仵 凡，張 華，王子龍，秦延斌

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

0 引言

在太陽能利用過程中，其中關鍵技術之一是以水為載體的儲熱水箱的設計［1-5］。儲熱水箱作為太陽能集熱系統(tǒng)、電加熱熱水系統(tǒng)以及熱泵熱水系統(tǒng)中的關鍵性設備，然而，由于水的單位質量蓄熱能較小，且蓄熱過程中溫度變化比較大，導致太陽能利用效率較低。為了提高太陽能利用率，將相變材料（Phase Change Materials，PCM）引入太陽能儲能系統(tǒng)，利用PCM在相變過程中溫度變化小，儲熱密度大且價格低廉等特點，實現對熱能進行高效儲存和釋放［6］，并且在一定程度上克服了太陽能利用中的間歇性和不穩(wěn)定性。

早在20世紀40年代，TELKS等［7］對相變材料進行了研究。RAMANA等［8］分析了相變蓄熱材料對太陽能熱水系統(tǒng)性能的影響機理，通過實驗和模擬表明相變儲熱材料能有效地改善冷熱水之間的熱分層，同時提出進水流速是影響水箱內部熱分層的關鍵因素。ALLOUCHE等［9］建立了一個以石蠟為原料的相變儲熱罐的數學模型，以模擬和試驗研究儲熱罐中石蠟的熱特性，結果表明，理論值和試驗值的偏差隨流體流速的增加而增加，其最大偏差為275.55 K。NAVARRO等［10］研究提出將PCM與高密度聚乙烯球相結合，加入家用熱水罐中的方法，試驗結果表明，PCM球在實際應用之前，必須進行熱循環(huán)和清潔，以穩(wěn)定PCM球內相變蓄熱材料的含量。

本文在上述研究基礎上，選用中低溫相變材料三水合醋酸鈉作為蓄熱材料，設計了一種立式相變蓄熱水箱，研究在不同進口流量和相變材料放置在水箱中的不同位置對相變蓄熱水箱熱特性的影響。

1 試驗系統(tǒng)和儀器

1.1 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)如圖1所示，本試驗系統(tǒng)主要有：蓄熱水箱、恒溫浴、恒溫水箱、回收水箱、變頻泵、循環(huán)泵、流量計、節(jié)流閥等，選用蓄熱球外壁為PVC材料，厚度為2 mm，外徑為40 mm的三水合醋酸鈉小球為相變蓄熱單元。系統(tǒng)整體使用保溫棉覆蓋，水箱內加裝1.5 kW的加熱設備，并通過循環(huán)泵，使水箱內部水溫均勻分布。蓄熱水箱容積為60 L，采用下進上出的循環(huán)模式。

圖1 試驗系統(tǒng)Fig.1 Experimental setup

1.2 試驗儀器

試驗儀器包括OMEGA FLR1013-D流量計，Agilent 34970數據記錄儀，掃描時間間隔為2 s。14根Pt100的鉑電阻，均勻布置在蓄熱水箱一側，其測量精度為±（0.15+0.002|t|）。蓄熱水箱中鉑電阻布置位置如圖2所示。

圖2 水箱中鉑電阻的位置Fig.2 Schematic diagram of the location of the PT100 in the tank

2 計算模型

2.1 無量綱時間

將進水時間t與當前體積流量下水箱中的水被完全置換一次的時間t0的比值定義為無量綱時間t*：

2.2 理查德森數

理查德森數Ri表示浮力和流剪切項的比值的無量綱數［11］。

式中 g ——重力加速度，m/s2；

β ——膨脹系數，1/K；

H ——水箱高度，m；

Ttop，Tbottom——水箱頂部、底部溫度，K；

vs——進入水箱的平均流速，m/s，

rstratifier——水箱進水口當量半徑，m。

2.3 混合數

混合數［12］用來表征某一時間點水箱內的熱分層效果。其中，水箱的動量Mexp與水箱完美分層時的動量值Mstratified和水箱完美混合時水箱的動量值Mfull-mix相關。

