龍吟江，吳曉東，王銳松

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200240)

0 引 言

在電動(dòng)汽車行業(yè)，永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)已成為了電動(dòng)汽車的主流電機(jī)之一，對(duì)其高性能控制策略的研究也成為眾多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)，矢量控制是其中最具代表性的一項(xiàng)控制策略。矢量控制最早是1971年BLASHKE等人針對(duì)異步電機(jī)提出的[1]，其基本思想源于對(duì)直流電機(jī)的嚴(yán)格控制模擬。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展，矢量控制理論不斷完善，已經(jīng)成為PMSM的主流控制策略。矢量控制的重點(diǎn)就是實(shí)時(shí)檢測(cè)定子電流和轉(zhuǎn)子的位置信息，以作為參考輸入進(jìn)行控制。通常地，PMSM既有電流傳感器用于檢測(cè)電流，也有位置傳感器檢測(cè)位置信息。而無(wú)傳感器控制利用算法對(duì)相電流或者位置信息進(jìn)行估計(jì)，代替?zhèn)鞲衅鞯臋z測(cè)值參與電機(jī)控制，具有節(jié)約成本、簡(jiǎn)化系統(tǒng)、提高可靠性的優(yōu)勢(shì)。

無(wú)傳感器控制可以分為無(wú)位置傳感器控制和無(wú)電流傳感器控制，本文主要研究的是無(wú)電流傳感器控制。無(wú)電流傳感器控制不僅能簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，還能防止因?yàn)殡娏鱾鞲衅鞴收蠋?lái)的逆變器故障[2]和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等問(wèn)題。

對(duì)于無(wú)電流傳感器而言，需要采用算法估計(jì)相電流經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換后的d、q軸電流?；跔顟B(tài)觀測(cè)器的估計(jì)算法是一種通用性強(qiáng)而簡(jiǎn)潔的算法，即根據(jù)電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程構(gòu)建觀測(cè)器，配置極點(diǎn)，根據(jù)觀測(cè)值對(duì)狀態(tài)變量(即電流)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[3]采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，相比普通的狀態(tài)觀測(cè)器，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器多出一維狀態(tài)，利用這個(gè)多出的一維狀態(tài)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知變量(擾動(dòng))的重構(gòu)或估計(jì)，從而將電阻在電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中可能發(fā)生變化(尤其是溫度的影響)的情況考慮在內(nèi)。

無(wú)電流傳感器控制還采用模型參考自適應(yīng)方法。模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)是設(shè)計(jì)適應(yīng)機(jī)構(gòu)使被控對(duì)象和已知參考模型的動(dòng)態(tài)特性盡可能接近的一種自適應(yīng)控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)[4]以三相異步電機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于相電流傳感器故障但尚有一相可用的情況，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)觀測(cè)器，對(duì)其他相電流進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)還提出了對(duì)定子電阻和磁鏈的估計(jì)策略。

還有其他無(wú)傳感器控制方法，比如文獻(xiàn)[5]利用基于電壓超前的相位角來(lái)進(jìn)行無(wú)電流傳感器控制。此方法相比傳統(tǒng)方法無(wú)電流環(huán)，從而省去了電流傳感器，易于控制和實(shí)現(xiàn)，但精度和穩(wěn)定性不足。文獻(xiàn)[6]基于一相電流傳感器和相電流特征，重構(gòu)了各相相電流，并提出零電壓矢量采樣方法以改善重構(gòu)電流盲區(qū)問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于算法重構(gòu)的相電流估算方法，該方案在中高速工況下有著不錯(cuò)的性能，但是低速下效果不很理想。

