為驗(yàn)證本文所提模型與算法的有效性，本章通過(guò)2個(gè)規(guī)模不同的電-熱綜合能源系統(tǒng)進(jìn)行算例仿真測(cè)試。其中，測(cè)試系統(tǒng)Ⅰ為6節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)與6節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)耦合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)；測(cè)試系統(tǒng)Ⅱ?yàn)?18節(jié)點(diǎn)電力系統(tǒng)與40節(jié)點(diǎn)熱力系統(tǒng)耦合而成的電-熱綜合能源系統(tǒng)。

圖3為測(cè)試系統(tǒng)Ⅰ的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。區(qū)域熱力網(wǎng)絡(luò)（district heating network, DHN）中的熱負(fù)荷由帶有2臺(tái)抽冷式熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組的熱站提供。風(fēng)電場(chǎng)（W1）和熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組（CHP1和CHP2）都與電網(wǎng)中的母線（busbar, Bs）6相連。系統(tǒng)配置詳細(xì)數(shù)據(jù)見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。風(fēng)機(jī)的裝機(jī)容量為250 MW。棄風(fēng)懲罰價(jià)格被設(shè)定為常規(guī)機(jī)組發(fā)電的最大增量成本。圖3中：Nd（note）表示節(jié)點(diǎn)；G（generator）表示發(fā)電機(jī)；HES（heat exchange station）表示換熱站；CHP（combined heat and power）表示熱電聯(lián)產(chǎn)機(jī)組；HS（heat station）表示熱電站。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)I拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topological structure diagram of test system I

測(cè)試系統(tǒng)Ⅰ中，Bs6和Nd1通過(guò)2臺(tái)CHP機(jī)組連接電力網(wǎng)絡(luò)和區(qū)域熱力網(wǎng)絡(luò)。電力網(wǎng)絡(luò)中6條母線電壓等級(jí)均為220 kV，發(fā)電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示，區(qū)域供熱網(wǎng)絡(luò)中的管道參數(shù)如表2所示。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)Table 1 Generator parameters

表2 管道模型參數(shù)Table 2 Pipeline model parameters

電力傳輸線及負(fù)荷參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)[21]，此處不再贅述。所有的程序均通過(guò)MATLAB和YALMIP工具包編寫(xiě)，并在1臺(tái)擁有8 GB RAM和2.6 GHz CPU的計(jì)算機(jī)上使用Gurobi求解。

4.1 與盒式不確定集合的結(jié)果對(duì)比

為驗(yàn)證超平面不確定集合對(duì)魯棒優(yōu)化理論在運(yùn)行決策保守性方面的改進(jìn)作用，本節(jié)展示其與盒式不確定集合在測(cè)試系統(tǒng)Ⅰ下的結(jié)果對(duì)比。

根據(jù)表3，應(yīng)用超平面不確定集合后，最終計(jì)算的總成本、調(diào)度成本與運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)分別相較應(yīng)用盒式不確定集合時(shí)下降1.21%、1.89%和4.92%，意味著超平面不確定集合的確有利于降低運(yùn)行決策的保守性。然而，在備用成本方面，超平面不確定集合相比盒式不確定集合增加了5.87%，原因是超平面不確定集合能消納更寬泛的風(fēng)電出力范圍，如圖4所示。風(fēng)電消納區(qū)域越寬泛，意味著其邊界偏離風(fēng)電預(yù)測(cè)值越遠(yuǎn)。而由于運(yùn)行決策需滿足風(fēng)電消納范圍內(nèi)所有場(chǎng)景的可行性，機(jī)組的備用調(diào)節(jié)容量將隨著風(fēng)電消納邊界與預(yù)測(cè)值的差值增加而上升。

圖4 兩種不確定集合下風(fēng)電消納邊界對(duì)比Fig.4 The comparison of wind power generation admissible boundaries under the two uncertainty sets

表3 兩種不確定集合的結(jié)果對(duì)比Table 3 The comparison of results under the two uncertainty sets美元