式中 yi—— 為水箱第i層重心到箱底的垂直距離，m；

Ei——水箱第i層具有的能量，J；

ρw——水的密度，kg/m3；

Vi——水箱第 i層體積，m3；

Cp——水的定壓比熱容，J/（kg·K）；

Ti——水箱第i層的溫度，K。

假設實驗水箱的總能量與完美分層水箱總能量相同，并且定義 Thot=80 ℃，Tcold=10 ℃，則 Vhot和Vcold定義為：

斜溫層的位置ystratified由式（11）確定：

2.4 填充效率

蓄熱水箱從進水的一瞬間開始到某一時間t，水箱的總能量：

理想分層的水箱總能量：

填充效率：

3 模型的建立

3.1 物理模型

本試驗水箱及相變蓄熱球通過三維繪圖軟件Proe中建立數學模型，之后通過ANSYS軟件中的ICEM，對水箱網格進行劃分，在網格劃分過程中采用了非結構網格，并對溫度和流動變化復雜區(qū)域的網格進行了細化加密處理，劃分后的網格如圖3所示。

圖3 水箱網格Fig.3 Grids of the water tank

3.2 控制方程

考慮到本文所建立的三維模型是通過能量方程和基于黏性不可壓縮流體動量守恒運動方程來計算其熱分層特性。因此，本文采取以下控制方程［13-15］。

質量方程：

動量方程：

這已然為事實證明。去年，幾段展現“塑料紫菜”的視頻在網上廣泛傳播，引發(fā)一輪“塑料紫菜”風波。據了解，造謠者王某在食用某食品公司生產的紫菜后，猜想這些紫菜是塑料做的，便指揮員工拍攝視頻并上傳到朋友圈。其后，王某聯系被害公司索要人民幣10萬元，威脅如果不解決問題，就把事情鬧大。還有多家食品企業(yè)稱，一些集中爆發(fā)的網絡謠言很有可能是競爭對手在背后搗的鬼。中國傳媒大學教授王四新表示，確實有一些別有用心的競爭對手通過抹黑的方式故意散布謠言，意圖牟取不當市場利益。

能量方程：

相變材料的相變過程采用焓法來求解，焓法模型為：

3.3 邊界條件

初始條件及邊界條件見表1，進口流量分別為 1，3，5，7，9 L/min。

表1 水箱的邊界條件及初始條件Tab.1 Boundary conditions and initial conditions of the water tank

3.4 物性計算

由于水的物性參數［16-17］隨著溫度的變化而改變，而且密度隨著水溫的升高而升高，因此，本文對水的物性參數引入修正公式進行修正。

密度：

運動黏度系數：

3.5 計算過程

為了研究流量對水箱性能的影響，在水箱進口流量為 1，3，5，7，9 L/min 條件下，試驗測量水箱溫度場變化。由于流量在1 L/min時，雷諾數小于2 300，見表2，因此本文使用k-ε湍流模型計算。其迭代收斂的最終標準為k和ε的收斂殘差小于10-3，連續(xù)性，動量和能量方程收斂殘差小于10-6。數值求解采用有限體積法，并采用SIMPLE算法對壓力方程和流動方程進行耦合。

表2 進水流量與ReTab.2 Table of inlet flow rate and Re

4 試驗結果與分析

4.1 網格數量

本文采用FLUENT數值模擬軟件，將水箱內部作為計算域進行了有限元差分，模型的網格數量約為260萬～460萬。如圖4所示，描述了當進口流量為9 L/min，網格數分別為260萬、360萬和460萬時，水箱出口溫度和時間的變化關系。隨著網格數量的增加，模擬結果并沒有明顯的提高，且隨著網格數量的增加，計算時間和成本會隨之上升，因此，本文選用260萬個網格數模型進行計算。

圖4 不同網格數下的計算結果Fig.4 The calculation results with different grid numbers

4.2 時間步長

瞬態(tài)求解的一個關鍵參數是時間步長，如果時間步長設置偏大，會導致步長內很難收斂；設置偏小會增加迭代的次數，增大計算時間。因此，為了更加準確設置計算時間步長，減少迭代次數。本文首先將時間步長設置為0.1，0.5，1 s，計算結果如圖5所示。計算步長為0.5 s時的計算結果與0.1，1 s時的計算結果分別相差0.19%和0.17%，而計算步長為1 s時的計算結果與0.1 s時的計算結果相差0.28%。因此，本文最終選擇計算步長為0.5 s。

圖5 不同時間步長下的計算結果Fig.5 The calculation results with different time steps

4.3 水箱溫度特性分析

當進水流量為9 L/min時，冷水在水箱的流動過程以及水箱內的溫度分布如圖6所示。

圖6 水箱溫度特性模擬結果Fig.6 The simulation results of temperature characteristics of the tank

