徐 潔 俞樹(shù)榮 嚴(yán)如奇 丁雪興 王世鵬 丁俊華蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，蘭州，730050

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)燃燒燃料噴氣產(chǎn)生推力，轉(zhuǎn)子在復(fù)雜氣流作用下高速旋轉(zhuǎn)[1-2]。現(xiàn)階段使用的發(fā)動(dòng)機(jī)主軸承剛性端面氣膜密封自適應(yīng)能力較差，在高空多姿態(tài)變化運(yùn)行方式下極易發(fā)生摩擦磨損，最終導(dǎo)致密封系統(tǒng)失效[3-5]。柔性端面氣膜密封作為一種新型的高性能密封技術(shù)，因其特殊的密封端面結(jié)構(gòu)，可在熱作用和力作用的耦合效應(yīng)下保證優(yōu)良的密封性能和可靠的穩(wěn)定性，提高機(jī)組的運(yùn)行效率，減少運(yùn)行成本。MUNSON等[6-7]描述了箔片式氣體推力軸承和傳統(tǒng)端面密封結(jié)構(gòu)混合設(shè)計(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀，指出雖然柔性箔片密封較傳統(tǒng)端面密封表現(xiàn)出極好的抗變形能力，但為了達(dá)到這一目的犧牲了對(duì)泄漏的要求。HESHMAT[8]提出了至少包含一個(gè)光滑彈性箔片和一個(gè)具有剛度的拱形箔片的密封件結(jié)構(gòu)，此后又開(kāi)發(fā)了針對(duì)航空航天、新型氫氣離心機(jī)應(yīng)用的箔片密封[9-10]，它可以適應(yīng)大型系統(tǒng)熱載荷等導(dǎo)致的機(jī)械偏移，并且在各種測(cè)試條件下的性能評(píng)估結(jié)果表明該種結(jié)構(gòu)泄漏的可能性極低。AGRAWAL等[11]申請(qǐng)了一種適用于燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)新型流體動(dòng)力的箔片密封專(zhuān)利，該種密封主要由包含彈簧系統(tǒng)和具有造型結(jié)構(gòu)的柔性頂箔構(gòu)成，因其彈性的端面結(jié)構(gòu)使得組件可在軸向發(fā)生位移，這使其可極大程度地適應(yīng)軸向的偏移和端面的變形。SALEHI等[12]提出了一種考慮湍流效應(yīng)的高速柔性氣體箔片密封流體流動(dòng)分析方法，該方法考慮了流動(dòng)邊界的滑移性、流體的可壓縮性以及剪切引起的周向流和壓力驅(qū)動(dòng)的軸向流的耦合而引起的非線(xiàn)性影響，并優(yōu)化了耦合求解流場(chǎng)和流膜厚度控制方程的逐次超松弛法，加快了數(shù)值求解時(shí)的收斂速度。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者也進(jìn)行了相關(guān)研究，XIN等[13]利用ANSYS軟件對(duì)鋁箔密封在加熱溫度場(chǎng)中的傳熱特性進(jìn)行了仿真分析，并根據(jù)熱-溫度場(chǎng)的分布特點(diǎn)判斷鋁箔密封的密封狀態(tài)，為優(yōu)化非接觸式密封試驗(yàn)提供了理論依據(jù)。WANG等[14]獲得了柔性箔柱面氣膜密封可壓縮流場(chǎng)中的壓力分布，并分析了密封結(jié)構(gòu)和操作參數(shù)對(duì)密封性能和動(dòng)態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，柔性結(jié)構(gòu)的引入有利于提高整體密封性能，且在槽長(zhǎng)比為0.6時(shí)效果最佳。這些研究可用于預(yù)測(cè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的運(yùn)行性能。陳源等[15-16]和康宇馳等[17]為提高氣膜密封的耐沖擊能力，增強(qiáng)氣膜開(kāi)啟力，提出了多種采用柔性支撐的箔片密封結(jié)構(gòu)?？梢?jiàn)，現(xiàn)階段針對(duì)柔性箔片端面氣膜密封的研究大多是針對(duì)航空航天應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行的制造方法和試驗(yàn)測(cè)試的研究。國(guó)內(nèi)已有柔性箔的柱面氣膜密封性能研究的相關(guān)報(bào)道，但關(guān)于柔性端面氣膜密封的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和指導(dǎo)理論極少。本文以柔性箔片端面氣膜密封為研究對(duì)象，針對(duì)不考慮波箔片和平箔片變形、考慮波箔片變形、同時(shí)考慮波箔片和平箔片變形三種密封端面變形情況建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)比分析不同端面變形模型和工況參數(shù)對(duì)微尺度流場(chǎng)的壓力分布和密封特性的影響規(guī)律。

