黃 凱，劉 棟，尤保健，倪子建，宋 濤

（1.江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2上海凱泉泵業(yè)（集團(tuán)）有限公司，上海 201804）

0 引言

離心泵廣泛應(yīng)用于礦山、化工、冶金、電力等領(lǐng)域的固液兩相流輸送。固體顆粒不僅影響離心泵的水力性能，還容易造成過(guò)流部件的磨損，導(dǎo)致泵的使用壽命縮短［1-6］，因此，提高水力性能和抗磨損性能是設(shè)計(jì)固液兩相流泵需要考慮的主要問題。

隨著兩相流數(shù)值模擬方法的發(fā)展，許多學(xué)者采用數(shù)值計(jì)算研究了固體顆粒對(duì)離心泵性能的影響規(guī)律。劉厚林等［7］基于Mixture模型研究了雙流道泵內(nèi)固液兩相流動(dòng)，結(jié)果表明顆粒濃度的變化對(duì)泵內(nèi)靜壓和外特性等有較大的影響，而粒徑的影響較小。ZHANG等［8］利用Mixture模型研究了離心泵固液兩相流動(dòng)，結(jié)果表明粒徑和濃度對(duì)離心泵的水力性能有很大的影響。王獻(xiàn)等［9］采用DPM模型研究了離心泵輸送粗顆粒時(shí)的兩相流動(dòng)，揭示了顆粒直徑和濃度對(duì)顆粒的過(guò)泵時(shí)間和泵外特性的影響規(guī)律。

在離心泵過(guò)流部件磨損特性的研究方面，PENG等［10］采用歐拉模型模擬了離心泵固液兩相流動(dòng)，討論了顆粒濃度對(duì)葉輪以及蝸殼內(nèi)磨損的影響規(guī)律。趙偉國(guó)等［11］基于DPM模型和Finnie磨損模型計(jì)算了離心泵內(nèi)部的固液兩相流動(dòng)，結(jié)果表明磨損部位主要集中在葉片的進(jìn)口邊、葉片背面和葉片工作面靠近出口的位置。邵文博等［12］基于CFD-DEM方法對(duì)多級(jí)混流泵的磨損進(jìn)行模擬計(jì)算，發(fā)現(xiàn)葉片磨損嚴(yán)重的地方在頭部和尾部，顆粒的球形度減小導(dǎo)致磨損量急劇增大，顆粒的濃度和形狀對(duì)葉片磨損位置影響小。

綜上所述，研究人員基于不同模擬方法對(duì)離心泵的性能和過(guò)流部件的磨損進(jìn)行研究，但在顆粒濃度對(duì)離心泵的水力性能及葉輪磨損影響的研究方面還不夠深入。本文采用CFD-DEM耦合的方法計(jì)算離心泵內(nèi)固液兩相流動(dòng)，定量分析顆粒濃度對(duì)泵內(nèi)流場(chǎng)以及葉輪磨損的影響規(guī)律，相關(guān)結(jié)論可為固液兩相泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型及方法

1.1 離散元方法

在Lagrange坐標(biāo)系中，每一個(gè)顆粒的受力在每個(gè)時(shí)間步中都會(huì)更新，并通過(guò)求解牛頓運(yùn)動(dòng)方程獲得顆粒的新位置和速度［13-14］。固相顆粒的牛頓運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中 mi，vi——顆粒i的質(zhì)量和速度；

g ——重力加速度；

Fnij——顆粒i和j之間的法向接觸力；

Ftij——顆粒i和j之間的切向接觸力；

Ii——顆粒i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；

ωi——顆粒i的角速度；

Ffi——液相對(duì)顆粒i的作用力；

Ti——顆粒i的滾動(dòng)摩擦力矩。

選用Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型，該模型是在Mindlin等［15］所取得的研究成果基礎(chǔ)上建立的。