針對(duì)無(wú)傳感器控制方法，狀態(tài)觀測(cè)器方法受參數(shù)變化影響較大，模型參考自適應(yīng)方法在自適應(yīng)率的調(diào)整和選擇上較為困難。本文引入擴(kuò)展卡爾曼濾波(以下簡(jiǎn)稱EKF)算法，該方法是在卡爾曼濾波器基礎(chǔ)上，針對(duì)非線性系統(tǒng)的估計(jì)算法，通過(guò)取其一階泰勒系數(shù)來(lái)近似線性系統(tǒng)。文獻(xiàn)[8]應(yīng)用EKF進(jìn)行了電機(jī)同步電感、轉(zhuǎn)子磁鏈及定子電阻的相關(guān)魯棒性仿真實(shí)驗(yàn)和加速加載仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的PMSM 無(wú)電流傳感器矢量控制方法有較好的控制性能。文獻(xiàn)[9]在無(wú)位置傳感器控制中應(yīng)用EKF，提出了一種新穎的過(guò)程，在基于擴(kuò)展卡爾曼濾波器的PMSM驅(qū)動(dòng)器中調(diào)整協(xié)方差矩陣，取得了良好的效果。EKF適用于非平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，具有較好的動(dòng)態(tài)估計(jì)能力、良好的控制性能和魯棒性強(qiáng)，在工程中應(yīng)用廣泛，是一種經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的有效的估計(jì)算法。

綜上所示，本文將采用改進(jìn)型EKF進(jìn)行PMSM的無(wú)電流傳感器控制算法設(shè)計(jì)，對(duì)d，q軸電流進(jìn)行估計(jì)，使用估計(jì)值進(jìn)行電機(jī)實(shí)時(shí)控制。通過(guò)多種不同工況測(cè)試，對(duì)算法估計(jì)效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。對(duì)于多個(gè)影響電機(jī)控制性能的參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了控制算法的魯棒性。同時(shí)，相較于常規(guī)的運(yùn)用EKF的無(wú)電流傳感器控制方法，本文提出了一種引入額外觀測(cè)變量的改進(jìn)策略，進(jìn)一步優(yōu)化了電流估計(jì)效果。

1 PMSM模型設(shè)計(jì)

三相PMSM是一個(gè)復(fù)雜、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，為了設(shè)計(jì)先進(jìn)的算法和實(shí)現(xiàn)PMSM的良好控制，建立合適的模型就尤為重要。PMSM通常在d，q坐標(biāo)系下進(jìn)行控制，在此坐標(biāo)系下能實(shí)現(xiàn)較好的解耦控制，且形式簡(jiǎn)潔。其電壓方程：

式中：ud，uq分別為定子電壓矢量在d，q軸上的分量；ω為轉(zhuǎn)子角頻率；p為微分算子；φd，φq分別為d，q軸磁鏈，磁鏈方程：

基于以下理想化假設(shè)：(1)采用Y形連接法使定子三相繞組對(duì)稱分布；(2)忽略氣隙磁場(chǎng)的影響，忽略渦流損耗和磁滯損耗，忽略繞組電阻和繞組電感等。PMSM轉(zhuǎn)矩方程及動(dòng)力學(xué)方程：

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；p為極對(duì)數(shù)；B為阻尼系數(shù)；φf(shuō)為主磁鏈。

2 無(wú)傳感器電流評(píng)估方法

2.1 基于EKF算法的無(wú)電流傳感器控制

對(duì)于無(wú)電流傳感器的PMSM系統(tǒng)，需要采用估計(jì)算法代替?zhèn)鞲衅鳒y(cè)量值，本文采用EKF方法。

卡爾曼濾波算法利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過(guò)系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。EKF是在卡爾曼濾波器基礎(chǔ)上針對(duì)非線性系統(tǒng)的估計(jì)算法，通過(guò)取其一階泰勒系數(shù)來(lái)近似線性系統(tǒng)。在PMSM無(wú)電流傳感器控制中，采用d，q軸電流和轉(zhuǎn)速作為狀態(tài)變量(也可適當(dāng)選取狀態(tài)變量用于無(wú)位置傳感器)，得到電機(jī)狀態(tài)方程：

(4)

