李潤(rùn)龍，張 禹，孫藝展

二十一世紀(jì)以來(lái)， 人類(lèi)大力開(kāi)發(fā)天基著陸系統(tǒng)、 極地考察機(jī)器人等去探索、 開(kāi)辟人類(lèi)新的發(fā)展空間。 作為地球生命的發(fā)源地， 海洋蘊(yùn)藏著大量礦物資源與原材料供給人類(lèi)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展需要[1]。 目前全球已有大量國(guó)家發(fā)展海洋相關(guān)產(chǎn)業(yè)。我國(guó)擁有廣闊的海洋疆域和海岸線， 擁有大量資源等待開(kāi)發(fā)[2]。 為了更好地了解海洋， 獲取實(shí)際經(jīng)濟(jì)價(jià)值， 我們必須持續(xù)研發(fā)先進(jìn)的海洋技術(shù)，而水下機(jī)器人是一個(gè)重要的領(lǐng)域。

水下機(jī)器人憑借自身靈活機(jī)動(dòng)的特性， 依靠自身電池或者臍帶電纜供電， 能夠在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)， 進(jìn)行水下勘探、 水環(huán)境監(jiān)測(cè)和水中作業(yè)，目前在深?？茖W(xué)考察、 海產(chǎn)品培養(yǎng)、 水環(huán)境監(jiān)測(cè)、國(guó)防軍事研究等多個(gè)領(lǐng)域已有較多的實(shí)際應(yīng)用[3]，成為各國(guó)家優(yōu)先研制的先進(jìn)海洋裝備。 水下機(jī)器人使海洋探測(cè)與資源獲取進(jìn)入新階段。 水下機(jī)器人是一種能夠代替人類(lèi)， 在復(fù)雜的海洋環(huán)境進(jìn)行水下作業(yè)的智能裝置。 當(dāng)前水下機(jī)器人主要包括載人水下潛器 （HOV） 、 有纜遙控水下機(jī)器人（ROV） 和自治無(wú)人水下機(jī)器人（AUV） 等幾種類(lèi)型， 其中有纜遙控水下機(jī)器人又分為自航式、 拖拽式兩種[4]。HOV 自身體積較大， 水下行動(dòng)較為笨重。 AUV 并不使用臍帶電纜進(jìn)行岸基供電， 所以具有較大的活動(dòng)范圍， 也比較靈活， 但是由于自身攜帶電池有限， 不能進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的水下作業(yè)。 而ROV 由上位機(jī)或者母船通過(guò)電纜供電， 能夠較長(zhǎng)時(shí)間在水下作業(yè)， 是目前應(yīng)用最廣的水下機(jī)器人。

本文提出一款復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人， 通過(guò)螺旋槳推進(jìn)器和履帶爬行機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)水中游動(dòng)與海底爬行， 通過(guò)數(shù)學(xué)建模與水動(dòng)力仿真， 獲得相關(guān)水動(dòng)力參數(shù)， 為結(jié)構(gòu)優(yōu)化與運(yùn)動(dòng)控制提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和理論支撐。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人由浮游部分、 主框架、爬行部分等裝置組成（見(jiàn)圖1）。

圖1 水下機(jī)器人結(jié)構(gòu)圖

復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人采用開(kāi)架式結(jié)構(gòu)。 其中， 浮游裝置主要由電子艙、 電池艙、 推進(jìn)器、 主框架、 浮力材、 水下燈等組成， 主體框架采用HDPE 材料， 通過(guò)兩個(gè)推進(jìn)器垂直布置與四個(gè)推進(jìn)器環(huán)形矢量布置， 以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人在水下進(jìn)退、 升沉、 橫移、 轉(zhuǎn)艏、 橫滾五自由度運(yùn)動(dòng)[5]。

