張冰鑫，劉 侃，周世超，李 躍，屈陽(yáng)華，耿揚(yáng)策

(1.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082；2.火裝駐長(zhǎng)沙地區(qū)軍代室，長(zhǎng)沙 410205)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)具有功率密度大、起動(dòng)速度快、過(guò)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于電動(dòng)車(chē)、風(fēng)力發(fā)電、牽引傳動(dòng)等場(chǎng)合[1]。在永磁電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速環(huán)/位置環(huán)控制需要精確的轉(zhuǎn)子位置信息，其一般從電機(jī)軸上的光電編碼器或旋轉(zhuǎn)編碼器得到，而高分辨率的位置編碼器價(jià)格昂貴，增加了驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的硬件成本[2-3]。為降低成本，在保證驅(qū)動(dòng)性能的前提下，采用低精度編碼器是一個(gè)可行的思路。這種情形常見(jiàn)于牽引系統(tǒng)中，牽引系統(tǒng)采用霍爾位置傳感器進(jìn)行低速起動(dòng)及控制。當(dāng)系統(tǒng)在低速工況運(yùn)行時(shí)，由于霍爾位置傳感器的低分辨率特性，電機(jī)控制器在長(zhǎng)達(dá)數(shù)十個(gè)采樣周期內(nèi)無(wú)法獲得真實(shí)的轉(zhuǎn)子位置，從而使轉(zhuǎn)速環(huán)/位置環(huán)的控制性能受限[4-5]。采用插值算法來(lái)提高低精度編碼器的分辨率是一種主流的解決方案，這種方案既不產(chǎn)生額外的成本，又可以有效提高轉(zhuǎn)子位置精度。

近年來(lái)，涌現(xiàn)了許多插值控制方案，如平均速度法[6-9]、平均加速度法[10]、矢量觀測(cè)器法[11-13]。文獻(xiàn)[6]提出了平均速度法，利用前一個(gè)離散位置區(qū)間的平均速度估算當(dāng)前區(qū)間的位置，但需要額外的硬件實(shí)現(xiàn)算法。文獻(xiàn)[7]在平均速度法的基礎(chǔ)上，將插值算法變更為軟件實(shí)現(xiàn)，降低了操作難度和成本。此外，去除電流傳感器可以進(jìn)一步降低成本，且利用q軸參考電流補(bǔ)償位置估計(jì)誤差，可改善平均速度法的起動(dòng)問(wèn)題[8]。負(fù)載變化影響平均速度法的估算精度[9]，在負(fù)載變化大的應(yīng)用中，需要進(jìn)行負(fù)載補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]提出了平均加速度法,利用前兩個(gè)離散位置區(qū)間計(jì)算出的平均加速度估算當(dāng)前區(qū)間的轉(zhuǎn)子位置，實(shí)現(xiàn)在加減速過(guò)程中對(duì)位置進(jìn)行有效估計(jì)。文獻(xiàn)[11]借鑒無(wú)傳感器技術(shù)中的旋轉(zhuǎn)矢量思想，提出了位置矢量觀測(cè)器法。文獻(xiàn)[12]提出了一種改進(jìn)的諧波解耦策略，使得位置觀測(cè)具有零滯后特性，因觀測(cè)器用到了系統(tǒng)機(jī)械模型，故算法易受到系統(tǒng)慣量、負(fù)載變化等因素的影響。另外，通過(guò)補(bǔ)償霍爾傳感器的偏置效應(yīng)，可提高霍爾傳感器的瞬態(tài)性能[13]。

文獻(xiàn)[14]提出了一種基于觀測(cè)器法的累積增量插值控制算法，但外界施加的持續(xù)擾動(dòng)嚴(yán)重影響位置觀測(cè)精度。針對(duì)該插值算法抗外界擾動(dòng)能力差的問(wèn)題，本文提出了一種基于高頻位置矯正的插值算法，在750 W伺服控制系統(tǒng)驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

1 插值算法原理

依據(jù)電機(jī)工況，觀測(cè)轉(zhuǎn)子位置信息的算法可劃分為兩大類(lèi)：適用于零低速域的信號(hào)注入法和適用于中高速域的模型法。因本文的算法需與文獻(xiàn)[14]中算法形成對(duì)比，考慮對(duì)比的公平性，故本文采用模型法中的降階擴(kuò)展卡爾曼濾波算法獲取與位置關(guān)聯(lián)的反電動(dòng)勢(shì)信息，濾波后的反電動(dòng)勢(shì)經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)處理，獲取實(shí)時(shí)的位置信息。在此基礎(chǔ)上，利用插值算法估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的實(shí)時(shí)位置信息。

