李杰，肖子瑜，張軍鋒，徐漢斌

(鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

異型拱橋造型美觀多變，不僅滿足使用功能需求，而且結(jié)構(gòu)造型往往成為地標(biāo)性建筑。但此類橋梁整體剛度相對較柔，構(gòu)件類型多，結(jié)構(gòu)行為復(fù)雜，車輛引起橋梁振動(dòng)響應(yīng)復(fù)雜而不容忽視[1]。規(guī)范[2]將車輛對橋梁結(jié)構(gòu)沖擊作用簡化為靜力學(xué)方法，以車輛靜載效應(yīng)乘以沖擊系數(shù)(以1+μ表示)表征活載作用在橋梁上的動(dòng)力效應(yīng)。沖擊系數(shù)實(shí)質(zhì)上是車輛對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動(dòng)力效應(yīng)增大系數(shù)，它不僅是橋梁設(shè)計(jì)主要參數(shù)，而且是移動(dòng)荷載動(dòng)力效應(yīng)的重要評估指標(biāo)[3?5]。由于車輛在行駛過程中和橋梁相互作用機(jī)理較為復(fù)雜，想要準(zhǔn)確獲得沖擊系數(shù)并非易事[6?9]。我國現(xiàn)行規(guī)范沖擊系數(shù)公式是依據(jù)不同跨徑、采樣頻率較高的鋼筋混凝土簡支梁橋，經(jīng)實(shí)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸分析得出的。異型拱橋?qū)儆陬l率相對較低的柔性結(jié)構(gòu)，且包含有拱、索、梁等不同性質(zhì)的多種構(gòu)件，現(xiàn)行規(guī)范沖擊系數(shù)是否適用有待于深入討論。此外，異型拱橋不同構(gòu)件同一響應(yīng)或者同一構(gòu)件不同響應(yīng)，選用規(guī)范計(jì)算統(tǒng)一沖擊系數(shù)是否合理也值得研究。鑒于此，本文以某異型鋼管混凝土拱橋?yàn)橐劳?，考慮車輛激勵(lì)、構(gòu)件和響應(yīng)等因素開展異型拱橋沖擊系數(shù)研究，探討異型拱橋取統(tǒng)一沖擊系數(shù)的合理性，分析不同構(gòu)件同一響應(yīng)或者同一構(gòu)件不同響應(yīng)對應(yīng)的沖擊系數(shù)，最后基于包絡(luò)回歸分析給出主拱撓度和彎矩的沖擊系數(shù)計(jì)算公式。

1 依托工程及國內(nèi)外規(guī)范沖擊系數(shù)對比

1.1 依托工程及分析模型

1.1.1 依托工程

某多拱肋寬幅異型鋼管混凝土拱橋位于城市主干道，設(shè)計(jì)速度60 km/h，荷載標(biāo)準(zhǔn)城-A 級，雙向10 車道。大橋?yàn)榱汗敖M合體系三拱肋三索面寬幅異型鋼管混凝土系桿拱橋，全長78 m，全寬59 m。主拱為鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，主梁為鋼混組合梁，混凝土橋面板為預(yù)制結(jié)構(gòu)。鋼混組合主梁為縱橫梁格體系，組合梁鋼梁采用Q345D 鋼材，高度2.75 m。預(yù)制混凝土橋面板為厚250 mm 的C50混凝土；現(xiàn)澆縫為C50 微膨脹混凝土。主拱肋由3根Q345D 的Φ1.5 m 鋼管組成空間結(jié)構(gòu)，內(nèi)灌C50微膨脹混凝土；中拱位于豎直平面，邊拱位于斜平面，與中拱夾角18.925°；主拱拱軸線為2 次拋物線，起拱點(diǎn)間距75 m，中拱肋矢高25 m，矢跨比1/3；邊拱肋平面內(nèi)矢高37 m，矢跨比1/2.027；中拱與邊拱通過工字形和閉口箱形剛性斜拉桿相連接，兩邊拱之間通過PES5-37 型水平拉索相連。吊桿為三面索布置，采用平行鋼絲預(yù)制索體，中吊桿拱11 根，兩邊吊桿共11 對。拱座及端橫梁均填充C50混凝土。大橋立面、平面和側(cè)面及構(gòu)件編號詳見圖1。

圖1 立面、平面和側(cè)面及構(gòu)件編號Fig.1 Side view，plan view，elevation view and component number

