王欣

摘 要：函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)是高中函數(shù)這一章的重點(diǎn)內(nèi)容.人教版教材對(duì)函數(shù)性質(zhì)這部分的內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，新課程改革也倡導(dǎo)主題單元教學(xué)，整體設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，以同一主線貫穿始終.現(xiàn)在一線教師是如何進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)的，教學(xué)現(xiàn)狀如何，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這一內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)分為從一般到特殊以及從特殊到一般兩種設(shè)計(jì)思路.

關(guān)鍵詞：函數(shù)性質(zhì);單元教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查

中圖分類(lèi)號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）06-0063-03

1 問(wèn)題的提出

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容，以函數(shù)為載體的教學(xué)貫穿于高中數(shù)學(xué)課程始終.對(duì)于函數(shù)研究的一個(gè)重要的內(nèi)容就是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究.隨著核心素養(yǎng)概念的提出，對(duì)函數(shù)性質(zhì)也有了新的界定，教材也做出了相應(yīng)的調(diào)整，基于這些變化對(duì)教師的教學(xué)和學(xué)生素養(yǎng)的落實(shí)都提出了更高的要求.為了了解一線教師在進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)時(shí)，是否進(jìn)行了單元教學(xué)設(shè)計(jì)，如何安排函數(shù)性質(zhì)教學(xué)順序設(shè)計(jì)，如何進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)中還存在哪些問(wèn)題等，采用調(diào)查法，收集一線教師的教學(xué)設(shè)計(jì)與案例，進(jìn)行了對(duì)比分析.2 研究過(guò)程

2.1 調(diào)查對(duì)象

收集了北京市**區(qū)10位市級(jí)示范校一線教師，10位區(qū)級(jí)普通校一線教師，關(guān)于函數(shù)性質(zhì)內(nèi)容的課時(shí)教案.

2.2 函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的現(xiàn)狀分析

通過(guò)比較收集上來(lái)的一線教師的課時(shí)教案，有如下發(fā)現(xiàn)：

（1）沒(méi)有老師明確提出自己設(shè)計(jì)的是單元教學(xué)設(shè)計(jì)方案.

（2）所有老師函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)順序都按照教材的順序，即上課先后順序?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性，沒(méi)有教師調(diào)整教學(xué)順序.

（3）約四分之一的教師，在函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值、函數(shù)奇偶性等課時(shí)教案的前面，分析了函數(shù)性質(zhì)這一教科書(shū)自然單元的教學(xué)內(nèi)容，課時(shí)安排等內(nèi)容.這些設(shè)計(jì)主要分析某一種性質(zhì)的地位、內(nèi)容本質(zhì)、學(xué)情、每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)等等，這些分析對(duì)設(shè)計(jì)一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是有幫助的.但是這些設(shè)計(jì)沒(méi)有從單元的角度分析性質(zhì)之間的聯(lián)系、上下位的關(guān)系，也沒(méi)有分析課標(biāo)中對(duì)單元內(nèi)容的要求、不同版本教材內(nèi)容比較，更沒(méi)有單元的教學(xué)目標(biāo)分析，缺少了從單元的角度整體的教學(xué)分析，不利于教師對(duì)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)的整體把握，也不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)鏈的構(gòu)建.

（4）雖然沒(méi)有進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，也沒(méi)有在課時(shí)教案之前整體規(guī)劃函數(shù)性質(zhì)這一單元的內(nèi)容，但是約占一半的教師設(shè)計(jì)的是課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，是按照“從特殊到一般”或者“從一般到特殊”的設(shè)計(jì)思路. 單調(diào)性和奇偶性的課時(shí)教案，基本上是“從特殊到一般”的教學(xué)設(shè)計(jì)，主要是從幾個(gè)特殊的函數(shù)入手，讓學(xué)生從圖象上發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，并將性質(zhì)符號(hào)化.“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計(jì)，往往從學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)模型入手，讓學(xué)生整體把握函數(shù)的性質(zhì)，提取符號(hào)化的結(jié)論.

3 研究分析

目前一線教師，對(duì)函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)，大部分采用的是“從特殊到一般”教學(xué)設(shè)計(jì)，都是從具體的函數(shù)圖象入手，讓學(xué)生體會(huì)圖象的上升與下降.學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)出幾個(gè)具體的函數(shù)，觀察圖象，其實(shí)最終還是回歸到從圖象的角度看待上升與下降的趨勢(shì)，因此實(shí)際問(wèn)題背景的引入方式對(duì)突破教學(xué)難點(diǎn)沒(méi)有實(shí)質(zhì)性的幫助. 而概念生成部分，讓學(xué)生從圖象變化的角度描述增函數(shù)與減函數(shù)的定義，抓住y隨x的增大而增大（減?。┻@個(gè)圖象最直觀的特點(diǎn)，提出要從函數(shù)解析式的角度說(shuō)明這個(gè)性質(zhì)，于是需要取一些自變量的值利用解析式進(jìn)行計(jì)算，這樣的過(guò)渡不是十分的自然，但是接下來(lái)讓學(xué)生動(dòng)手操作，取更多的自變量的值，來(lái)驗(yàn)證函數(shù)值的大小，從而體會(huì)自變量的選取要具備任意性，因?yàn)槲覀儾⒉荒芨F盡范圍內(nèi)的所有自變量的值，這個(gè)從特殊到一般的處理過(guò)程，有助于概念的生成，這樣處理比較恰當(dāng).

