劉琳

[摘 ?要] 實際教學中，教師的一個重要任務(wù)就是面向核心素養(yǎng)培育的目標，在傳統(tǒng)教學中尋找智慧，在已有的教學基礎(chǔ)上尋找核心素養(yǎng)生長的土壤. 高中數(shù)學教學中，可以通過激活、優(yōu)化學生經(jīng)驗的方法，給核心素養(yǎng)的生長提供一塊肥沃的土壤. 學生的經(jīng)驗是核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ)，對學生經(jīng)驗的激活、優(yōu)化與改造是核心素養(yǎng)得以生長的重要過程. 數(shù)學教師在設(shè)計教學時，首先要關(guān)注的就是學生經(jīng)驗系統(tǒng)中有哪些內(nèi)容可以支撐新的數(shù)學知識的學習，然后再思考應(yīng)當如何改造學生的經(jīng)驗系統(tǒng)，使得核心素養(yǎng)的生長有更加良好的環(huán)境.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;學生經(jīng)驗;核心素養(yǎng);數(shù)學學科核心素養(yǎng)

從理論建構(gòu)的角度來看，核心素養(yǎng)是在課程改革后提出來的新概念，一方面明確了當下教育教學的目標，另一方面對原有的教學理念以及相關(guān)的教學概念具有一定的統(tǒng)合作用. 這意味著核心素養(yǎng)相對原有的概念而言不是排斥性的，而是概括提升性的. 認識到這一點，那么在實際教學中教師就可以建立一個認識：面向核心素養(yǎng)培育的目標，可以在傳統(tǒng)教學中尋找智慧，可以在已有的教學基礎(chǔ)上尋找核心素養(yǎng)生長的土壤.

對于高中數(shù)學教學來說，有一個基本的學科特征，那就是知識的邏輯性比較強;與此同時，關(guān)于我國高中數(shù)學還有一個公認的觀點，那就是抽象. 相當一部分學生在學習過程中，就是因為數(shù)學知識的邏輯性強且抽象而出現(xiàn)了較大的學習困難. 在傳統(tǒng)的教學中，教師為了化解這一困難一直在努力，而當面臨著新的核心素養(yǎng)培育目標時，如何在化解這一困難的基礎(chǔ)上尋找到新的核心素養(yǎng)落地的途徑又成了一個新的挑戰(zhàn).

結(jié)合以上分析，筆者以為化解挑戰(zhàn)的最根本的一點，就是要以學生為本，去研究學生在數(shù)學學習中表現(xiàn)出來的心理規(guī)律，然后將其與數(shù)學知識發(fā)生的過程結(jié)合起來. 有研究表明，學生經(jīng)驗的連續(xù)性、發(fā)展性、整體性、交互性的特點，決定著知識呈現(xiàn)上的順序性、聯(lián)系性、整合性、關(guān)聯(lián)性的邏輯規(guī)則，也決定著“指向核心素養(yǎng)”的數(shù)學課堂教學. 一方面需要打破學生已有經(jīng)驗的束縛，從內(nèi)心深處激發(fā)學生學習的動機，實現(xiàn)核心素養(yǎng)的主動化發(fā)展;另一方面需要不斷地強化學生已有的經(jīng)驗，掌握數(shù)學學習的路徑，促使核心素養(yǎng)系統(tǒng)化發(fā)展. 這意味著可以通過激活、優(yōu)化學生經(jīng)驗的方法，給核心素養(yǎng)的生長提供一塊肥沃的土壤.

學生經(jīng)驗與核心素養(yǎng)的關(guān)系梳理

根據(jù)2017年發(fā)布的《普通高中數(shù)學課程標準》，數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析六個要素，涵蓋用數(shù)學眼光觀察世界、用數(shù)學思維分析世界、用數(shù)學語言表達世界三個方面. 分析這些數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素，然后將其與學生的經(jīng)驗結(jié)合起來，可以從以下兩個方面認識其對應(yīng)關(guān)系：

其一，學生的經(jīng)驗是核心素養(yǎng)落地的基礎(chǔ). 一般認為核心素養(yǎng)是在知識建構(gòu)的過程中形成的，而知識建構(gòu)又多是以學生的經(jīng)驗為基礎(chǔ)的，如果忽視了學生的經(jīng)驗基礎(chǔ)，那么所建構(gòu)出來的數(shù)學知識極有可能是機械的、膚淺的，這種情況下核心素養(yǎng)就很難真正落地了. 相反，如果充分發(fā)掘?qū)W生的經(jīng)驗，那么就可以夯實學生知識建構(gòu)的根基，而在知識建構(gòu)的過程中，再反過來充分運用學生的經(jīng)驗，那么這樣的雙向互動、高效互動，就可以成為知識建構(gòu)的基礎(chǔ)，核心素養(yǎng)也就可能在這樣的基礎(chǔ)上生長了.

其二，對學生經(jīng)驗的激活、優(yōu)化與改造，是核心素養(yǎng)得以生長的重要過程. 經(jīng)驗與數(shù)學知識的關(guān)系在于，通過對經(jīng)驗的概括與升華，通過用數(shù)學語言對經(jīng)驗進行闡述，經(jīng)驗就可以上升為數(shù)學知識;在數(shù)學知識建構(gòu)的過程中，給學生創(chuàng)設(shè)有效的情境，讓學生經(jīng)歷與數(shù)學學科核心素養(yǎng)組成要素相關(guān)的過程，那么數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地就有了保證，核心素養(yǎng)所強調(diào)的必備品格與關(guān)鍵能力也就有了生長的空間.