1 理論模型

1.1 幾何模型

圖1a為柔性端面氣膜密封結(jié)構(gòu)示意圖，它主要由密封靜環(huán)、密封動(dòng)環(huán)、輔助密封圈、密封腔體、彈簧等構(gòu)成，其中，密封靜環(huán)為柔性端面，由頂層彈性平箔片和底層起支承作用的彈性波拱形箔片組合形成，密封動(dòng)環(huán)為光面。當(dāng)密封系統(tǒng)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，波箔片和平箔片受到帶壓黏性氣體的作用，在周向、徑向均發(fā)生變形，且由于密封環(huán)外徑處的介質(zhì)壓力高于密封環(huán)內(nèi)徑處的大氣壓力，柔性靜環(huán)端面發(fā)生不均勻變形，如圖1b所示，柔性靜環(huán)端面與剛性動(dòng)環(huán)端面間形成楔形狀間隙產(chǎn)生動(dòng)壓效應(yīng)，從而形成具有一定剛度的氣膜，將頂層箔片推開(kāi)分離摩擦副實(shí)現(xiàn)非接觸密封，達(dá)到氣體潤(rùn)滑的目的。

(a)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 壓力控制方程

除等溫條件外，本文還作出以下假設(shè)：①介質(zhì)為牛頓流體，流動(dòng)中不存在渦流和湍流；②因氣膜厚度為微米級(jí)，壓力在厚度方向保持不變；③不考慮密封端面粗糙度的影響；④相較于密封靜環(huán)的變形，密封動(dòng)環(huán)可視為不發(fā)生變形；⑤密封端面氣固界面速度一致，無(wú)速度滑移；⑥忽略體積力的影響?；?jiǎn)后，獲得柱坐標(biāo)下描述柔性端面氣膜密封微尺度流場(chǎng)內(nèi)的壓力求解模型，如下式所示：

(1)

式中，r為任意一點(diǎn)的半徑，mm；θ為任意一點(diǎn)角度坐標(biāo)；p為任意一點(diǎn)的流場(chǎng)壓力，Pa；h為任意一點(diǎn)的氣膜厚度，μm；ω為動(dòng)環(huán)旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；μ為介質(zhì)黏度，Pa·s。

1.3 氣膜厚度控制方程

柔性端面氣膜密封的氣膜厚度由平均氣膜厚度和柔性密封端面的變形共同決定，而柔性密封端面的變形除受到氣膜流場(chǎng)的影響外，還取決于頂層平箔片和底層波箔片的材料選擇、結(jié)構(gòu)參數(shù)等。本文通過(guò)等效剛度模型描述柔性密封端面的變形[18]，可得氣膜厚度控制方程如下：

h=h0+α(p-po)

(2)

式中，po為出口壓力，Pa；h0為初始平均氣膜厚度，μm；α為柔度系數(shù)，m/Pa。

當(dāng)密封端面不發(fā)生變形時(shí)，即視為剛性密封端面，此時(shí)

α=0

(3)

當(dāng)柔性密封端面僅波箔片發(fā)生變形時(shí)

(4)