圖5與圖6則展示了兩種不確定集合下的機(jī)組備用容量的設(shè)置情況，圖中的TG代表常規(guī)火電機(jī)組。機(jī)組正備用容量是為應(yīng)對(duì)負(fù)偏離預(yù)測(cè)值的風(fēng)電出力而設(shè)置，機(jī)組負(fù)備用容量是為應(yīng)對(duì)正偏離預(yù)測(cè)值的風(fēng)電出力而設(shè)置。從圖中可以看出，多數(shù)時(shí)刻的機(jī)組備用容量恰好約等于風(fēng)電消納邊界與預(yù)測(cè)值的差值。同時(shí)，存在機(jī)組備用容量大于風(fēng)電消納邊界與預(yù)測(cè)值之差的時(shí)刻，如1—4時(shí)和17—24時(shí)的機(jī)組負(fù)備用容量，究其原因是受限于系統(tǒng)中所設(shè)置的最低機(jī)組備用容量數(shù)值。另外，在13—16時(shí)，當(dāng)超平面不確定集合的風(fēng)電消納上界明顯超出盒式不確定集合的風(fēng)電消納上界時(shí)，以及在17—20時(shí)，當(dāng)超平面不確定集合的風(fēng)電消納下界明顯低于盒式不確定集合的風(fēng)電消納下界時(shí)，前者對(duì)應(yīng)的相關(guān)機(jī)組備用容量均高出于后者，有效地證明了前文所述的機(jī)組備用容量隨風(fēng)電消納范圍的變化關(guān)系。

圖5 盒式不確定集合下機(jī)組備用容量Fig.5 The reserve capacity of units under the box-like uncertainty sets

圖6 超平面不確定集合下機(jī)組備用容量Fig.6 The reserve capacity of units under the hyperplane-based uncertainty sets

4.2 電-熱耦合對(duì)結(jié)果的影響

電-熱綜合能源系統(tǒng)中熱力管網(wǎng)中存儲(chǔ)的熱能在1天之內(nèi)的變化如圖7所示，其中黑色曲線表示熱負(fù)荷總量，藍(lán)色曲線表示熱力管網(wǎng)的平均溫度。在圖7中，藍(lán)色柱形條和橘色柱形條分別對(duì)應(yīng)于區(qū)域供熱管網(wǎng)蓄熱與放熱功率，表明這些時(shí)段由供熱源提供的供熱功率分別大于和小于總供熱需求。根據(jù)圖7，區(qū)域供熱管網(wǎng)在熱負(fù)荷相對(duì)較低時(shí)蓄熱，在熱負(fù)荷相對(duì)較高時(shí)放熱，體現(xiàn)了區(qū)域供熱管網(wǎng)良好的儲(chǔ)能能力及綜合需求響應(yīng)潛力。

圖7 熱力網(wǎng)絡(luò)的熱功率圖Fig.7 Thermal power map of the heating network

為探究電-熱耦合與傳統(tǒng)的電-熱獨(dú)立運(yùn)行模式下的運(yùn)行差異，本節(jié)基于測(cè)試系統(tǒng)I設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。在電-熱兩系統(tǒng)獨(dú)立運(yùn)行工作模式時(shí)，首先在熱力系統(tǒng)中進(jìn)行CHP機(jī)組的產(chǎn)熱優(yōu)化，之后仿照“以熱定電”的CHP機(jī)組工作模式將求得的產(chǎn)熱量以約束的形式代入電力系統(tǒng)中進(jìn)行包括機(jī)組發(fā)電、機(jī)組備用及風(fēng)電消納能力的決策優(yōu)化。最終，兩種運(yùn)行模式下的結(jié)果列于表4中。

表4 兩種運(yùn)行模式下的結(jié)果對(duì)比Table 4 The comparison of results under the two operation modes美元

根據(jù)表4，電-熱獨(dú)立運(yùn)行時(shí)，因風(fēng)電消納導(dǎo)致的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)比電-熱耦合時(shí)增加了10.59%。但是，由于此時(shí)風(fēng)電消納范圍有所減小，反而在備用成本方面比電-熱耦合時(shí)節(jié)省了7.08%。此外，電-熱獨(dú)立運(yùn)行進(jìn)行決策優(yōu)化時(shí)并沒(méi)有從全局出發(fā)，而是將熱力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性放在了首要位置，其次才考慮電力系統(tǒng)中的經(jīng)濟(jì)調(diào)度及風(fēng)電消納能力。而在電-熱耦合運(yùn)行模式下，運(yùn)行決策的優(yōu)化能同時(shí)考慮到熱力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性、電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性及風(fēng)電消納能力，最終實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。反映在表4中可以看出，除運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)有所降低外，電-熱耦合運(yùn)行模式下的調(diào)度成本和總成本也分別下降了2.27%和1.46%。