對(duì)于凸極式PMSM，其Ld與Lq通常是不等的，定義η=Lq/Ld，電機(jī)的狀態(tài)方程可以寫(xiě)為：

(5)

式(4)、式(5)中：id，iq，ω分別是d，q軸電流和轉(zhuǎn)速，為狀態(tài)變量；Rs為定子電阻；Ld，Lq為d，q軸電感；φf(shuō)為磁鏈；p為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TI為負(fù)載扭矩。

EKF數(shù)學(xué)模型：

式中：V(k)為系統(tǒng)噪聲，W(k)為測(cè)量噪聲，均為數(shù)學(xué)期望為0的高斯白噪聲。

狀態(tài)方程的雅克比矩陣：

實(shí)際應(yīng)用通常為離散系統(tǒng)，設(shè)采樣時(shí)間為T(mén)c，則k時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：

Fk?I+FTc

(8)

EKF步驟：

1)預(yù)測(cè)階段，得到下一時(shí)刻的狀態(tài)變量估計(jì)和誤差協(xié)方差矩陣：

2)更新階段，計(jì)算卡爾曼增益矩陣，修正狀態(tài)變量估計(jì)和誤差協(xié)方差矩陣：

Pk=(I-kkHk)Pk/k-1

(13)

采用EKF的無(wú)電流傳感器控制框圖如圖1所示，狀態(tài)變量和輸入變量與式(5)相對(duì)應(yīng)，先進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)，并計(jì)算卡爾曼增益，利用卡爾曼增益進(jìn)行修正，得到最終估計(jì)結(jié)果。

圖1 EKF算法框圖

擴(kuò)展卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)中，協(xié)方差矩陣初值和噪聲矩陣對(duì)于整體的收斂性能和估計(jì)效果有一定影響，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)。本文先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)大致設(shè)定協(xié)方差矩陣初值和噪聲矩陣，再通過(guò)仿真結(jié)果調(diào)整參數(shù)。

2.2 引入觀測(cè)變量的EKF改進(jìn)策略

基于EKF進(jìn)行電機(jī)電流估計(jì)時(shí)，先驗(yàn)估計(jì)部分依賴于電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程，因此先驗(yàn)估計(jì)完全由電機(jī)系統(tǒng)的特性和輸入決定。由于EKF的非線性化誤差和系統(tǒng)及輸入的變化等原因，先驗(yàn)估計(jì)并不完全準(zhǔn)確，故需要用測(cè)量反饋進(jìn)行后驗(yàn)修正，避免估計(jì)結(jié)果不斷偏離。

對(duì)于后驗(yàn)過(guò)程，式(12)表示的是測(cè)量反饋，其中的觀測(cè)變量應(yīng)是可以測(cè)量到的，用于修正先驗(yàn)估計(jì)。常規(guī)的基于EKF的無(wú)電流傳感器控制方法，采用的是轉(zhuǎn)速作為觀測(cè)變量，對(duì)應(yīng)觀測(cè)矩陣H=[0 0 1]。用于修正的卡爾曼增益K與誤差協(xié)方差矩陣相關(guān)，誤差協(xié)方差矩陣反映了各個(gè)狀態(tài)變量的統(tǒng)計(jì)特性和線性關(guān)系。由于矢量控制的解耦特性，我們認(rèn)為三個(gè)狀態(tài)變量d、q軸電流和轉(zhuǎn)速的誤差互不相關(guān)，協(xié)方差矩陣為對(duì)角矩陣，迭代的初值亦設(shè)置為對(duì)角矩陣。故由式(11)可知，Kk=[0 0g(k)]T,即只有第三行非0，從而更新階段進(jìn)行后驗(yàn)修正時(shí)，主要依據(jù)轉(zhuǎn)速觀測(cè)的殘差，修正的狀態(tài)變量也是轉(zhuǎn)速一項(xiàng)。