式中，kb為波箔片的單位剛度系數(shù)，N/m2；s為節(jié)距，mm。

當(dāng)柔性密封端面波箔片和平箔片均發(fā)生變形時(shí)，采用等效彈簧的綜合剛度模型進(jìn)行計(jì)算，即將平箔片和波箔片分別假設(shè)為剛度均布的線(xiàn)性彈簧，并采用并聯(lián)的方式布置獲取整體剛度模型[19]：

(5)

式中，kp為平箔片的剛度系數(shù)，N/m3。

波箔片的單位剛度系數(shù)可由下式[20]計(jì)算：

(6)

式中，Eb為波箔片彈性模量，Pa；tb為波箔片厚度，mm；νb為波箔片泊松比；l為弦長(zhǎng)的一半，mm。

平箔片的抗彎剛度系數(shù)可由下式[21]計(jì)算：

(7)

式中，Dp為平箔片抗彎剛度，N·m；Ep為平箔片彈性模量，Pa；tp為平箔片厚度，mm；νp為平箔片泊松比。

1.4 邊界條件

進(jìn)出口壓力邊界條件為

(8)

周期邊界條件為

pθ=0=pθ=2π/n

(9)

式中，ri為密封環(huán)的內(nèi)徑，mm；pi為入口壓力，Pa；n為潤(rùn)滑氣膜沿徑向的劃分個(gè)數(shù)，即周期數(shù)，選取角度為60°的計(jì)算域進(jìn)行計(jì)算，即n=6。

1.5 密封特性參數(shù)

定義進(jìn)出口壓力的比值

(10)

柔性端面氣膜密封的氣膜開(kāi)啟力Fo、質(zhì)量泄漏率Qm、黏性摩擦力矩Mf以及氣膜剛度Kz是評(píng)價(jià)密封性能的關(guān)鍵參數(shù)，其計(jì)算式分別如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

2 結(jié)果與討論

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型，采用表1所示的柔性端面氣膜密封幾何參數(shù)，密封介質(zhì)為空氣，并設(shè)置相應(yīng)的邊界條件，采用有限差分法和迭代法對(duì)考慮端面變形的流體動(dòng)力潤(rùn)滑方程與氣膜厚度控制方程進(jìn)行耦合求解，并對(duì)流場(chǎng)分布和密封特性進(jìn)行分析討論，具體求解計(jì)算流程如圖2所示。

表1 柔性端面氣膜密封幾何與力學(xué)性能參數(shù)

圖2 數(shù)值計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of numerical calculation

2.1 程序驗(yàn)證

2.1.1流場(chǎng)求解模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文流場(chǎng)計(jì)算理論和程序編寫(xiě)的正確性，選擇文獻(xiàn)[22-23]的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)驗(yàn)證氣膜壓力和氣膜厚度耦合求解的正確性，對(duì)比分析氣膜開(kāi)啟力，結(jié)果如圖3所示。

圖3 計(jì)算模型與程序驗(yàn)證 Fig.3 Computational model and program verification

由圖3可以看出，采用相同的參數(shù)，本文與文獻(xiàn)[22-23]的計(jì)算結(jié)果變化趨勢(shì)基本一致，隨著平均氣膜厚度的增大，氣膜開(kāi)啟力增大，最大相對(duì)誤差為5.55%，最小相對(duì)誤差為1.74%，以上結(jié)果證明本文的計(jì)算模型和程序具有一定的可靠性。

2.1.2剛度求解模型驗(yàn)證

箔片密封端面的剛度計(jì)算可借鑒箔片軸承，采用文獻(xiàn)[24]中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，文獻(xiàn)[24]中箔片柔度值為1.098×10-10m/Pa，本文計(jì)算結(jié)果為1.097 932×10-10m/Pa，二者計(jì)算結(jié)果相近。同時(shí)，文獻(xiàn)[24-25]采用該剛度模型設(shè)計(jì)彈性箔片止推軸承時(shí)，驗(yàn)證了與其他學(xué)者的所有計(jì)算誤差均小于3%，吻合程度較高，這表明本文采用的剛度模型具有一定的有效性。

