孫晶

摘 要：數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)重要的任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，文章以結(jié)構(gòu)化的視角探討如何培養(yǎng)學(xué)生的思維，什么樣的課堂學(xué)習(xí)才會(huì)有“思維”真正發(fā)生，學(xué)生學(xué)習(xí)什么樣的學(xué)科知識(shí)，如何讓學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)，如何設(shè)計(jì)真實(shí)地指向思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)。旨在培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化;思維能力;學(xué)科知識(shí);轉(zhuǎn)化素養(yǎng)

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過(guò)程不是單純的“傳授和學(xué)習(xí)”知識(shí)的過(guò)程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過(guò)程，尤其是思維能力的發(fā)展。提升學(xué)生的思維能力，我們就需要思考學(xué)生的思維是怎樣產(chǎn)生的，即他是怎么想問(wèn)題的。想問(wèn)題的基礎(chǔ)，必須依托學(xué)生積累的基本原理、核心概念。而這些來(lái)源于學(xué)生在教師引導(dǎo)下的對(duì)知識(shí)的理解和掌握。也就是知識(shí)是教學(xué)的基礎(chǔ)，如果沒(méi)有知識(shí)，教學(xué)就如無(wú)源之水。但不是所有的知識(shí)都會(huì)指向素養(yǎng)，只有結(jié)構(gòu)化的、有組織的、能應(yīng)用的知識(shí)才能在復(fù)雜的新問(wèn)題中發(fā)生遷移，從而形成破解新問(wèn)題的思想方法和思維路徑。

一、什么樣的課堂學(xué)習(xí)，才會(huì)有“思維”真正發(fā)生

當(dāng)前課堂教學(xué)中存在一些問(wèn)題，如：教學(xué)中仍以教師講授為主要形式，以反復(fù)訓(xùn)練為主要學(xué)習(xí)方式。很多學(xué)生學(xué)習(xí)主要方式是接受、簡(jiǎn)單記憶、復(fù)制與理解等。如果學(xué)生的學(xué)習(xí)方式僅僅是被動(dòng)接受、記憶、復(fù)制，那這樣的教學(xué)內(nèi)容無(wú)法轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)。

真正有“思維”發(fā)生的課堂是什么樣呢？我們應(yīng)該在對(duì)下面三個(gè)問(wèn)題的思考中獲取我們對(duì)問(wèn)題的理解與把握。

問(wèn)題一：我們學(xué)習(xí)什么樣的學(xué)科知識(shí)，才會(huì)為我們今后的思考助力？

問(wèn)題二：學(xué)科知識(shí)是素養(yǎng)的載體，但它不能直接轉(zhuǎn)化成素養(yǎng)，如何讓學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)？

問(wèn)題三：讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，教師應(yīng)該為學(xué)生提供哪些支架呢？

二、學(xué)生學(xué)習(xí)什么樣的學(xué)科知識(shí)——結(jié)構(gòu)化的知識(shí)理解

什么樣的學(xué)科知識(shí)才會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生思考呢？從認(rèn)知心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，有意義的、能應(yīng)用的知識(shí)，一定是有結(jié)構(gòu)的、有組織的。所以，我們?cè)谝I(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)候，能夠遷移運(yùn)用的知識(shí)才是有價(jià)值的。

教材內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)和技能點(diǎn)很多，如果把這些知識(shí)點(diǎn)看成是點(diǎn)狀的，學(xué)到的知識(shí)就是零散的、割裂的。如果我們把具有“相似的教學(xué)結(jié)構(gòu)”“相似的思維方式”“相似的教學(xué)方式”，這些內(nèi)容鏈接在一起系統(tǒng)思考、整體把握，這樣的知識(shí)就有了結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過(guò)程中，教師既要引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)當(dāng)前內(nèi)容，又要通過(guò)此內(nèi)容的教學(xué)滲透這一類知識(shí)結(jié)構(gòu)化的思考，幫助學(xué)生形成“類思維”，從而為后續(xù)遇到相似問(wèn)題提供方法和思維路徑的支撐。這就是現(xiàn)今比較倡導(dǎo)的“大單元思維”或是“結(jié)構(gòu)化思維”，這種思維方式恰恰是學(xué)生破解未來(lái)挑戰(zhàn)性問(wèn)題的最有效手段。

