趙明娟，李寶星, 吳 濤，趙龍志，曾建邦，焦海濤，李 勁，宋立軍,4

（1. 華東交通大學(xué)載運(yùn)工具先進(jìn)材料與激光增材制造南昌市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；2. 華東交通大學(xué)軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測與保障國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；3. 南昌鐵路局通達(dá)工貿(mào)有限責(zé)任公司，江西 南昌 330002； 4. 湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

激光熔覆工藝具有激光能量密度高、加工過程急熱快冷、熔覆層界面結(jié)合強(qiáng)等顯著特點(diǎn)，常用來制備服役壽命長、高耐磨耐腐蝕的熔覆層，在材料表面強(qiáng)化和關(guān)鍵部件的再制造領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。 工藝參數(shù)（如激光功率、光斑半徑、掃描速度和送粉率等）的設(shè)置會極大影響熔覆過程中熔池的溫度場、速度場和涂層應(yīng)力場的分布，從而決定熔覆層中相的構(gòu)成、形態(tài)和分布，并對熔覆層的服役性能造成重要影響[2-3]。 選擇合理的工藝參數(shù)和調(diào)節(jié)熔池內(nèi)溫度梯度及分布是提升熔覆層質(zhì)量的重要途徑。 但是，現(xiàn)有設(shè)備難以對熔覆層內(nèi)溫度場和速度場分布進(jìn)行實(shí)時的精確監(jiān)測，單一的實(shí)驗(yàn)研究又會耗費(fèi)大量物力人力，且周期較長，這也大大限制了人們對激光工藝參數(shù)與涂層性能關(guān)聯(lián)性的有效研究。

隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，計算機(jī)技術(shù)的模擬運(yùn)算能力得到極大的提升，從而大大減少了激光熔覆過程的模擬計算時間，同時也提高了計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 因而應(yīng)用模擬仿真技術(shù)研究激光熔覆過程有利于人們深入理解激光熔覆機(jī)理，有利于制備出高質(zhì)量的熔覆層[4-5]。

研究激光熔覆過程的現(xiàn)有數(shù)值模型主要有兩大類：一類是熱模型，該模型大多側(cè)重于研究熔覆過程中的溫度場分布，通過調(diào)整單一工藝參數(shù)（如激光功率、光斑半徑、掃描速度和送粉率等）對激光熔覆過程中的溫度、溫度梯度分布及熔覆層形貌的影響[6-7]，但此類模型僅考慮了固體傳熱，忽略了固液相變和熔池內(nèi)流體對流換熱的影響。 另一類是熱-流耦合模型， 此類模型不僅耦合了固體傳熱和流體流動，而且還考慮了固-液相變問題，因而這類模型可以更加精準(zhǔn)地描述激光熔覆過程中所發(fā)生的物理冶金現(xiàn)象。 目前模擬仿真在激光熔覆過程的研究中具有廣泛的應(yīng)用，然而，研究人員并未系統(tǒng)地闡述激光工藝對激光熔覆過程中熔池內(nèi)速度場的影響，不能全面理解熔池的演變過程[8-14]。 本文利用COMSOL 有限元軟件建立了激光熔覆多物理場模型，模擬了熔池內(nèi)溫度場和速度場的分布，采用模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，不僅研究了激光熔覆過程中激光功率、光斑半徑、掃描速度、送粉率等工藝參數(shù)對熔池內(nèi)溫度及流速分布的影響，同時模擬了不同材料表面張力系數(shù)下熔池溫度場和速度場的分布狀況，對激光熔覆工藝的優(yōu)化具有一定的理論價值。

