王 偉，汪 濤，熊德發(fā)，陳 亮，張海洋，朱其志

(1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098；3.核工業(yè)北京地質(zhì)研究院，北京 100029)

自然界中的巖石是一種復(fù)雜的天然地質(zhì)體，內(nèi)部存在各種各樣的原生微缺陷，在巖體工程建設(shè)施工過(guò)程中，開(kāi)挖施工將不可避免地?cái)_亂原巖的應(yīng)力狀態(tài)，導(dǎo)致工程巖體應(yīng)力集中和轉(zhuǎn)移，造成巖石處于反復(fù)荷載狀態(tài)，如礦山硐室開(kāi)挖與支護(hù)、隧道掘進(jìn)及煤層群開(kāi)采等，循環(huán)加卸載作用將導(dǎo)致微缺陷不斷發(fā)育而造成巖體結(jié)構(gòu)破壞。因此，分析循環(huán)加卸載條件下巖石損傷演化特性具有重要而明確的工程應(yīng)用價(jià)值。

巖石材料在變形破壞過(guò)程中會(huì)以一種彈性波的形式釋放應(yīng)變能，這種現(xiàn)象被稱為巖石聲發(fā)射。自20世紀(jì)30年代，Obert發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象并將這項(xiàng)技術(shù)運(yùn)用于礦山礦體穩(wěn)定預(yù)報(bào)中后，監(jiān)測(cè)巖石變形破壞過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)成為了研究巖石破壞的新角度。許多學(xué)者對(duì)巖石在循環(huán)加卸載條件下的聲發(fā)射參數(shù)方面做了大量的研究：楊小彬等開(kāi)展了方形花崗巖試樣單軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)，對(duì)試樣非均勻變形演化過(guò)程中的聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)與能量計(jì)數(shù)進(jìn)行研究，得出非均勻變形程度與Felicity比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系的結(jié)論；李庶林等對(duì)6種巖樣分別進(jìn)行單軸加載、增量循環(huán)加卸載和增量穩(wěn)壓循環(huán)加卸載試驗(yàn)，研究了巖石聲發(fā)射前兆特性與加卸載過(guò)程的聲發(fā)射特性，但未考慮圍壓的影響；姚吉康等通過(guò)分析花崗巖試樣三軸循環(huán)加卸載的聲發(fā)射監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，研究了加卸載過(guò)程中的損傷演化，得到循環(huán)加卸載破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的巖石峰值強(qiáng)度、峰值應(yīng)變與施加的圍壓間呈現(xiàn)良好的線性正相關(guān)關(guān)系，但是缺少對(duì)峰后聲發(fā)射數(shù)據(jù)的采集與分析；李志成等對(duì)不同圍壓下鹽巖圍壓加載過(guò)程和軸向應(yīng)力加卸載過(guò)程的聲發(fā)射特征進(jìn)行研究，結(jié)果顯示聲發(fā)射信號(hào)隨著圍壓增大而減弱，圍壓的增大會(huì)使得鹽巖加載過(guò)程中的平靜期縮短和后移；Shkuratnik等運(yùn)用聲發(fā)射技術(shù)研究了煤巖在三軸循環(huán)加卸載過(guò)程中不同階段的記憶性；陳亮等研究了循環(huán)加卸載下花崗巖聲發(fā)射參數(shù)與損傷之間的關(guān)系，并結(jié)合聲發(fā)射監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提出花崗巖滲透率與損傷和圍壓的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式。

