徐瀟欽，胡 巖，劉澤宇，曹 力

(沈陽工業(yè)大學 電氣工程學院，沈陽 110870)

0 引 言

永磁電機具有結構簡單、轉矩密度高、效率高等特點，是其它電機不可比擬的。隨著永磁材料價格的不斷上漲，鐵氧體的優(yōu)勢逐漸凸顯，但鐵氧體的剩磁較低，無法滿足永磁電機的高轉矩高功率密度要求。近年來，一種新型永磁電機即鐵氧體輔助同步磁阻電機，在電動汽車、壓縮機以及水泵上廣泛使用，它是在同步磁阻電機中插入了鐵氧體，提高了平均轉矩與功率因數(shù)，因其具有較大的凸極比，故具備了較寬的調速范圍[1]。鐵氧體輔助同步磁阻電機同時具有磁阻轉矩和永磁轉矩兩種轉矩，但磁阻轉矩的占比較大，一般為三分之二以上。由于轉子結構的復雜性，目前并未有成熟的磁路算法，且借助有限元仿真軟件耗時較長，工作量大，所以對該電機的優(yōu)化設計有很大的提升空間。

文獻[2]從永磁輔助同步磁阻電機轉子結構能承受應力的角度出發(fā)，運用解析法，根據(jù)離心力、空載磁通密度分布和定子電流反作用分別確定鐵肋和永磁尺寸，但解析程序較為復雜，故在實際應用中無法實現(xiàn)。文獻[3]基于田口算法對內置式永磁同步電機，以最大化平均轉矩、最小化轉矩脈動、最小化齒槽轉矩為多目標進行優(yōu)化設計。文獻[4]首先通過田口法的敏感性分析，選出影響最大的設計參數(shù)確定為優(yōu)化變量，然后通過多目標粒子群優(yōu)化，電機的平均推力和推力波動都得到了明顯的改善。文獻[5]結合遺傳算法與模式搜索算法，優(yōu)化電機的功率因數(shù)。文獻[6-8]基于遺傳算法對電機進行了多目標優(yōu)化設計，遺傳算法可以較好地解決電機設計中的非線性問題。以上文獻對近幾年新出現(xiàn)的永磁輔助同步磁阻電機的優(yōu)化缺乏基于參數(shù)敏感性的分析，難以實現(xiàn)多目標的優(yōu)化設計。文獻[9]對同步磁阻電機從原理設計及應用的角度進行了詳細的分析，并提出了解析磁路法的設計方法，但過程較為繁瑣，運算量較大，并未得到廣泛使用。

本文從提高電機平均轉矩、降低轉矩脈動的角度出發(fā)，采用了基于參數(shù)敏感度的多目標優(yōu)化方法，從轉子結構的各個設計尺寸中篩選出影響電機關鍵性能的結構參數(shù)，采用拉丁超立方采樣方法進行實驗設計，構建出總體結構參數(shù)的響應面，選取最優(yōu)的結構參數(shù)，并應用有限元軟件驗證了該方法的有效性，縮短了電機設計優(yōu)化時間，降低了工作量，為以后該類復雜電機的設計優(yōu)化提供了一定的指導和參考意義。

1 電機結構及參數(shù)

永磁輔助同步磁阻電機具有較大的凸極比，磁阻轉矩利用率較高[10]；多層永磁體置于轉子鐵心內，有較好的弱磁擴速能力，調速范圍廣；其轉子結構種類較多，有U形、V形、弧形結構以及多種形狀的組合，相比而言，多層U形結構組合的凸極比較大，故使用較為廣泛。

表1給出了4極36槽永磁輔助同步磁阻電機的基本結構參數(shù)，包括了電機設計要求及定轉子的關鍵性參數(shù)。

表1 永磁同步磁阻電機的基本結構參數(shù)

轉子凸極比對電機轉矩影響較大，優(yōu)化參數(shù)主要集中在轉子結構。在優(yōu)化過程中，保證電機的定轉子內外徑及軸向長度不變。

總的電機轉矩中，磁阻轉矩占據(jù)了較大的比例[11]，故初始優(yōu)化中基于磁阻轉矩與永磁轉矩的轉矩分離，以電機的磁阻轉矩為主要優(yōu)化目標，通過提高電機的磁阻轉矩進而提高了電機的弱磁擴速能力，再通過選擇永磁體寬度來優(yōu)化永磁轉矩，降低電機轉矩脈動，提高電機的總體性能。