為進(jìn)一步提升后驗(yàn)修正性能從而提升EKF的電流估計(jì)效果，考慮引入體現(xiàn)電流特征的物理量進(jìn)行觀測(cè)，這里引入了電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。電磁轉(zhuǎn)矩的值可由負(fù)載扭矩和轉(zhuǎn)速變化率計(jì)算得出，是可以測(cè)量的。電磁轉(zhuǎn)矩作為觀測(cè)變量。對(duì)于后驗(yàn)修正式(12)，其原本的觀測(cè)變量：

y(k)=ω(k)

(14)

引入電磁轉(zhuǎn)矩后變?yōu)椋?/p>

y(k)=[ω(k)Te(k)]T

(15)

觀測(cè)矩陣由原來(lái)的[0 0 1]變?yōu)椋?/p>

H(k)=

3 仿真驗(yàn)證和分析

為了驗(yàn)證本文基于EKF算法進(jìn)行無(wú)電流傳感器控制的有效性，基于Simulink平臺(tái)，搭建了電機(jī)模型及其控制系統(tǒng)，并應(yīng)用EKF算法進(jìn)行電流估計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)。無(wú)電流傳感器控制框圖如圖2所示。模型整體采用雙閉環(huán)控制，外環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)。將參考電流和轉(zhuǎn)速與估計(jì)電流、測(cè)量轉(zhuǎn)速相比較，進(jìn)行雙環(huán)PI控制，以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和電流，并得到參考電壓，指導(dǎo)SVPWM進(jìn)行電機(jī)控制。

圖2 PMSM無(wú)電流傳感器控制框圖

本文考慮更具有普遍性的d，q軸電感不等的凸極式PMSM，對(duì)應(yīng)應(yīng)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)的控制策略。對(duì)于傳統(tǒng)的矢量控制包括id=0控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，表貼式PMSM的d，q軸電感基本相同，在轉(zhuǎn)矩表達(dá)式中不包含磁阻轉(zhuǎn)矩，適合id=0控制；而凸極式PMSM的d，q軸電感不等，在轉(zhuǎn)矩表達(dá)式中就會(huì)出現(xiàn)一部分磁阻轉(zhuǎn)矩，最大轉(zhuǎn)矩電流比控制(MTPA)能通過(guò)一定的方法利用該磁阻轉(zhuǎn)矩，使得在輸出同等轉(zhuǎn)矩時(shí)的定子電流達(dá)到最小，進(jìn)而減小損耗，提高電機(jī)的效率。

本文在以下幾個(gè)方面進(jìn)行仿真驗(yàn)證：(1)對(duì)比PMSM運(yùn)行時(shí)的實(shí)際電流與估計(jì)電流，驗(yàn)證電流估計(jì)的有效性；(2)對(duì)比無(wú)電流傳感器控制和常規(guī)控制方式的電機(jī)響應(yīng)，驗(yàn)證控制性能；(3)對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行魯棒性仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證其魯棒性。電機(jī)的參數(shù)設(shè)置及EKF算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 電機(jī)模型和EKF算法參數(shù)設(shè)置表

3.1 電流估計(jì)效果驗(yàn)證

無(wú)電流傳感器控制關(guān)鍵在于電流估計(jì)的準(zhǔn)確性和有效性，本文在多個(gè)工況下對(duì)PMSM電流估計(jì)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。本小節(jié)在不同期望轉(zhuǎn)速和負(fù)載扭矩下，設(shè)置了多個(gè)階躍加載的簡(jiǎn)單工況，以驗(yàn)證EKF進(jìn)行電流估計(jì)的有效性。

使用EKF進(jìn)行無(wú)電流傳感器控制的估計(jì)誤差結(jié)果如表2所示，估計(jì)誤差采用的是整個(gè)仿真過(guò)程中誤差的均方根值，括號(hào)中的為電流估計(jì)的穩(wěn)態(tài)誤差。