1.1 轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)器

本文采用降階擴(kuò)展卡爾曼濾波算法獲取反電動(dòng)勢(shì)信息，反電動(dòng)勢(shì)信息中存在與位置相關(guān)的信息。由于轉(zhuǎn)速降低，觀測(cè)出的反電動(dòng)勢(shì)無(wú)法直接用于位置觀測(cè)，本文采用自適應(yīng)濾波算法，消除反電動(dòng)勢(shì)中的諧波干擾。

忽略渦流和磁滯損耗等，在id=0控制下，PMSM在靜止αβ軸系的電壓方程可簡(jiǎn)化如下：

(1)

式中：uα和uβ為α，β軸電壓；R為電機(jī)定子繞組；iα和iβ為α，β軸電流；Lq為q軸電感；ω為電氣角速度；ψf為永磁體磁鏈；θ為電氣轉(zhuǎn)子位置角。

含有反電動(dòng)勢(shì)的PMSM電流狀態(tài)方程表示如下[15-16]：

將式(3)整理成典型的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

通常來(lái)說(shuō)，運(yùn)行電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)無(wú)法直接量測(cè)，通過(guò)后向一階差分將電流狀態(tài)式(2)離散化，獲得下式：

zk=

(5)

式中：eα(k-1)，eβ(k-1)為上一時(shí)刻的α，β軸的反電勢(shì)；uα(k-1)，uβ(k-1)為上一時(shí)刻的α，β軸電壓；iα(k-1)，iβ(k-1)和iα(k)，iβ(k)為上一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的α，β軸電流。因處理器的采樣時(shí)間極短，相鄰采樣時(shí)刻電氣量近似不變，故離散計(jì)算過(guò)程中可用上一時(shí)刻的電氣信息參與當(dāng)前時(shí)刻的控制運(yùn)算。

降階擴(kuò)展卡爾曼濾波算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

先驗(yàn)狀態(tài)預(yù)測(cè)：

計(jì)算先驗(yàn)協(xié)方差矩陣：

計(jì)算卡爾曼增益：

修正先驗(yàn)預(yù)測(cè)值：

更新協(xié)方差矩陣：

式中：x是系統(tǒng)狀態(tài)變量；“^”表示估計(jì)量；P是協(xié)方差矩陣；“-”表示上一時(shí)刻的(先驗(yàn))協(xié)方差矩陣；無(wú)‘-’表示當(dāng)前時(shí)刻的協(xié)方差矩陣；Q表示系統(tǒng)精確建模引入的噪聲項(xiàng)，R表示量測(cè)引入的噪聲項(xiàng)，兩個(gè)噪聲項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)特性依據(jù)假設(shè)，均服從正態(tài)分布，Kk表示卡爾曼增益，用于修正預(yù)測(cè)值；I表示單位矩陣；A表示系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣，A=I+TsF，Ts是控制系統(tǒng)的采樣時(shí)間，F(xiàn)表示雅可比矩陣；H表示測(cè)量矩陣。雅可比矩陣和測(cè)量矩陣的表達(dá)式：

在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，P0與x0需賦初值。

1.2 自適應(yīng)濾波策略

在低速工況下，降階卡爾曼濾波算法觀測(cè)的反電動(dòng)勢(shì)含有噪聲，為了降低反電動(dòng)勢(shì)諧波，需要對(duì)其進(jìn)行濾波處理。一般的濾波思路是采用低通濾波器，消除高頻噪聲，但過(guò)低的濾波器截止頻率會(huì)引入較大的相位滯后，嚴(yán)重降低觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)觀測(cè)性能。本文采用自適應(yīng)濾波策略消除諧波干擾，同時(shí)，該策略可以有效改善相位滯后現(xiàn)象。反電動(dòng)勢(shì)濾波示意圖如圖1所示[17-18]。

圖1 反電勢(shì)濾波器示意圖

由上文推導(dǎo)可知，反電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足下式：

本文的自適應(yīng)濾波實(shí)現(xiàn)原理如下[14]：

(12)

1.3 高頻位置矯正策略

本文采用高頻注入改善插值算法對(duì)外界持續(xù)擾動(dòng)的魯棒性能，當(dāng)電機(jī)注入高頻信號(hào)時(shí)，電機(jī)高頻模型[19]：

高頻位置算法在虛擬d軸注入高頻信號(hào)，在靜止軸系提取高頻響應(yīng)電流信號(hào)，所得高頻電流經(jīng)符號(hào)化處理后，其表達(dá)式：

本文采用無(wú)濾波器分離技術(shù)獲取高頻響應(yīng)電流信號(hào)[20]，進(jìn)而通過(guò)鎖相環(huán)技術(shù)獲取轉(zhuǎn)子的實(shí)時(shí)位置信息。圖2是鎖相環(huán)的原理框圖。