綜合以上兩點認識，可以確定在學生經(jīng)驗的基礎(chǔ)上生長核心素養(yǎng)是可行的. 當然這種理論上的認識要想轉(zhuǎn)化為具體的實踐，需要教師設(shè)計出有效的教學過程，探尋一條在經(jīng)驗的基礎(chǔ)上培育核心素養(yǎng)的有效途徑.

經(jīng)驗基礎(chǔ)上培育核心素養(yǎng)的途徑

通過以上分析，可以明確學生獲取數(shù)學核心素養(yǎng)依賴經(jīng)驗的積累. 因此，在具體的教學設(shè)計中，教師要抓住數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，研究并掌握學生的認知規(guī)律，然后創(chuàng)設(shè)合適的情境，并用合適的問題撬動學生的思維，以啟發(fā)學生獨立思考;與此同時，還要鼓勵學生與他人交流，即在自主學習的基礎(chǔ)上借助于合作學習，在掌握知識技能的同時理解數(shù)學的本質(zhì)，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng). 評價是教學的重要環(huán)節(jié)，評價應(yīng)當與教學融為一體、相輔相成. 在考查知識技能的同時，關(guān)注學生數(shù)學核心素養(yǎng)的達成，應(yīng)當實現(xiàn)評價形式和命題形式的轉(zhuǎn)變.

例如，在“函數(shù)與方程”這一知識的教學中，切入口是探究“方程的根”與“函數(shù)的零點”之間的關(guān)系. 其中“方程的根”是學生相對熟悉的知識，而“函數(shù)的零點”是一個新的知識. 要幫助學生建立“函數(shù)與方程”的認識，需要在“方程的根”的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，促進學生對“函數(shù)的零點”的認識. 具體的教學設(shè)計可以是這樣的：

首先，向?qū)W生提出問題：比較一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生思考這個問題時，完全可以平均自己的經(jīng)驗，獲得至少兩個認識：一是共同點，即一元二次方程與二次函數(shù)的核心部分是一樣的，且都有a≠0這一條件的約束;二是不同點，即前者是方程，后者是函數(shù).

其次，當學生有了上述認識后，教師進一步提出問題：上述一元二次方程的根與二次函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？

在實際的教學過程中，筆者注意到相當一部分學生在思考這個問題時，都能夠基于自身的幾何直觀和空間想象進行分析. 此時之所以能夠充分運用直觀想象這一數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素來解決問題，很大程度上是因為學生對一元二次方程的根以及二次函數(shù)的圖像的認識具有一定的經(jīng)驗——學生此前無數(shù)次的求解一元二次方程的根，以及深度加工二次函數(shù)的圖像，都讓學生具有了豐富的經(jīng)驗.

再次，激活了學生的經(jīng)驗后，引導學生尋找“方程的根”與“函數(shù)的零點”之間的關(guān)系. 這時可以采用分析與綜合的方法，給學生至少三組一元二次方程與二次函數(shù)，學生就可以順利地通過分析，推理得出一元二次方程有兩個實數(shù)根或一個實數(shù)根或無解的情形，都可以對應(yīng)著平面直角坐標系上二次函數(shù)的圖像與x軸相交的各種情形. 這種一一對應(yīng)的關(guān)系是在圖像研究的基礎(chǔ)上通過邏輯推理得出的;而這種認識一旦形成，也就意味著“方程的根”與“函數(shù)的零點”之間建立了密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用數(shù)學語言來描述，最終以數(shù)學模型的形態(tài)存在于學生的認知體系之中.

基于經(jīng)驗改造的數(shù)學教學及反思

在上面的這樣一個教學案例里，數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育體現(xiàn)得比較充分，尤其是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學建模等，都有著不同程度的體現(xiàn)，所以說數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地有著一個比較堅實的途徑. 從上位的核心素養(yǎng)的視角來看，也就可以認為，在這樣的教學過程中核心素養(yǎng)是真正可以生長的.

梳理上述教學案例中的教學過程，可以發(fā)現(xiàn)學生的經(jīng)驗起到了很重要的基礎(chǔ)性作用. 利用學生對方程和二次函數(shù)圖像的熟悉，巧妙地借助于圖像，幫助學生建立了“方程的根”與“函數(shù)的零點”之間的關(guān)系. 這樣的教學思路，使得課堂上的教學過程如行云流水那般順利，也使得核心素養(yǎng)在學生經(jīng)驗的基礎(chǔ)上順利生長.

由此來看，在核心素養(yǎng)的背景下，在高中數(shù)學教學中談“經(jīng)驗”有其必要性：一方面，學生的數(shù)學學習確實離不開經(jīng)驗;另一方面，學生數(shù)學學習的目的之一也是為了積累基本活動經(jīng)驗. 其實類似于上述教學案例的還有多個，這些案例都表明經(jīng)驗的積累有利于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育，可以認為學生的經(jīng)驗是核心素養(yǎng)生長的土壤，而核心素養(yǎng)的培育也離不開經(jīng)驗的積累. 這也提醒高中數(shù)學教師，在設(shè)計教學時，首先要關(guān)注的就是學生經(jīng)驗系統(tǒng)中有哪些內(nèi)容可以支撐新的數(shù)學知識的學習，然后再思考應(yīng)當如何改造學生的經(jīng)驗系統(tǒng)，以使得核心素養(yǎng)的生長有更加良好的環(huán)境. 有了這樣的認識，那么從傳統(tǒng)教學走向核心素養(yǎng)培育就是一條康莊大道.