當冷水進入水箱當中時，冷水首先和位于水箱底部的熱水相混合，因此水箱底部的鉑電阻溫度最先下降，而后隨著放水過程的進行，在重力的作用下，密度大的冷水會向水箱底部流動，而由于浮升力的作用，熱水則會流向水箱頂部，從而形成水箱的溫度分層。當t*=0.1時，不同相變蓄熱球位置水箱內的溫度分布相似，即水箱底部溫度較低，而水箱中上部溫度較高，并形成斜溫層。此后，隨著放水過程的進行，由于相變蓄熱球的存在，使得流經蓄熱球的水速降低，同時與周圍冷流體進行熱交換，減弱了水箱中冷熱水的混合程度，進而使得水箱的分層效率提高，并且隨著相變蓄熱球位置的降低，其對冷流體的抑制作用越明顯。當t*=1時，相變蓄熱球在PCM1，PCM2，PCM3和PCM4的溫度分別為 351.69，343.14，337.15，332.15 K，表明在換熱過程中相變蓄熱球主要以顯熱的方式與周圍的冷流體進行熱交換，而并沒有完全發(fā)生相變過程，其內部的熱量也沒有得到完全的釋放。通過進一步分析圖6可知，隨著放水過程的進行，等溫面（279 K）在水箱中越發(fā)平緩，表明由進口冷水帶來的冷沖擊逐步減緩。此外，當t*=0.1時，各個相變蓄熱水箱中等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距均為6.18 cm，隨著放水過程的進行，等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距隨著相變蓄熱球位置的降低而減小，當t*=0.7時，PCM4，PCM3，PCM2和PCM1中等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距分別為 9.28，10.52，11.13，11.75 cm，表明斜溫層厚度減小，水箱的熱分層程度提高。

這主要是因為當冷流體受到相變蓄熱球的抑流和熱交換作用，減緩了冷熱流體之間的混合進而提高了水箱的熱分層程度，且相變蓄熱球離底部進水口越近，在t*=0.7時，減緩冷熱流體混合效果越明顯，熱分層效果越好。

4.4 填充因子

相變蓄熱球在不同位置時，水箱填充效率隨進口流量的變化情況如圖7所示。當相變蓄熱球在同一位置時，水箱填充效率隨著進口流量的增大而減小。當在PCM1，當進口流量為1 L/min時，水箱的填充效率為0.757，而當進口流量增大到9 L/min時，水箱的填充效率下降到0.545。這主要是因為，當流量增大時，進口冷水對水箱內熱水的冷沖擊增強，冷熱水混合程度加劇，水箱內的熱分層程度降低，從而減小了水箱的填充效率。此外，隨著相變蓄熱球位置的降低，水箱的填充效率變大。當流量為 5 L/min時，PCM1，PCM2，PCM3和PCM4的填充效率分別為0.674，0.684，0.699和0.71。這主要是因為，相變蓄熱球位置越低，其對進口冷水沖擊的減緩作用越明顯，進而減緩了水箱內冷熱水的混合，因此水箱的填充效率有所提升。此外，由于冷水流過相變蓄熱球時會發(fā)生熱量傳遞，因而提高了進口冷水的溫度，進而提高了蓄熱水箱的熱分層程度。同時，填充效率的減小幅度隨著相變蓄熱球位置的升高而變大，即在PCM1時，當進水流量從1 L/min增大到9 L/min時，填充效率減小了28.14%，而在PCM4時，填充效率則減小了21.18%。相同流量下，模擬值要大于實驗室，且模擬值和試驗值的均方根誤差隨著相變蓄熱球位置的降低而升高。當在PCM1時，模擬值和試驗值的均方根誤差為0.015，而當PCM4時，模擬值和試驗值的均方根誤差為0.031。這主要是因為水箱底部冷熱水混合，之后在重力等因素作用下，逐漸才形成熱分層，因此，相變蓄熱球距離進水口越接近，誤差值均方根誤差越高。