1 模型構(gòu)建

1.1 數(shù)學(xué)模型

本文主要探討激光工藝對熔池內(nèi)溫度場和速度場的影響，對激光熔覆過程的物理模型進(jìn)行簡化（圖1），并作如下假設(shè)：

圖1 激光熔覆物理模型Fig.1 Laser cladding physical model

1） 熔池流體為牛頓不可壓縮的層流流體；

2） 材料的熱物性參數(shù)不隨溫度變化，但材料的比熱、粘度除外，同時考慮表面張力和相變潛熱；

3） 熔池流體受熱浮力與重力作用， 并符合Boussinesq 假設(shè)；

4） 激光熱源呈高斯分布。

以上假設(shè)可得出熔池內(nèi)流體必然遵守質(zhì)量、能量和動量守恒方程，由此得出以下的控制方程。

（1） 質(zhì)量守恒方程。 熔覆材料受熱， 會發(fā)生固-液相變現(xiàn)象， 熔池內(nèi)流體的質(zhì)量必須守恒，方程如下

式中：F源項中第一項是流體熱浮力與重力項； 第二項是達(dá)西源項；I 為相變潛熱，kJ/mol；μ 為流體動力粘度系數(shù)；β 為材料熱膨脹系數(shù)；T 為熱力學(xué)溫度，K；Tm為材料熔點(diǎn)，K；K 為某一常數(shù)；B 為避免分母為零的常數(shù)，此處設(shè)定為0.001；fl為液相體積分?jǐn)?shù)。

（3） 能量守恒方程。 系統(tǒng)所遵守的能量守恒方程[16]為

式中：P 為激光功率，W；rb為光斑半徑，mm；α 為激光吸收率；β 為粉末流對激光的遮蔽率。將上式繪制成圖片，如圖2 所示，從圖中看出熱源的能量密度呈中心高周邊低的軸對稱高斯分布。

圖2 高斯熱源能量密度分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of Gauss energy density distribution

1.2 邊界處理

將激光熔池內(nèi)固相與液相之間的瞬間轉(zhuǎn)化過程看作是多孔介質(zhì)孔隙率的變化過程，其中液相在熔池所占比例按照平均分布的方式表示

式中：γ 為表面張力，N/m；u 和v 均為流體速度，m/s；g 是換熱系數(shù)；σ 是玻爾茲曼常數(shù)；ε 是輻射率。

1.3 數(shù)值模型

借助COMSOL 仿真軟件提供的流體傳熱模塊，開發(fā)激光熔覆過程的熱-流耦合模型。 模型計算區(qū)域尺寸為100 mm×10 mm， 為保證計算準(zhǔn)確度和合理運(yùn)算時間，本文網(wǎng)格采用自由三角形網(wǎng)格，同時對整體網(wǎng)格進(jìn)行區(qū)別劃分，溫度和流速變化劇烈的部分采用極細(xì)網(wǎng)格，其余部分采用細(xì)網(wǎng)格。 其網(wǎng)格劃分區(qū)域和邊界條件如圖3 所示。

圖3 網(wǎng)格剖分及邊界條件Fig.3 Mesh division and boundary conditions

為了模擬出激光熔覆過程中不同階段熔覆層外觀形貌尺寸的變化， 本文利用COMSOL 軟件中自帶ALE（Arbitrary lagrangian-euleian）的移動網(wǎng)格功能進(jìn)行模擬，熔覆層界面移動速度公式如下[17-19]

式中：qm為粉末質(zhì)量流率，g/min；ηm為粉末捕獲率；rm是粉末流半徑，mm。

1.4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

模型計算的初始溫度為室溫， 激光功率為800 W， 激光束半徑為2 mm, 送粉率為6 g/min，掃描速度為5 mm/s，基板為45 鋼，粉末物性參數(shù)與基板一致。 與模擬相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)在10 mm 厚度的45 鋼基板上制備激光熔覆涂層， 并對激光熔覆涂層橫截面模型計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比（圖4）。從圖4 可以看出，實(shí)驗(yàn)與模擬所得到的熔覆涂層形貌尺寸結(jié)果較為吻合。

圖4 熔覆層的橫截面尺寸實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對比示意圖Fig.4 Schematic diagram of cross-sectional dimension comparison between experiment and simulation results of cladding layer

