李霄翔，陳龍淼，孫 樂

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210014；2.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210014)

0 引 言

在伺服電機(jī)驅(qū)動領(lǐng)域中，無位置傳感器電機(jī)控制是一個十分熱門的研究方向。這種控制方法的主要價值在于，舍棄了傳統(tǒng)伺服電機(jī)驅(qū)動中必不可少的環(huán)節(jié)：位置傳感器，在不使用位置傳感器的情況下，依然能夠?qū)崿F(xiàn)伺服電機(jī)的閉環(huán)位置控制。毫無疑問，這種控制策略將進(jìn)一步提高電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)的可靠性并減小系統(tǒng)體積。然而，無位置傳感器驅(qū)動技術(shù)仍未獲得廣泛應(yīng)用，其原因在于，無位置傳感器驅(qū)動技術(shù)下，電機(jī)的控制精度以及響應(yīng)速度還遠(yuǎn)達(dá)不到有位置傳感器驅(qū)動的水平。此外，目前的無位置傳感器驅(qū)動技術(shù)本身亦存在著一些不可靠的問題。

無位置傳感器電機(jī)驅(qū)動技術(shù)的不可靠主要體現(xiàn)在低速狀態(tài)下。在高速范圍內(nèi)，驅(qū)動系統(tǒng)可以從電壓中提取擴(kuò)展反電動勢[1-2]。在高速情況下，擴(kuò)展反電動勢的幅值較大，驅(qū)動系統(tǒng)較容易跟蹤其相位角，從而得到電機(jī)轉(zhuǎn)子位置。而在低速范圍內(nèi)，擴(kuò)展反電動勢變得比較微弱，難以監(jiān)測。

高頻信號注入法解決了上述難題[3-5]。該方法將高頻變化的電壓信號注入到d軸電壓ud中[6-7]，以此產(chǎn)生高頻電流。通過對該電流信號求導(dǎo)，驅(qū)動系統(tǒng)就可以根據(jù)d，q軸間電感的差異來跟蹤氣隙的磁凸極性，從而估計出電機(jī)轉(zhuǎn)子的實際位置。以上方法在下面電壓方程式(1)中可以得到解釋。

式(1)的第一項是感應(yīng)電動勢，反映了電機(jī)轉(zhuǎn)子的凸極性；第二項是擴(kuò)展反電動勢，其中包含了運(yùn)動反電動勢,其大小正比于電機(jī)轉(zhuǎn)速。因此，電機(jī)的位置估計就可以看作一個求解式(1)的數(shù)學(xué)問題。

在此基礎(chǔ)上，本文采用了基于凸優(yōu)化[8-9]的位置估計策略，構(gòu)造基于式(1)的成本函數(shù)并尋求其最小值的方式來進(jìn)行位置估計。除求解電機(jī)估計位置這一基本功能外，成本函數(shù)在本文中還被賦予了新的功能。在每一時刻的估計位置求解過程中，成本函數(shù)最終收斂到的函數(shù)值實際上是凸函數(shù)求解精確度的直接體現(xiàn)。本文提出使用成本函數(shù)的函數(shù)值的方差作為位置估計效果的監(jiān)視器，動態(tài)調(diào)整伺服電機(jī)的位置估計性能。

當(dāng)電機(jī)處在低速運(yùn)行狀態(tài)或突然加速狀態(tài)時，驅(qū)動系統(tǒng)可以根據(jù)估計轉(zhuǎn)速以及電流來判斷是否開啟高頻信號注入，以獲得更優(yōu)的低速控制性能。值得注意的是，高頻信號注入的幅值會直接影響位置估計的穩(wěn)定性和運(yùn)動控制的質(zhì)量。具體來說，注入信號幅值越高，位置估計越穩(wěn)定，但相應(yīng)的運(yùn)動控制質(zhì)量會降低[10]，同時也會帶來高頻噪聲。這也是電機(jī)高速運(yùn)行時不使用信號注入的原因。因此，在低速情況下，使用多大幅值的注入信號，權(quán)衡位置估計的穩(wěn)定性與高質(zhì)量運(yùn)動控制之間的關(guān)系，就成了值得探討的問題。

綜上，本文提出了一種自適應(yīng)信號注入的無位置傳感器電機(jī)控制技術(shù)。通過使用成本函數(shù)的函數(shù)值方差作為位置估計效果的監(jiān)視器，用以動態(tài)調(diào)節(jié)高頻信號注入的幅值，實現(xiàn)了高質(zhì)量的運(yùn)動控制與穩(wěn)定的位置估計之間動態(tài)且合理的平衡。