2 電機優(yōu)化流程

本文以一種基于參數(shù)靈敏度分析與響應面法相結合的新型優(yōu)化設計方法。圖1為該電機模型。優(yōu)化流程如圖2所示，主要分為以下部分：確定優(yōu)化目標、優(yōu)化參數(shù)及約束條件,進而設計實驗；對參數(shù)變量進行靈敏度分析并構建響應面；通過構建的響應面，對結構尺寸進行優(yōu)化調整；應用有限元軟件驗證優(yōu)化后性能的可靠性，對比分析優(yōu)化前后電機總的電磁性能。

圖1 永磁輔助同步磁阻電機結構

圖2 優(yōu)化方法流程圖

2.1 確定優(yōu)化目標和優(yōu)化參數(shù)

針對該電機的應用特點，本文以提高電機的平均轉矩、擴速能力和降低轉矩脈動為優(yōu)化目標，故在電機的靈敏度分析中添加目標函數(shù)，分別為平均轉矩最大和轉矩脈動最小。

輸出轉矩有磁阻轉矩和永磁轉矩構成，優(yōu)化最大轉矩電流比下的轉矩值，其總轉矩表達式如下式:

前一部分為永磁轉矩，占比較小；后一部分為磁阻轉矩，占比較大。

參數(shù)靈敏度分析：當電機的設計變量太多時，會導致多目標優(yōu)化的變量呈幾何次增加。為了減小設計變量及計算成本，通過靈敏度分析確定每個變量對電機性能的影響權重，選取出所選優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標影響比較大的優(yōu)化變量。

設計實驗：通過特定的方法生成樣本點，樣本點的采集目前有兩種方法，實驗設計(BBD)與中心復合實驗設計(CCD)，由于CCD會超出原定的參數(shù)允許變化的范圍，所以本文選用BBD采樣方法。運用有限元軟件計算出優(yōu)化變量所對應的函數(shù)值。

代理模型：通過代理模型在樣本點和目標函數(shù)之間的關系式構建響應面，可以從響應面直觀地看出優(yōu)化變量對優(yōu)化目標的影響。

2.2 參數(shù)靈敏度分析

為提高永磁輔助同步磁阻電機的平均轉矩、弱磁擴速性能和最小化轉矩脈動，本文對轉子結構的12個設計參數(shù)(三層磁障的厚度，轉子肋部厚度，磁障邊角相距的距離,以及磁障距轉子外徑的距離)進行敏感度分析，參數(shù)優(yōu)化模型如圖3所示。篩選出對優(yōu)化目標性能影響較大的設計參數(shù)以進一步優(yōu)化，靈敏度分析被應用于優(yōu)化的第一步，可以分析出設計變量如何影響電機性能，表2為優(yōu)化參數(shù)的靈敏度變化范圍，圖4為優(yōu)化參數(shù)對優(yōu)化目標的性能影響。

圖3 電機參數(shù)優(yōu)化模型

表2 參數(shù)靈敏度分析范圍

圖4 參數(shù)靈敏度分析

圖4反映了轉子結構的所有設計變量對該電機平均轉矩及轉矩脈動的影響，正靈敏度表示優(yōu)化目標隨設計變量的增加而增加，負靈敏度表示優(yōu)化目標隨設計變量的增大而減小，靈敏度的絕對值大小表示優(yōu)化目標受該設計變量的影響大小[12]。轉子肋部厚度不影響該電機的轉矩脈動，對平均轉矩的影響也不大影響，且肋部長度必須滿足該電機的應力要求。經權衡，取肋部長度為0.5mm。第三層磁障厚度對電機的平均轉矩及轉矩脈動都影響較小，故在實驗設計及響應面模型中對其余8個參數(shù)進行分析。

2.3 構建響應面模型

響應面模型借助有限元軟件計算若干設計變量的樣本點，以函數(shù)形式擬合有限元計算點構成一個響應面，使得實驗結果與所構建的響應面誤差達到最小。在響應面的構建過程中，其函數(shù)模型可以使得擬合結果更加精確。

平均轉矩、轉矩脈動的響應面分析結果如圖5、圖6所示。通過構建的響應面模型及顏色分布，可以看出設計變量所處的最佳范圍。

圖5 不同關鍵參數(shù)下平均轉矩響應

圖6 不同關鍵參數(shù)下轉矩脈動響應

響應面的二階回歸模型表示：

式中：y是響應變量；β是回歸系數(shù)；x表示不同的優(yōu)化變量。

結合圖4和圖5可以看出，隨著磁障間距的增大，平均轉矩先增大后減小，隨著磁障厚度的增加，平均轉矩也是先增大后減小。結合圖4和圖6可以看出，處在第三層磁障間的間距對轉矩脈動的影響較大，其距離越小，脈動也隨之減小，第二、三層磁障距轉子軸心的距離對轉矩及轉矩脈動都有較大的影響，而第一層對優(yōu)化目標影響不大。綜合上述分析，最終確定了該電機的關鍵結構尺寸。