爬行裝置主要由履帶驅(qū)動(dòng)裝置及水下電機(jī)、 連接桿、 保持架等組成（ 見(jiàn)圖2） ， 采用戰(zhàn)車(chē)型履帶底盤(pán)的優(yōu)點(diǎn)是行駛穩(wěn)定， 接地比壓小， 擁有一定的迎接角和離去角使其具備一定的爬坡、 越障能力，適用于海底環(huán)境[6]。

圖2 爬行裝置結(jié)構(gòu)圖

履帶驅(qū)動(dòng)裝置由防水履帶、 導(dǎo)向輪、 驅(qū)動(dòng)輪、支重輪、 托鏈輪、 傳動(dòng)軸、 張緊裝置與側(cè)板等組成（ 見(jiàn)圖3） 。 其中， 張緊結(jié)構(gòu)與托鏈輪設(shè)計(jì)為一體，通過(guò)調(diào)整螺栓即可進(jìn)行張緊， 這一結(jié)構(gòu)大大減少機(jī)器人的復(fù)雜性， 各個(gè)輪子與側(cè)板均使用HDPE 材質(zhì)， 在減輕重量的同時(shí)， 還能提供一定的浮力。

圖3 履帶驅(qū)動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)圖

2 復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)建模

2.1 坐標(biāo)系建立與參數(shù)定義

為了研究ROV 的運(yùn)動(dòng)， 首先需要建立描述ROV 運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系， 或稱(chēng)參考系。 本文根據(jù)國(guó)際水池會(huì)議 (ITTC) 推薦和造船與輪機(jī)工程學(xué)會(huì)(SNAME) 術(shù)語(yǔ)公報(bào)的體系， 建立固定坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz[7]（見(jiàn)圖4）。

圖4 復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人坐標(biāo)系

固定坐標(biāo)系是一個(gè)右手直角坐標(biāo)系， 它以岸基或海洋任意選取的一點(diǎn)為原點(diǎn)， ζ 軸的正方向垂直指向地心， ζ 軸保持水平， 一般以ROV 的主航向?yàn)檎颍?η 軸與x 軸在水平面內(nèi)相互垂直。 運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O-xyz 與固定坐標(biāo)系同為直角坐標(biāo)系， 固定于ROV 上， 隨船體運(yùn)動(dòng)， 原點(diǎn)O 一般選在ROV 的重心G 處， 即O 與G 重合。 Ox 軸指向船艏部， 平行于水線面， Oy 軸垂直于Ox 軸， 指向ROV 右舷，并與水線面平行， Oz 軸指向ROV 正下方， 與水線面垂直（見(jiàn)表1）。

表1 ROV 運(yùn)動(dòng)參數(shù)定義

2.2 水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)建模

（1） 平移運(yùn)動(dòng)方程

通過(guò)剛體動(dòng)量定理可以得到水下機(jī)器人受到的外力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系， 在固定坐標(biāo)系中為[8]：

一般情況下， 水下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)O與其自身重心G 不重合。 在固定坐標(biāo)系條件下我們將重心平移速度做如下表示:

式中： V—運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度（m/s） ； Ω—運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度（rad/s） ； RG—運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)到重心距離（m）。

Ω×RG為牽連速度， 將式（2） 帶入式（1） 可得， 水下機(jī)器人在固定坐標(biāo)系中的重心加速度VG:

在大地坐標(biāo)系中原點(diǎn)的加速度設(shè)為V˙， 同一坐標(biāo)系中角加速度設(shè)為Ω˙， 將V、 V˙、 Ω、 Ω˙、 RG矢量與其分量帶入受到的合力、 關(guān)于重心的加速的公式， 整理后可得各分力的表達(dá)式， 分別沿著運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的三個(gè)方向， 即復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人的平移運(yùn)動(dòng)方程：

（2） 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)動(dòng)量矩定理： 對(duì)于固定坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)，剛體對(duì)原點(diǎn)動(dòng)量矩的變化率等于該瞬時(shí)外力的合力對(duì)原點(diǎn)的矩：