近些年，還有許多學(xué)者根據(jù)Mandelbrot創(chuàng)立的分形幾何學(xué)與結(jié)合了損傷力學(xué)的分形理論，將聲發(fā)射與分形理論相結(jié)合，分析了不同巖石在單軸壓縮與三軸壓縮條件下的聲發(fā)射數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了聲發(fā)射參數(shù)的分形特征。高峰和吳賢振等計(jì)算了不同應(yīng)力水平下聲發(fā)射率與能率的關(guān)聯(lián)維數(shù)，得到關(guān)聯(lián)維數(shù)隨相空間維數(shù)的變化規(guī)律，并認(rèn)為分形維數(shù)的變化能夠表征巖石內(nèi)部微裂紋的演化規(guī)律；劉京紅等針對(duì)沖擊傾向性煤巖，運(yùn)用分形理論建立了聲發(fā)射參數(shù)分形維數(shù)計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)比計(jì)盒維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)的變化，得到巖石隨應(yīng)力水平增加的破裂失穩(wěn)趨勢(shì)；劉文德和王創(chuàng)業(yè)等分別對(duì)不同的巖石進(jìn)行單軸壓縮下的聲發(fā)射試驗(yàn)，利用分形理論得出聲發(fā)射事件數(shù)序列分形維數(shù)在整個(gè)加載過(guò)程中呈先升后降的規(guī)律；Kong等保持有效圍壓不變，研究了煤巖聲發(fā)射參數(shù)分形維數(shù)隨孔隙壓力的變化，結(jié)果表明，孔隙壓力的增加會(huì)導(dǎo)致聲發(fā)射計(jì)數(shù)和能量增加，但聲發(fā)射參數(shù)的關(guān)聯(lián)維數(shù)下降；高保彬等研究了煤樣在不同圍壓下的聲發(fā)射及分形特征，隨著圍壓的增大，聲發(fā)射參數(shù)分形特征也有所增強(qiáng)，其作為失穩(wěn)破壞的前兆信息也越明顯；顧義磊等采用聲發(fā)射撞擊上升時(shí)間與幅度的比值（RA值），研究頁(yè)巖三軸壓縮過(guò)程中的聲發(fā)射分形特性，結(jié)果表明聲發(fā)射RA值同樣具有分形特征，分形維數(shù)的下降預(yù)示著巖石內(nèi)部宏觀破裂面正有序的擴(kuò)展形成宏觀裂紋；向高等研究了鹽巖變形破壞過(guò)程中損傷變量和分形維數(shù)之間的關(guān)系，分形維數(shù)隨著應(yīng)力水平的增加而降低，損傷變量逐漸增加，且圍壓對(duì)聲發(fā)射活動(dòng)有抑制作用，隨著圍壓增大，分形維數(shù)開(kāi)始明顯下降時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力百分比也更大。分形理論用于常規(guī)單、三軸試驗(yàn)得到了很多普適性的結(jié)果，但將分形理論用于巖石循環(huán)加卸載條件下的聲發(fā)射研究并不多見(jiàn)，聲發(fā)射在不同循環(huán)階段呈現(xiàn)出不同的特征，從而分形維數(shù)在不同循環(huán)階段也發(fā)生了一定的變化。李庶林等雖驗(yàn)證了單軸循環(huán)加卸載下3種巖石聲發(fā)射信號(hào)在時(shí)域上與空間上的分形特征，但其加載是為了接近破壞荷載，與常規(guī)加載方式有區(qū)別；Liang等分析了砂巖在單軸等振幅和分層循環(huán)加卸載兩種不同應(yīng)力路徑下聲發(fā)射事件在空間分布上的分形特征；曾鵬等對(duì)花崗巖試樣進(jìn)行不同圍壓下的循環(huán)加卸載聲發(fā)射試驗(yàn)，并運(yùn)用G-P算法對(duì)高低頻通道中聲發(fā)射Kaiser點(diǎn)能量分布特征進(jìn)行研究；鄺澤良等分析了充填體單軸循環(huán)加卸載下，第3、4循環(huán)加載段的聲發(fā)射振幅序列關(guān)聯(lián)維數(shù)變化，但對(duì)全過(guò)程的關(guān)聯(lián)維數(shù)變化缺乏一定認(rèn)識(shí)。結(jié)合上述研究發(fā)現(xiàn)，分形理論用于巖石三軸循環(huán)加卸載下的聲發(fā)射特性研究仍需完善，循環(huán)加卸載的工況更具有工程意義。此外，多數(shù)工程，如深部煤炭開(kāi)采與隧道安全施工等，在循環(huán)加卸載發(fā)生失穩(wěn)破壞后由于圍壓等因素會(huì)進(jìn)入峰后階段，然而少有將分形理論用于峰后循環(huán)階段的聲發(fā)射分析。圍壓會(huì)抑制裂縫開(kāi)展，監(jiān)測(cè)到的聲發(fā)射信號(hào)較少，用定位事件計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)具有局限性，且對(duì)于相空間維數(shù)的樣本確定缺少相應(yīng)的依據(jù)，需深入研究循環(huán)加卸載條件下不同循環(huán)階段聲發(fā)射的分形特性。

因此，為模擬更為真實(shí)的工程實(shí)際載荷條件——反復(fù)載荷，以砂巖為研究對(duì)象，進(jìn)行三軸循環(huán)加卸載聲發(fā)射試驗(yàn)，結(jié)合得到的應(yīng)力應(yīng)變與聲發(fā)射數(shù)據(jù)，以每一個(gè)循環(huán)內(nèi)的聲發(fā)射撞擊率為時(shí)間序列計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)，分析三軸循環(huán)加卸載條件下砂巖變形全過(guò)程的聲發(fā)射特性及其分形特征，用以研究巖石漸進(jìn)破壞全過(guò)程中裂縫的開(kāi)展與損傷演化，從而為后續(xù)研究提供相應(yīng)的參考依據(jù)。

1 三軸循環(huán)加卸載聲發(fā)射試驗(yàn)

1.1 試樣制備

試驗(yàn)用黃砂巖取自南京某地下工程，表面呈土黃色，為均質(zhì)中粒結(jié)構(gòu)，顆粒感較強(qiáng)，肉眼可見(jiàn)孔隙較疏松，平均密度為2.16 g/cm。采用數(shù)控機(jī)械設(shè)備對(duì)巖塊進(jìn)行切割、打磨、拋光，將所取巖塊根據(jù)《工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50266—2013）制作成標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試樣，尺寸為50 mm×100 mm（直徑×高度），高與直徑的允許偏差為±0.3 mm，巖樣上下端面不平整度偏差范圍在±0.05 mm內(nèi)，且?guī)r樣軸線與截面正交，容許偏差范圍在±0.25°內(nèi)。選取XS-1～XS-3這3個(gè)試樣分別進(jìn)行不同圍壓下的循環(huán)加載聲發(fā)射試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及方案

試驗(yàn)借助核工業(yè)北京地質(zhì)研究院的MTS815 Flex Test GT巖石力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，該測(cè)試系統(tǒng)由控制系統(tǒng)、荷載框架裝置、孔壓系統(tǒng)、圍壓系統(tǒng)和壓力室等5部分組成，同時(shí)搭載了數(shù)字電壓伺服功能。聲發(fā)射監(jiān)測(cè)裝置采用美國(guó)物理公司（PAC）開(kāi)發(fā)的PCI-Ⅱ型聲發(fā)射（AE）3維定位實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有18位A/D，頻率范圍為1 kHz～3 MHz，40 MHz、18位A/D轉(zhuǎn)換器可對(duì)采樣進(jìn)行實(shí)時(shí)分析且具有更高的信號(hào)處理精度。運(yùn)用6個(gè)微型30型聲發(fā)射傳感器對(duì)巖石漸進(jìn)破壞過(guò)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)，傳感器的工作頻率為100～600 kHz。為獲得高信噪比的聲發(fā)射信號(hào)，避免虛假信號(hào)的產(chǎn)生，通過(guò)逐步提高門檻值確定實(shí)際測(cè)量中的門檻值；經(jīng)測(cè)試，將前置放大器增益和觸發(fā)閾值設(shè)置為40 dB時(shí)，可獲得最佳效果。試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。