為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的正確性，本文還探討了送粉速率和激光功率的改變對熔池深度（h）和寬度（l）的影響，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比（圖5）。 如圖5 所示，激光功率對熔覆層尺寸影響的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差在10%以內(nèi)，這是因?yàn)榧す夤β实脑黾邮沟孟到y(tǒng)單位時間內(nèi)接受的能量更多，能量輸入的增加會擴(kuò)大熔池的成形區(qū)域，從而加大了熔覆層的尺寸。 送粉率的實(shí)驗(yàn)與仿真吻合度在80%左右，這是由于仿真模型不考慮粉末流的遮蔽作用對系統(tǒng)能量的影響。 模型中單位時間內(nèi)系統(tǒng)獲得的能量輸入不變，因而熔池的成形區(qū)域不會擴(kuò)大，但熔池中心區(qū)域溫度高，隨著送粉率的增加，熔池中心所能獲得熔化累積的熔體更多，熔覆層高度增加而寬度變化不大。

圖5 工藝參數(shù)對熔覆層橫截面尺寸的影響Fig.5 Effect of process parameters on the size of cross section sizes of laser cladding layer

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 激光功率的影響

圖6 分 別 是740，800，860 W 條 件 下 溫 度 場和速度場分布， 圖中顏色表示溫度和速度的大小，箭頭表示速度方向。由圖6（a），圖6（b），圖6（c）可知，熔池中心溫度最高，這是由于激光熱源呈高斯分布，輸出光源中間溫度最高，并且激光功率增加，熱輸入量隨著增大，熔池溫度亦隨著上升。由圖6（d），圖6（e），圖6（f）可知，熔池表面流動的主要原因是由于溫度梯度而形成的表面張力梯度， 表面張力大的流體對表面張力小的流體具有拉力作用，使得熔體從表面張力小的區(qū)域流向表面張力大的區(qū)域，即形成了Marangoni 效應(yīng)[20-21]。 熔池內(nèi)部流動則由浮力和重力共同作用下形成，熔池內(nèi)熔體最高流速主要出現(xiàn)在熔池表面邊緣處。圖7 為熔覆過程中熔池內(nèi)部最大流速在不同激光功率下的變化曲線，由圖7 可知，在激光熔覆開始初期，熔體內(nèi)部流速峰值較小，當(dāng)熔覆至第2 s時， 熔體流速峰值快速上升至某一值并趨于平穩(wěn)。 當(dāng)熔覆至第6 s 時，第1 層熔覆完成，激光返回初始點(diǎn)并在第1 層熔覆層上進(jìn)行第2 層熔覆，而第1 層熔覆層初始點(diǎn)處保留了熱源一部分熱量， 從而使得熔池內(nèi)部熔體流速峰值出現(xiàn)劇增。然而，隨著激光熔覆的持續(xù)進(jìn)行，激光輸入能量逐漸增多，熔池內(nèi)部溫度梯度較小。 從而熔體流速峰值緩慢降低。 當(dāng)激光返回初始點(diǎn)在第2 層熔覆層進(jìn)行第3 層熔覆時，熔池內(nèi)熔體流速峰值再次快速上升，流速峰值最高可達(dá)到0.23 m/s，然后再緩慢降低，同時熔體流速峰值的下降幅度逐漸變小。 同時隨著激光功率的上升，熔池流速峰值均會不斷上升，同時激光功率的上升使得流速下降幅度逐漸縮小。 這是由于進(jìn)行多層熔覆時，激光能量持續(xù)輸入熔池，而單位時間熔池與外界環(huán)境的熱量交換有限，熔覆層會不斷積累熱量，這樣使得熔池內(nèi)部溫度與熔覆區(qū)域間的溫度梯度逐漸縮小，隨著熔覆層數(shù)的增加，熔體流速峰值下降幅度也逐漸減小。

圖6 不同功率下熔池溫度場與速度場Fig.6 Temperature field and velocity field of molten pool under different powers

