許小穎

[摘? 要] 數(shù)學(xué)大單元設(shè)計(jì)策略是從整體出發(fā)，從單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，展示單元內(nèi)在知識(shí)的線索，引導(dǎo)學(xué)生感受知識(shí)的邏輯關(guān)系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法的遷移和運(yùn)用，體會(huì)數(shù)學(xué)思想. 文章從四個(gè)教學(xué)片段研究了大單元視角下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 大單元;數(shù)學(xué)方法;教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教材是教學(xué)的重要資源，教材的編寫不僅有知識(shí)的線索和結(jié)構(gòu)，還隱含著數(shù)學(xué)方法的邏輯關(guān)系，因此在教學(xué)中要以大單元的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，擺脫單一知識(shí)點(diǎn)的局限[1]. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從單元整體出發(fā)，以學(xué)生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)大概念、大任務(wù)，再通過(guò)課時(shí)知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)逐層達(dá)成單元的整體目標(biāo)，使學(xué)生“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”. 本文章將以“一元二次方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談一談在大單元視角下如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐、觀察、思考和分析，使學(xué)生能夠從整體上構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，掌握數(shù)學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生樂(lè)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、愛(ài)上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

基于任務(wù)的問(wèn)題導(dǎo)向，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)意識(shí)

教育學(xué)中的最近發(fā)展區(qū)理論是教師所熟知的，它要求從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠“跳一跳，夠得著”，滿足學(xué)生探究的好奇心又不過(guò)分提高要求. 因此教學(xué)中從哪里出發(fā)、教什么、如何教，都要首先考慮學(xué)情. 本課通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生制作長(zhǎng)方體盒子進(jìn)而導(dǎo)入課題，既利用了學(xué)生喜愛(ài)視頻動(dòng)畫(huà)等直觀形象的特點(diǎn)，又充分滿足了學(xué)生動(dòng)手操作的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生能聯(lián)系舊知，進(jìn)入新課的學(xué)習(xí).

教學(xué)片段1

問(wèn)題1：一張長(zhǎng)為16厘米，寬為12厘米的硬紙板，要求做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，并且這個(gè)長(zhǎng)方體盒子的底面積為96平方厘米，請(qǐng)問(wèn)怎樣做？

設(shè)計(jì)意圖 生活是數(shù)學(xué)源源不斷的素材庫(kù)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目標(biāo)是回到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題. 通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)，將課本與生活緊密相連，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味和魅力.

基于類比思想的問(wèn)題辨析，學(xué)會(huì)自主定義，培養(yǎng)批判思維

知識(shí)的世界難以窮盡，“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，學(xué)習(xí)的目的不僅是學(xué)習(xí)知識(shí)，更是為了學(xué)會(huì)方法、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí). 教師要抱有“教是為了不教”的發(fā)展目標(biāo)去培養(yǎng)學(xué)生，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)自己去探究、辨析和思考，不再只是圍著教師轉(zhuǎn). 數(shù)學(xué)類比思想正是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自學(xué)的基點(diǎn)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)類比，將會(huì)大大促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

教學(xué)片段2

活動(dòng)1：觀察方程x2-14x+24=0的特點(diǎn)，類比一元一次方程的定義，試著說(shuō)說(shuō)一元二次方程是如何定義的，以及它的一般式是什么.

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論交流、展示評(píng)判，最后由教師板書(shū)總結(jié)一元二次方程的定義：一個(gè)整式方程只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，那么這種方程稱為一元二次方程. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）.

活動(dòng)2：練習(xí)鞏固.

（1）判斷題：下列關(guān)于x的方程哪些不是一元二次方程？請(qǐng)說(shuō)明理由.

①3x-=0;②mx2+m=nx2-nx;③（3x-1）（2x+3）=6x2;④x2=0.

（2）將下列方程轉(zhuǎn)化成一般形式，并說(shuō)一說(shuō)各項(xiàng)及其系數(shù)分別是什么.

①（x+1）2=2（x-1）2;②（x+2）（x-4）=7;③3x（x-1）=2（x+2）-4

設(shè)計(jì)意圖 本環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、類比推導(dǎo)的方式由一元一次方程總結(jié)出一元二次方程的定義，教師沒(méi)有大包大攬和直接地講授，而是將權(quán)力下放給學(xué)生，由學(xué)生自己去定義并不斷完善，真正讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體. 在環(huán)節(jié)設(shè)置過(guò)程中，通過(guò)小組之間的辨析，以及學(xué)生之間的“比一比”“說(shuō)一說(shuō)”等方式調(diào)動(dòng)著學(xué)生的熱情，使學(xué)習(xí)氣氛更加濃厚，在辨析過(guò)程中進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)一元二次方程概念的理解，也滲透了類比思想.

基于課堂互動(dòng)出發(fā)的多元活動(dòng)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí)

有效的課堂生成一定需要課堂的有效互動(dòng)，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的愉快氛圍可以迸發(fā)思維的火花，促進(jìn)課堂超出預(yù)設(shè)的有效生成. 如何才能讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)呢？只有學(xué)生去經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，才能激發(fā)學(xué)生參與的積極性，通過(guò)自己的體會(huì)，讓學(xué)生感受到知識(shí)的生成，從“學(xué)會(huì)知識(shí)”走向“會(huì)學(xué)知識(shí)”[2].

教學(xué)片段3

問(wèn)題2：學(xué)生獨(dú)立思考、解方程x2-4=0. 在學(xué)生解出答案后，教師進(jìn)一步提升難度：嘗試解方程（x-1）2=4.

問(wèn)題3：小組合作，討論方程3x2-5x=0和x2-2x-15=0如何求解.