圖1 MTS815 Flex Test GT巖石力學(xué)測(cè)試系統(tǒng)Fig. 1 MTS815 Flex Test GT rock mechanics test system

試驗(yàn)采用6個(gè)聲發(fā)射探頭對(duì)巖樣進(jìn)行聲發(fā)射監(jiān)測(cè)，壓力缸外部巖樣高度范圍內(nèi)上、中、下部分別對(duì)稱布置兩組探頭，聲發(fā)射傳感器安裝示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 聲發(fā)射傳感器安裝示意圖Fig. 2 Installation diagram of acoustic emission sensor

環(huán)向位移采用引伸計(jì)進(jìn)行測(cè)量，軸向位移采用底部的抬升支座位移進(jìn)行間接測(cè)量。試驗(yàn)期間，為使加載系統(tǒng)與聲發(fā)射系統(tǒng)保持同步，應(yīng)同時(shí)進(jìn)行偏應(yīng)力加載和聲發(fā)射監(jiān)測(cè)。循環(huán)加卸載試驗(yàn)前，對(duì)待試驗(yàn)的巖樣進(jìn)行縱波波速測(cè)試以剔除波速異常的巖樣，從而減小因非均勻而導(dǎo)致的離散性。為有效模擬巖石在不同工程環(huán)境下的力學(xué)效應(yīng)，設(shè)置3個(gè)圍壓水平（10、20、30 MPa）對(duì)應(yīng)不同深度范圍的工程巖體，進(jìn)行不同圍壓下的循環(huán)加卸載聲發(fā)射試驗(yàn)。取3個(gè)試樣編號(hào)為XG-1、XG-2、XG-3分別進(jìn)行圍壓為10、20、30 MPa的常規(guī)三軸試驗(yàn)，獲取相應(yīng)的峰值強(qiáng)度σ分別為141.18、194.08、244.55 MPa。為研究峰前與峰后殘余階段的聲發(fā)射現(xiàn)象，試驗(yàn)參考王子輝等研究設(shè)計(jì)的4個(gè)峰前卸載點(diǎn)（0 .40σ、 0 .60σ、 0.80σ、 0 .90σ）及3個(gè)峰后卸載點(diǎn)（ 0.70σ、 0 .60σ、 0 .50σ）。但實(shí)際操作過(guò)程中由于是手動(dòng)控制，因此實(shí)際卸載點(diǎn)與設(shè)計(jì)卸載點(diǎn)存在一定的誤差，表1給出了峰前實(shí)際卸載點(diǎn)。

表1 峰前實(shí)際卸載點(diǎn)
Tab. 1 Actual unloading point before peak

試樣編號(hào) 峰前4個(gè)循環(huán)階段1 2 3 4 XS-1 0.43σc 0.63σc 0.82σc 0.96σc XS-2 0.39σc 0.59σc 0.67σc 0.85σc XS-3 0.40σc 0.59σc 0.80σc 0.90σc

本文采用軸向應(yīng)力與環(huán)向位移控制相結(jié)合的方式進(jìn)行加卸載試驗(yàn)，理論上進(jìn)行8個(gè)循環(huán)階段。為能夠在峰后殘余段也能進(jìn)行加卸載，各循環(huán)階段加卸載方法有所不同：1）1～3循環(huán)階段。采用軸向應(yīng)力控制進(jìn)行加載，待加載到預(yù)設(shè)卸載點(diǎn)左右時(shí)，再采用軸向應(yīng)力控制進(jìn)行卸載。2）4～8循環(huán)階段。每1個(gè)循環(huán)加載初期采用軸向應(yīng)力控制方式加載，待應(yīng)力超過(guò)某一值時(shí)（根據(jù)應(yīng)力變化嘗試選取，各個(gè)循環(huán)加載方式轉(zhuǎn)變點(diǎn)均有不同，但峰前不會(huì)超過(guò) 0.90σ，峰后不會(huì)超過(guò) 0.70σ，且逐級(jí)降低），控制模式改變，采用環(huán)向位移控制加載。第4循環(huán)加載至預(yù)設(shè)卸載點(diǎn)附近時(shí)采用軸向應(yīng)力控制進(jìn)行卸載；第5～8循環(huán)階段加載至應(yīng)力降低時(shí)進(jìn)行軸向應(yīng)力控制卸載，具體卸載點(diǎn)隨應(yīng)力變化情況選取。軸向應(yīng)力加載與卸載的速率分別為約0.5與1.0 MPa/s，環(huán)向位移的加載速率控制約為0.2 mm/min。同時(shí)，為保證加卸載過(guò)程能順利進(jìn)行，試驗(yàn)設(shè)置1個(gè)十分微小的下限值，即偏壓卸載并不完全卸至0。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 全過(guò)程偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線