圖7 激光功率對熔體流速峰值影響Fig.7 Effect of laser power on peak fluid velocity

2.2 光斑半徑的影響

在熔覆過程中，光斑尺寸越大，激光束內(nèi)能量密度越低。 圖8 為不同光斑半徑下的溫度場與速度場分布圖，由圖8 可知：光斑半徑的縮小不僅使得熔池溫度及速度峰值均增大，同時熔池內(nèi)整體流速和溫度區(qū)域也增大。 圖9 為不同光斑半徑下熔池內(nèi)流速峰值。 由圖9 可知：隨著光斑半徑的縮小，不同階段的熔池流速峰值均獲得提升，同時使得熔體流速峰值在兩次下降期的降幅逐漸減小，當(dāng)光斑半徑縮小至1 mm 時降幅趨向于平穩(wěn)。 這是由于熔體流速主要由溫度梯度所決定， 隨著光斑半徑的縮小，能量總輸入不變，但光斑內(nèi)能量密度會增加，溫度梯度也隨之增大，從而導(dǎo)致上升期的熔體流速峰值就越高。 并且由于光斑面積減小，激光加熱區(qū)域與外界的換熱區(qū)域減小，當(dāng)能量輸入與流失形成平衡時，從而使得熔池的熔體流速峰值趨于平穩(wěn)狀態(tài)。

圖8 不同光斑半徑下熔池溫度場與速度場Fig.8 Temperature field and velocity field of molten pool under different spot radius

圖9 不同光斑半徑下熔池流速峰值Fig.9 Peak fluid velocity of molten pool under different laser spot radius

2.3 掃描速度的影響

除了激光功率以及光斑大小外，不同的掃描速度也會對熔池的溫度場和速度場造成影響，掃描速度越慢意味著相同移動距離內(nèi)輸入熔池能量就越多。 圖10 為不同掃描速度下熔池內(nèi)溫度場與速度場，由圖10 可知，隨著掃描速度的降低,熔體的溫度和流速峰值及高溫和高流速區(qū)域的尺寸會逐漸增大。 圖11 為不同掃描速度下熔池內(nèi)部速度峰值隨時間變化曲線， 由圖11 可知， 隨著掃描速度的降低，當(dāng)進(jìn)行第一層熔覆時，熔池內(nèi)部熔體流速峰值有明顯的提升，當(dāng)激光返回初始點(diǎn)時，熔體流速的下降幅度逐漸減小。 這主要是因?yàn)殡S著掃描速度逐漸降低,熔池所獲得輸入能量升高，導(dǎo)致熔池內(nèi)溫度梯度增大， 而熔池流速與溫度梯度呈正比關(guān)系，從而導(dǎo)致熔池流速峰值在初始期有明顯提升。 同時累積在熔池的熱量隨著掃描速度降低迅速增加，但系統(tǒng)與外界的換熱效率有限，這使得隨著掃描速度降低，熔池內(nèi)熱量逐漸累積。 當(dāng)熱量輸入與損失趨向于平衡時，流體流速下降會逐漸緩和。

圖10 不同掃描速度下熔池溫度場與速度場Fig.10 Temperature field and velocity field of molten pool underdifferent scanning speeds

圖11 不同掃描速度下熔池流速峰值Fig.11 Peak fluid velocity of molten pool under different scanning speeds

2.4 送粉率的影響

除了研究激光功率、光斑尺寸、掃描速度外，本文還研究了熔覆過程中送粉率對熔池溫度場與速度場的影響。 由圖12 和圖13 可知，送粉率的增大只會增大涂層的高度，對熔覆過程中的溫度場和速度場的分布以及各個階段熔池內(nèi)速度峰值基本沒有影響。 這是由于送粉率的不同改變了單位時間內(nèi)基板上粉末的堆積量， 但激光輸入的能量并沒有改變。送粉率對熔覆層的形貌尺寸影響非常大， 但對其過程中的溫度場與速度場影響比較小。

圖12 不同送粉率下熔池溫度場與速度場Fig.12 Temperature field and velocity field of molten pool under different powder feeding rate

圖13 不同送粉率下熔池流速峰值Fig.13 Peak fluid velocity of molten pool under different powder feeding rates