除了階躍負(fù)載扭矩工況，本文設(shè)置了以下3種典型工況進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證：(1)變扭矩工況，期望轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，在0.2 s給予4 N·m的階躍轉(zhuǎn)矩, 0.3 s再加4 N·m的階躍轉(zhuǎn)矩, 0.4 s再加4 N·m的階躍轉(zhuǎn)矩；(2)變轉(zhuǎn)速工況，期望轉(zhuǎn)速為500 r/min，0.15 s上升至1 000 r/min，0.3 s上升至1 500 r/min，在0.2 s給予10 N·m的階躍轉(zhuǎn)矩；(3)斜坡負(fù)載工況，在1 000 r/min轉(zhuǎn)速下，0.20 s到0.22 s負(fù)載扭矩由0上升至15 N·m，之后保持15 N·m。在這幾個(gè)工況下，驗(yàn)證輸入變化下電流估計(jì)效果。圖3～圖5分別顯示了這三個(gè)工況下的d，q軸電流和轉(zhuǎn)速估計(jì)效果。

由表2可以看出，對(duì)于相對(duì)簡(jiǎn)單的階躍負(fù)載扭矩輸入工況，其q軸電流估計(jì)的相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差在2%～5%，d軸電流估計(jì)的相對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差約10%。EKF方法對(duì)于電流估計(jì)效果整體較好，尤其是穩(wěn)態(tài)時(shí)估計(jì)精確。d，q軸電流估計(jì)誤差在轉(zhuǎn)速和扭矩由低到高的工況下，都保持較低的水平。高轉(zhuǎn)速下動(dòng)態(tài)響應(yīng)稍差，d，q軸電流整體誤差稍大，但穩(wěn)態(tài)誤差仍然較低，轉(zhuǎn)速估計(jì)則幾乎沒(méi)有誤差。對(duì)于輸入變化的工況，使用EKF進(jìn)行電流估計(jì)也保持了良好的估計(jì)水平，動(dòng)態(tài)誤差稍大，但整體估計(jì)效果仍然較準(zhǔn)確，這也進(jìn)一步說(shuō)明了EKF方法進(jìn)行電流估計(jì)的可靠性和有效性。

圖4 基于EKF的變轉(zhuǎn)速工況下電流估計(jì)效果

圖5 基于EKF的斜坡負(fù)載工況下電流估計(jì)效果

對(duì)于存在的估計(jì)誤差，一方面是由于EKF方法采用一階泰勒系數(shù)作為近似，會(huì)產(chǎn)生一定的估計(jì)誤差；另一方面，轉(zhuǎn)速作為觀測(cè)變量不能很好反映電流控制性能，使得EKF在修正環(huán)節(jié)性能提升有限。而高轉(zhuǎn)速下，電流由轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速共同作用，不同于低轉(zhuǎn)速下主要取決于轉(zhuǎn)矩，使得估計(jì)效果變差。同時(shí)，動(dòng)態(tài)誤差比穩(wěn)態(tài)誤差更大，這是轉(zhuǎn)速變化率本身對(duì)電流控制有較大影響的緣故。對(duì)于轉(zhuǎn)速作為觀測(cè)變量不能很好反映電流控制性能的問(wèn)題，本文提出改變觀測(cè)變量的改進(jìn)策略具有實(shí)際的意義。

3.2 基于EKF改進(jìn)策略的驗(yàn)證

使用EKF進(jìn)行電流估計(jì)的常規(guī)方法僅采用轉(zhuǎn)速作為觀測(cè)變量，后驗(yàn)修正有所不足，下文將采用改變觀測(cè)變量的改進(jìn)策略進(jìn)行仿真，并與常規(guī)方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。添加電磁轉(zhuǎn)矩作為額外的觀測(cè)變量后，噪聲矩陣R相應(yīng)擴(kuò)充為二維，這里設(shè)置R=[1,0;0,10]。仿真采用斜坡負(fù)載工況：期望轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，負(fù)載扭矩輸入為斜坡負(fù)載，0.20～0.22 s負(fù)載扭矩由0上升至15 N·m，之后保持15 N·m，對(duì)比兩種方法的估計(jì)效果。圖6是基于改進(jìn)EKF的電流估計(jì)仿真結(jié)果。