三軸循環(huán)加卸載條件下砂巖的偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。3個(gè)巖樣在第5個(gè)循環(huán)階段達(dá)到峰值強(qiáng)度，隨即進(jìn)行峰后殘余段加卸載，其中，10 MPa圍壓下的巖樣在峰后加載中途產(chǎn)生破壞。由圖3可知：圍壓對(duì)側(cè)向變形有抑制作用，砂巖的峰值強(qiáng)度與殘余強(qiáng)度均隨圍壓的增加而增大。同時(shí)，砂巖試樣在循環(huán)加卸載條件下的試驗(yàn)曲線加載與卸載路徑不完全重合，在加載和卸載曲線間總是存在“滯回環(huán)”。峰前階段，其隨加載與再加載過(guò)程，兩者之間形成的“滯回環(huán)”不斷向外“遷移”，塑性應(yīng)變也在不斷增加，具有顯著的記憶特性；峰后軟化階段，特別是在峰值循環(huán)階段內(nèi)，巖樣呈Ⅱ型破壞曲線，出現(xiàn)短暫但較為明顯的回退現(xiàn)象，可證明本文采用的砂巖試樣較脆。

圖3 三軸循環(huán)加卸載下偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 3 Deviatoric stress-strain curves under triaxial cyclic loading and unloading

將常規(guī)三軸試驗(yàn)與循環(huán)加卸載條件下的巖石峰值強(qiáng)度對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在10、20、30 MPa圍壓條件下，砂巖循環(huán)加卸載試樣峰值強(qiáng)度較常規(guī)三軸試驗(yàn)分別提高了15.5%、-4.3%、7.9%。尤明慶、徐速超等通過(guò)對(duì)多種巖石的循環(huán)加卸載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)循環(huán)加卸載具有強(qiáng)化作用，可以提高巖石的峰值強(qiáng)度。本文所得結(jié)論相似，即：巖石在加載到峰值應(yīng)力前，每一級(jí)加載造成巖石內(nèi)部微裂隙的擴(kuò)展不可逆；然而，卸載過(guò)程由于圍壓存在，導(dǎo)致加載過(guò)程產(chǎn)生的微裂隙受壓，再加載時(shí)，巖石內(nèi)部的裂隙先后經(jīng)過(guò)閉合與摩擦，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，大量的微裂隙隨著應(yīng)力的增加產(chǎn)生滑移，裂隙間的摩擦強(qiáng)度逐步提高，使得砂巖循環(huán)加卸載的峰值強(qiáng)度有所提高。

2.2 破壞模式

不同圍壓作用下，砂巖常規(guī)三軸試驗(yàn)與三軸循環(huán)加卸載條件下的破壞照片如圖4所示。由圖4可以看出：常規(guī)三軸試樣X(jué)G-1～XG-3隨著圍壓的不斷增大，試樣形態(tài)逐漸由具有一個(gè)傾角較大的主剪切破壞曲面轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂袃蓚€(gè)主控剪切面相互作用形成的傾角較小的共軛剪切破壞面，破壞模式由剪切破壞逐漸發(fā)展為張剪共軛破壞。從循環(huán)加卸載試驗(yàn)的砂巖試樣X(jué)S-1～XS-3的破壞模式來(lái)看，循環(huán)加卸載破壞模式相比常規(guī)三軸試驗(yàn)程度更為劇烈，具體表現(xiàn)為，試驗(yàn)結(jié)束后，循環(huán)加卸載破壞后的巖樣較常規(guī)三軸產(chǎn)生的裂紋與散落的碎屑更多；然而，其峰值應(yīng)力隨著循環(huán)加卸載引起的巖石內(nèi)部的裂隙閉合和裂隙摩擦有所提高。

圖4 常規(guī)三軸與循環(huán)加卸載下試樣破壞圖Fig. 4 Failure diagram of samples under conventional triaxial and cyclic loading and unloading

2.3 卸載模量

循環(huán)加卸載試驗(yàn)中，彈性模量的變化能夠體現(xiàn)出巖樣內(nèi)部的損傷程度，因此，多數(shù)學(xué)者用彈性模量的減小來(lái)定義損傷。這里以卸載割線模量（實(shí)際卸載點(diǎn)與下一次再加載點(diǎn)之間的連線，簡(jiǎn)稱卸載模量）表示砂巖循環(huán)加卸載過(guò)程中彈性模量變化。據(jù)以往研究，實(shí)際卸載點(diǎn)與再加載點(diǎn)可能并不等價(jià)于軸向應(yīng)變轉(zhuǎn)變點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)“滯后”現(xiàn)象，即卸載或再加載與軸向應(yīng)變轉(zhuǎn)變并不是同時(shí)發(fā)生的。本文以XS-3為例，將偏應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間曲線畫出進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示，可以看出這種“滯后”現(xiàn)象十分微弱，僅將數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比過(guò)后才能發(fā)現(xiàn)細(xì)微區(qū)別，卸載點(diǎn)和再加載點(diǎn)與相對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)變轉(zhuǎn)變點(diǎn)均為相鄰點(diǎn)位置，誤差極小，同時(shí)也只在部分循環(huán)階段內(nèi)存在，因此以實(shí)際卸載點(diǎn)來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

圖5 試樣X(jué)S-3偏應(yīng)力-應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig. 5 Deviatoric stress-strain-time curves of sample XS-3

圖6為不同圍壓下卸載模量變化曲線。由圖6可知，不同圍壓下巖樣的卸載模量變化規(guī)律大致相同，在循環(huán)階段初期，卸載模量隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大，達(dá)到最大值后逐漸降低，且在峰值強(qiáng)度處有一個(gè)很明顯的突降過(guò)程，然后在殘余段小幅降低，由文獻(xiàn)[27,29-30]可知，單軸循環(huán)加卸載可得到相似結(jié)論。

圖6 不同圍壓下卸載模量變化曲線Fig. 6 Variation curves of unloading secant modulus under different confining pressures

