王妍君，劉世亮，郭瑞琴，唐永輝

（同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 202110）

0 引言

高爐煉鐵技術(shù)是目前采用最廣泛的煉鐵方法，占據(jù)全球鐵水產(chǎn)量的95%以上[1-2]。爐缸位于高爐的最底部，是高爐最重要的一個(gè)部位，直接決定了高爐的壽命。高爐進(jìn)入生產(chǎn)后，爐缸內(nèi)襯直接與高溫鐵水接觸[3]，當(dāng)內(nèi)襯熱面溫度與鐵水凝固溫度相同時(shí)，爐缸內(nèi)襯會(huì)出現(xiàn)渣鐵殼，大大減緩鐵水對(duì)爐缸內(nèi)襯的侵蝕，此時(shí)的凝固界面稱為臨界侵蝕界面。對(duì)于傳統(tǒng)高爐，選取1150℃等溫面[4-5]為臨界侵蝕界面。此時(shí)爐缸內(nèi)襯剩余厚度越大時(shí)，爐缸的壽命就會(huì)越長(zhǎng)。

對(duì)于爐缸臨界侵蝕界面的求解，可以采用傳熱學(xué)逆解模型進(jìn)行計(jì)算，利用高爐爐缸的熱電偶溫度、導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)建立高爐侵蝕模型，計(jì)算較為準(zhǔn)確，容易實(shí)現(xiàn)，被眾多學(xué)者應(yīng)用于爐缸的內(nèi)襯侵蝕情況判斷[7]。

但是這些方法存在一定的局限性，即僅能對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，無法對(duì)爐缸內(nèi)襯侵蝕走勢(shì)作出預(yù)測(cè)。隨著大數(shù)據(jù)技術(shù)等智能化方法的發(fā)展，利用各種智能算法對(duì)爐缸內(nèi)襯臨界侵蝕界面進(jìn)行預(yù)測(cè)成為了可能。

對(duì)于高爐爐缸內(nèi)襯侵蝕狀況的研究，一方面，可以采集高爐熱力學(xué)數(shù)據(jù)，利用傳統(tǒng)傳熱學(xué)理論對(duì)侵蝕狀況進(jìn)行計(jì)算；另一方面，結(jié)合數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對(duì)高爐的侵蝕狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)[8-10]，跟蹤監(jiān)測(cè)內(nèi)襯侵蝕走勢(shì)，并對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行安全預(yù)警。兩者結(jié)合起來，獲得高爐爐缸侵蝕預(yù)測(cè)系統(tǒng)，精準(zhǔn)推斷爐缸內(nèi)襯剩余厚度，定位薄弱位置，對(duì)于提高高爐壽命、預(yù)防事故發(fā)生、促進(jìn)我國(guó)高爐的長(zhǎng)壽化及可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[11]。

本文通過收集國(guó)內(nèi)大型鋼鐵企業(yè)高爐近兩年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)高爐爐缸進(jìn)行傳熱學(xué)計(jì)算，采用兩點(diǎn)法得到高爐爐缸熱力學(xué)數(shù)據(jù)及內(nèi)襯侵蝕狀況的原始數(shù)據(jù)集，根據(jù)數(shù)據(jù)集建立ARIMA時(shí)間序列模型，對(duì)高爐爐缸各點(diǎn)侵蝕狀況進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，研究成果對(duì)提高高爐壽命和生產(chǎn)安全具有重要意義。

1 爐缸溫度數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理

圖1是國(guó)內(nèi)某大型鋼鐵廠高爐爐缸熱電偶布置圖，對(duì)該高爐爐缸從2019年1月至2021年1月共763天的爐缸側(cè)壁的熱電偶數(shù)據(jù)進(jìn)行采集和記錄。

圖1中，熱電偶周向布置在高爐爐壁中，相隔一定角度在不同高度下布置有深、淺兩層熱電偶，共240個(gè)熱電偶，每層分布120個(gè)，可分別測(cè)得較深、較淺處爐缸側(cè)壁的溫度數(shù)據(jù)。

熱電偶數(shù)據(jù)每天記錄一次，共得到763條溫度數(shù)據(jù)，每條數(shù)據(jù)由240個(gè)熱電偶的溫度讀數(shù)組成。由于數(shù)據(jù)采集中，會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)異常和數(shù)據(jù)遺漏的情況，因此，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除異常值和補(bǔ)全空值。

采用拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除異常值，計(jì)算公式為：

數(shù)值缺失位置的熱電偶數(shù)據(jù)，采用雙線性插值進(jìn)行補(bǔ)全，即沿爐缸軸向和周向分別進(jìn)行單線性插值，得到全部的數(shù)據(jù)。單線性插值公式如下：