圖6 基于改進(jìn)策略的電流估計(jì)效果

對(duì)比圖5和圖6可以看出，相比于采用轉(zhuǎn)速作為觀測(cè)變量的常規(guī)方法，使用改變觀測(cè)變量的改進(jìn)策略時(shí)，d，q軸電流在轉(zhuǎn)速上升過(guò)程中和穩(wěn)態(tài)時(shí)估計(jì)誤差均有所減小，總體估計(jì)均方根誤差優(yōu)化了30%左右。轉(zhuǎn)速是狀態(tài)變量中可以觀測(cè)到的值，因而兩者均有優(yōu)異的估計(jì)效果，差別很小。同時(shí)，在改變觀測(cè)變量的改進(jìn)策略下，穩(wěn)態(tài)時(shí)曲線更平直，即穩(wěn)態(tài)時(shí)d，q軸電流波動(dòng)更小，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能也更好?？傮w而言，改進(jìn)策略減小了估計(jì)誤差，提升了響應(yīng)性能，是一種有效的優(yōu)化方法。

3.3 考慮參數(shù)變化的魯棒性實(shí)驗(yàn)

在電機(jī)的實(shí)際控制中，各項(xiàng)參數(shù)和輸入都存在著可能的變化和擾動(dòng)，驗(yàn)證算法抵抗參數(shù)變化和干擾的能力，即魯棒性也就十分重要。本文將基于改進(jìn)策略的EKF算法無(wú)電流傳感器控制系統(tǒng)，驗(yàn)證模型控制性能和估計(jì)效果對(duì)參數(shù)變化和輸入變化的魯棒性，主要包括對(duì)電感參數(shù)、定子電阻、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載扭矩。對(duì)于電感而言，由于飽和特性的影響，實(shí)際電感值并非保持恒定，而是與電流相關(guān)，需要驗(yàn)證其魯棒性。實(shí)際的定子電阻值隨溫度升高而增加，不是定值。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是實(shí)際控制中相對(duì)電機(jī)軸的總體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，有的時(shí)候并非能得到準(zhǔn)確值。對(duì)于負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入，實(shí)際車用電機(jī)采集的負(fù)載轉(zhuǎn)矩多是轉(zhuǎn)矩控制命令，而非實(shí)際負(fù)載需求轉(zhuǎn)矩，因此電機(jī)響應(yīng)可能存在延遲，同時(shí)轉(zhuǎn)矩反饋也存在一些誤差。本文對(duì)以上參數(shù)變化和輸入變化的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。仿真條件設(shè)置如下：期望轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置為從0.20 s開(kāi)始加載斜坡負(fù)載，在0.22 s時(shí)達(dá)到10 N·m，之后保持穩(wěn)定。

首先，對(duì)于電感、定子電阻和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量這三個(gè)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行魯棒性實(shí)驗(yàn)。電感魯棒性實(shí)驗(yàn)中，電機(jī)模型中的d，q軸電感在前0.3 s內(nèi)保持標(biāo)稱值，0.3 s時(shí)突變?yōu)?.1倍標(biāo)稱值，0.4 s時(shí)突變?yōu)?.9倍標(biāo)稱值，而估計(jì)算法中維持標(biāo)稱值，用于模擬參數(shù)受到干擾時(shí)的情況，其余參數(shù)都保持標(biāo)稱值不變。定子電阻和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的魯棒性實(shí)驗(yàn)也按照類似的設(shè)置。圖7～圖9分別顯示了三個(gè)參數(shù)魯棒性的典型仿真結(jié)果。為了突出參數(shù)變化和干擾前后d，q軸電流形態(tài)，圖中只顯示了電流0.15 s到0.5 s時(shí)的圖象，即加載前后和參數(shù)變化的圖象，省去了起動(dòng)的部分。