2.4 永磁轉矩優(yōu)化設計

對于永磁輔助同步磁阻電機，特別是永磁體為鐵氧體時，由于其凸極比的優(yōu)勢，其磁阻轉矩占比較大，故本文通過轉矩分離的優(yōu)化設計，首先優(yōu)化了占比較大的磁阻轉矩，其次優(yōu)化永磁轉矩，通過優(yōu)化永磁體寬度進而優(yōu)化其平均轉矩及轉矩脈動。本文以提高平均轉矩和降低轉矩脈動為目標來選擇永磁體的極弧系數(shù)，圖7為通過優(yōu)化三層不同的極弧系數(shù)后所構建的響應面模型。

圖7 轉矩與轉矩脈動結果圖

圖7顯示了三層不同永磁體極弧系數(shù)下的轉矩及轉矩脈動，可以看出，隨著永磁體寬度的不斷增加，其平均轉矩在不斷變大，但在最外層的永磁體，其寬度增加到一定程度后平均轉矩變化很小，第一層和第三層永磁體隨著寬度的增加，其轉矩脈動先增加后減小，中間層永磁體在寬度不斷增加的過程中轉矩脈動趨于一定的數(shù)值，不再改變。綜合以上分析，確定了各層永磁體的寬度，尺寸參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化前后尺寸對比

3 有限元模型分析與驗證

為驗證本文優(yōu)化方法的可靠性，在有限元軟件中建立了優(yōu)化前后電機的二維模型，對電機的電磁性能進行了綜合分析。優(yōu)化后的轉子磁障厚度明顯變大，提高了該電機的弱磁擴速能力。圖8、圖9為優(yōu)化后負載狀態(tài)下的磁密云圖與空載反電動勢波形。圖10為優(yōu)化后的轉矩波形，圖11是在額定工況下對優(yōu)化前后氣隙磁密的傅里葉分析對比，基次諧波及三次諧波都有不同程度的降低，可以有效地抑制電機的轉矩脈動。

圖8 優(yōu)化后電機磁密云圖

圖9 優(yōu)化后空載反電動勢波形

圖10 優(yōu)化后轉矩波形

圖11 優(yōu)化前后氣隙磁密諧波分析

表4為電機轉矩優(yōu)化前后的對比分析。優(yōu)化后，平均轉矩從9.62N·m提高到了9.71N·m，轉矩脈動有了明顯的改善，從10.37%降低到3.27%，恒功率區(qū)域也有了較大的提高。從計算時間、仿真次數(shù)來看，在初始設計中對每個設計參數(shù)取6個點，那么12個設計變量需要的參數(shù)化計算次數(shù)是612次，使用該優(yōu)化設計方法后只需抽取100個樣本點即可構建響應面模型來確定最優(yōu)參數(shù)。綜合來看，提高了電機的平均轉矩，降低了轉矩脈動，縮短了計算時間，電機性能也得到了改善。

表4 電機優(yōu)化前后性能對比

圖12分別為該電機優(yōu)化前后轉速與功率和轉矩的曲線?？梢钥闯?，優(yōu)化前后，由于磁阻轉矩所占的比例更大，有了更寬的恒功率運行區(qū)域。相比于優(yōu)化前，優(yōu)化后電機的弱磁擴速能力有較大的提高，電機的恒功率區(qū)域從2 000r/min提高到3 000r/min。

圖12 優(yōu)化前后功率、轉矩曲線

4 結 語

本文研究了一種基于參數(shù)靈敏度分析的多目標優(yōu)化設計方法，針對該電機轉子結構的復雜性，從眾多的轉子結構參數(shù)中基于敏感度分析篩選出對電機性能影響較大的設計參數(shù)，采用拉丁超立方采樣進行了實驗設計，基于代理模型構建響應面，快速有效地優(yōu)化出滿足電機性能的結構參數(shù)，運用有限元軟件對比分析了優(yōu)化前后的電機性能，提高了該電機的平均轉矩，降低了轉矩脈動，對該電機的弱磁擴速能力也有較大的提高。