設(shè)顆粒i和顆粒j兩球形顆粒發(fā)生彈性接觸，法向重疊量α的計(jì)算公式為：

顆粒間的接觸面為圓形，接觸半徑a為：

式中 R*——等效顆粒半徑。

R*可由下式求出：

顆粒間法向力Fn可由下式求得：

式中 E*——等效楊氏模量；

Ei，Ej——顆粒i和顆粒j的楊氏模量；

μi，μj——顆粒 i和顆粒 j的泊松比。

式中 e ——恢復(fù)系數(shù)；

m*——等效質(zhì)量；

Sn——法向剛度，

顆粒間的切向力Ft可由下式求出：

式中 St——切向剛度；

δ ——切向重疊量；

G*——等效剪切模量；

Gi，Gj——顆粒 i和 j的剪切模量。

1.2 磨損模型

根據(jù)文獻(xiàn)［16］中描述的顆粒與葉片的接觸方式，將顆粒對(duì)過(guò)流部件的磨損分為兩種形式：碰撞磨損和摩擦磨損。

1.2.1 碰撞磨損

離心泵過(guò)流部件的碰撞磨損是指固體顆粒直接撞擊壁面導(dǎo)致的磨損，本文采用Oka模型［17］，表達(dá)式為：

式中 Af——壁面面積；

er——由任意角度沖擊造成的磨損；

e90——沖擊角為90°造成的磨損；

g（α）——沖擊角函數(shù)；

α ——沖擊角度；

Hv——維氏硬度；

vp——顆粒速度；

Dp——顆粒直徑；

vref——參考顆粒的速度；

Dref——參考顆粒的直徑；

K，a，b，k1，k2，k3，n1，n2——常數(shù)，由顆粒和壁面的物性決定。

1.2.2 摩擦磨損

摩擦磨損指顆粒沿過(guò)流部件表面作切向摩擦產(chǎn)生的磨損。本文選用Archard模型［18］計(jì)算該類型的磨損，表達(dá)式為：

式中 Af——壁面面積；

Δt ——時(shí)間步；

er——磨損體積；

a —— 磨損系數(shù)，數(shù)值由顆粒與壁面的物性決定；

Fn——法向力；

s ——滑動(dòng)距離。

1.3 磨損模型的驗(yàn)證

為了研究磨損模型的計(jì)算準(zhǔn)確性，本文將葉輪簡(jiǎn)化為彎管，只考慮流動(dòng)受曲率的影響［19-22］。模擬不同濃度時(shí)彎管內(nèi)部的固液兩相流動(dòng)，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［23］進(jìn)行對(duì)比分析。

1.3.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型包括：入口延伸段、出口延伸段以及試驗(yàn)段，彎管的二維模型如圖1所示。

圖1 彎管的二維模型Fig.1 The 2D model of elbow

1.3.2 模擬設(shè)置

液相為清水，固相為3 mm的二氧化硅球形顆粒；壁面材料為鋁。進(jìn)口邊界條件設(shè)置：液相和顆粒的速度為11.77 m/s，顆粒濃度為1%～15%；模擬時(shí)間為0.1 s，時(shí)間步長(zhǎng)為1×10-5s，顆粒與壁面材料的參數(shù)見表1。

表1 顆粒和壁面（鋁）的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of particle and wall（aluminum）

1.3.3 結(jié)果分析

圖2示出顆粒濃度Cv=10%的液相速度場(chǎng)和顆粒分布。圖2（a）示出本文計(jì)算的結(jié)果，圖2（b）示出文獻(xiàn)［23］給出的結(jié)果。結(jié)果表明，液相速度在試驗(yàn)段進(jìn)口的內(nèi)側(cè)達(dá)到較大值，在試驗(yàn)段出口處，外側(cè)附近的液相速度較大。由于試驗(yàn)段內(nèi)的流動(dòng)受彎管曲率的影響，固體顆粒在離心力作用下，多聚集在試驗(yàn)段的外側(cè)壁面附近，只有剛進(jìn)入試驗(yàn)段和離開試驗(yàn)段時(shí)內(nèi)側(cè)壁面附近會(huì)出現(xiàn)少量顆粒。