問(wèn)題4：小組合作，討論、研究怎樣通過(guò)開(kāi)平方的方法解方程x2-2x-15=0.

在學(xué)生討論和嘗試如何解較難的方程時(shí)，教師進(jìn)一步補(bǔ)充和完善學(xué)生的知識(shí)：方程的求解方法中有一種“配方法”，即當(dāng)方程的右邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，可以把方程左邊變形為一個(gè)完全平方式后求解. 同時(shí)提出問(wèn)題：還有其他的求解方法嗎？由此得到方程的另一種求解方法——“公式法”，也就是說(shuō)解方程也是有公式的. 這個(gè)公式指通過(guò)配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，它的解可以用含有系數(shù)a，b，c的式子表示出來(lái)，這就是一元二次方程的求根公式. 在此可以總結(jié)一元二次方程的求解方法一共有四種，分別是公式法、因式分解法、直接開(kāi)平方法和配方法.

設(shè)計(jì)意圖 本環(huán)節(jié)解決了本課的難點(diǎn)知識(shí)——采用配方法解方程. 如果直接采用教師演繹的方式進(jìn)行知識(shí)傳授，學(xué)生只知其表面不知其本質(zhì). 所以在本例中，教師著重通過(guò)師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行探究，挖掘知識(shí)本質(zhì)：首先設(shè)置簡(jiǎn)單的計(jì)算題，引入需要探究的內(nèi)容;然后層層遞進(jìn)，提升探究難度，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一般的求解方法難以解決較難的方程，從而調(diào)動(dòng)起好奇心;接著教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察方程（x-1）2=4，提醒其可以換成完全平方式進(jìn)行求解，最后進(jìn)行方法總結(jié). 通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練引導(dǎo)的方式逐步構(gòu)建起知識(shí)體系，在大單元視角下形成知識(shí)的結(jié)構(gòu)化.

基于知識(shí)歸納的課堂回顧，總結(jié)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)感悟升華

知識(shí)總結(jié)的重要性不亞于知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程，通過(guò)知識(shí)回顧和總結(jié)，可以將收獲的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行鞏固和提升. 學(xué)習(xí)中一點(diǎn)一滴積累的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)后將匯成江河湖海，推動(dòng)學(xué)生不斷成長(zhǎng).

教學(xué)片段4

問(wèn)題5：回顧本課內(nèi)容——還記得我們一開(kāi)始是如何知道一元二次方程的定義及其解法的嗎？

問(wèn)題6：在本課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，你有哪些體會(huì)和感想？

設(shè)計(jì)意圖 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累有利于學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化為自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，是在學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要成果，為接下來(lái)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)甚至長(zhǎng)期學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在引導(dǎo)學(xué)生回顧時(shí)，通過(guò)“體會(huì)”“如何知道”等詞語(yǔ)提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng). 在體會(huì)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)自身的觀察、概括、分析等，引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探究、猜想和推理，逐漸理解知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，抓住知識(shí)的本質(zhì)規(guī)律.

教學(xué)反思

1. 大單元視角下對(duì)教材的合理整合

教材的編寫過(guò)程有其邏輯體系，教師不僅要看到知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，更要抓住其隱含的數(shù)學(xué)方法發(fā)展過(guò)程，從單元整體出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行合理的整合重構(gòu). 在大單元整體視角下，學(xué)生的思維得到了拓展，擴(kuò)展了學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間和空間，拓展了學(xué)生的視野，也符合“以學(xué)定教”的理念[3].

2. 大單元視角下引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

本課的教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生形成解一元二次方程的知識(shí)框架，在這一目標(biāo)導(dǎo)向下，教師通過(guò)活動(dòng)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索、積極猜想，形成不斷論證的學(xué)習(xí)氛圍，在不斷的自我探索的過(guò)程中學(xué)生收獲了學(xué)習(xí)的方法和學(xué)習(xí)的精神. 教學(xué)中教師要及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探索過(guò)程中的困難和疑惑，并及時(shí)進(jìn)行解析，不斷促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.

3. 大單元視角下多種學(xué)習(xí)方式相結(jié)合

本課教學(xué)中將個(gè)人獨(dú)立學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)和全班共同學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，多樣的學(xué)習(xí)方式促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)達(dá)成得更加有效. 正是因?yàn)閷W(xué)習(xí)方式的多樣性，才生成了師生互動(dòng)的精彩課堂，也正是因?yàn)榫实幕?dòng)，才產(chǎn)生了思維的激烈碰撞，由此在學(xué)生的心中埋下數(shù)學(xué)的種子.

總之，學(xué)習(xí)要在過(guò)程中發(fā)生，知其然更要知其所以然，只有讓學(xué)生真正有所收獲的課堂才是學(xué)生需要和喜歡的課堂，也才是真正體現(xiàn)教學(xué)價(jià)值的課堂. 大單元視角下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)更要體現(xiàn)教師對(duì)課標(biāo)和教材的鉆研，對(duì)課堂的精準(zhǔn)把控，對(duì)教學(xué)觀念的深入研究，只有不斷學(xué)習(xí)的教師才能真正落實(shí)大單元教學(xué)的理念.

參考文獻(xiàn)：

[1] 林日鏡. 基于智慧課堂的初中數(shù)學(xué)大單元復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)析談——以《一元一次方程單元復(fù)習(xí)》教學(xué)為例[J]. 新課程導(dǎo)學(xué)，2021（19）：48-49.

[2] 沈良. “大概念，大任務(wù)”視角下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)版），2021（07）：9-13.

[3] 金莉莉. 淺談在初中教學(xué)中如何使用數(shù)學(xué)教材[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（16）：45.