即：

2 高爐爐缸侵蝕狀況計(jì)算

針對(duì)高爐爐缸侵蝕狀態(tài)的推斷，采用逆解法進(jìn)行計(jì)算，即已知導(dǎo)熱系數(shù)、部分幾何邊界、溫度等參數(shù)，利用傳熱學(xué)方程求解結(jié)構(gòu)被侵蝕部分的幾何邊界。

2.1 爐缸侵蝕熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型

本文研究的高爐中，布置了深、淺雙層熱電偶，此時(shí)可以采用一維的兩點(diǎn)法模型進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算量較小，計(jì)算速度快，結(jié)果能夠滿足實(shí)際生產(chǎn)需求[12]。

對(duì)于側(cè)壁傳熱，采用圓柱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系如圖1所示，導(dǎo)熱微分方程式為：

其中，為溫度，為圓柱半徑。邊界條件為：

r=r1時(shí)，t=t1；r=r2時(shí)，t=t2

式（4）微分方程式通解為：

應(yīng)用邊界條件，可以求得解系數(shù)c1、c2為：

由式（6）和式（7）得到溫度函數(shù)表達(dá)式為：

由式（8）可知，圓筒壁中的溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布。在冶煉過程達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)時(shí)，熱流強(qiáng)度q計(jì)算公式為：

將溫度函數(shù)（8）求導(dǎo)帶入式（10）可得到式（11），即高爐爐缸熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型：

2.2 侵蝕狀態(tài)計(jì)算

已知高爐爐缸結(jié)構(gòu)圖、熱電偶埋入位置（如圖1所示），以及其熱電偶測(cè)溫讀數(shù)（部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1）和各耐材導(dǎo)熱系數(shù)（見表1）[12]。

表1 耐材導(dǎo)熱系數(shù)

利用公式（8）（11）即可進(jìn)行MATLAB編程，經(jīng)計(jì)算得到各熱電偶測(cè)溫點(diǎn)位處1150℃點(diǎn)的位置。

對(duì)所有歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，得到763天120個(gè)點(diǎn)位的高爐爐缸內(nèi)襯侵蝕數(shù)據(jù)。表1中列出了某日0°處熱電偶溫度及侵蝕狀況，經(jīng)過計(jì)算，該角度處所計(jì)算出的1150℃臨界侵蝕面所處半徑從都在6000~7000mm左右，與該處爐缸內(nèi)襯半徑進(jìn)行比較，可以得到該角度不同高度處的侵蝕情況。

3 ARIMA時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型

3.1 ARIMA時(shí)間序列模型

式中：p—自回歸項(xiàng)數(shù)，表示時(shí)序數(shù)據(jù)本身的滯后數(shù)（lags）；q—移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，表示預(yù)測(cè)誤差的滯后數(shù)（lags）；yt—t時(shí)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值；μ—常數(shù)項(xiàng)；εt—整體誤差值；γi—i階自回歸系數(shù)；yt-i—t-i階預(yù)測(cè)值；φi—i階移動(dòng)平均系數(shù)；εt-i—t-i階誤差。

高爐爐缸侵蝕數(shù)據(jù)形成的時(shí)間序列為非平穩(wěn)序列，采用ARIMA模型對(duì)高爐爐缸侵蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，可以分析爐缸侵蝕狀況的發(fā)展趨勢(shì)，獲得侵蝕預(yù)測(cè)值。

表2 某日0°處熱電偶溫度及侵蝕計(jì)算結(jié)果

3.2 預(yù)測(cè)模型參數(shù)的確定及檢驗(yàn)方法

（1）數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)化處理。在建立基于ARIMA方法的預(yù)測(cè)模型時(shí)，首先需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。如果時(shí)間序列數(shù)具有常數(shù)均值和常數(shù)方差，且任意兩個(gè)相隔k個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)組的協(xié)方差相同，則稱該時(shí)間序列為平穩(wěn)序列[15]。平穩(wěn)序列中，隨機(jī)變量會(huì)大量減少，有助于進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)。為了滿足平穩(wěn)性要求，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，即差分處理，對(duì)時(shí)間序列 相距一期的兩個(gè)時(shí)序值之間做減法運(yùn)算。一階差分的公式如下：

根據(jù)差分的次數(shù)可確定出d值。常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法主要有ADF、KPSS[13]，當(dāng)ADF檢驗(yàn)結(jié)果為1，KPSS檢驗(yàn)結(jié)果為0時(shí)，通過檢驗(yàn)。

（2）模型定階及參數(shù)確定。一般而言，可以通過平穩(wěn)時(shí)間序列自相關(guān)圖（ACF圖）和偏自相關(guān)圖（PACF圖）來確定p、q階數(shù)，ACF圖從滯后q期開始衰減趨于0，PACF圖從滯后p期開始衰減趨于0；當(dāng)使用ACF圖和PACF圖判斷結(jié)果不理想時(shí)，可以通過赤道信息量準(zhǔn)則、貝葉斯準(zhǔn)則定階的方法進(jìn)行最終選定。