圖8 定子電阻參數(shù)變化影響測(cè)試

圖9 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)變化影響測(cè)試

由圖7至圖9可以看出，在電機(jī)內(nèi)部參數(shù)變化的情況下，對(duì)于不同的參數(shù)，電流估計(jì)效果和電機(jī)的控制性能都得到了保持。在電感參數(shù)突變實(shí)驗(yàn)中，1.1倍標(biāo)稱值下，d，q軸電流的估計(jì)誤差相比準(zhǔn)確值分別增大了37.2%，29.1%；0.9倍標(biāo)稱值下，d，q軸電流的估計(jì)誤差相比準(zhǔn)確值分別增大了43.5%，41.6%。在定子電阻參數(shù)突變實(shí)驗(yàn)中，1.1倍標(biāo)稱值和0.9倍標(biāo)稱值下的上述數(shù)據(jù)則是24.8%，21.5%和15.3%，13.8%。在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)突變實(shí)驗(yàn)中，1.1倍標(biāo)稱值和0.9倍標(biāo)稱值下的上述數(shù)據(jù)則是22.4%，13.5%和20.6%，9.6%。在參數(shù)變化后，估計(jì)誤差也有所增大，這是因?yàn)檎鎸?shí)電流發(fā)生變化，算法仍采用標(biāo)稱值，使得電流估計(jì)中先驗(yàn)估計(jì)部分不很準(zhǔn)確，但經(jīng)過(guò)EKF后驗(yàn)修正后，誤差增加有限，說(shuō)明EKF方法進(jìn)行電流估計(jì)的效果有著較強(qiáng)的抵抗參數(shù)變化能力。在參數(shù)突變?yōu)?.1倍標(biāo)稱值和0.9倍標(biāo)稱值時(shí)，電感魯棒性實(shí)驗(yàn)中d，q軸電流的真實(shí)值分別稍稍增大和減小，相比估計(jì)結(jié)果也是稍偏大和偏小。定子電阻魯棒性實(shí)驗(yàn)則相反，這個(gè)趨勢(shì)與式(5)是一致的。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量魯棒性實(shí)驗(yàn)中d，q電流真實(shí)值和誤差的變化都不明顯，這是因?yàn)檫@一項(xiàng)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程得到了較好的后驗(yàn)估計(jì)修正。

三者之中，電感變化時(shí)估計(jì)誤差增大最多，同時(shí)穩(wěn)態(tài)電流響應(yīng)的偏移也最明顯，說(shuō)明基于EKF的無(wú)電流傳感器控制系統(tǒng)對(duì)電感變化最為敏感。從狀態(tài)方程出發(fā)可以解釋其原因，三個(gè)參數(shù)均是影響狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣進(jìn)而影響估計(jì)效果，定子電阻主要影響電壓方程的電阻壓降項(xiàng)，相對(duì)影響較小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響的是動(dòng)力學(xué)方程的轉(zhuǎn)速響應(yīng)，但轉(zhuǎn)速本身可以觀測(cè)，后驗(yàn)估計(jì)值能得到較好的修正，因此估計(jì)誤差增加幅度和真實(shí)值的波動(dòng)都是最小的。而電感同時(shí)影響電壓方程中的電阻壓降項(xiàng)和電感項(xiàng)，先驗(yàn)估計(jì)偏離更多，估計(jì)誤差相對(duì)增大更多?？傮w而言，對(duì)于電機(jī)內(nèi)部參數(shù)的變化，電流估計(jì)效果仍然保持良好，電機(jī)響應(yīng)的趨勢(shì)和性能也保持和理想狀態(tài)一致，具有良好的魯棒性。