2.5 表面張力系數(shù)的影響

在激光熔覆的過程中，除了激光工藝參數(shù)能對熔池的溫度場和速度場產(chǎn)生影響外，材料的表面張力系數(shù)也會對熔池的溫度場和速度場造成影響。 在激光熔覆過程中，熔覆材料中活性元素的添加（如S元素等）會使其表面張力系數(shù)發(fā)生轉(zhuǎn)變[22]，而材料表面張力系數(shù)會對熔池的流速和流動方向造成影響。如圖14（a）所示，當(dāng)材料表面張力系數(shù)取值小于0時， 熔池內(nèi)熔體由激光中心區(qū)域向熔池邊緣流動；材料表面張力系數(shù)取值大于0 時，熔池內(nèi)熔體由熔池邊緣向激光中心區(qū)域流動，但是兩者流體流速峰值均出現(xiàn)在熔池表面邊緣位置。 而熔池內(nèi)流體的流動意味著熱量的流動，如圖14（b）所示，表面張力溫度系數(shù)為負(fù)時，熔池內(nèi)的熱量消耗在熔池寬度上的擴(kuò)展，使得熔池變淺變寬；表面溫度張力系數(shù)為正時，熔池內(nèi)流體流動驅(qū)使能量消耗在熔池深度的擴(kuò)展，使熔池變深變窄[23-24]。

圖14 表面張力系數(shù)對熔池的影響Fig.14 The effect of the surface tension coefficient on the molten pool coefficient on fluid flow direction

圖15 為相同工藝參數(shù)的不同表面張力系數(shù)下熔池內(nèi)部的熔體流速峰值。 由圖15 可知，相同的表面張力系數(shù)下進(jìn)行多層熔覆時，熔池內(nèi)熔體流速相比前一層均會有一定程度的提升，同時熔池峰值增加的幅度變小，這是由于剛加工完的熔覆層會保留了一部分熱源能量，當(dāng)進(jìn)行多層熔覆時，熔覆層積累的熱量越多導(dǎo)致熔池溫度峰值越高。 此外，由于熔池溫度與基體溫度的差值縮小，從而熔池溫度峰值的下降幅度越小。

圖15 不同表面張力系數(shù)下熔池流速峰值Fig.15 Peak fluid velocity of molten pool under different surface tension coefficients

表面張力系數(shù)取值正負(fù)不同情況下，兩者形成的熔池形貌明顯不同，系數(shù)為負(fù)值的熔池尺寸寬且淺，系數(shù)為正值的熔池尺寸深且窄，這是由于系數(shù)取值小于0 時， 熔體由熔池中心區(qū)域向周邊流動，熔池與外界的接觸增大， 加速熔池能量的散失，從而降低熔覆層稀釋率； 而當(dāng)系數(shù)取值大于0 時，熔體由熔池邊緣向熔池中心區(qū)域流動，熔池與外界接觸面縮小，阻礙熔池能量的散失，從而增大熔覆層稀釋率。 綜上所述，為制備優(yōu)異質(zhì)量的熔覆涂層，應(yīng)選擇表面張力系數(shù)為正值且取值較小的材料作為熔覆材料。

3 結(jié)論

本文通過COMSOL 多物理場軟件建立熱-流耦合模型，研究了激光熔覆過程中不同工藝參數(shù)和材料表面張力系數(shù)下熔池內(nèi)部溫度場和速度場的分布狀況，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了COMSOL 軟件中移動網(wǎng)格法模擬的熔覆層形貌的準(zhǔn)確性，得出以下結(jié)論。

1） 采用移動網(wǎng)格法模擬出激光熔覆中熔覆層形貌，熔覆層的高度受送粉量的影響較大，熔池尺寸與激光功率呈正比關(guān)系，且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

2） 進(jìn)行多層激光熔覆時，增大激光功率、縮小光斑半徑和加快掃描速度，均會使得熔池內(nèi)部熱量增多，從而提升熔池內(nèi)熔體流速峰值，同時流速峰值下降幅度也會逐漸縮小。

3） 在激光熔覆過程中，熔覆材料的表面張力系數(shù)取值與熔體的流動方向具有重要關(guān)聯(lián)性。 當(dāng)表面張力系數(shù)取值小于0 時，熔池內(nèi)熔體由熔池中心區(qū)域向熔池邊緣流動，熔池與外界的接觸增大，加速熔池能量的散失，從而降低熔覆層稀釋率，使得熔池尺寸變淺變寬。當(dāng)表面張力系數(shù)取值大于0 時，熔池內(nèi)部熔體由熔池邊緣向熔池中心區(qū)域流動，熔池與外界接觸面縮小，阻礙熔池能量的散失，從而增大熔覆層稀釋率，使得熔池尺寸變深變窄。