1 解析模型

本文描述了自適應(yīng)信號注入的無位置傳感器電機(jī)控制技術(shù)的概要。通過監(jiān)視器，驅(qū)動系統(tǒng)將可以動態(tài)調(diào)整高頻信號注入的幅值，以提高位置估計的穩(wěn)定性，權(quán)衡其與高質(zhì)量運(yùn)動控制的平衡。

1.1 無位置傳感器電機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

自適應(yīng)信號注入的無位置傳感器電機(jī)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)信號注入的無位置傳感器電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖1展示了一個經(jīng)典的級聯(lián)電機(jī)控制系統(tǒng)，其中轉(zhuǎn)子位置和速度不再使用位置傳感器，而由估計模塊計算得出。同時，為了支持低速狀態(tài)下的位置估計，驅(qū)動系統(tǒng)在d軸電壓上疊加了高頻信號注入。

當(dāng)電機(jī)估計速度低于閾值速度時，信號注入將被開啟，而注入的幅值將由位置估計模塊產(chǎn)生的監(jiān)視器值加以動態(tài)調(diào)整。當(dāng)位置估計較為穩(wěn)定時，即可適當(dāng)降低注入幅值，以減小高頻信號注入對運(yùn)動控制質(zhì)量的影響。

1.2 基于凸優(yōu)化的電機(jī)位置估計

本文使用凸優(yōu)化算法來解決電機(jī)位置估計問題。電機(jī)在靜止坐標(biāo)系(α，β坐標(biāo)系)下的電壓方程如下：

(1)

式(1)中的電感值包含了轉(zhuǎn)子位置信息：

Lα=L∑+LΔcos(2θre)，Lβ=L∑-LΔcos(2θre)，

通過理論分析，所有的模型參數(shù)都可以假設(shè)為已知且恒定的，實際電流可以通過傳感器得出，因此式(1)中的不確定變量只剩下了轉(zhuǎn)子位置θre，位置估計問題實際上就變成了解一個關(guān)于θre的方程。在這一理論前提下，位置估計算法就成了一個簡單純粹的數(shù)學(xué)問題。文獻(xiàn)[11]具體討論了這一方法，并建立相應(yīng)的成本函數(shù)：

(2)

理論上，如果最終估計出的位置完全符合公式(1)，那么相應(yīng)的成本函數(shù)就將取得最小值。然而，在真實的驅(qū)動系統(tǒng)中，采樣噪聲會破壞方程的平衡，使得成本函數(shù)收斂到一個錯誤的估計位置。為了避免這一問題，系統(tǒng)引入了懲罰項，來抵御估計位置的劇烈變化。即：

式中：K為懲罰項系數(shù)。系統(tǒng)采用了牛頓迭代法來求解以上成本函數(shù)的最小值問題：

圖2展示了一個理想的收斂過程。

成本函數(shù)式(3)是一個一元方程，當(dāng)其二階導(dǎo)數(shù)為正時，必將擁有一個最小值。這也就意味著成本函數(shù)實際上是一個凸函數(shù)。通過一些合理的近似，成本函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在高速情況下可表示：

2(Ld-Lq)φmid]+2K

(5)

在低速范圍內(nèi)可表示：

圖2 凸優(yōu)化的收斂過程

由式(5)、式(6)不難發(fā)現(xiàn)，在高速情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速越快，成本函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)越大，凸性也就越大，即更容易收斂到最小值。但在低速情況下，由于表貼式永磁同步電機(jī)的d，q軸電感差異較小，故成本函數(shù)的凸性完全寄希望于電流的導(dǎo)數(shù)。也就是說，電流變化越劇烈，成本函數(shù)的收斂性能越好，這也是高頻信號注入法的意義所在。

從理論上分析，只要成本函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)Gθθ>0，驅(qū)動系統(tǒng)總能夠通過若干次迭代將估計位置收斂到真實值。但在工程實際中，處理器的運(yùn)算速度限制了迭代求解的次數(shù)。本文中的處理器每一次解算僅僅能夠提供兩次有效的迭代。同時，由于其他原因，如成本函數(shù)凸性依舊不夠、采樣噪聲、不準(zhǔn)確的模型參數(shù)等，真正準(zhǔn)確的估計位置總是難以得到，更何況求解器也僅僅只能夠迭代兩次。換句話說，求解誤差在每一步中都真實存在，而相對應(yīng)的成本函數(shù)的函數(shù)值則一定程度上反映了誤差的大小。