圖2 流場(chǎng)速度和顆粒分布Fig.2 Distribution of flow field velocity and particles

在圖3中，磨損比定義為壁面磨損量與Cv=1%時(shí)壁面磨損量之比，磨損量定義為模擬計(jì)算時(shí)間內(nèi)彎管內(nèi)壁面由于磨損而減少的質(zhì)量。隨著顆粒濃度從1%增加至8%，磨損比急劇增大；濃度繼續(xù)增加至15%，磨損比的變化趨于平緩。本文模擬的結(jié)果與文獻(xiàn)［23］的結(jié)果吻合較好，磨損比計(jì)算的最大誤差為3.6%，這表明本文采用的模擬方法和磨損模型在描述固液兩相流動(dòng)和計(jì)算壁面磨損時(shí)具有較高精度。

圖3 不同顆粒濃度下的磨損結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the erosion results at different particle concentrations

2 離心泵的模擬驗(yàn)證

2.1 模型和網(wǎng)格

模型選用比轉(zhuǎn)速ns=83的離心泵。設(shè)計(jì)參數(shù)：揚(yáng)程H=8 m，流量Q=20 m3/h，轉(zhuǎn)速n=1 450 r/min，主要參數(shù)見表2。

表2 模型泵的主要參數(shù)Tab.2 Main parameters of the model pump

模型泵的計(jì)算域包括葉輪、蝸殼、進(jìn)口延伸段和出口延伸段。圖4示出模型的網(wǎng)格劃分，將計(jì)算域劃分為5種不同數(shù)量的網(wǎng)格，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析，如圖5所示。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為479 881和638 419時(shí)，揚(yáng)程和效率的計(jì)算誤差分別為0.09%和0.06%，考慮到計(jì)算效率，選取葉輪和蝸殼網(wǎng)格數(shù)為479 881。

圖4 計(jì)算模型的網(wǎng)格Fig.4 Mesh of computational model

圖5 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析Fig.5 Grid independence analysis

2.2 模擬設(shè)置

設(shè)置模擬計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為1.494×10-4s，即葉輪每旋轉(zhuǎn)1°計(jì)算一次，總計(jì)算時(shí)間為0.206 9 s，即葉輪旋轉(zhuǎn)5圈。固相為2.5 mm的二氧化硅球形顆粒，壁面材料為碳鋼，具體材料參數(shù)見表3。

表3 顆粒和壁面（碳鋼）的材料參數(shù)Tab.3 Material parameters of particle and wall（carbon steel）

2.3 外特性計(jì)算結(jié)果及驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，在閉式實(shí)驗(yàn)臺(tái)上完成了離心泵輸送清水和固液兩相流（Cv=1%）的外特性實(shí)驗(yàn)。計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖6所示，當(dāng)離心泵輸送固液兩相流時(shí)，性能顯著下降，模擬和試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，效率和揚(yáng)程計(jì)算的最大誤差分別為3.9%和3.5%，這表明應(yīng)用CFDDEM耦合的方法研究離心泵內(nèi)固液兩相流流動(dòng)具有較高精度。

圖6 試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of experimental and numerical calculation results

3 模擬結(jié)果與分析

表4為不同顆粒濃度下，模型泵外特性和葉輪磨損率的計(jì)算結(jié)果。表中的葉片磨損率占比定義為葉片磨損率與葉輪磨損率之比。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)顆粒濃度為1%時(shí)，模型泵的揚(yáng)程和效率相比于清水工況均有較大幅度的降低，并且隨著顆粒濃度的增大，揚(yáng)程和效率逐漸減小，磨損率逐漸增大。通過(guò)對(duì)過(guò)流部件磨損的監(jiān)測(cè)，葉輪的磨損率占總磨損率的95%，葉片的磨損率占比大于50%。由此可見，葉片是該離心泵的主要磨損部件。

表4 顆粒濃度對(duì)性能和磨損的影響Tab.4 Effect of particle concentration on pump performance and erosion

為了提高葉輪的抗磨損性能，必須深入研究葉片的磨損規(guī)律。圖7示出了不同顆粒濃度下葉片的磨損率分布。

圖7 不同濃度下葉片的磨損率分布Fig.7 Erosion rate distribution of blades at different concentrations