1.1.2 有限元模型及分析

采用有限元軟件Midas Civil 建立該橋分析模型，拱肋采用鋼混組合截面的梁單元；柔性吊索和拉索采用只受拉索單元，剛性拉桿采用變截面梁單元；鋼混組合梁等效為梁格體系的梁單元；索梁及索拱采用彈性連接，剛性連接模擬拱腳與主梁固結(jié)；邊界約束按照設(shè)計(jì)圖設(shè)置。全橋共7 107 個(gè)節(jié)點(diǎn)、7 134 個(gè)單元、12 個(gè)支承、1 555 個(gè)彈性連接，見圖2。目前，沖擊效應(yīng)分析車輛模型有一維彈簧質(zhì)子模型、多軸平面車輛模型和三維車輛模型，也有學(xué)者通過蒙特卡洛法模擬交通流[4]，這些方式能考慮車橋耦合效應(yīng)，但分析過于繁雜。簡化考慮可將移動(dòng)荷載視為瞬間作用后隨即消失的沖擊荷載，應(yīng)用動(dòng)力分析就可得車輛勻速行駛的動(dòng)力響應(yīng)，該方法在文獻(xiàn)[9?10]有驗(yàn)證和詳細(xì)應(yīng)用對比，考慮到Midas Civil 功能和分析目的，本文采用該方式模擬活載沖擊效應(yīng)。選擇3軸重車(60+120+120=300 kN)為加載車輛，將車輛前、中、后3軸分別模擬為瞬間作用后隨即消失的三角形荷載[10]，依次施加在結(jié)構(gòu)上(如圖3)。其中T0 和T1 之間及T1 和T2 之間的時(shí)間差由車輛速度和節(jié)點(diǎn)間距決定。

圖2 大橋有限元模型Fig.2 Finite element model of bridge

圖3 車輛前、中、后三軸的三角形荷載Fig.3 Triangle load of front,middle and rear axles of vehicle

1.2 國內(nèi)外規(guī)范沖擊系數(shù)對比

異形拱橋構(gòu)造特殊且復(fù)雜，不同構(gòu)件、同一構(gòu)件不同位置、同一位置不同響應(yīng)的沖擊系數(shù)可能各不相同，甚至差別較大。一些研究表明[11?13]，我國現(xiàn)行規(guī)范沖擊系數(shù)對于常規(guī)梁橋可能是安全的，但對于復(fù)雜橋梁不適用，且目前還沒有針對橋梁各個(gè)構(gòu)件沖擊系數(shù)取值的規(guī)范。各國規(guī)范對沖擊系數(shù)計(jì)算主要有基于跨徑和基頻2 類，圖4(a)為沖擊系數(shù)μ隨跨徑L變化曲線，圖4(b)為沖擊系數(shù)μ隨基頻f變化曲線。

圖4 沖擊系數(shù)曲線Fig.4 Impact coefficient curves

表1 為2 座實(shí)橋在不同車速下實(shí)測沖擊系數(shù)與基于跨徑?jīng)_擊系數(shù)規(guī)范值對比，表2 為這2 座橋在不同車速下實(shí)測沖擊系數(shù)與基于基頻沖擊系數(shù)規(guī)范值對比。

表1 沖擊系數(shù)實(shí)測值與基于跨徑規(guī)范值對比Table 1 Comparison of impact coefficient between measured value and code based on span

表2 沖擊系數(shù)實(shí)測值與基于基頻規(guī)范值對比Table 2 Comparison of impact coefficient between measured value and code based on fundamental frequency

霍學(xué)晉[14]以某蝶形鋼管混凝土拱為例，實(shí)測不同車速時(shí)各構(gòu)件沖擊系數(shù)，并與規(guī)范對比，見表3。

由圖4可知，各國規(guī)范對于沖擊系數(shù)計(jì)算主要基于跨徑和頻率，但與實(shí)測沖擊系數(shù)相比都有一定偏差和局限，且各國規(guī)范間的差異較大。例如當(dāng)跨徑介于30～40 m時(shí)，JTJ 021-89沖擊系數(shù)取值偏??；JTG D60-15在橋梁基頻較低時(shí)(小于5 Hz)取值偏小，而在基頻較高時(shí)(大于6 Hz)過于保守。而由表1～2 可知，速度對沖擊系數(shù)有影響，全橋采用規(guī)范計(jì)算統(tǒng)一沖擊系數(shù)不甚合理。對于鋼管混凝土拱橋這類頻率相對較低的柔性結(jié)構(gòu)，表3顯示規(guī)范沖擊系數(shù)偏小。因此，規(guī)范沖擊系數(shù)公式并不完全適用于此類異型橋梁，而且不同構(gòu)件同一響應(yīng)或者同一構(gòu)件不同響應(yīng)的沖擊系數(shù)亦有差異，這些需要進(jìn)行詳細(xì)對比研究。

表3 某蝶形拱橋不同構(gòu)件沖擊系數(shù)實(shí)測值及規(guī)范值對比Table 3 Comparison of measured value and standard value of impact coefficient for different members of a butterfly shaped arch