由于復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)關(guān)于x-z平面完全對(duì)稱(chēng)， y-z 平面近似對(duì)稱(chēng)， 所以Ixz=Izx=Ivz=Izv=0。 再將V、 V˙、 Ω、 Ω˙、 RG矢量分量帶入上式， 可得水下機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程：

由平移運(yùn)動(dòng)方程和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程共同組成了水下機(jī)器人六自由度空間運(yùn)動(dòng)方程。

3 基于FLUENT 流體仿真建模

建立CFD 仿真模型， 是數(shù)值模擬計(jì)算的首要步驟， 機(jī)器人長(zhǎng)和寬約為600 mm， 高約為365 mm， 在CFD 仿真計(jì)算中， 過(guò)于復(fù)雜的仿真模型結(jié)構(gòu)會(huì)使網(wǎng)格劃分十分困難， 降低數(shù)值計(jì)算的求解精度， 所以筆者對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理（見(jiàn)圖5）。

圖5 簡(jiǎn)化模型

為了保證模型周?chē)鲌?chǎng)能夠充分發(fā)展， 提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性， 將控制域長(zhǎng)度設(shè)置為10 L（ L為機(jī)器人橫向長(zhǎng)度） ， 流域入口與機(jī)器人艏部距離為3 L， 艉部距離流場(chǎng)出口為6 L， 控制域?qū)挾扰c高度取機(jī)器人長(zhǎng)度的7 倍， 即7 L[9]， 筆者對(duì)控制域進(jìn)行劃分（見(jiàn)圖6）。

圖6 控制域示意圖

ROV 模型采用混合網(wǎng)格劃分形式， 將控制域劃分成內(nèi)域、 外域兩部分[10]。 其中， 內(nèi)域?yàn)榘≧OV 整體在內(nèi)的球形域， 采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分形式， ROV 本體表面采用三角形非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分形式（ 見(jiàn)圖7） 。 外域由其他剩余的外流場(chǎng)組成， 采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格和棱柱體網(wǎng)格進(jìn)行劃分， 通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)計(jì)算， 最終選取網(wǎng)格數(shù)量為150 萬(wàn)。

圖7 ROV 表面網(wǎng)格

4 水動(dòng)力仿真實(shí)驗(yàn)

本文基于FLUENT 模擬機(jī)器人直航、 斜航及加速直航運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)， 獲取復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人相應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)。

4.1 水平直航

由于ROV 結(jié)構(gòu)左右完全對(duì)稱(chēng)， 前后近似對(duì)稱(chēng)[11]， 上下不對(duì)稱(chēng)， 所以?xún)H取y 軸正方向， x 軸和z 軸的正、 負(fù)兩方向進(jìn)行直航實(shí)驗(yàn)。 以x 方向直航為例， 設(shè)定入口流速0.2～1.6 m/s， 得到ROV 以0.8 m/s 在水中沿x 正方向直航運(yùn)動(dòng)時(shí)的壓強(qiáng)云圖與速度云圖（見(jiàn)圖8～9）。

圖8 壓力云圖

圖9 XZ 面速度云圖

筆者將得到的數(shù)據(jù)在MATLAB 中擬合， 可以看到， 隨著縱向速度增大， ROV 前進(jìn)與后退的阻力值呈線性增長(zhǎng)， 同時(shí)， 由于ROV 前后近似對(duì)稱(chēng)，模擬縱向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 前進(jìn)與后退阻力值相差不大（見(jiàn)圖10）。

圖10 水平面x 方向直航阻力擬合曲線

擬合后得到方程為：

可得水平面直航阻力系數(shù)Xuu=-49.835 4， 通過(guò)無(wú)因次化處理后可得到X′uu=-0.277 4。 通過(guò)相同方式的仿真處理， 可以得到沿y、 z 方向直航運(yùn)動(dòng)的阻力擬合曲線（見(jiàn)圖11～12）。