除了對(duì)電機(jī)內(nèi)部參數(shù)的魯棒性驗(yàn)證之外，作為電機(jī)輸入變量的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的魯棒性也很重要。本文設(shè)置了兩種不同的工況以驗(yàn)證其魯棒性：(1)期望轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，電機(jī)模型中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)間為0.20～0.22 s，轉(zhuǎn)矢由0上升至10 N·m的斜坡信號(hào)，估計(jì)算法中仍采用固定標(biāo)稱值，即0.2 s時(shí)施加10 N·m的階躍轉(zhuǎn)矩，這一設(shè)置是為了模擬實(shí)際轉(zhuǎn)矩命令的響應(yīng)延遲，仿真結(jié)果如圖10所示；(2)電機(jī)模型輸入的負(fù)載扭矩在前0.3 s內(nèi)保持標(biāo)稱值，0.3 s時(shí)突變?yōu)?.1倍標(biāo)稱值，0.4 s時(shí)突變?yōu)?.9倍標(biāo)稱值，而估計(jì)算法中維持標(biāo)稱值，用于模擬干擾和誤差，仿真結(jié)果如圖11所示。

圖10 負(fù)載反饋延遲影響測(cè)試

圖10顯示的是在1 000 r/min期望轉(zhuǎn)速下的結(jié)果，id，iq估計(jì)誤差相對(duì)常規(guī)情況變化了16.97%和26.50%，在較低轉(zhuǎn)速500 r/min和較高轉(zhuǎn)速2 000 r/min下也有接近的變化幅度，說(shuō)明了實(shí)際轉(zhuǎn)矩延遲響應(yīng)的場(chǎng)景下的魯棒性。圖11顯示負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變場(chǎng)景下的仿真結(jié)果。1.1倍標(biāo)稱值下，d、q軸電流的估計(jì)誤差相比準(zhǔn)確值分別增大了10.7%，31.7%；0.9倍標(biāo)稱值下，d，q軸電流的估計(jì)誤差相比準(zhǔn)確值分別增大了6.9%，27.6%。

相對(duì)常規(guī)情況而言，電流估計(jì)誤差有所增大，主要是轉(zhuǎn)速變化時(shí)誤差增大，即動(dòng)態(tài)誤差增大，使得總體電流估計(jì)誤差有所增大，但仍保持較低的誤差水平。同時(shí)，電流響應(yīng)變化相比上述內(nèi)部參數(shù)更明顯，這是因?yàn)槭禽斎胱兞康闹苯痈淖?，比狀態(tài)方程系數(shù)改變的影響更為直接。且由于矢量控制中iq和電磁轉(zhuǎn)矩強(qiáng)相關(guān)，因而iq的估計(jì)誤差和響應(yīng)變化都更大。以上兩種實(shí)驗(yàn)均表明，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化的情況下，使用EKF方法仍然保持了良好的電流估計(jì)效果和控制性能，具有較好的魯棒性。

總體而言，采用改進(jìn)EKF方法進(jìn)行電流估計(jì)，電機(jī)的參數(shù)和輸入變化時(shí)，不論是電流估計(jì)效果還是整體控制性能，均得到了保持，基于EKF的PMSM無(wú)電流傳感器控制具有良好的魯棒性。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文使用EKF進(jìn)行電流估計(jì)，進(jìn)行PMSM無(wú)電流傳感器控制，起到了節(jié)約成本、簡(jiǎn)化系統(tǒng)的作用。針對(duì)具有普遍性的凸極式PMSM進(jìn)行建模，在多個(gè)工況下，使用EKF算法進(jìn)行仿真，取得了良好的估計(jì)效果和控制性能。對(duì)于電機(jī)的電感參數(shù)、定子電阻、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和負(fù)載扭矩進(jìn)行了魯棒性實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明了該算法在估計(jì)和控制上的良好魯棒性。同時(shí)針對(duì)常規(guī)基于EKF算法策略的不足，通過(guò)引入負(fù)載轉(zhuǎn)矩作為觀測(cè)變量，提出了一種改變觀測(cè)矩陣的改進(jìn)策略，對(duì)整體估計(jì)效果進(jìn)行了優(yōu)化，并驗(yàn)證了其可行性。