1.3 位置估計效果的監(jiān)視器

在無位置傳感器驅(qū)動的實驗測試中，驅(qū)動系統(tǒng)不會舍棄位置傳感器，因為位置傳感器測得的真實位置可以用來評判位置估計的準(zhǔn)確性。然而在真實的應(yīng)用環(huán)境下，失去了位置傳感器這一參照，傳統(tǒng)的無位置傳感器驅(qū)動系統(tǒng)將再也無法得知位置估計算法是否在正常運(yùn)行。一旦出現(xiàn)意料之外的擾動，會導(dǎo)致收斂誤差極大，錯誤的估計位置將反過來影響電機(jī)運(yùn)動控制，最終勢必造成系統(tǒng)的崩潰。在這個過程中，驅(qū)動系統(tǒng)由于缺乏相應(yīng)的評判標(biāo)準(zhǔn)，故沒有能力做出相應(yīng)調(diào)整，以阻止系統(tǒng)崩潰。

針對這一問題，傳統(tǒng)的無位置傳感器驅(qū)動系統(tǒng)急需一個監(jiān)視器，來監(jiān)測自身的估計狀態(tài)，以求能夠做出動態(tài)調(diào)整。監(jiān)視器的功能示意如圖3所示。

圖3 監(jiān)視器功能示意

凸優(yōu)化求解器能夠在每一個采樣步得出成本函數(shù)的函數(shù)值。成本函數(shù)是用于求解電機(jī)的電壓方程以得出合適的位置和速度估計值的。估計出的位置、速度信息越準(zhǔn)確，成本函數(shù)的函數(shù)值也就越小越穩(wěn)定。相對的，如果估計效果不好，函數(shù)值將持續(xù)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

值得注意的是，在驅(qū)動系統(tǒng)工作過程中，成本函數(shù)的凸性越好，其經(jīng)過兩次迭代后所得的函數(shù)值就越小。然而，當(dāng)位置估計不穩(wěn)定時，不準(zhǔn)確的估計位置將反過來影響到電機(jī)運(yùn)動控制，這也會加劇成本函數(shù)值的振蕩。因此，當(dāng)位置估計效果不佳時，較高的成本函數(shù)值以及函數(shù)值本身的振蕩兩者疊加，將使得監(jiān)視器的數(shù)值判斷變得較為困難。經(jīng)過以上考慮，較之于成本函數(shù)值本身，其方差更能夠代表位置估計系統(tǒng)的狀態(tài)。

擁有了這一方差監(jiān)視器后，驅(qū)動系統(tǒng)就能夠知道位置估計模塊是否在正常工作了。當(dāng)監(jiān)視器值突然變化至一個較大值，驅(qū)動系統(tǒng)就有必要采取一些應(yīng)對措施來穩(wěn)定系統(tǒng)。例如，更高幅值的高頻信號注入可以強(qiáng)行增加低速下成本函數(shù)的凸性，以穩(wěn)定系統(tǒng)。這樣做的代價是系統(tǒng)整體的動態(tài)響應(yīng)性能降低以及增加了注入信號帶來的噪聲，這顯然沒有位置估計直接崩潰那么嚴(yán)重。圖4展示了上述動態(tài)調(diào)整策略的示意圖。

圖4 自適應(yīng)高頻信號注入原理

2 方案仿真

本文對使用監(jiān)視器動態(tài)調(diào)整高頻信號注入幅值的方法進(jìn)行了仿真驗證。表貼式永磁同步電機(jī)的參數(shù)如表1所示。電機(jī)負(fù)載為靜態(tài)制動轉(zhuǎn)矩。

表1 測試電機(jī)參數(shù)列表

2.1 監(jiān)視器有效性分析

采用PI控制器對所述系統(tǒng)進(jìn)行速度環(huán)階躍測試，在整個驅(qū)動系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子位置反饋和速度反饋均來自所提出的位置估計器，仿真結(jié)果如圖5所示。從一開始就為電機(jī)施加TL=2N·m的靜態(tài)扭矩負(fù)載。速度階躍指令100r/min在0.1s出現(xiàn)，隨后電機(jī)在靜態(tài)負(fù)載下加速。在電流環(huán)中有一個恒定的5kHz/20V高頻方波注入，以支持低速位置估計。

圖5 在2 N·m靜態(tài)負(fù)載下的速度階躍反饋(速度控制帶寬20 Hz,高頻注入幅值為20 V)

在圖5(a)的加速過程中，可以看到一個很明顯的振蕩，這是位置估計效果不好引起的。圖5(b)展示了位置估計誤差，同樣可以看到一個明顯的誤差振蕩，與此同時，監(jiān)視器值也表現(xiàn)出相應(yīng)的振蕩。因此，采用成本函數(shù)值的方差作為監(jiān)視器可以較好地反映位置估計的效果。