隨著圍壓的增大，卸載模量也在逐漸增大，表明圍壓對(duì)于巖石破壞有抑制作用。卸載模量的上升與壓密作用有關(guān)，低應(yīng)力能將巖石內(nèi)部的孔隙壓實(shí)，使得卸載模量上升，類似于“負(fù)損傷”；但隨著循環(huán)次數(shù)的增加，巖石內(nèi)部的微裂紋逐漸擴(kuò)展，彈性模量開(kāi)始小幅度降低，此時(shí)巖石進(jìn)入屈服階段。到達(dá)峰值強(qiáng)度循環(huán)階段時(shí)，宏觀裂紋已經(jīng)形成，此時(shí)卸載模量會(huì)產(chǎn)生一個(gè)突降，且峰后殘余段循環(huán)中由于次生裂隙的開(kāi)展與破壞面之間的摩擦，卸載模量會(huì)進(jìn)一步下降，但降幅較小。其中，試樣X(jué)S-1在峰后會(huì)有小幅的上升，此時(shí)卸載點(diǎn)應(yīng)變要小于上一個(gè)卸載點(diǎn)應(yīng)變，屬于峰后Ⅱ型破壞曲線。因此，低圍壓下峰后卸載割線模量的小幅上升與巖石的不穩(wěn)定破壞有關(guān)。

2.4 聲發(fā)射特征

聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)是指振鈴脈沖信號(hào)超過(guò)門檻值的次數(shù)；聲發(fā)射撞擊是指超過(guò)門檻并使某一通道獲取數(shù)據(jù)的任何信號(hào)，撞擊率的大小表征著材料裂縫開(kāi)展的程度。這兩個(gè)聲發(fā)射參數(shù)均能反映聲發(fā)射活動(dòng)的頻度，可用作金屬結(jié)構(gòu)與巖石壓縮過(guò)程的監(jiān)測(cè)指標(biāo)。目前為止，大多數(shù)巖石聲發(fā)射試驗(yàn)均采用聲發(fā)射定位事件參數(shù)評(píng)價(jià)巖石內(nèi)部損傷，雖具有一定的真實(shí)性，但不能全面地呈現(xiàn)巖石失穩(wěn)損傷過(guò)程，而撞擊參數(shù)可以較好地表征巖石聲發(fā)射活動(dòng)。將6個(gè)聲發(fā)射探頭均勻布置在壓力缸外，能夠盡可能多地收集到聲發(fā)射撞擊信號(hào)；每隔1 s記錄所有探頭的撞擊數(shù)與振鈴計(jì)數(shù)，形成含有所有通道的聲發(fā)射撞擊率與振鈴計(jì)數(shù)率時(shí)間序列，然后進(jìn)行分析。通過(guò)三軸循環(huán)加卸載聲發(fā)射試驗(yàn)，可得到偏應(yīng)力與聲發(fā)射時(shí)間序列隨著時(shí)間變化的關(guān)系曲線（圖7）和峰前局部放大曲線（圖8）。聲發(fā)射監(jiān)測(cè)一直持續(xù)至加卸載試驗(yàn)結(jié)束后的一段時(shí)間內(nèi)，此時(shí)由于卸圍壓導(dǎo)致宏觀裂隙，以及循環(huán)加卸載帶來(lái)的由于圍壓存在而被擠密的微裂隙張開(kāi)，也會(huì)產(chǎn)生聲發(fā)射，本文僅選取加卸載試驗(yàn)過(guò)程中的聲發(fā)射數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖8 峰前放大曲線Fig. 8 Amplification curves before peak

由圖7、8可知：在第1個(gè)循環(huán)階段，由于砂巖中的原始微裂紋和微裂隙發(fā)生閉合，聲發(fā)射隨機(jī)性較大，巖石內(nèi)部基本沒(méi)有新的裂紋萌生，在這個(gè)過(guò)程中只有少量的聲發(fā)射。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，可以看出，在超過(guò)前一個(gè)循環(huán)峰值應(yīng)力后才會(huì)有大量聲發(fā)射產(chǎn)生，展現(xiàn)出很好的Kaiser效應(yīng)，但這種效應(yīng)在逐漸失效，如：10與20 MPa圍壓試樣的第5個(gè)循環(huán)內(nèi)，在到達(dá)歷史最大應(yīng)力之前就產(chǎn)生了大量聲發(fā)射，此時(shí)，F(xiàn)elicity效應(yīng)出現(xiàn)，聲發(fā)射不可逆程度提高。30 MPa圍壓試樣雖未提前出現(xiàn)以上效應(yīng)，但也十分接近，這是由于圍壓過(guò)大，將受力破壞后的松散結(jié)構(gòu)緊密地壓實(shí)起來(lái)，使得已經(jīng)存在的裂紋被壓緊，限制了滑移面的剪切變形，這時(shí)候?qū)嶋H上巖石已經(jīng)損傷嚴(yán)重，出現(xiàn)疲勞損傷。達(dá)到峰值強(qiáng)度后，宏觀貫通裂隙已經(jīng)形成，巖石產(chǎn)生破壞，聲發(fā)射急劇增加，且在峰后殘余階段的加卸載循環(huán)過(guò)程中，次生裂隙逐漸發(fā)育，聲發(fā)射依然劇烈，聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)率與撞擊率在每個(gè)循環(huán)內(nèi)都具有較高的水平。

圖7 不同圍壓下偏應(yīng)力-振鈴計(jì)數(shù)率-撞擊率-時(shí)間曲線Fig. 7 Deviatoric stress-ringing count rate-hunt rate-time curves under different confining pressures

