李娜玲

（廈門海滄延奎實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 廈門 361000）

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》提出的重要目標(biāo)。美國(guó)教育家約翰·杜威提出“一盎司經(jīng)驗(yàn)勝過(guò)一噸理論”。數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生以及發(fā)展的重要源泉，教師作為引導(dǎo)教學(xué)者，必須要積極開發(fā)與促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。［1］［2］在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，很多教師思考和關(guān)注的問(wèn)題為：用什么形式開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，才可以使學(xué)生更好地體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，并不斷積累多樣化數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)？一直以來(lái)，大家認(rèn)為統(tǒng)計(jì)就是分分類、作作圖，也就是數(shù)一數(shù)、算一算，或者是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表回答些問(wèn)題……其實(shí)這是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)認(rèn)知上的偏差。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷分析、描述數(shù)據(jù)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，提升學(xué)生的思維能力。

一、喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，關(guān)注數(shù)據(jù)的收集與整理

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)包括生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。如何喚醒學(xué)生這些經(jīng)驗(yàn)？要求教師要善于在課堂上設(shè)計(jì)有效的情境體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生參與課堂的學(xué)習(xí)。數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)分析的對(duì)象。在枯燥的數(shù)學(xué)活動(dòng)面前，怎樣對(duì)學(xué)生引導(dǎo)使其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析觀念的建立？興趣是才能引導(dǎo)學(xué)生很好的學(xué)習(xí)，拉近學(xué)生和數(shù)據(jù)的距離，將數(shù)據(jù)當(dāng)做鮮活的對(duì)象，才能基于數(shù)據(jù)分析問(wèn)題。［3］一種經(jīng)過(guò)試驗(yàn)有效的方法，是選擇學(xué)生關(guān)心的問(wèn)題，讓他們有興趣投入產(chǎn)生和發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念的全過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣。

如，教學(xué)二年級(jí)《數(shù)據(jù)收集整理》一課時(shí)，可選用學(xué)生身邊的問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)：廣播室要選首歌曲作為大課間的伴奏樂(lè)由，你們最喜歡哪一首歌？聽完音樂(lè)后，學(xué)生紛紛舉手發(fā)表意見，思維敏捷的學(xué)生馬上提出：幾個(gè)人的選擇不能代表全班的意見，應(yīng)該進(jìn)行全班投票，哪首歌曲得票多，就選那首。二年級(jí)的學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)，提出數(shù)據(jù)的收集和整理的方法，數(shù)據(jù)意識(shí)就在對(duì)話中萌發(fā)。

二、豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)與描述

在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，獲取體現(xiàn)出個(gè)人特征的經(jīng)驗(yàn)，是形成數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，并在活動(dòng)中討論思辨，才能將經(jīng)歷和體會(huì)上升為經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師應(yīng)盡可能在教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生參與、思考的情景。

在教學(xué)的過(guò)程中，怎樣引導(dǎo)學(xué)生將自己在生活當(dāng)中的收獲以及體驗(yàn)上升到經(jīng)驗(yàn)？教學(xué)中，教師應(yīng)立足學(xué)生原有的學(xué)習(xí)起點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，精心設(shè)計(jì)一系列教學(xué)活動(dòng)，積累統(tǒng)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中初步豐富數(shù)據(jù)意識(shí)。

例如，筆者執(zhí)教的《數(shù)據(jù)收集和整理》一課時(shí)，從“關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果”轉(zhuǎn)向“關(guān)注學(xué)生活動(dòng)”，重視數(shù)據(jù)收集和整理過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。首先設(shè)計(jì)了舉手和投圓片兩個(gè)活動(dòng)，給學(xué)生留足了時(shí)間和空間，讓學(xué)生自我選擇方法進(jìn)行投票，自我確定方案進(jìn)行調(diào)整，自我糾正錯(cuò)誤進(jìn)行學(xué)習(xí)，自主展開辯論進(jìn)行說(shuō)理，自我預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析……可以說(shuō)學(xué)生充分經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的全過(guò)程，積累了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，收獲了數(shù)學(xué)思想與方法，感受和體驗(yàn)收集整理數(shù)據(jù)的作用和價(jià)值。