圖5展示了一個經(jīng)典的不穩(wěn)定的階躍，在此期間估計誤差很大，成本函數(shù)值波動劇烈，這意味著此時的電流環(huán)極其不穩(wěn)定。為了提升瞬態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性，可以考慮采取本文提出的方法，通過提高注入信號的幅值來減小估計誤差并提高位置估計的穩(wěn)定性。

在接下來的討論中，以圖5作為參照，對比采取優(yōu)化措施后的仿真結(jié)果。

2.2 自適應(yīng)高頻信號注入法

本組實驗使用完全相同的控制參數(shù)重復(fù)了圖5中的仿真測試。不同的是，本組實驗使用成本函數(shù)值的方差作為監(jiān)視器值，以調(diào)整注入信號的幅值。當(dāng)監(jiān)視器值在150以內(nèi)時，設(shè)置注入信號幅值為20V；當(dāng)監(jiān)視器值超過150，注入信號幅值將提高到30V以穩(wěn)定系統(tǒng)。值得注意的是，雖然圖5中的監(jiān)視器值高達(dá)150k，但這是由于位置估計不穩(wěn)定時，成本函數(shù)求解過程中的殘差劇烈波動而產(chǎn)生的。實際上當(dāng)位置估計穩(wěn)定時，該殘差的數(shù)值波動是很小的，相應(yīng)的方差即監(jiān)視器值就相應(yīng)很小，一般不會超過100。這就是監(jiān)視器的閾值較小的原因。而監(jiān)視器值在位置估計不穩(wěn)定時的急劇增加也正是其優(yōu)勢所在。對比圖5、圖6可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)是十分明顯的。圖6(b)中的位置估計誤差明顯小于圖5(b)。與持續(xù)使用30V信號注入相比，本方案的大多數(shù)時間依然采用20V的信號注入，故信號注入對運(yùn)動控制的影響更小，噪聲也更小。

圖6 在2 N·m靜態(tài)負(fù)載下的速度階躍響應(yīng)(高頻信號注入幅值在20 V和30 V之間動態(tài)調(diào)整)

3 實驗驗證

為驗證本文控制策略以及仿真結(jié)果的正確性，搭建了一個電機(jī)驅(qū)動實驗臺。三相永磁同步電機(jī)經(jīng)減速器連接到一個磁粉制動器，電機(jī)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩負(fù)載可由該磁粉制動器模擬得到。所有控制算法在DSP28379D微控制器上實現(xiàn)，并通過IGBT(型號FS50R07W1E3)實現(xiàn)電機(jī)驅(qū)動。電流環(huán)計算頻率、電流采樣頻率以及開關(guān)頻率均為10kHz。實驗中一些關(guān)鍵變量，例如估計位置、速度誤差，監(jiān)視器值等，均通過上傳CAN總線和示波器進(jìn)行觀測。上傳CAN總線的數(shù)據(jù)可以被Simulink觀測器實時接收顯示。所有實驗設(shè)施都在圖7中做了展示。

圖7 用于無位置傳感器電機(jī)驅(qū)動測試的實驗裝置

3.1 無位置傳感器速度控制

在電流環(huán)中設(shè)置了基于凸優(yōu)化的位置估計策略。在圖8(a)中，驅(qū)動器驅(qū)動電機(jī)經(jīng)歷了0～1 000r/min的全轉(zhuǎn)速測試。為確保零轉(zhuǎn)速或低轉(zhuǎn)速下的位置估計效果，在電機(jī)轉(zhuǎn)速處于100r/min以內(nèi)時，為驅(qū)動系統(tǒng)增加幅值為50V的高頻信號注入；在電機(jī)轉(zhuǎn)速處于100r/min～200r/min之間時，采用幅值為20V的高頻信號注入；在電機(jī)轉(zhuǎn)速處于200r/min～300r/min之間時，采用幅值為5V的高頻信號注入；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速高于300r/min時，不進(jìn)行信號注入。

圖8 無位置傳感器控制策略下的速度控制實驗結(jié)果

值得注意的是，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為500r/min并關(guān)閉信號注入時，監(jiān)視器值將處在一個較低的水平。但隨著轉(zhuǎn)速增加到700r/min乃至1 000r/min時，監(jiān)視器值又隨之上升了。這是由于成本函數(shù)式(2)中的第三項是與電機(jī)轉(zhuǎn)速成正比的，任何電機(jī)參數(shù)或位置估計的不準(zhǔn)確都將被轉(zhuǎn)速放大。并且，成本函數(shù)值是一個平方項，它在高速范圍內(nèi)會被急劇放大。但由于高速時電機(jī)充分產(chǎn)生了反電動勢，因此位置估計的效果并不會受此影響。

