劉 剛，蔣 恩

在金屬凝固過(guò)程中引入振動(dòng)將提高鑄件的致密度、 去除氣體和雜質(zhì)、 細(xì)化晶粒， 另外， 振動(dòng)還會(huì)影響析出相的大小、 形貌和分布情況[2～5]。 由于振動(dòng)在金屬凝固過(guò)程中的影響顯著， 考慮在鑄軋熔池內(nèi)引入振動(dòng)。 筆者根據(jù)結(jié)晶輥的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡， 給出凹凸結(jié)晶輥輥面函數(shù)[6]， 通過(guò)凹凸結(jié)晶輥代替常規(guī)平輥的方式將振動(dòng)引入雙輥薄帶連鑄的凝固過(guò)程。

鑄軋過(guò)程中鋼液的凝固屬于亞快速凝固， 鋼液在不足1 s 的時(shí)間內(nèi)變成固態(tài)， 控制窗口期極短。在控制窗口期內(nèi)， 引入的振動(dòng)必將引起彎月面的波動(dòng)。 彎月面的波動(dòng)在傳統(tǒng)的連鑄過(guò)程中對(duì)鋼液的初期凝固和鑄坯表面質(zhì)量均有很大影響。 以往的研究主要關(guān)注連鑄領(lǐng)域中彎月面的波動(dòng)行為[7～8]， 迄今為止， 很少有人對(duì)鑄軋過(guò)程中彎月面的流動(dòng)行為進(jìn)行研究。 本文通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)比分析平輥、 特定參數(shù)的凹凸輥結(jié)構(gòu)下彎月面的流動(dòng)行為， 分析結(jié)晶輥輥面函數(shù)對(duì)彎月面波動(dòng)的影響規(guī)律， 旨在掌握鑄軋過(guò)程中彎月面對(duì)薄帶產(chǎn)品表面質(zhì)量的影響。

1 控制方程

在鑄軋過(guò)程中， 熔池內(nèi)鋼液的流動(dòng)屬于湍流行為， 可以采用以下方程進(jìn)行描述：

連續(xù)性方程：

式中： fx—作用在單位質(zhì)量流體微團(tuán)上的體積力在x 方向上的分量； τij—表示作用在垂直于i軸的平面上的j 方向的應(yīng)力。

由于鑄軋過(guò)程中結(jié)晶輥的運(yùn)動(dòng)形式為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)， 結(jié)晶輥附近的鋼液屬于帶有彎曲壁面的流動(dòng)。為了避免計(jì)算結(jié)果失真， 筆者采用RNG k-ε 模型來(lái)描述湍流運(yùn)動(dòng)。 在RNG k-ε 模型中， 通過(guò)在大尺度運(yùn)動(dòng)和修正后的粘度項(xiàng)體現(xiàn)小尺度的影響， 從而從方程中去除小尺度運(yùn)動(dòng)。 獲得的RNG k-ε 方程如下：

η0=4.377；

β=0.012。

ERP業(yè)務(wù)流的一體化，使財(cái)務(wù)人員可以更好地得到銷(xiāo)售、運(yùn)行、生產(chǎn)、研發(fā)部門(mén)的配合，使財(cái)務(wù)管理的計(jì)劃和控制作用得到發(fā)揮。ERP系統(tǒng)把企業(yè)的各個(gè)業(yè)務(wù)流和財(cái)務(wù)集成后，財(cái)務(wù)人員可以較為全面地了解企業(yè)各項(xiàng)經(jīng)濟(jì)業(yè)務(wù)活動(dòng)，并在企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理中發(fā)揮財(cái)務(wù)作為管理的積極作用，尤其是體現(xiàn)在財(cái)務(wù)的成本管理、存貨管理、資金管理活動(dòng)中。

由于修正了湍動(dòng)粘度， 平均流動(dòng)中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動(dòng)可以直接計(jì)算。 而在方程中增加了一項(xiàng)，從而能夠反映主流的時(shí)均應(yīng)變率。 這樣， RNG kε 模型中的產(chǎn)生項(xiàng)不僅與流動(dòng)情況有關(guān)， 而且還是空間坐標(biāo)的函數(shù)。 經(jīng)過(guò)上述處理， RNG k-ε 模型可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動(dòng)。

VOF 模型方程： 在有限體積單元中， 第n 相流體的體積分?jǐn)?shù)記為αn， 則體積分?jǐn)?shù)方程為：

2 邊界條件

筆者以?500 mm 為結(jié)晶輥基礎(chǔ)圓直徑， 以結(jié)晶輥之間的輥縫2 mm 時(shí)組成的熔池為研究對(duì)象和建模依據(jù)。 設(shè)結(jié)晶輥圓心以上170 mm 為穩(wěn)定澆注后的熔池液面， 熔池中不放置布流設(shè)備。 假設(shè)彎月面為自由彈性層并可自動(dòng)恢復(fù)平衡， 忽略熔池外側(cè)流動(dòng)對(duì)熔池內(nèi)流場(chǎng)的影響。

本研究采用多相流VOF 模型分析自由表面的流動(dòng)行為， 模型邊界設(shè)定如下：

（ 1） 通過(guò)指定區(qū)域的方法設(shè)置自由液面的位置， 自由液面以上物質(zhì)為空氣。

（ 2） 壁面邊界： 結(jié)晶輥輥面設(shè)置為無(wú)滑移壁面， 壁面運(yùn)動(dòng)方式為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)， 旋轉(zhuǎn)中心為各自的圓心位置， 速度為結(jié)晶輥轉(zhuǎn)速。