另外，要引導(dǎo)學(xué)生開放思維，面對(duì)同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題思考不同的解決方向，探索多種解決方法，方法沒(méi)有對(duì)錯(cuò)，只有合適與不合適，不同問(wèn)題所適用的數(shù)據(jù)收集及整理的方法就可能不同，要盡可能多地體驗(yàn)更多的方法，才能積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)。

三、積累研讀經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測(cè)

“紙上得來(lái)終覺淺，絕知此事要躬行?！睂W(xué)生通過(guò)親身收集描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，不斷積累經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，并最終將經(jīng)驗(yàn)上升為觀念。數(shù)學(xué)提供給我們很多既普遍適用又極為有效的思考工具，其一就是根據(jù)數(shù)據(jù)做出大膽而合理的判斷。

培養(yǎng)小學(xué)生良好的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，讓他們認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的重要作用，學(xué)會(huì)統(tǒng)計(jì)思維，能思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話。判斷學(xué)生統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)高低的一個(gè)重要方面，就是觀察其能否從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、圖表中捕捉到有用信息，進(jìn)而做出某些預(yù)測(cè)。

（一）在數(shù)據(jù)分析中培養(yǎng)歸納推理能力

數(shù)學(xué)思維非常的復(fù)雜，特別是數(shù)據(jù)分析。怎樣有效地引導(dǎo)學(xué)生解決困難，充分掌握數(shù)據(jù)分析的核心？教師在教學(xué)中要起到引導(dǎo)、啟迪的作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，多角度分析問(wèn)題，多動(dòng)手實(shí)踐，逐步掌握數(shù)據(jù)分析的方法，學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中提取信息，選取方法，培養(yǎng)思維的靈活性和多樣性。數(shù)據(jù)分析能力要經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)捕捉以數(shù)據(jù)描述等各種過(guò)程來(lái)建立，進(jìn)而從其中獲得有效的信息，逐步培養(yǎng)學(xué)生這一能力。

例如，《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課的教學(xué)，通過(guò)寧德時(shí)代新能源科技股份有限公司年度凈利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)圖（2014-2018 年度），讓學(xué)生們預(yù)測(cè)2019 年的凈利潤(rùn)是上升還是下降？（見圖1）此處，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，有的學(xué)生說(shuō)上升，原因有以下幾點(diǎn)：①人們更注重保護(hù)環(huán)境；②2019 年會(huì)推廣這種車，大量需要這種電池……；有的說(shuō)會(huì)下降，原因有以下幾點(diǎn)：①這種汽車會(huì)賺錢，很多公司會(huì)開發(fā)，競(jìng)爭(zhēng)大了，利潤(rùn)就少了；②2018 年下降了，那么2019 年也下降；……教師追問(wèn)：剛才大家都是從環(huán)境保護(hù)等方面進(jìn)行分析，其實(shí)要預(yù)測(cè)2019 年的凈利潤(rùn)是上升還是下降應(yīng)該看看它和哪些數(shù)據(jù)有關(guān)？可以怎么預(yù)測(cè)？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考：沒(méi)有數(shù)據(jù)支持，無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的猜測(cè)。這時(shí)，出示2019 年前面三個(gè)季度凈利潤(rùn)（見圖2），第1 季度是10.5 億元，第二季度是10.6 億元，第三季度是13.6元。在這些數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，學(xué)生就能夠進(jìn)讓數(shù)據(jù)說(shuō)話，根據(jù)這些數(shù)據(jù)有理有據(jù)進(jìn)行辯論對(duì)話，有的學(xué)生說(shuō)：前面三個(gè)季度加起來(lái)已經(jīng)是34.7 億元，已經(jīng)超過(guò)了2018 年的33.9 億元，那么到2019 年一定是上升；還有的學(xué)生說(shuō)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，2019 年的凈利潤(rùn)大約在45-55 億元之間。

圖1

圖2

上述各種課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，都是在教師引導(dǎo)下，基于各種辨析活動(dòng)，增加了學(xué)生在統(tǒng)計(jì)方面的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并培養(yǎng)了統(tǒng)計(jì)思維能力。

（二）在觀察對(duì)比中發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)觀念如何培養(yǎng)？這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)行思考與分析對(duì)比，在“做”和“思考”的過(guò)程中慢慢發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。