聲發(fā)射的產(chǎn)生與巖石內(nèi)部的損傷有關(guān)。在峰前循環(huán)階段，加載過(guò)程中巖石內(nèi)部裂紋開(kāi)展，此時(shí)出現(xiàn)聲發(fā)射現(xiàn)象；卸載段由于應(yīng)力減小，擠壓作用減弱，因此產(chǎn)生的聲發(fā)射很少。在峰后殘余段循環(huán)，巖石已經(jīng)產(chǎn)生宏觀破壞，承載力已大大降低，較低的應(yīng)力也會(huì)對(duì)其造成一定的損傷，因此，在加載至應(yīng)力降低時(shí)聲發(fā)射仍在繼續(xù)增加，類似“滯后”現(xiàn)象；峰后卸載段初期，聲發(fā)射迅速降低，后期會(huì)有較多的聲發(fā)射產(chǎn)生，這是由于偏壓臨近于零而圍壓持續(xù)作用導(dǎo)致次生裂隙張開(kāi)所產(chǎn)生的。

3 分形特征

大量試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，巖石受壓損傷演化過(guò)程是一個(gè)非線性的過(guò)程，分形理論作為一門非線性的科學(xué)理論，能夠揭示一些看起來(lái)毫不相關(guān)的自然現(xiàn)象中某些相同結(jié)構(gòu)原則。聲發(fā)射計(jì)數(shù)與巖石材料因裂隙擴(kuò)展、潛在錯(cuò)位、摩擦、滑移運(yùn)動(dòng)等所釋放的應(yīng)變能相關(guān)，其必然存在一定的分形特征。因此，本文采用分形理論分析巖石聲發(fā)射結(jié)果，以更好地了解巖石損傷破壞的機(jī)理。

3.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算

分形理論中，關(guān)聯(lián)維數(shù)是最常用的分形維數(shù)之一，采用Grassberger和Procaccia根據(jù)嵌入理論和重構(gòu)相空間思想所提出的G-P算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算。以砂巖三軸循環(huán)加卸載聲發(fā)射試驗(yàn)中的聲發(fā)射撞擊率時(shí)間序列為研究對(duì)象，每一個(gè)聲發(fā)射撞擊率時(shí)間序列對(duì)應(yīng)一個(gè)容量為

n

的序列集，再根據(jù)聲發(fā)射撞擊率序列集構(gòu)成一個(gè)

m

維的相空間 (

m

<

n

)；取

m

個(gè)數(shù)作為

m

維相空間的一個(gè)向量，再向后移一個(gè)數(shù)，再取

m

個(gè)數(shù)，以此類推構(gòu)成

n

=(

n

-

m

+1)個(gè)

m

維相空間的向量：

參照既往研究，本文刪除多余的計(jì)算，去除

i

=

j

的點(diǎn)，且相同兩點(diǎn)間不進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，則減少運(yùn)算量，則相應(yīng)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為：

式中：

H

為Heaviside函數(shù)，其表達(dá)式為：

r

為給定尺度，為了避免離散性，根據(jù)式（4）選?。?p>

式中，

k

為相應(yīng)的系數(shù)。吳賢振等認(rèn)為，當(dāng)

k

≤0.1時(shí)，分形特征不明顯，故本文取

k

為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.3、1.4、1.5共14個(gè)值。在坐標(biāo)軸中畫出 ln

C

(

r

) 與 l n

r

關(guān)系，運(yùn)用最小二乘法對(duì)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，關(guān)聯(lián)維數(shù)即為擬合直線的斜率：

為提高計(jì)算效率，采用MATLAB計(jì)算。首先，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行算法和調(diào)用程序的編寫；然后，用不同循環(huán)階段的聲發(fā)射撞擊率時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)算。需要注意的是，應(yīng)力試驗(yàn)數(shù)據(jù)是每隔約0.2 s記錄一次，與聲發(fā)射每隔1 s記錄一次有所區(qū)別，因此應(yīng)統(tǒng)一數(shù)據(jù)取法。以XS-1為例：第1個(gè)循環(huán)應(yīng)力時(shí)間段為0至176.684 94 s，則選取1至176 s的撞擊率時(shí)間序列計(jì)算第1循環(huán)階段的關(guān)聯(lián)維數(shù)；第2個(gè)循環(huán)階段從177 s開(kāi)始選取時(shí)間序列。其余也按此法進(jìn)行計(jì)算。

3.2 相空間維數(shù)m確定

經(jīng)過(guò)大量研究發(fā)現(xiàn)，相空間維數(shù)

m

值的選取對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)有著不小的影響。幾何不變量法在選取相空間維數(shù)中有著廣泛的運(yùn)用，其原理是先對(duì)關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行試算；然后，采用增長(zhǎng)趨于穩(wěn)定的點(diǎn)作為相空間維數(shù)。對(duì)于循環(huán)加卸載過(guò)程，如何選取合適的樣本進(jìn)行分析也是一個(gè)待解決的問(wèn)題。李庶林等以某巖樣第1個(gè)加卸載循環(huán)的聲發(fā)射事件率序列進(jìn)行研究，分析并確定了相空間維數(shù)，其加載是為了逐漸接近破壞荷載，與傳統(tǒng)加載方式略有區(qū)別。普通單三軸循環(huán)加卸載試驗(yàn)在確定相空間維數(shù)時(shí)存在一定缺陷，加載初期由于壓密效應(yīng)的存在，序列隨機(jī)性較大，收斂過(guò)慢；同時(shí)，不同圍壓下的不同循環(huán)階段內(nèi)聲發(fā)射時(shí)間序列所確定的相空間維數(shù)值可能也存在不同。本文取試樣X(jué)S-2第2個(gè)循環(huán)加卸載聲發(fā)射撞擊率時(shí)間序列進(jìn)行試算，計(jì)算所得的關(guān)聯(lián)維數(shù)