從上面的分析中我們對(duì)“學(xué)生學(xué)習(xí)什么樣的學(xué)科知識(shí)”有了一定的理解和把握，即我們要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的理解與鏈接中的遷移。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有許多概念的教學(xué)，對(duì)這些概念的理解構(gòu)建起學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生遇到問(wèn)題才能舉一反三，在遷移應(yīng)用中破解問(wèn)題、形成新知識(shí)。因此，只有對(duì)概念的意義深入理解，才會(huì)做到“理解”后的主動(dòng)遷移。這就是我們想要表達(dá)的“會(huì)學(xué)”，這是我們課堂的“根”。

學(xué)生應(yīng)該學(xué)習(xí)什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)，即他們需要獲得什么樣的概念的理解呢？下面以“乘法的初步認(rèn)識(shí)”為例，來(lái)表達(dá)我的觀點(diǎn)。

課例一

活動(dòng)一：家里有三口人，一人吃2個(gè)蘋果，一共吃了幾個(gè)蘋果？

生1：2+2+2。

生2：3乘2。

生3：二三得六。

師：2+2+2=6，觀察每一個(gè)加數(shù)，它們的特點(diǎn)都是2，每個(gè)加數(shù)都相同的加法，用乘法來(lái)計(jì)算?？梢詫懗?×3=6或3×2=6。乘號(hào)前和后的數(shù)都叫乘數(shù)。

課例二

活動(dòng)一：

教師布置學(xué)生用小棒擺同一種圖形，在1分鐘的時(shí)間里看誰(shuí)擺得多。

請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，擺這么多圖形一共用了多少根小棒？

學(xué)生擺的是正方形，匯報(bào)4+4+4+……

師：你們告訴老師，一共有多少個(gè)“4”？

師：15個(gè)4相加，算起來(lái)很麻煩，這個(gè)問(wèn)題怎么解決呢？（在學(xué)生迫切解決問(wèn)題的愿望中，教師揭示用乘法解決問(wèn)題。）

有學(xué)生說(shuō)6+6+9能用乘法解決嗎？其他學(xué)生糾正他擺錯(cuò)了，老師讓擺一樣的圖形，這個(gè)算式不能用乘法算式表達(dá)。

活動(dòng)二：建立概念后，教師讓學(xué)生提出自己想要解決的問(wèn)題。

生：乘法和加法有關(guān)系嗎？

生：剛才的乘法算式，怎么算？

生：是不是所有的加法都可以用乘法來(lái)計(jì)算，所有的乘法都可以用加法來(lái)計(jì)算呢？

（說(shuō)6+6+9的學(xué)生在課后找到教師交流：“我可以這樣看，2個(gè)3，2個(gè)3，3個(gè)3，一共就有7個(gè)3相加，可以用乘法。”）

課例一中學(xué)生對(duì)概念的理解停留在告知水平，就是學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程停留在“事實(shí)性知識(shí)”層次。課例二中，通過(guò)1分鐘拼擺的游戲場(chǎng)景，很多組的正方形——抽象成數(shù)字“4”——抽象意義表達(dá)為“15個(gè)4”。在“太麻煩”的問(wèn)題急需破解的情況下，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，從而形成新的方法和思路，這就為乘法的產(chǎn)生提供了必要條件和感性經(jīng)驗(yàn)?；诶斫饣A(chǔ)上的知識(shí)的獲得即達(dá)到了“概念性水平”。學(xué)生提出乘法與加法之間的相互關(guān)系，就是一種理解后的鏈接與遷移，形成解決不同問(wèn)題的方法和策略，這種思維就達(dá)到了“程序性水平”。學(xué)生在對(duì)問(wèn)題比較辨析的過(guò)程中，基于對(duì)核心概念的理解后的加工與創(chuàng)造，想到把“不同”種數(shù)據(jù)進(jìn)行“加工與重構(gòu)”，即把6+6+9變成了7個(gè)3相加，這就是學(xué)生形成“元認(rèn)知水平”理解下的表達(dá)。