2.2 氣膜壓力和氣膜厚度分布

采用以上結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)置進(jìn)出口壓力比為3，轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，計(jì)算獲得一個(gè)周期內(nèi)的氣膜厚度分布和氣膜壓力分布如圖4和圖5所示。

(a)無(wú)變形 (b)波箔片變形 (c)波箔片和平箔片變形

(a)無(wú)變形 (b)波箔片變形 (c)波箔片和平箔片變形

由圖4a發(fā)現(xiàn)，端面不發(fā)生變形時(shí)，靜環(huán)端面和動(dòng)環(huán)端面保持平行，氣膜等厚度分布。對(duì)比圖4b和圖5b、圖4c和圖5c發(fā)現(xiàn)，氣膜壓力的分布與氣膜厚度的分布呈正相關(guān)性，這是因?yàn)槿嵝远嗣娴淖冃闻c氣膜壓力的分布呈正相關(guān)性，柔性端面在氣膜壓力的作用下發(fā)生變形，氣膜壓力較大區(qū)域?qū)?yīng)的端面變形較大，氣膜厚度較大。對(duì)比圖4b和圖4c發(fā)現(xiàn)，兩種端面變形情況下氣膜厚度分布基本一致，最小氣膜厚度為1.53 μm，最大氣膜厚度為3.14 μm?？梢?jiàn)，在該種工況下，平箔片的變形對(duì)氣膜厚度產(chǎn)生的作用很小，其主要影響因素為波箔片的變形，因而對(duì)應(yīng)圖5b和圖5c壓力趨向相同。在下文中，柔性端面是指考慮波箔片和平箔片均變形的端面變形情況。

由圖5的氣膜壓力分布圖可以看出，三種端面變形情況下，氣膜壓力均隨著徑向半徑的減小而減小，最大氣膜壓力出現(xiàn)在密封環(huán)外徑處，即壓力進(jìn)口處的介質(zhì)壓力，最小氣膜壓力出現(xiàn)在密封環(huán)內(nèi)徑處，即壓力出口處的環(huán)境大氣壓力。對(duì)比圖5a、圖5b、圖5c發(fā)現(xiàn)，相較于不考慮端面變形的情況，端面的變形延緩了壓力的下降，有利于氣膜壓力的增大，這是由于基于介質(zhì)壓差以及氣體黏性的共同作用，在整周的柔性密封端面內(nèi)，變形程度從外徑至內(nèi)徑遞減，形成徑向楔形效應(yīng)，從而增大氣膜壓力[26-27]。

2.3 進(jìn)出口壓力比對(duì)密封特性的影響

進(jìn)出口壓力比范圍為1.25～3.75，轉(zhuǎn)速為30 000 r/min，保持其他參數(shù)不變，得到剛性端面和柔性端面氣膜密封的密封特性參數(shù)隨進(jìn)出口壓力比的變化規(guī)律，如圖6所示。

(a)氣膜開(kāi)啟力與質(zhì)量泄漏率

分析圖6a可知，氣膜開(kāi)啟力隨著進(jìn)出口壓力比的增大明顯增大，進(jìn)口壓力增大，整體流動(dòng)氣膜的壓力升高，在該變化范圍內(nèi)，最大柔性端面開(kāi)啟力為2657.70 N，相較剛性端面增幅為14.70%，柔性端面的楔形效應(yīng)在進(jìn)口壓力增大的情況下愈加明顯，柔性端面氣膜開(kāi)啟力較剛性端面的數(shù)值和增大速率更大。進(jìn)出口壓力比增大，介質(zhì)氣體沿徑向方向的泵送量增大，質(zhì)量泄漏率隨之增大[28]，柔性端面隨著進(jìn)出口壓力的增大而發(fā)生較大變形，氣膜厚度增大，泄漏通道增大，使得柔性端面質(zhì)量泄漏率呈拋物線(xiàn)式上升，當(dāng)進(jìn)出口壓力比為1.25和3.75時(shí)，柔性端面氣膜密封的質(zhì)量泄漏率分別約為相同壓力條件下剛性端面氣膜密封的1.70倍和29.15倍。