“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計(jì)，老師則明確的指出，我們發(fā)現(xiàn)的y隨x的增大而增大中的“x的增大”可以表現(xiàn)為自變量“x1<x2”，“y增大”的變化可以表現(xiàn)為函數(shù)值“f（x1）<f（x2）”，這樣就給了學(xué)生一個(gè)明確的方向.初中函數(shù)性質(zhì)的描述，幫助學(xué)生從圖形語(yǔ)言過(guò)渡到了文字語(yǔ)言，而老師的指導(dǎo)幫助學(xué)生理解了增大如何用不等式來(lái)表示，順利地實(shí)現(xiàn)了從文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)渡，直接幫助了概念的生成.接下來(lái)老師又設(shè)置了如下三個(gè)問(wèn)題，第一：“x1<x2”中的x1和x2是定義域中的什么數(shù);第二：如果當(dāng)x增大時(shí)，y隨x的增大而增大，那么當(dāng)x1<x2時(shí)，f（x1）<f（x2）成立.反之是否成立？即在定義域的某個(gè)子區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)確定的值來(lái)比較其函數(shù)值的大小，能否推斷出函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)？第三：如果在該子區(qū)間內(nèi)取無(wú)數(shù)個(gè)自變量的值是否可以？這幾個(gè)問(wèn)題的目的是讓學(xué)生體會(huì)概念中的任意性.從一般到特殊的教學(xué)設(shè)計(jì)的編寫(xiě)不是特別在意問(wèn)題的實(shí)際背景，更在意所謂的“純數(shù)學(xué)”的韻味，注重?cái)?shù)學(xué)的邏輯性以及知識(shí)之間的聯(lián)系性，在意數(shù)學(xué)這個(gè)系統(tǒng)的嚴(yán)密性.從數(shù)學(xué)的本質(zhì)出發(fā)，提出了函數(shù)問(wèn)題研究什么，為什么研究，怎樣研究，十分注重?cái)?shù)學(xué)背景，站位比較高，給了學(xué)生一個(gè)很高的起點(diǎn)，但是可能有一定的難度.函數(shù)單調(diào)性概念的生成，直接就是高度抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，并且在知識(shí)的講授過(guò)程中，從始至終都非常關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確應(yīng)用，文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)渡點(diǎn)評(píng)到位、準(zhǔn)確、直白.當(dāng)概念生成后，接下來(lái)的教學(xué)是對(duì)概念中每一個(gè)要素的解讀，上述設(shè)置的三個(gè)問(wèn)題，體現(xiàn)的是從一般到特殊的思想，幫助學(xué)生充分理解“任意”的含義.

“從一般到特殊”的教學(xué)設(shè)計(jì)相對(duì)比較傳統(tǒng)，但是在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性方面的教學(xué)效果卻很好，雖然少了一些學(xué)生的活動(dòng)，少了一些基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得過(guò)程，但是對(duì)學(xué)生思維的訓(xùn)練非常到位，學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用比較嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的建立比較完整.

“從特殊到一般”的教學(xué)設(shè)計(jì)，能關(guān)注到學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的獲得，體現(xiàn)在讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)函數(shù)圖象，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)敘述增減函數(shù)的定義，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的嘗試后，發(fā)現(xiàn)自變量的取值應(yīng)該體現(xiàn)任意性，從特殊到一般抽象出函數(shù)單調(diào)性的概念.但這種設(shè)計(jì)，文字語(yǔ)言向符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)渡有點(diǎn)兒突然，語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練沒(méi)有關(guān)注到，此外大量特殊自變量的列舉帶來(lái)的一個(gè)隱患是學(xué)生過(guò)度關(guān)注所舉的例子，而忽視一般性的符號(hào)結(jié)論，造成的直接后果是在證明單調(diào)性時(shí)，有些概念理解不是特別透徹的學(xué)生，會(huì)把“任意”當(dāng)成取兩個(gè)“特殊”的自變量進(jìn)行函數(shù)值的比較，從而得出結(jié)論.

總之，目前高中函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)還是傳統(tǒng)“課時(shí)教學(xué)”設(shè)計(jì)為主，即對(duì)每一個(gè)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)的教學(xué)設(shè)計(jì)，沒(méi)有從單元教學(xué)的角度整體設(shè)計(jì)函數(shù)的性質(zhì)這部分內(nèi)容.大部分老師的教學(xué)設(shè)計(jì)中缺少對(duì)單元教學(xué)內(nèi)容的要素分析，特別是單元內(nèi)容本質(zhì)分析、前后學(xué)段之間的聯(lián)系分析、課標(biāo)分析、學(xué)情分析等.“從特殊到一般”或“從一般到特殊”的設(shè)計(jì)思路缺乏語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練及前期鋪墊，缺少對(duì)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和函數(shù)性質(zhì)內(nèi)在關(guān)聯(lián)及特點(diǎn)的利用.大部分老師對(duì)什么是單元教學(xué)設(shè)計(jì)？如何進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)知之甚少，更談不上在教學(xué)中實(shí)踐.

新教材要求教師的教學(xué)要有大單元教學(xué)設(shè)計(jì)的意識(shí)，以方法為主線貫穿知識(shí).以函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)為例，可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為主線進(jìn)行單元主題教學(xué)方案設(shè)計(jì)，從最初集合以及不等式的學(xué)習(xí)，就有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的能力.以數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換統(tǒng)領(lǐng)單元教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生自然生成函數(shù)性質(zhì)的表述，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá).

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