同樣對(duì)一個(gè)核心概念進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生理解的深度決定了將來(lái)他能否獨(dú)立思考，能否用他所建構(gòu)的“元認(rèn)知”的結(jié)構(gòu)化知識(shí)去破解他沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題?；谶@種理解下的“學(xué)習(xí)力”對(duì)于學(xué)生終身的成長(zhǎng)有巨大的支撐作用。這就是我們想要表達(dá)的“會(huì)學(xué)”，即以教材內(nèi)容為載體，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，在教師所呈現(xiàn)的“大的、具有挑戰(zhàn)性的真實(shí)主題”下，在對(duì)問(wèn)題解決的迫切需求中，在對(duì)比、分析、探索、發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生自己的思想、體驗(yàn)和理解，從而形成方法和策略，形成理性思維，乃至理性精神。

三、如何讓學(xué)科知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)——在建立思維路徑下的主動(dòng)遷移

我們?cè)诮滩膬?nèi)容學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得了“結(jié)構(gòu)化的知識(shí)”，如何讓結(jié)構(gòu)化的知識(shí)順利地進(jìn)行遷移呢？要引導(dǎo)學(xué)生形成自己的思維路徑。

我們?nèi)砸浴俺朔ǖ某醪秸J(rèn)識(shí)”一課為例。教材主題圖呈現(xiàn)的是一架小飛機(jī)乘坐3人，有5架小飛機(jī)，小飛機(jī)里共有多少人？教師破解問(wèn)題的思維路徑一般是：先用加法來(lái)解決——幾個(gè)幾（意義表達(dá)）——乘法表達(dá)。

這樣的思維路徑存在問(wèn)題嗎？我們記得以前教材中強(qiáng)調(diào)份數(shù)、每份數(shù)和總數(shù)，并且強(qiáng)調(diào)每份數(shù)應(yīng)該放在乘法算式的前面。后來(lái)因?yàn)橛谐朔ń粨Q律，所以這種要求就去掉了，變成了不強(qiáng)調(diào)因數(shù)前后的位置。

這樣的思維路徑是否有問(wèn)題呢？每份數(shù)的理解真的不重要了嗎？其實(shí)是很重要的。原因有二：其一，我們要說(shuō)一下乘法的本質(zhì)，乘法是求相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，求的是“誰(shuí)”的“和”呢？相同加數(shù)的，而這里的相同加數(shù)即為“每份數(shù)”。從加法到乘法的突破是加法是以計(jì)數(shù)單位的累積和疊加，例如學(xué)習(xí)12+23，1捆小棒和2捆小棒合并為3捆，2根和3根合并為5根。而乘法，它是以任意“相同數(shù)”累積，如以若干個(gè)“3”的累積。乘法的口訣就為這里的累積和疊加提供了可快速得出結(jié)果的可能。顯然這里的“每份”是“基數(shù)”，對(duì)于它的認(rèn)識(shí)和獲取，就很重要。其二，我們來(lái)看一下后續(xù)數(shù)量關(guān)系模型的學(xué)習(xí)，四年級(jí)的教材中特殊數(shù)量關(guān)系“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”“速度、時(shí)間、路程”，乃至五年級(jí)植樹(shù)問(wèn)題中的“每段、段數(shù)、總長(zhǎng)”，這些數(shù)量關(guān)系的模型，其實(shí)都是“每份、份數(shù)和總數(shù)”?；诖?，在二年級(jí)“每份數(shù)”的課堂教學(xué)中應(yīng)該稍稍駐足，加深理解這個(gè)概念，是非常有價(jià)值的。所以，我們?cè)诖瞬糠值慕虒W(xué)時(shí)可以做兩件事：