2 考慮激勵(lì)、構(gòu)件和響應(yīng)因素異型拱橋沖擊系數(shù)分析

考慮到異型拱橋主要承載構(gòu)件為拱肋，且限于篇幅，以下分析主要以拱肋為例進(jìn)行討論。

2.1 車速對不同構(gòu)件相同響應(yīng)沖擊系數(shù)影響分析

以2 重車對稱布載，以增幅5 km/h 分析車速10～60 km/h(設(shè)計(jì)時(shí)速上限60 km/h)單向行駛動(dòng)力響應(yīng)。且車速不超過5 km/h(1.39 m/s)時(shí)忽略沖擊作用[15?16]，故將0.1 m/s過橋視為靜態(tài)響應(yīng)。撓度沖擊系數(shù)與規(guī)范值對比見圖5。

由圖5可知，車速對沖擊系數(shù)有較大影響，中拱、邊拱不同位置的同一響應(yīng)(豎向撓度)沖擊系數(shù)均不相同；不同車速?zèng)_擊系數(shù)與規(guī)范值不相同，車速大于40 km/h后撓度沖擊系數(shù)均大于規(guī)范值。

圖5 不同速度時(shí)拱肋1/4跨、拱頂豎向撓度沖擊系數(shù)Fig.5 Impact coefficient of vertical deflection at arch rib 1/4 span and vault at different speeds

2.2 車速對相同構(gòu)件不同響應(yīng)沖擊系數(shù)影響分析

仍基于前面車輛加載，以增幅5 km/h 分析車速10～60 km/h(該橋設(shè)計(jì)時(shí)速上限60 km/h)單向行駛動(dòng)力響應(yīng)。圖6為中拱拱頂豎向撓度、彎矩、軸力對應(yīng)沖擊系數(shù)μ。

由圖6可知，車速對同一構(gòu)件不同響應(yīng)的沖擊系數(shù)有較大影響；不同響應(yīng)的沖擊系數(shù)隨車速變化規(guī)律相近；各響應(yīng)沖擊系數(shù)均與規(guī)范值不同；當(dāng)車速大于40 km/h，不同響應(yīng)的沖擊系數(shù)均大于規(guī)范值。此外，對于依托拱橋，撓度與彎矩的沖擊系數(shù)大于軸力的沖擊效應(yīng)，且差別不能忽略；撓度與彎矩的沖擊系數(shù)差別不大。進(jìn)一步分析表明其他構(gòu)件的不同響應(yīng)的沖擊系數(shù)亦有類似規(guī)律，限于篇幅不再贅述。

圖6 不同速度時(shí)中拱拱頂不同響應(yīng)沖擊系數(shù)Fig.6 Different response impact coefficient of middle arch vault under different speeds

2.3 車輛荷載工況對主拱沖擊系數(shù)影響分析

限于篇幅，且規(guī)范亦認(rèn)為多數(shù)情況μ撓度大于其他響應(yīng)沖擊系數(shù)，故以下以撓度為例進(jìn)行分析。

2.3.1 車輛數(shù)對主拱沖擊系數(shù)影響分析

分別對稱布置2，4，6，8 和10 輛車，車速取30 km/h。圖7為車輛數(shù)對沖擊系數(shù)的影響。

圖7 車輛數(shù)對拱肋撓度沖擊系數(shù)影響Fig.7 Influence of vehicle number on deflection impact coefficient of arch rib

由圖7可知，拱頂撓度沖擊系數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其1/4 跨撓度沖擊系數(shù)；拱頂沖擊系數(shù)隨著車輛數(shù)增加而減小，而1/4 跨沖擊系數(shù)有變大趨勢。除了中拱1/4 跨撓度沖擊系數(shù)小于規(guī)范值外，其余沖擊系數(shù)均大于現(xiàn)行規(guī)范值。

2.3.2 車隊(duì)間距對主拱沖擊系數(shù)影響分析

采用4 輛重車，縱向布置2 排組成車隊(duì)，前后間距分別為6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66 和72 m，車速仍取30 km/h。圖8 為車隊(duì)間距對沖擊系數(shù)影響。

圖8 車隊(duì)間距對拱肋撓度沖擊系數(shù)影響Fig.8 Influence of vehicle number on deflection impact coefficient of arch rib

由圖8 可知，拱頂沖擊系數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1/4 跨沖擊系數(shù)，沖擊系數(shù)隨車隊(duì)間距而波動(dòng)，當(dāng)車隊(duì)間距為60 m 時(shí)沖擊系數(shù)達(dá)到最大值；隨著車距繼續(xù)增大，沖擊系數(shù)趨向于2車橫向并排對應(yīng)的沖擊系數(shù)。除中拱1/4 跨撓度沖擊系數(shù)小于或接近規(guī)范值外，其他工況沖擊系數(shù)均大于規(guī)范值。