D

隨

m

值的變化如圖9所示。由圖9可知：當(dāng)

m

<8時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸增加；當(dāng)

m

>8時(shí)，曲線斜率產(chǎn)生波動(dòng)且關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定；

m

=8為曲線的拐點(diǎn)，但這僅代表XS-2試樣的第2個(gè)循環(huán)階段內(nèi)的結(jié)果。因此，為進(jìn)行對(duì)比分析，本文取

m

為4、8、12、16，進(jìn)行不同圍壓下循環(huán)加卸載試驗(yàn)聲發(fā)射撞擊率序列的分形特征分析。

圖9 相空間維數(shù)m與關(guān)聯(lián)維數(shù)Dm關(guān)系Fig. 9 Relationship between phase space dimension m and correlation dimension Dm

3.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)分析

相空間維數(shù)

m

為4、8、12、16時(shí)的關(guān)聯(lián)維數(shù)與相關(guān)系數(shù)如表2～5所示。

表2 =4時(shí)不同循環(huán)階段撞擊率關(guān)聯(lián)維數(shù)與相關(guān)系數(shù)
Tab. 2 Correlation dimensions and correlation coefficients of hunt rate in different cycle stages when =4

循環(huán)次數(shù) XS-1 XS-2 XS-3 Dm R Dm R Dm R 1 0.738 960.991 320.686 680.958 320.338 810.986 85 2 0.084 540.935 780.229 030.942 270.151 250.982 44 3 0.212 380.960 440.127 000.897 780.142 960.973 49 4 0.148 100.994 920.133 340.963 280.132 850.932 78 5 0.348 400.983 590.166 690.998 140.187 520.997 74 6 0.460 890.998 920.191 490.993 730.169 290.992 38 7 0.144 710.990 660.364 550.992 870.270 640.973 90 8 — — 0.285 490.995 380.279 200.919 30

表3 =8時(shí)不同循環(huán)階段撞擊率關(guān)聯(lián)維數(shù)與相關(guān)系數(shù)
Tab. 3 Correlation dimensions and correlation coefficients of hunt rate in different cycle stages when =8

循環(huán)次數(shù) XS-1 XS-2 XS-3 Dm R Dm R Dm R 1 1.085 470.988 951.184 490.965 530.829 850.952 58 2 0.123 770.940 880.338 820.959 190.199 410.875 40 3 0.300 150.973 100.155 790.927 100.224 350.957 54 4 0.198 640.970 870.118 520.977 410.252 500.972 34 5 0.347 000.982 830.169 210.999 010.186 540.995 38 6 0.466 840.998 360.210 500.994 820.173 480.990 10 7 0.149 930.992 660.381 180.991 640.275 350.968 11 8 — — 0.272 350.990 660.296 050.923 98

表4 =12時(shí)不同循環(huán)階段撞擊率關(guān)聯(lián)維數(shù)與相關(guān)系數(shù)
Tab. 4 Correlation dimensions and correlation coefficients of hunt rate in different cycle stages when =12

循環(huán)次數(shù) XS-1 XS-2 XS-3 Dm R Dm R Dm R 1 1.225 560.995 841.561 490.965 691.146 540.959 02 2 0.130 060.953 710.361 600.939 360.354 600.915 15 3 0.329 260.961 710.202 020.965 310.327 490.984 61 4 0.222 500.971 460.114 980.977 710.339 520.960 25 5 0.344 290.982 350.168 810.999 310.187 590.992 49 6 0.473 420.997 310.229 480.991 850.184 500.990 27 7 0.160 720.993 880.405 260.990 770.282 400.963 79 8 — — 0.268 680.985 220.314 290.930 91

表5 =16時(shí)不同循環(huán)階段撞擊率關(guān)聯(lián)維數(shù)與相關(guān)系數(shù)
Tab. 5 Correlation dimensions and correlation coefficients of hunt rate in different cycle stages when =16

循環(huán)次數(shù) XS-1 XS-2 XS-3 Dm R Dm R Dm R 1 1.362 690.995 741.806 040.964 601.434 930.969 76 2 0.152 550.957 420.408 000.933 150.481 750.915 90 3 0.369 630.966 750.212 750.977 010.423 740.989 77 4 0.241 480.969 070.114 010.978 740.407 050.973 32 5 0.338 980.981 320.172 800.999 400.185 190.995 31 6 0.486 150.995 750.254 040.987 760.194 560.988 41 7 0.167 740.993 950.434 000.990 720.289 270.963 51 8 — — 0.289 890.971 050.333 590.936 74

圖10為試樣X(jué)S-1～XS-3在4個(gè)不同相空間維數(shù)下的聲發(fā)射撞擊率序列關(guān)聯(lián)維數(shù)隨循環(huán)次數(shù)增加的變化趨勢(shì)。

圖10 不同圍壓下撞擊率關(guān)聯(lián)維數(shù)變化曲線Fig. 10 Variation curves of correlation dimensions of hit rate under different confining pressures