一是看圖時(shí)，要邊數(shù)，邊圈畫(huà)，強(qiáng)調(diào)每一份是多少。

二是思維路徑的表述為：

當(dāng)然，在表述的過(guò)程中不要特意強(qiáng)調(diào)“每份，份數(shù)”這樣的名詞，而應(yīng)該在具體情境中，數(shù)形結(jié)合的由“整圖”——“每份”——“幾份”——“幾個(gè)幾”，這樣不斷抽象、提取的過(guò)程形成對(duì)核心概念的理解與把握。基于此課例的研究與發(fā)現(xiàn)，如果要使學(xué)生形成“持續(xù)的學(xué)習(xí)力”，一定在學(xué)生建構(gòu)概念之初，就要抓住知識(shí)的本質(zhì)，為學(xué)生做好持續(xù)學(xué)習(xí)的思維支架及思維路徑的引領(lǐng)與鋪墊。

波蘭尼提出的“課堂學(xué)習(xí)的冰山模型”就是顯性知識(shí)和默會(huì)知識(shí)。顯性知識(shí)就是教材內(nèi)容所表達(dá)出來(lái)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能;默會(huì)知識(shí)是在理解知識(shí)，形成技能過(guò)程中獲得的經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟。這些能力是具有遷移性的，它包括邏輯思維能力、獨(dú)立思考能力、理性探索精神、科學(xué)研究的意識(shí)和品質(zhì)。這種理解和遷移都是在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中，在教師的潛移默化的影響下形成的，這些就是學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展的動(dòng)力源泉。

結(jié)構(gòu)化的理解與鏈接中的遷移是學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)的“根”，是我們教師備課的起點(diǎn)及提升教學(xué)效益的落腳點(diǎn)。

四、觸發(fā)學(xué)生思維產(chǎn)生的課堂生態(tài)——設(shè)計(jì)真實(shí)的指向思維的學(xué)習(xí)活動(dòng)

以結(jié)構(gòu)化的視角去學(xué)習(xí)和理解知識(shí)的同時(shí)，還要關(guān)注如何思考，也就是思考問(wèn)題的路徑，而思維路徑的獲得一定依賴于“數(shù)學(xué)活動(dòng)”。學(xué)生在真實(shí)問(wèn)題的研究過(guò)程中，在對(duì)問(wèn)題破解的高階思維中經(jīng)歷對(duì)學(xué)科知識(shí)的加工、消化、吸收、內(nèi)化、轉(zhuǎn)化和升華。所以我們應(yīng)把教材作為藍(lán)本，讓學(xué)生經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷把知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)，從而形成破解問(wèn)題的方法和路徑。

指向思維的真實(shí)學(xué)習(xí)的表征為：經(jīng)歷問(wèn)題生成、推理、思辨、實(shí)踐、思維轉(zhuǎn)化、問(wèn)題解決。課堂教學(xué)中有三種思維：一個(gè)是教材，即專家思維;一個(gè)是學(xué)生思維;一個(gè)是教師思維。教師就是要引領(lǐng)學(xué)生，帶著理性的思考學(xué)會(huì)知識(shí)。真正的學(xué)習(xí)不是講課，而是教師指導(dǎo)學(xué)生由表及里、由淺入深地進(jìn)入探究的過(guò)程。

學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)首先要以結(jié)構(gòu)化的視角進(jìn)行思考，學(xué)習(xí)的知識(shí)一定是有聯(lián)系的、有組織的。經(jīng)歷知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程，學(xué)習(xí)的效果是不言而喻的，要讓學(xué)生在典型的、簡(jiǎn)約的問(wèn)題發(fā)展過(guò)程的經(jīng)歷中體會(huì)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程。

不同的課堂有不同的教學(xué)模式，不同的教師有不同的教學(xué)特點(diǎn)。只要在數(shù)學(xué)課堂中能創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能及時(shí)給學(xué)生提供學(xué)習(xí)幫助，能引發(fā)學(xué)生的獨(dú)特思考，能培養(yǎng)學(xué)生的批判性、創(chuàng)造性思維，就能讓思維課堂實(shí)施到位，就能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。

? 編輯/魏繼軍