圖8(b)展示了30r/min時電機(jī)的無位置傳感器控制情況。圖8中，一通道表示估計位置，二通道表示估計誤差，三通道表示實際位置，四通道表示相電流，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動較大是由于磁粉制動器提供的負(fù)載轉(zhuǎn)矩并不完全穩(wěn)定所致，速度控制振蕩反過來引起了位置估計誤差。

圖8(c)展示了300r/min時電機(jī)的無位置傳感器控制情況。與圖8(b)不同的是，控制過程中信號注入在不斷地開啟與關(guān)閉，但這并不影響整個系統(tǒng)的運(yùn)行。

3.2 低速下的自適應(yīng)高頻信號注入

在全轉(zhuǎn)速測試后，本組實驗設(shè)置了不同信號注入幅值影響下的0～100r/min速度階躍測試。

圖9(a)展示了三次速度階躍測試結(jié)果(0～100r/min)。第一個測試使用恒定的30V高頻信號注入，此時PI速度控制器依然可以較好地完成該階躍速度測試。圖9(a)的第二個測試將信號注入幅值下降到20V，但只要監(jiān)視器值超過13 000，就將信號注入幅值提高到30V。在這次測試中，動態(tài)調(diào)節(jié)的注入幅值使得驅(qū)動系統(tǒng)在位置估計運(yùn)行穩(wěn)定的前提下獲得了更小的采樣噪聲、更安靜的實驗環(huán)境以及更優(yōu)的運(yùn)動控制質(zhì)量。在實際測試中觸發(fā)的30V信號注入遠(yuǎn)多于圖9(a)，這是CAN通信的采樣頻率太低導(dǎo)致的。以上測試最后在恒定20V的信號注入下進(jìn)行了重復(fù)。

圖9 關(guān)于使用監(jiān)視器動態(tài)調(diào)整注入信號幅值的實驗結(jié)果

在該注入條件下，如圖9(a)所示，雖然電機(jī)轉(zhuǎn)速艱難地維持到了測試結(jié)束，但整個驅(qū)動系統(tǒng)很難保持穩(wěn)定。實際上，在大多數(shù)測試中，20V的注入幅值都不足以支持位置估計。在第三次測試中可以發(fā)現(xiàn)許多監(jiān)視器值的峰值，這都預(yù)示著無位置傳感器速度控制瀕臨崩潰。圖9中，一通道表示估計位置，二通道表示估計誤差，三通道表示實際位置，四通道表示相電流。

圖9(b)展示了第一個測試的瞬態(tài)過程，其中的電流波形包含高頻成分，這是由30V/5kHz的方波信號注入引起的。這也是圖9(a)中第一個測試時監(jiān)視器值較大的原因。圖9(c)展示了第二個測試的瞬態(tài)過程，該過程有明顯改善，首先電流的高頻成分比第一個測試更小了，其次整個系統(tǒng)運(yùn)行過程中的噪聲也明顯改善。圖9(d)則展示了完全由20V信號注入支持的位置估計系統(tǒng)?？梢钥吹剑藭r的瞬態(tài)過程及其不穩(wěn)定，最終導(dǎo)致了估計的失敗。

以上實驗驗證了成本函數(shù)值的方差作為監(jiān)視器調(diào)節(jié)信號注入幅值的效果。表2總結(jié)了圖8、圖9的實驗結(jié)果。

表2 圖8、圖9實驗結(jié)論對比

4 結(jié) 語

本文的創(chuàng)新點在于，在伺服電機(jī)無位置傳感器控制策略中引進(jìn)了凸優(yōu)化算法的一個獨特的產(chǎn)物：成本函數(shù)值，以它的方差來作為位置估計效果的監(jiān)視器。通過調(diào)整高頻信號注入幅值的方法來動態(tài)修正無位置傳感器驅(qū)動系統(tǒng)的估計誤差。該方法的直接效果是在獲得較高動態(tài)性能和較低噪聲的同時，降低無位置傳感器控制的不穩(wěn)定性。

根據(jù)此方法，無位置傳感器電機(jī)驅(qū)動技術(shù)的可靠性進(jìn)一步提高。根據(jù)位置估計的原理性質(zhì)，響應(yīng)速度和精度難以達(dá)到使用真實位置傳感器的水平，但由于該方法本身不占用任何硬件資源，故完全可以作為傳感器失效后的備選方案，或在精度要求不高的場合直接應(yīng)用。