4.3 懲罰系數(shù)K對(duì)結(jié)果的影響

在目標(biāo)函數(shù)（13）中，考慮風(fēng)電消納帶來(lái)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)并通過(guò)調(diào)整懲罰系數(shù)K使得懲罰項(xiàng)的數(shù)量級(jí)接近于運(yùn)行成本的數(shù)量級(jí)。根據(jù)前述分析，風(fēng)電消納范圍的區(qū)間寬度與機(jī)組備用成本的大小有著密切聯(lián)系，故在前述分析中，一般取K值為10以維持懲罰項(xiàng)與機(jī)組備用成本的數(shù)值處在同一數(shù)量級(jí)。同時(shí)，為驗(yàn)證上述取值方法的有效性，設(shè)計(jì)不同的K值得到多組仿真結(jié)果，見(jiàn)表5。

表5 不同K值下的結(jié)果對(duì)比Table 5 The comparison of results under the different values of K美元

由表5可知，K從1到10變化時(shí)，懲罰項(xiàng)在目標(biāo)函數(shù)中所占的數(shù)值比重逐漸提高。為維持目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)性，整體系統(tǒng)的運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)會(huì)明顯降低，而對(duì)應(yīng)的機(jī)組備用成本上升。但是，由于整體系統(tǒng)的調(diào)節(jié)空間有限，當(dāng)K大于10并繼續(xù)增大到100或1000時(shí)，雖然懲罰項(xiàng)的占比持續(xù)上升，但運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的變化比較微小。因此，在優(yōu)先考慮控制運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)在較低的水平下，其次考慮經(jīng)濟(jì)性去制定運(yùn)行決策時(shí)，K值選取數(shù)量級(jí)為10較為合理有效。

4.4 計(jì)算效率測(cè)試

本節(jié)基于測(cè)試系統(tǒng)Ⅱ測(cè)試所提模型與方法的求解效率。測(cè)試系統(tǒng)Ⅱ包含攜帶有3個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的118節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)和1個(gè)40節(jié)點(diǎn)的熱力系統(tǒng)。本節(jié)將在24個(gè)時(shí)段內(nèi)設(shè)置不同維度的超平面不確定集合，測(cè)試比較所構(gòu)建的超平面不確定集合維度對(duì)計(jì)算效率的影響。具體結(jié)果見(jiàn)于表6，其中T1和T2分別代表商業(yè)求解器Gurobi的計(jì)算時(shí)間和構(gòu)建不確定集合的總時(shí)間。

首先，本測(cè)試的風(fēng)電不確定性總維度是72，因此在確定超平面不確定集合的維度之后，便能得出每次迭代所要生成的不確定集合數(shù)量，如表6第2列所示。同時(shí)，由于超平面不確定集合在E維度下的頂點(diǎn)數(shù)量是E×2E，所以每次迭代生成的不確定集合頂點(diǎn)數(shù)量如表6第3列所示。隨著不確定集合的維度上升，超平面不確定集合的計(jì)算復(fù)雜性與頂點(diǎn)數(shù)量都明顯增加，而其頂點(diǎn)數(shù)量直接決定模型 （46）—（48）中的整數(shù)變量。最終通過(guò)表6的最后2列可以看出不確定集合的維度上升導(dǎo)致整體計(jì)算效率下降。

表6 不同確定集合下的計(jì)算效率Table 6 The computational efficiency of hyperplane-based uncertainty sets of different dimensions

5 結(jié)論

本文提出一種電-熱綜合能源系統(tǒng)兩階段魯棒備用優(yōu)化模型，構(gòu)建了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的超平面不確定集合，可有效挖掘不確定因素之間的相關(guān)性，從而降低魯棒備用整定策略的保守性。針對(duì)所提模型，設(shè)計(jì)了一套基于C&CG算法的求解框架。最后，通過(guò)算例測(cè)試，驗(yàn)證了提出的超平面不確定集合在降低策略保守性方面較之于傳統(tǒng)盒式不確定集合的優(yōu)勢(shì)；電-熱耦合運(yùn)行能提高能源系統(tǒng)的運(yùn)行靈活性；合理地選擇懲罰系數(shù)能顯著降低系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)并提高調(diào)度決策的經(jīng)濟(jì)性；不確定集合的維度選擇對(duì)計(jì)算效率有較大影響，有必要根據(jù)調(diào)度決策時(shí)間尺度而合理取值。