圖11 水平面y 方向直航阻力擬合曲線

擬合后得到水平面直航阻力系數(shù)Yvv=-105.9，通過(guò)無(wú)因次化處理后可得到Y(jié)′vv=-0.589 4。

得到水平面直航阻力系數(shù)Zww=-105.9， 通過(guò)無(wú)因次化處理后可得Z′ww=-0.589 3。

圖12 水平面z 方向直航阻力擬合曲線

4.2 水平斜航

將直航時(shí)沿x 軸拖曳的已畫(huà)好的網(wǎng)格， 通過(guò)網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)技術(shù)， 將網(wǎng)格外域相對(duì)于內(nèi)域， 整體繞z 軸旋轉(zhuǎn)漂角， 分別以0.5 m/s 和1.0 m/s 模擬水平斜航運(yùn)動(dòng)。 以ROV 速度U=1.0 m/s 為例， 得到漂角β分別為2°、 4°、 6°、 8°時(shí)的速度云圖（見(jiàn)圖13）。

圖13 水平斜航速度云圖

筆者將兩種速度仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 得到ROV 所受橫向力Y、 艏搖力矩N 與橫向速度的關(guān)系曲線（見(jiàn)圖14～15）。

圖14 水平斜航阻力擬合曲線

通過(guò)擬合， 可得到系數(shù)Yv、 Nv， 將其進(jìn)行無(wú)因次化處理后， 可得到水動(dòng)力系數(shù)Y′v=-0.575 9、N′v=-0.331 8。

圖15 水平斜航阻力矩?cái)M合曲線

4.3 垂直斜航

筆者將直航時(shí)沿x 軸拖曳的網(wǎng)格外域進(jìn)行旋轉(zhuǎn)， 轉(zhuǎn)動(dòng)沖角分別取±2°、 ±4°、 ±6°及±8°， 將內(nèi)、外域相互拼接， 得到垂直斜航所用網(wǎng)格。 分別設(shè)置入口流速0.5 m/s 和1 m/s， 模擬水平斜航運(yùn)動(dòng)。筆者給出1 m/s 的速度云圖（見(jiàn)圖16）。

圖16 垂直斜航速度云圖

將數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合， 得到ROV 所受橫向力Y、俯仰力矩M 與橫向速度的關(guān)系曲線（ 見(jiàn)圖17～18）。

圖17 垂直面斜航阻力擬合曲線

圖18 垂直面斜航阻力擬合曲線

4.4 加速直航

ROV 沿x 軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)[13]、[14]， 模擬中，先計(jì)算ROV 以速度1 m/s 直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的縱向阻力為F=-50.528 N， 然后將編寫(xiě)好的UDF 導(dǎo)入到FLUENT 中模擬a=1 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)， 仿真計(jì)算時(shí)， 初速度V=0.8 m/s， 設(shè)置單位時(shí)間步長(zhǎng)0.001，步數(shù)為200， 最大迭代次數(shù)為20 步（見(jiàn)圖19）。

圖19 加速直航原理圖

根據(jù)以上編寫(xiě)UDF（見(jiàn)圖20）[15]。

圖20 加速直航UDF

計(jì)算后得到當(dāng)速度達(dá)到1 m/s 時(shí)， 縱向阻力Fa=-65.476 N。 根據(jù)牛頓第二定律可得到附加質(zhì)量為：

5 結(jié) 語(yǔ)

本文根據(jù)水下作業(yè)與海地檢測(cè)要求， 設(shè)計(jì)一種復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人， 具備水中游動(dòng)與海底爬行能力。 針對(duì)復(fù)合驅(qū)動(dòng)式水下機(jī)器人的特點(diǎn)， 建立運(yùn)動(dòng)方程， 完成模型簡(jiǎn)化， 對(duì)控制域整體進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 模擬機(jī)器人直航、 斜航及加速直航運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，得到相應(yīng)的水動(dòng)力系數(shù)， 作為模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化及運(yùn)動(dòng)控制的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)和理論支撐。