圖2 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖3 改進(jìn)插值算法執(zhí)行流程圖

插值算法實(shí)施的過(guò)程表述如下：若當(dāng)前時(shí)刻編碼器的位置與上一采樣時(shí)刻的編碼器位置相同，則編碼器位置信息未更新，此時(shí)位置信息采用上一時(shí)刻編碼器的位置信息，當(dāng)標(biāo)志位Index=0時(shí)，利用REKF計(jì)算出的實(shí)時(shí)位置信息獲取當(dāng)前相鄰兩個(gè)時(shí)刻位置的差值，與前一時(shí)刻的累加值進(jìn)行累加運(yùn)算后輸出累加值，當(dāng)標(biāo)志位Index=1時(shí)，將當(dāng)前時(shí)刻編碼器的位置賦值給PI控制器中的積分器，可加速高頻位置注入位置觀測(cè)器收斂速度，同時(shí)，利用HFSI計(jì)算出的實(shí)時(shí)位置信息獲取當(dāng)前相鄰兩個(gè)時(shí)刻位置的差值，與前一時(shí)刻的累加值進(jìn)行累加運(yùn)算，然后輸出累加值。否則，若當(dāng)前時(shí)刻編碼器的位置與上一采樣時(shí)刻的編碼器位置不相等，則將當(dāng)前時(shí)刻的編碼器位置賦給插值位置，同時(shí)實(shí)時(shí)插值位置中的累加值清零。如此迭代，從而實(shí)現(xiàn)插值控制。下文將文獻(xiàn)[14]中所用的插值算法約定為傳統(tǒng)插值算法，插值過(guò)程中無(wú)Index=0過(guò)程；本文的改進(jìn)控制策略約定為改進(jìn)插值算法。基于上述所有環(huán)節(jié)，總體系統(tǒng)框圖如圖4所示，框圖整體表示id=0的矢量控制。

圖4 控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)用平臺(tái)如圖5所示。它為一套基于Speedgoat的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，直流母線(xiàn)電壓設(shè)定為60V。上位機(jī)PC編譯Simulink搭建矢量控制模型，再將編譯后的C代碼燒錄至下位機(jī)Speedgoat。Speedgoat通過(guò)數(shù)字輸入/輸出(I/O)通道和模擬通道與驅(qū)動(dòng)板相連，編碼器實(shí)時(shí)的位置脈沖信號(hào)通過(guò)I/O通道傳輸至Speedgoat，反饋的三相電流信號(hào)則通過(guò)模擬通道傳輸。另外，負(fù)載設(shè)備采用了高精度的安川伺服電機(jī)。

圖5 PMSM驅(qū)動(dòng)平臺(tái)

2.1 參數(shù)設(shè)置

PMSM驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)的采樣頻率與半導(dǎo)體器件的開(kāi)關(guān)頻率均為10kHz。驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)如表1所示，其軸端處安裝2 500線(xiàn)增量式光電編碼器，需降低位置信息更新頻率，從而模擬低線(xiàn)數(shù)編碼器。文中位置更新頻率是500Hz，參考速度50r/min時(shí)，此時(shí)等效編碼器線(xiàn)數(shù)為2 500×250/10 000=62.5線(xiàn)。在降階卡爾曼濾波算法中，待定參數(shù)設(shè)置如下：Q=diag [0.1，0.1，1 000]，R=diag [0.2，0.2]，P0=diag [0.2，0.2，0.01]，x0=[0 0 0]T。反電動(dòng)勢(shì)濾波算法中收斂系數(shù)l2=25。降階卡爾曼濾波算法中位置觀測(cè)器中的PI控制器參數(shù)設(shè)置如下：kp=200，ki=300。高頻注入位置觀測(cè)器中PI控制器參數(shù)設(shè)置：kp=200，ki=300，注入的高頻電壓信號(hào)頻率為2.5 kHz，幅值為10 V。

表1 測(cè)試電機(jī)參數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

圖6是50 r/min時(shí)的α軸反電動(dòng)勢(shì)分量波形，對(duì)比濾波前后波形發(fā)現(xiàn)，濾波后比濾波前的反電動(dòng)勢(shì)波形更平滑，且兩者相位基本一致。由此可知，本文的自適應(yīng)濾波策略可有效濾除反電動(dòng)勢(shì)諧波。