例如，學(xué)習(xí)《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課，先出示一些小型新能源汽車車牌號(hào)牌，然后讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，為什么他的車牌是跟人家不同，是綠色而不是藍(lán)色？從而引入這是小型新能源汽車，它需要充電，必須依靠動(dòng)力電池，接著再引入福建寧德時(shí)代新能源科技股份有限公司，并介紹該公司的一些電力動(dòng)力電池的情況。接著，出示寧德時(shí)代與其他四家動(dòng)力電池企業(yè)2018 年凈利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)表（圖3），提出問(wèn)題：怎樣才能很快看出哪家企業(yè)的凈利潤(rùn)最多？從而復(fù)習(xí)條形折線統(tǒng)計(jì)圖。接著，追問(wèn)：要很快看出寧德時(shí)代哪一年的凈利潤(rùn)最多，你認(rèn)為用什么統(tǒng)計(jì)圖表示最好？從而再引出折線統(tǒng)計(jì)圖。

圖3

此時(shí)，教師出示一幅不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖（圖4），讓學(xué)生分析這條折線；然后，帶領(lǐng)學(xué)生解讀統(tǒng)計(jì)表，再次分析這條折線圖。通過(guò)圖表對(duì)照，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，在同一組數(shù)據(jù)上圖與表的對(duì)應(yīng)關(guān)系和表現(xiàn)形式的異同點(diǎn)。

圖4

以上教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)“一些小型新能源汽車車牌號(hào)牌”這一情境，從學(xué)生預(yù)測(cè)“寧德時(shí)代新能源科技股份有限公司凈利潤(rùn)”這一問(wèn)題情境出發(fā)，讓學(xué)生真正的感受從收集到整理數(shù)據(jù)，再到分析和預(yù)測(cè)的整個(gè)過(guò)程，在解決問(wèn)題的同時(shí)，不僅復(fù)習(xí)了相關(guān)的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，還讓學(xué)生感受折線統(tǒng)計(jì)圖的產(chǎn)生、形成和發(fā)展的演變過(guò)程，體驗(yàn)了知識(shí)的遷移。教學(xué)中，教師多次借助“對(duì)比”策略，引導(dǎo)學(xué)生探究折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，通過(guò)“對(duì)比”，折線統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖在同一組數(shù)據(jù)描述上的異同點(diǎn)自然而然地得到了。進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生思考：既然同一組數(shù)據(jù)可以用條形統(tǒng)計(jì)圖，也可以用折線統(tǒng)計(jì)圖，那么，什么情況下使用哪一種圖更能直觀展示數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系呢？如何根據(jù)問(wèn)題背景選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖呢？通過(guò)一系列的引導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念一步步建立起來(lái)了。同時(shí)呈現(xiàn)了豐富的生活素材，讓學(xué)生在解讀的過(guò)程中深刻體會(huì)到數(shù)據(jù)背后所表達(dá)和傳遞的信息，感受到統(tǒng)計(jì)圖與生活的密切聯(lián)系，滲透德育思想，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一位老師執(zhí)教的《折線統(tǒng)計(jì)圖》，讓人體驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析帶來(lái)的美妙感覺。課的設(shè)計(jì)大氣、獨(dú)特、富有情感，“體溫40°，是不是生病了？”——出乎意料、合乎情理！“這四幅哪個(gè)是烈日炎炎、哪個(gè)是四季分明、哪個(gè)是四季如春，哪個(gè)又是冰天雪地呢？”——數(shù)據(jù)說(shuō)話、有理有據(jù)！“北極和南極它們的氣溫有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？”通過(guò)一系列數(shù)據(jù)的對(duì)比、深刻分析，這一系列豐富的情境與具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，懸念四起，誘發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題，碰撞出思維的火花，體驗(yàn)到數(shù)據(jù)分析之妙。

總之，在以核心素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們真正要抓住的核心即為幫助學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維。在統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)積累是生活經(jīng)驗(yàn)的喚醒，是活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的豐富，是思維方式的感悟，教師要讓學(xué)生有充分的過(guò)程經(jīng)歷，與他們充分而坦誠(chéng)地交流，通過(guò)觀察、對(duì)比、分析、推理等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，從而幫助學(xué)生獲得科學(xué)的數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。