由圖7可知，吸力面比壓力面的磨損更嚴(yán)重；當(dāng)濃度為1%時(shí)，葉片進(jìn)口附近發(fā)生磨損，磨損區(qū)域的形狀多為點(diǎn)狀，隨著濃度的增大，點(diǎn)狀磨損區(qū)域增多且逐漸連成片狀。吸力面的磨損主要出現(xiàn)在中間至葉片出口邊，中間位置的磨損最嚴(yán)重。當(dāng)濃度從1%增加到3%時(shí)，葉片最大磨損率分別為 8.12×10-10，8.68×10-10，9.96×10-10kg/s，該數(shù)值對(duì)應(yīng)的區(qū)域磨損最嚴(yán)重。由此可知，葉片磨損最嚴(yán)重的濃度為3%。這是由于隨著顆粒濃度增大，顆粒數(shù)目增多，顆粒對(duì)壁面的接觸概率增大，加劇壁面的磨損。

文獻(xiàn)［23］通過(guò)監(jiān)測(cè)樣本顆粒的平均速度來(lái)反映顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并通過(guò)顆粒平均速度的變化來(lái)分析磨損產(chǎn)生的原因。本文在模型泵進(jìn)口隨機(jī)選取100個(gè)顆粒，計(jì)算樣本顆粒的平均速度，如圖8所示。不同濃度下顆粒的平均速度變化趨勢(shì)相似，顆粒在泵內(nèi)的運(yùn)動(dòng)主要經(jīng)過(guò)3個(gè)階段：加速階段、減速階段以及波動(dòng)階段。在加速階段過(guò)程中，葉片對(duì)顆粒做功，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，由此可以確定顆粒在葉輪內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。隨著顆粒濃度從1%增加到3%，t分別為0.081，0.085，0.096 s，顆粒在葉輪中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的情況為Cv=3%，這導(dǎo)致顆粒與葉輪接觸的概率增大，加劇了該工況下的磨損。

圖8 顆粒的平均速度Fig.8 Average velocity of particles

顆粒對(duì)壁面的沖擊和摩擦產(chǎn)生的接觸力和接觸次數(shù)決定了壁面磨損的程度。由圖8的結(jié)論可知，顆粒濃度增大后，顆粒在葉輪內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng)，導(dǎo)致接觸次數(shù)增多，不同濃度的接觸次數(shù)分別為1 412，4 484和7 141。圖9示出不同濃度下顆粒與壁面的接觸力沿葉輪半徑方向的分布，隨著顆粒濃度增大，接觸力逐漸增大，接觸力較大的區(qū)域從半徑45～58 mm擴(kuò)大到45～69 mm，該區(qū)域?qū)?yīng)葉輪磨損最嚴(yán)重的部分。

圖9 顆粒與壁面間的接觸力沿葉輪半徑方向的分布Fig.9 Distribution of contact force between particles and wall along impeller radius

在不同顆粒濃度時(shí)，葉片磨損嚴(yán)重處的接觸力如圖10所示。接觸力幾乎垂直于壁面，顆粒與壁面接觸時(shí)的沖擊角接近90°。由磨損模型可知，磨損率的大小與沖擊角相關(guān)，沖擊角越接近90°，磨損越嚴(yán)重，與圖7中磨損率較大的位置一致。

圖10 不同濃度下磨損嚴(yán)重處的接觸力Fig.10 Contact force of serious erosion position at different particle concentrations

4 結(jié)論

（1）固相顆粒的存在對(duì)離心泵的水力性能影響很大。隨著濃度增加，揚(yáng)程和效率逐漸減小，葉輪磨損率、磨損區(qū)域、接觸力和接觸次數(shù)都逐漸增大。

（2）顆粒在泵內(nèi)的運(yùn)動(dòng)可分為3個(gè)階段：加速階段，減速階段和波動(dòng)階段，Cv=3%時(shí)顆粒在葉輪內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)。

（3）Cv=3%時(shí)，顆粒與葉片的接觸力較大，接觸次數(shù)最多；在葉片吸力面磨損最嚴(yán)重位置，顆粒對(duì)壁面的沖擊角接近90°。