4.5 理查德森數

相變蓄熱球在不同位置時，理查德森數Ri隨無量綱時間的變化如圖8所示。流動穩(wěn)定時，Ri隨進口流量的增加而減小。當在PCM1時，流量為1 L/min時的Ri為870，而當流量增大到9 L/min時，其Ri減小為7。水箱的分層效果隨著進口流量的增加而變差，這主要是因為隨著進口流量的增加，Re變大，增強了冷熱水之間的混合程度，從而導致Ri逐漸減小，水箱的熱分層特性變差。隨著釋熱過程的進行，Ri先增大后減小，這表明水箱內的熱分層程度先增大后減小。此外，當流量相同時，Ri隨相變蓄熱球位置的下降而變大。當進口流量為5 L/min時，在PCM1時的Ri為28，而在PCM4時為30，這表明相變蓄熱球位置越低，水箱熱分層效果越好。此外，進一步分析圖8還可以看出，模擬值要大于試驗值，模擬值和試驗值的均方根誤差隨著流量的增加而變大，當在PCM4時，流量為1 L/min時模擬值和試驗值的均方根誤差為0.258，當流量為9 L/min時均方根誤差為0.609。同時，模擬值和試驗值的均方根誤差還隨著相變蓄熱球位置的降低而增加，當流量為5 L/min，PCM1時模擬值和試驗值的均方根誤差為0.475，而PCM4時的均方根誤差為0.564。

4.6 混合數

如圖9所示，相變蓄熱球在不同位置時，不同進水流量水箱的混合數隨無量綱時間的變化情況。由圖可知，水箱的混合數隨釋熱過程的進行均呈先減小后增大的趨勢，表明水箱在各個流量下的熱分層程度先增大后減小。水箱的混合數在t*=0.05時達到最小，且隨著相變蓄熱球位置的下降而減小，在PCM4時，進水流量為1，5，9 L/min時的混合數分別為0.013，0.045和0.07；而在PCM1時，其混合數分別為0.02，0.052和0.08。同時，在相同相變蓄熱球位置時，水箱的混合數隨進水流量的增大而增加，在PCM4時，當進水流量為1 L/min時水箱的混合數為0.082 5（t*=0.5），而當進水流量為9 L/min時為0.457 6（t*=0.5），表明水箱的熱分層程度隨著進水流量的增加而變弱。進一步分析圖9還可知，相同流量下，水箱的混合數隨相變蓄熱球位置的降低而減小，當進水流量為5 L/min時，PCM1時水箱的混合數為0.316，而PCM4時水箱的混合數為0.246 6。模擬值要略小于試驗值，當相變蓄熱球位置相同時，其均方根誤差隨著流量的增加而變大，當在PCM1時，流量為1 L/min時試驗值和模擬值的均方根誤差為0.201，而當流量為9 L/min為0.513。此外，流量相同時，試驗值和模擬值的均方根誤差隨著相變蓄熱球位置的下降而增大，當進水流量為5 L/min時，PCM1時試驗值和模擬值的均方根誤差為0.335，而PCM4時為0.48。

圖9 混合數隨無量綱時間的變化Fig.9 The variation of MIX number with dimensionless time

5 結論

（1）蓄熱水箱內冷熱水的混合程度隨著相變蓄熱球位置的升高而加強，即相變蓄熱球越靠近蓄熱水箱進口，水箱的熱分層效果越好。同時，當t*=1時，相變蓄熱球的溫度越低，其熱量釋放的越充分。當冷流體流經相變蓄熱球時，由于受到相變蓄熱球的抑流和熱交換作用，不但減緩了冷熱流體之間的混合，同時提高了冷流體的溫度，進而提高了水箱的熱分層程度。

（2）隨著放水過程的進行，等溫面（279 K）在水箱中越發(fā)平緩，表明由進口冷水帶來的冷沖擊逐步減緩。此外，當t*=0.1時，各個相變蓄熱水箱中等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距均相同，而隨著放水過程的進行，等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距隨著相變蓄熱球位置的降低而減小，當 t*=0.7 時，PCM4，PCM3，PCM2 和PCM1中等溫面（303.15 K）和等溫面（348.15 K）的間距分別為 9.28，10.52，11.13，11.75 cm，表明斜溫層厚度減小，水箱的熱分層程度提高。

（3）填充效率和理查森數的模擬值略大于試驗值，而混合數的模擬值略小于試驗值。隨著進水流量的增加，填充效率和理查森數減小，而混合數增大。填充效率、理查森數和混合數試驗值和模擬值的均方根誤差隨著相變蓄熱球位置的下降和進水流量的增加而增大。