經(jīng)過(guò)計(jì)算，3個(gè)試樣在不同循環(huán)加卸載階段的聲發(fā)射撞擊率序列關(guān)聯(lián)維數(shù)線性擬合結(jié)果較好，絕大多數(shù)的相關(guān)系數(shù)在0.9以上，僅存在個(gè)別循環(huán)階段的相關(guān)系數(shù)較低，但也大于0.87，說(shuō)明擬合直線具有較好的相關(guān)性，式（5）中所選的觀測(cè)尺度合理，巖石循環(huán)加卸載破裂過(guò)程中的聲發(fā)射撞擊率時(shí)間序列具有分形特征。從圖10可以看出，不同圍壓下關(guān)聯(lián)維數(shù)大致呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。本文選用的巖石孔隙較多，低應(yīng)力下即便是高圍壓巖樣也存在一定的壓密效應(yīng)，巖石內(nèi)部裂隙呈無(wú)序狀，巖石產(chǎn)生的聲發(fā)射較少，因此第1個(gè)循環(huán)階段的關(guān)聯(lián)維數(shù)在同一相空間維數(shù)下較大。在峰前循環(huán)加卸載中，巖石未發(fā)生破壞，但撞擊率逐漸增加，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，原生裂隙不斷擴(kuò)展，逐漸趨于破壞主裂縫，關(guān)聯(lián)維數(shù)逐漸降低；在峰后殘余段循環(huán)加卸載中，巖石已發(fā)生破壞，撞擊率維持在較高水平，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，次生裂隙的開(kāi)展使得裂紋有序度降低，且卸載段末期存在一定聲發(fā)射現(xiàn)象，因此關(guān)聯(lián)維數(shù)還會(huì)有所上升，其中：圍壓為20與30 MPa的巖樣在殘余段有所上升；圍壓為10 MPa的巖樣加載過(guò)程中發(fā)生破壞，關(guān)聯(lián)維數(shù)發(fā)生突降，裂紋有序度突然提高。上述現(xiàn)象表明巖石的“記憶性”有一定限制，在峰前巖石未發(fā)生破壞，因此在卸載之后重新加載，應(yīng)力路徑仍沿著原來(lái)的方向，逐漸形成貫通主裂縫，關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于有序；而當(dāng)主裂縫形成后，巖石已經(jīng)發(fā)生破壞，形成多個(gè)細(xì)小塊體，主裂縫周圍的次生裂隙不斷開(kāi)展，這種裂隙方向較為隨機(jī)，因此關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于無(wú)序。

根據(jù)關(guān)聯(lián)維數(shù)隨相空間維數(shù)增加而變化情況可知，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，不同循環(huán)階段的關(guān)聯(lián)維數(shù)收斂性（即隨著相空間維數(shù)的增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)能收斂為一定值的速率）逐漸增加，撞擊率時(shí)間序列逐漸由隨機(jī)序列變?yōu)橛行蛐蛄?。?duì)于圍壓為10與20 MPa的巖樣而言，從峰值循環(huán)階段甚至是峰前一循環(huán)階段開(kāi)始，關(guān)聯(lián)維數(shù)隨相空間維數(shù)的變化已經(jīng)很??；對(duì)于30 MPa的巖樣而言，峰前產(chǎn)生的聲發(fā)射較少，因此僅在到達(dá)峰值循環(huán)的時(shí)候，才能產(chǎn)生大量聲發(fā)射，隨機(jī)序列才開(kāi)始轉(zhuǎn)變?yōu)橛行蛐蛄校覐年P(guān)聯(lián)維數(shù)隨循環(huán)次數(shù)增加的變化情況來(lái)看，依然能表征峰前裂隙的逐漸有序化及峰后無(wú)序化。在巖石破壞前，撞擊率時(shí)間序列與關(guān)聯(lián)維數(shù)隨加載歷程趨于有序，意味著宏觀裂縫即將形成，能為工程實(shí)際監(jiān)測(cè)中判定巖體失穩(wěn)破壞提供參考依據(jù)。

4 結(jié) 論

本文對(duì)砂巖進(jìn)行不同圍壓下的三軸循環(huán)加卸載聲發(fā)射試驗(yàn)，得到巖石循環(huán)加卸載全過(guò)程的應(yīng)力應(yīng)變與聲發(fā)射等數(shù)據(jù)，探討了聲發(fā)射與應(yīng)力之間的關(guān)系，并運(yùn)用聲發(fā)射撞擊率時(shí)間序列計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)。主要結(jié)論如下：

1）圍壓對(duì)巖樣破壞有抑制作用，圍壓的增大會(huì)提高巖石的強(qiáng)度參數(shù)。循環(huán)加卸載對(duì)巖石有強(qiáng)化作用，可以提高巖石的峰值強(qiáng)度。另外，卸載模量的變化能較好表征巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)演化，巖石內(nèi)部的孔隙被壓密會(huì)導(dǎo)致卸載模量上升，巖石內(nèi)部損傷擴(kuò)展則會(huì)導(dǎo)致卸載模量下降。

2）不同圍壓下巖石循環(huán)加卸載階段的聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)率與撞擊率具有相同的變化規(guī)律。在達(dá)到峰值前的循環(huán)加卸載過(guò)程中，聲發(fā)射振鈴計(jì)數(shù)率與撞擊率的產(chǎn)生基本與應(yīng)力加載同步，即聲發(fā)射現(xiàn)象隨著巖石損傷的累積而愈發(fā)明顯。在應(yīng)力達(dá)到峰值強(qiáng)度后進(jìn)行的加卸載試驗(yàn)中，聲發(fā)射顯示出相對(duì)應(yīng)力的“滯后”現(xiàn)象。

3） 砂巖聲發(fā)射撞擊率具有分形特性，關(guān)聯(lián)維數(shù)能大致表征巖石在整個(gè)循環(huán)加卸載階段中內(nèi)部裂紋的有序度。峰前原生裂隙的擴(kuò)展導(dǎo)致關(guān)聯(lián)維數(shù)降低，裂紋趨于有序；峰后次生裂隙的開(kāi)展導(dǎo)致關(guān)聯(lián)維數(shù)上升，裂紋趨于無(wú)序。從關(guān)聯(lián)維數(shù)隨相空間維數(shù)的變化情況來(lái)看，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，關(guān)聯(lián)維數(shù)收斂性增加，撞擊率時(shí)間序列逐漸由隨機(jī)序列轉(zhuǎn)變?yōu)橛行蛐蛄小?/p>