都智勇，趙文博，孫龍飛

變剛度機構(gòu)是仿生關(guān)節(jié)的關(guān)鍵組成部分， 是區(qū)別于傳統(tǒng)剛性驅(qū)動器的重要部件， 能夠直接影響關(guān)節(jié)的變剛度性能[1]。 它們的區(qū)別在于變剛度機構(gòu)在驅(qū)動構(gòu)件和執(zhí)行構(gòu)件間可以串聯(lián)或并聯(lián)剛度可調(diào)的彈性元件[2]， 通過改變彈性元件受力的大小來實現(xiàn)關(guān)節(jié)剛度的非線性變化[3]； 根據(jù)變剛度柔性關(guān)節(jié)的特性， 可以實現(xiàn)在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下人機交互的安全性[4]。 本文依據(jù)永磁彈簧在工作時呈現(xiàn)非線性的特點對機器人關(guān)節(jié)內(nèi)部變剛度機構(gòu)進行研究， 設(shè)計出一種基于永磁彈簧的變剛度驅(qū)動器結(jié)構(gòu)， 使繩索與永磁彈簧相連， 利用蝸輪、蝸桿轉(zhuǎn)動使繩索的長度變化， 改變永磁彈簧的氣隙間距， 實現(xiàn)機器人關(guān)節(jié)剛度的變化。

1 變剛度原理分析

本文的永磁變剛度關(guān)節(jié)驅(qū)動器基于繩索驅(qū)動永磁彈簧單元進行構(gòu)建。 永磁彈簧為一對永磁體同極相對布置， 在永磁體間氣隙間距變化的同時， 永磁彈簧的斥力也發(fā)生改變（ 見圖1） 。 氣隙間距越小， 永磁體間斥力越大， 永磁彈簧的等效剛度越大。

圖1 永磁彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

變剛度裝置采用柔性繩索經(jīng)定滑輪牽引動滑輪及移動永磁體沿移動約束方向滑動， 改變永磁彈簧氣隙間距， 即固定永磁體與移動永磁體間距。 通過改變繩索長度調(diào)整永磁彈簧氣隙間距， 改變永磁彈簧的等效剛度。 驅(qū)動器內(nèi)圈在外部扭矩T 的作用下， 永磁彈簧氣隙間距改變量為Δx， 關(guān)節(jié)內(nèi)圈和外圈產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)角θ。 不同氣隙間距下的外部力矩T 所產(chǎn)生的角度θ 不同， 關(guān)節(jié)的等效扭轉(zhuǎn)剛度也不同， 由此實現(xiàn)變剛度控制（見圖2）。

圖2 變剛度原理示意圖

2 變剛度驅(qū)動器結(jié)構(gòu)設(shè)計

基于上述繩索-永磁彈簧變剛度的工作原理，筆者設(shè)計永磁變剛度關(guān)節(jié)驅(qū)動器（ 見圖3） 。 變剛度關(guān)節(jié)驅(qū)動器的內(nèi)圈與外圈可以相對轉(zhuǎn)動， 永磁彈簧通過支架和直線導軌安裝于內(nèi)圈， 其中， 固定永磁體與支架固連， 移動永磁體安裝于滑塊， 固定永磁體與移動永磁體發(fā)生相對運動形成永磁彈簧（見圖3（ a）） 。 繩索繞過外圈定滑輪及滑塊動滑輪，通過改變繩索長度調(diào)節(jié)移動永磁體與固定永磁體間的氣隙間距， 改變永磁彈簧初始剛度。 蝸桿驅(qū)動蝸輪及與蝸輪連接的繞線輪實現(xiàn)收放線動作， 驅(qū)動器輸出軸與內(nèi)圈固定連接， 同步轉(zhuǎn)動（見圖3（b））。

圖3 變剛度驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖

3 繞線蝸輪蝸桿尺寸計算

筆者計算蝸桿傳動的幾何尺寸（ 見圖4） ， 當每組永磁彈簧產(chǎn)生70 N 的彈力時， 關(guān)節(jié)中三組永磁彈簧共產(chǎn)生210 N 彈力， 設(shè)滑輪半徑為15 mm，則蝸桿的輸入功率

圖4 蝸桿傳動的幾何尺寸

當蝸桿轉(zhuǎn)矩為T1=210×15=3 150 N·mm=3.15 N·m， 蝸桿的轉(zhuǎn)速n1=30 r/min 時， 蝸桿的輸入功率P1為9.86 W。

（1） 確定作用在蝸輪上的轉(zhuǎn)矩

因為蝸輪、 蝸桿自鎖， 所以蝸桿頭數(shù)z1=1， 在蝸桿傳動設(shè)計中， 傳動比的公稱值按下列數(shù)值選?。?5、 7.5、 10、 12.5、 15、 20、 25、 30、 40、 50、60、 70、 80。 本文取z2、 i 的推薦值（見表1）。

表1 z1、z2、i的推薦值

蝸輪的齒數(shù)z2一般取27～80。 z2過少將產(chǎn)生根切； z2過大， 蝸輪直徑增大， 與之相應(yīng)的蝸桿長度增加， 剛度減小。

式中： KA—使用系數(shù)； KV—動載系數(shù)； Kβ—齒向載荷分布系數(shù)。

因繞線輪工作載荷穩(wěn)定， 所以選取Kβ=1， 選取KA=1（ 見表2） ， 蝸輪圓周速度小于3 m/s 時取1.0～1.1， 取KV=1.05， 所以此時確定載荷系數(shù)K=1.05。

表2 使用系數(shù)KA推薦值

（3） 確定ZE， ZP及[σH]

根據(jù)蝸輪材料為鑄錫磷青銅ZCuSn10P1， 采取金屬模鑄造， 蝸桿硬度＞45 HRc， 得出鑄錫青銅蝸輪的基本許用應(yīng)力[σH]′=268 MPa（見表3）。

表3 基本許用應(yīng)力推薦值選取

應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為速（min-1）； Lh—工作壽命（h）。

式中： j—每轉(zhuǎn)每個輪齒嚙合次數(shù)； n2—蝸輪的轉(zhuǎn)

圖5 ZP的選取

（5） 主要幾何參數(shù)

蝸桿直徑系數(shù)取q=12.5， 蝸輪齒數(shù)z2=i×z1=50；計算得出蝸桿的分度圓直徑d1=?20 mm， 蝸輪分度圓直徑d2=?80 mm； 蝸桿齒頂圓直徑da1=?23.2 mm， 蝸輪齒頂圓直徑da2=?83.2 mm； 蝸桿齒根圓直徑df1=?16.16 mm， 蝸輪齒根圓直徑df2=?76.16 mm（見表5）。

表5 蝸輪蝸桿幾何尺寸計算

4 結(jié) 語

（1） 本文提出一種基于永磁彈簧的變剛度機器人關(guān)節(jié)驅(qū)動器， 運用同極永磁體隨氣隙間距變化產(chǎn)生的非線性斥力進行關(guān)節(jié)剛度調(diào)節(jié)。

（2） 該關(guān)節(jié)的初始剛度通過電機驅(qū)動蝸桿蝸輪產(chǎn)生轉(zhuǎn)動改變繩長， 進而改變永磁彈簧氣隙間距得到。 由于蝸輪、 蝸桿可以自鎖， 故電機無需始終處于伺服狀態(tài)， 降低能耗。

表4 蝸桿基本尺寸及其與蝸輪參數(shù)的匹配

（3） 通過本文計算得到繞線驅(qū)動蝸輪、 蝸桿的結(jié)構(gòu)參數(shù)。