圖6 α軸反電動(dòng)勢(shì)分量波形

圖7是傳統(tǒng)插值算法在不同轉(zhuǎn)速下受到瞬態(tài)擾動(dòng)時(shí)的波形。圖7(a)～圖7(c)分別表示插值位置波形圖和插值位置誤差圖。LRP表示低分辨率編碼器位置，INT表示插值算法位置。插值位置誤差是高精度編碼器減去插值位置，RMSE表示均方根插值誤差，ME表示最大插值誤差。圖7中，0.5 s處注入1 ms擾動(dòng)，2.5 s處注入10 ms擾動(dòng)，幅值均為2.4 N。分析控制系統(tǒng)受到1 ms擾動(dòng)的情況，從圖7可以得出，在不同參考轉(zhuǎn)速條件下，1 ms的瞬時(shí)外界擾動(dòng)對(duì)插值算法影響小，電機(jī)轉(zhuǎn)子無(wú)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，插值誤差的峰值均在0.1 rad內(nèi)，隨后插值誤差迅速衰減至穩(wěn)態(tài)誤差帶(±0.03 rad)。分析控制系統(tǒng)受到10 ms擾動(dòng)的情況，從圖7可以觀察到，10 ms的瞬時(shí)外界擾動(dòng)對(duì)插值算法影響較大，電機(jī)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)短暫的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，插值誤差峰值均在0.4 rad內(nèi)，受瞬時(shí)10 ms擾動(dòng)后插值誤差迅速衰減至穩(wěn)態(tài)誤差帶(±0.03 rad)，衰減持續(xù)時(shí)間約為0.3 s?；谏鲜隹傻贸鰝鹘y(tǒng)插值控制算法抗外界瞬時(shí)擾動(dòng)性能較好。

圖8～圖10是不同參考轉(zhuǎn)速下(10 r/min、30 r/min、50 r/min)，傳統(tǒng)插值算法與改進(jìn)插值算法受到持續(xù)擾動(dòng)時(shí)的插值位置和插值位置誤差波形圖，圖中含義與瞬態(tài)擾動(dòng)實(shí)驗(yàn)分析處相同。在圖8～圖10中，電機(jī)初始負(fù)載為0.5 N，1～3 s時(shí)間段施加1 N的外界持續(xù)擾動(dòng)。

圖9 參考轉(zhuǎn)速30 r/min，受到持續(xù)擾動(dòng)時(shí)的插值位置和插值位置波形

圖10 參考轉(zhuǎn)速50 r/min，受到持續(xù)擾動(dòng)時(shí)的插值位置和插值位置波形

傳統(tǒng)插值算法對(duì)持續(xù)擾動(dòng)的魯棒性能較差，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在受到1 N的外界持續(xù)擾動(dòng)后，在30 r/min與50 r/min速度工況下出現(xiàn)明顯的反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，持續(xù)時(shí)間約為0.5 s，隨后轉(zhuǎn)子恢復(fù)正轉(zhuǎn)。由圖8(a)、圖9(a)、圖10(a)可以觀察到，在施加持續(xù)外界擾動(dòng)后，插值位置誤差顯著增加，插值算法誤差峰值在10 r/min、30 r/min、50 r/min時(shí)分別為0.58 rad、0.6 rad、1.2 rad，在30 r/min和50 r/min時(shí)，插值位置誤差增大，且持續(xù)一段時(shí)間后，插值誤差衰減至穩(wěn)態(tài)誤差帶內(nèi)。從圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)可分析出，在相同轉(zhuǎn)速下，與傳統(tǒng)插值算法相比，在外界持續(xù)擾動(dòng)存在期間(1～3 s)，改進(jìn)插值算法的插值位置誤差帶在±0.05 rad內(nèi)，說(shuō)明改進(jìn)插值算法抗外界持續(xù)擾動(dòng)性能較好。在撤去外界持續(xù)擾動(dòng)后(3 s后)，從圖8(b)、圖9(b)、圖10(b)中可觀察到，插值位置誤差會(huì)短暫增大，隨后傳統(tǒng)插值算法與改進(jìn)插值算法的插值位置誤差都快速恢復(fù)為施加擾動(dòng)之前的水平。

3 結(jié) 語(yǔ)

基于高頻注入算法，本文提出了一種抗外界擾動(dòng)的位置插值策略，無(wú)需額外硬件和復(fù)雜計(jì)算，可準(zhǔn)確地估計(jì)出驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在受到持續(xù)擾動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)子位置，從而提高了傳統(tǒng)插值算法的抗擾動(dòng)性能，保證驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，其有效性在PMSM驅(qū)動(dòng)平臺(tái)上得到了驗(yàn)證。而在電機(jī)參數(shù)變化較大的應(yīng)用中，未來(lái)的深入研究將結(jié)合參數(shù)辨識(shí)理論，建立精確的高頻模型，進(jìn)一步優(yōu)化該位置插值算法。