觀察圖6b，進(jìn)出口壓力比對(duì)氣膜流場(chǎng)內(nèi)的剪切流影響較小，因而進(jìn)出口壓力比增大，剛性端面的黏性摩擦力矩不發(fā)生變化，其值為1.85 N·m。柔性端面的黏性摩擦力矩隨進(jìn)出口壓力比的增大反而減小，進(jìn)出口壓力比越大，柔性端面變形越大，沿氣膜厚度方向的速度梯度減小，在進(jìn)出口壓力比為3.75時(shí)有最小值0.86 N·m。二者氣膜剛度均隨進(jìn)出口壓力比的增大而增大，由于端面變形弱化了介質(zhì)壓力增大帶給氣膜剛度的積極作用，因而柔性端面的氣膜剛度大小和增長(zhǎng)速率均小于剛性端面的氣膜剛度大小和增長(zhǎng)速率。

2.4 轉(zhuǎn)速對(duì)密封特性的影響

密封系統(tǒng)轉(zhuǎn)速范圍為10 000～60 000 r/min，進(jìn)出口壓力比為3，保持其他參數(shù)不變時(shí)，得到剛性端面和柔性端面氣膜密封的密封特性參數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖7所示。

(a)氣膜開(kāi)啟力與質(zhì)量泄漏率

分析圖7a得知，轉(zhuǎn)速增大，周向速度增大，而氣膜開(kāi)啟力主要取決于進(jìn)出口壓差引起的流域內(nèi)壓力分布，質(zhì)量泄漏率主要取決于徑向速度，因此剛性端面與柔性端面的氣膜開(kāi)啟力和質(zhì)量泄漏率隨轉(zhuǎn)速的增大基本不發(fā)生改變，采用柔性端面使得氣膜開(kāi)啟力相對(duì)增大了12.51%，質(zhì)量泄漏率增大14.94倍，這說(shuō)明柔性端面能夠獲得較大的氣膜開(kāi)啟力，但是達(dá)到這一目的是以犧牲泄漏量為代價(jià)的。

結(jié)合密封特性隨進(jìn)出口壓力比和轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，柔性端面密封結(jié)構(gòu)較剛性端面密封結(jié)構(gòu)更適用于高速低壓環(huán)境下對(duì)泄漏量要求不苛刻的運(yùn)行條件。

由圖7b可以看出，轉(zhuǎn)速對(duì)黏性摩擦力矩的影響較為明顯，且黏性摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速的增大線(xiàn)性遞增，在轉(zhuǎn)速為60 000 r/min時(shí)，最大剛性端面黏性摩擦力矩為3.69 N·m，大于同轉(zhuǎn)速下柔性端面的黏性摩擦力矩1.66 N·m。這是因?yàn)殡S著轉(zhuǎn)速的增大，二者的周向速度均增大，但由于柔性端面在帶壓氣膜的作用下發(fā)生變形，氣膜厚度增大，沿厚度方向的速度梯度較小，黏性摩擦力矩較小。這表明柔性端面的使用在一定程度上有利于削弱由于黏性摩擦作用引起的熱效應(yīng)對(duì)機(jī)組的影響，相應(yīng)地由于黏性摩擦而損失的功耗也減小[29-30]，因而對(duì)高轉(zhuǎn)速、變轉(zhuǎn)速以及溫度波動(dòng)大的工況環(huán)境有較強(qiáng)的適應(yīng)性。隨著轉(zhuǎn)速增大，剛性端面和柔性氣膜剛度分別為15.77×108N/m和6.81×108N/m，大小基本不發(fā)生變化，但剛性端面氣膜剛度一直保持優(yōu)于柔性端面氣膜剛度的狀態(tài)，可見(jiàn)相較于氣膜開(kāi)啟力的作用，氣膜厚度對(duì)氣膜剛度的影響較小。