（3） 運(yùn)動(dòng)區(qū)域： 采用重疊網(wǎng)格定義運(yùn)動(dòng)區(qū)域，運(yùn)動(dòng)區(qū)域和運(yùn)動(dòng)軌跡由UDF 方式指定， 核心函數(shù)如下：

（4） 垂直自由液面的速度分量為0， 其它變量沿該表面法相方向的梯度為0。

3 結(jié)果與討論

根據(jù)凹凸結(jié)晶輥的頻率及轉(zhuǎn)速， 凹凸結(jié)晶輥輥面上轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)完整的凹凸周期的時(shí)間小于0.1 s，為了研究在一個(gè)完整凹凸周期內(nèi)彎月面的流動(dòng)行為， 筆者觀察不同參數(shù)下彎月面流動(dòng)行為， 時(shí)間窗口設(shè)定為0.1 s。 觀察從0 s～0.1 s， 每隔0.02 s 平輥熔池自由液面的流動(dòng)行為（ 見(jiàn)圖1～6） 。 可以看到，初始時(shí)刻自由液面沒(méi)有波動(dòng)， 隨著時(shí)間的推移， 自由液面開(kāi)始波動(dòng)， 在熔池內(nèi)與結(jié)晶輥接觸的邊緣彎月面開(kāi)始出現(xiàn)， 熔池外側(cè)的流體隨著結(jié)晶輥轉(zhuǎn)動(dòng)沿輥?zhàn)泳徛蛏吓郎?/p>

圖1 0 s 時(shí)刻平輥液面形貌

由不同時(shí)刻平輥彎月面高度的變化可知， 彎月面的高度隨著結(jié)晶輥的轉(zhuǎn)動(dòng)迅速升高， 從開(kāi)始的0 mm 快速升高到0.06 s 時(shí)刻的12.6 mm。 從0.06 s到0.1 s 之間， 彎月面高度趨于穩(wěn)定， 從0.06 s 時(shí)刻的12.6 mm 到0.1 s 時(shí)刻的12.9 mm， 彎月面升高幅度明顯降低（ 見(jiàn)圖7） 。 可以看到， 在0.1 s 時(shí)刻彎月面高度已經(jīng)趨于穩(wěn)定。 因此， 在本研究范圍內(nèi)， 0.1 s 時(shí)刻的彎月面高度值可以作為特征值表示特定參數(shù)下熔池自由液面彎月面的行為。

圖2 0.02 s 時(shí)刻平輥液面形貌

圖3 0.04 s 時(shí)刻平輥液面形貌

圖4 0.06 s 時(shí)刻平輥液面形貌

圖5 0.08 s 時(shí)刻平輥液面形貌

圖6 0.1 s 時(shí)刻平輥液面形貌

圖7 不同時(shí)刻平輥結(jié)晶輥的液面波動(dòng)值

由不同結(jié)晶輥輥面參數(shù)下0.1 s 時(shí)刻熔池自由液面的波動(dòng)行為（ 見(jiàn)圖8～圖11） 可知， 在熔池內(nèi)側(cè)彎月面的形貌與平輥基本一致， 而結(jié)晶輥外側(cè)流動(dòng)沿結(jié)晶輥向上爬升。 凹凸結(jié)晶輥熔池自由液面的變化規(guī)律與平輥類似。

圖8 0.1 s 時(shí)刻(R=1,f=36) 凹凸輥的液面形貌

圖9 0.1 s 時(shí)刻(R=1,f=24) 凹凸輥的液面形貌

圖10 0.1 s 時(shí)刻(R=0.5,f=36) 凹凸輥的液面形貌

圖11 0.1 s 時(shí)刻(R=0.5,f=24) 凹凸輥的液面形貌

根據(jù)不同結(jié)晶輥輥面參數(shù)下彎月面高度值的變化， 在前0.05 s 內(nèi)彎月面高度迅速升高， 在后0.05 s 內(nèi)彎月面高度值趨于穩(wěn)定， 該規(guī)律不受結(jié)晶輥輥面參數(shù)變化的影響（ 見(jiàn)圖12） 。 結(jié)果顯示， 凹凸結(jié)晶輥振幅對(duì)彎月面高度的影響比凹凸結(jié)晶輥頻率更大。 當(dāng)振幅為1 mm 時(shí)， 彎月面高度值普遍大于振幅為0.5 mm 時(shí)的值， 最大值在R=1 mm， f=36 時(shí)是20.4 mm， 彎月面高度的最小值在R=0.5 mm， f=24 時(shí)是13.0 mm。 另外， 當(dāng)振幅一定時(shí)， 結(jié)晶輥頻率對(duì)于彎月面高度的影響很小。

圖12 不同結(jié)晶輥輥面參數(shù)下彎月面高度值

4 結(jié) 語(yǔ)

（1） 平輥條件下， 彎月面高度從0 s 的0 mm快速升高到0.06 s 時(shí)刻的12.6 mm。 在0.06 s～0.1 s之間的彎月面高度趨于穩(wěn)定。

（2） 結(jié)晶輥振幅對(duì)于彎月面高度的影響比結(jié)晶輥頻率更大。

（3） 在本文的研究范圍內(nèi)， 彎月面高度的最大值是在R=1 mm， f=36 下的20.4 mm， 最小值是在R=0.5 mm， f=24 下的13.0 mm。