（3）模型結(jié)果殘差檢驗(yàn)。為了確保階數(shù)合適，還需要進(jìn)行殘差檢驗(yàn)。殘差即原始數(shù)據(jù)減掉模型擬合出的數(shù)據(jù)后的殘余值。如果殘差是隨機(jī)正態(tài)分布的、不自相關(guān)的，說明殘差是一段白噪聲信號(hào)，即有用的信號(hào)已經(jīng)都被提取到模型中了。殘差的分布可以通過直接觀察殘差數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，或利用QQ圖來進(jìn)行檢查，其自相關(guān)性可以利用ACF圖和PACF圖進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.3 實(shí)例計(jì)算與模型驗(yàn)證

（1）原始數(shù)據(jù)獲取。采用前述經(jīng)過傳熱學(xué)計(jì)算后得到的120個(gè)點(diǎn)位的內(nèi)襯侵蝕數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，以其中某一點(diǎn)位為例，其763天的侵蝕數(shù)據(jù)如圖2所示。

（2）平穩(wěn)性檢驗(yàn)及平穩(wěn)化處理。按照3.2小節(jié)中介紹的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法，經(jīng)檢驗(yàn)，爐缸侵蝕歷史數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)時(shí)間序列，需要進(jìn)行差分處理。經(jīng)過一階差分后，數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)通過，差分后的數(shù)據(jù)如圖3所示，表現(xiàn)出了平穩(wěn)性，基本圍繞均值來進(jìn)行波動(dòng)。

（3）模型定階。根據(jù)模型定階方法對(duì)差分后的時(shí)間序列繪制ACF圖和PACF圖，經(jīng)觀察，p的值為5，q的值為9，結(jié)果偏大。采用赤道信息量準(zhǔn)則和貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算，最終求得最優(yōu)模型的p為1，q為3，得到模型。

（4）殘差檢驗(yàn)。根據(jù)獲得的參數(shù)建立初始模型，進(jìn)行模型的殘差檢驗(yàn)。圖4為殘差檢驗(yàn)的結(jié)果圖。根據(jù)圖4中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖可看到殘差為近似均數(shù)為0的正態(tài)分布；通過ACF圖和PACF圖檢驗(yàn)，圖中大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)都在水平線以下，即除0階外各階自相關(guān)系數(shù)基本在0左右，結(jié)果較為理想。經(jīng)分析，殘差序列是正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，通過檢驗(yàn)。

（5）計(jì)算結(jié)果及分析。使用上述獲得的預(yù)測(cè)模型對(duì)爐缸的侵蝕狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

首先進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，步數(shù)為30步，結(jié)果如圖5（a）所示。前763組數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)，后30組為預(yù)測(cè)值，選取95%置信區(qū)間，可以看出，使用ARIMA方法進(jìn)行多步長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的結(jié)果呈現(xiàn)出一定的趨勢(shì)性。針對(duì)該點(diǎn)位，可以預(yù)測(cè)爐缸內(nèi)襯侵蝕位置呈現(xiàn)平穩(wěn)不變的趨勢(shì)。

進(jìn)一步地，利用上述獲得的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行單步預(yù)測(cè)，得到單步預(yù)測(cè)結(jié)果，并將單步預(yù)測(cè)結(jié)果與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比可得到圖5（b）?？梢钥吹?，經(jīng)過單步預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果匹配度很高，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性高。

具體來看，以該點(diǎn)位為例，單步預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果對(duì)比，絕對(duì)誤差為100.5575mm，相對(duì)誤差為2.36%，說明模型預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。

4 結(jié)語(yǔ)

高爐爐缸內(nèi)襯侵蝕狀況對(duì)于提高高爐壽命、提高高爐操作人員的操作水平具有重要意義。本文利用某大型鋼鐵企業(yè)高爐爐缸歷史真實(shí)數(shù)據(jù)，建立了分析高爐爐缸侵蝕狀態(tài)的傳熱學(xué)數(shù)學(xué)模型；分析一般高爐爐缸侵蝕的特性，利用ARIMA方法建立了高爐爐缸侵蝕狀態(tài)的預(yù)測(cè)模型。經(jīng)檢驗(yàn)，該模型可用于預(yù)測(cè)高爐爐缸內(nèi)襯侵蝕的發(fā)展趨勢(shì)。利用本文獲得爐缸侵蝕傳熱學(xué)模型和預(yù)測(cè)模型，對(duì)國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)的高爐爐缸的侵蝕狀態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。分析結(jié)果表明，單步預(yù)測(cè)相對(duì)誤差達(dá)到2.36%，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確，論文研究成果對(duì)企業(yè)高爐使用壽命的預(yù)測(cè)具由較高的參考價(jià)值。