2.5 平均氣膜厚度對(duì)密封特性的影響

平均氣膜厚度范圍為1.00～2.00 μm，轉(zhuǎn)速范圍為30 000 r/min，進(jìn)出口壓力比為3，保持其他參數(shù)不變，得到剛性端面和柔性端面氣膜密封的密封特性參數(shù)隨平均氣膜厚度的變化規(guī)律如圖8所示。

(a)氣膜開(kāi)啟力與質(zhì)量泄漏率

從圖8a中可以看出，初始?xì)饽ず穸仍?.00～2.00 μm范圍內(nèi)增大時(shí)，剛性端面氣膜開(kāi)啟力保持在1893.40 N不發(fā)生改變，而柔性端面氣膜開(kāi)啟力隨氣膜厚度增大而減小，但在下降趨勢(shì)下仍可保證柔性端面氣膜開(kāi)啟力大于剛性端面氣膜開(kāi)啟力。進(jìn)一步觀察可以發(fā)現(xiàn)，柔性端面壓力流主導(dǎo)引起的厚度變化仍無(wú)法保證像剛性端面密封一樣較小的泄漏量，如初始?xì)饽ず穸葹?.90 μm時(shí)，剛性端面的泄漏率為6.25×10-3g/s，而柔性端面為4.73×10-2g/s。

如圖8b所示，在相同的轉(zhuǎn)速和壓力條件下，初始?xì)饽ず穸仍龃螅ば阅Σ亮刂饾u減小，且柔性端面黏性摩擦力矩隨初始?xì)饽ず穸仍龃蟪尸F(xiàn)減小的趨勢(shì)，這是由于膜厚的增大，柔性端面的楔形效應(yīng)減弱，流速減小，導(dǎo)致氣膜摩擦力減小[31]。另外，氣膜剛度與黏性摩擦力矩隨初始?xì)饽ず穸茸兓囊?guī)律一致，但相比于剛性端面的下降速率50.00%，柔性端面氣膜剛度下降速率僅為27.50%，這說(shuō)明柔性端面對(duì)密封間隙的變化更具有包容性，可在運(yùn)行過(guò)程中保持較強(qiáng)的抗干擾能力和較好的氣膜穩(wěn)定性，在一定程度上減少端面發(fā)生碰摩的機(jī)率。

3 結(jié)論

(1)柔性端面在帶壓氣膜的作用下發(fā)生變形，氣膜厚度增大，其中平箔片的變形對(duì)氣膜厚度產(chǎn)生的作用很小，主要影響因素為波箔片的變形。相較于剛性端面，柔性端面的間隙楔形效應(yīng)延緩了壓力的下降，使得氣膜開(kāi)啟力增大，但柔性端面為達(dá)到這一目的犧牲了泄漏量。

(2)剛性端面和柔性端面的氣膜開(kāi)啟力隨進(jìn)出口壓力比的增大而線(xiàn)性增大，而剛性端面的質(zhì)量泄漏率和黏性摩擦力矩變化幅度很小。

(3)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，剛性端面和柔性端面的氣膜開(kāi)啟力、質(zhì)量泄漏率和氣膜剛度基本保持不變，而剛性端面的黏性摩擦力矩明顯大于柔性端面的黏性摩擦力矩。

(4)初始?xì)饽ず穸仍龃?，剛性端面和柔性端面的質(zhì)量泄漏率均呈增大趨勢(shì)，氣膜開(kāi)啟力、黏性摩擦力矩和氣膜剛度均呈減小趨勢(shì)，且柔性端面表現(xiàn)出更好的氣膜穩(wěn)定性。

未來(lái)研究還需結(jié)合適當(dāng)?shù)墓r范圍，在減少泄漏和增大剛度方面進(jìn)行優(yōu)化匹配設(shè)計(jì)，這樣才能保證充分發(fā)揮柔性端面結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)。