2.3.3 偏載對主拱沖擊系數(shù)影響分析

依托工程為雙向10 車道寬幅橋，采用1 輛重車，分別在距橋中線5.1 m(第1 車道)、8.3 m(第2車道)、11.5 m(第3 車道)、14.7 m(第4 車道)、17.9 m(第5 車道)的位置單側(cè)布載，車速仍取30 km/h。圖9為偏載對沖擊系數(shù)的影響。

圖9 偏載對拱肋撓度沖擊系數(shù)影響Fig.9 Influence of vehicle eccentric load on deflection impact coefficient of arch rib

由圖9 可知，拱肋撓度沖擊系數(shù)均大于規(guī)范值。隨著偏載距離增加中拱拱頂撓度沖擊系數(shù)增大，兩邊拱拱頂撓度沖擊系數(shù)總體減小，且偏載側(cè)邊拱撓度沖擊系數(shù)大于非偏載側(cè)的沖擊系數(shù)。

3 主拱撓度、彎矩沖擊系數(shù)與車速的回歸公式

前面討論表明：考慮激勵(lì)、構(gòu)件和響應(yīng)因素，依托拱橋沖擊系數(shù)均不同，且現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算沖擊系數(shù)可能偏??；分析還顯示速度是影響沖擊系數(shù)的主要因素。下面探討主拱撓度、彎矩沖擊系數(shù)μ與車速V的回歸公式，并與規(guī)范值對比以說明公式適用。相關(guān)分析表明[17?18]，基于包絡(luò)回歸分析得到的回歸公式擬合效果好，回歸效果顯著，故后續(xù)基于該方式進(jìn)行回歸擬合。

3.1 主拱撓度、彎矩沖擊系數(shù)包絡(luò)擬合分析

根據(jù)前面各工況計(jì)算的主拱撓度、彎矩沖擊系數(shù)，對μ-V進(jìn)行擬合回歸分析。圖10(a)和10(b)分別為μ撓度-V和μ彎矩-V選擇線性、2次、3次函數(shù)對應(yīng)的包絡(luò)曲線，式(1)～(3)為相應(yīng)的μ撓度-V回歸公式，式(4)～(6)為相應(yīng)的μ彎矩-V回歸公式。由圖10(a)可知，3 種函數(shù)中2 次函數(shù)包絡(luò)曲線與撓度沖擊系數(shù)統(tǒng)計(jì)值更接近，擬合程度更高，故選擇式(2)作為μ撓度-V擬合表達(dá)式；由圖10(b)可知，3種函數(shù)中線性函數(shù)包絡(luò)曲線與彎矩沖擊系數(shù)統(tǒng)計(jì)值更接近，擬合程度更高，故選擇式(4)作為μ彎矩-V擬合表達(dá)式。

圖10 包絡(luò)曲線Fig.10 Envelope curves

3.2 沖擊系數(shù)擬合曲線與規(guī)范值對比分析

限于篇幅，僅以車速30 km/h 時(shí)不同車距為例，圖11(a)和11(b)為撓度、彎矩沖擊系數(shù)對比。對于30 km/h 車速，由式(2)得出撓度沖擊系數(shù)為0.183，由式(4)得出彎矩沖擊系數(shù)為0.211。

圖11 沖擊系數(shù)對比Fig.11 Comparison of impact coefficient

由圖11 可知，相比于現(xiàn)行規(guī)范沖擊系數(shù)，通過回歸公式所得μ撓度，μ彎矩能夠包絡(luò)絕大部分沖擊系數(shù)，且回歸公式得到的μ彎矩均大于數(shù)值分析值與規(guī)范值，在確保設(shè)計(jì)一定富余的前提下能兼顧合理性。這也表明撓度、彎矩沖擊系數(shù)與車速的回歸公式有一定安全富余，可用來計(jì)算活載作用下結(jié)構(gòu)撓度和彎矩的沖擊系數(shù)。

4 結(jié)論

1) 對比各國沖擊系數(shù)規(guī)范可知，我國現(xiàn)行規(guī)范沖擊系數(shù)在橋梁基頻較低時(shí)取值偏小，而基頻較高時(shí)較保守，對于異型鋼管混凝土拱橋等構(gòu)造復(fù)雜且頻率相對較低的柔性結(jié)構(gòu)，現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算的沖擊系數(shù)值整體偏小。

2) 在相同外部激勵(lì)工況下，異型拱橋不同構(gòu)件、同一構(gòu)件不同位置、同一構(gòu)件不同響應(yīng)沖擊系數(shù)均存在差異，且某些工況下差異較為明顯，部分構(gòu)件沖擊系數(shù)超過了現(xiàn)行國家規(guī)范值，全橋選用統(tǒng)一沖擊系數(shù)可能產(chǎn)生較大誤差。

3) 車輛行駛速度對沖擊系數(shù)有很大影響；隨著車輛數(shù)量增加拱頂沖擊系數(shù)而減小，而1/4 跨沖擊系數(shù)變大，但拱頂撓度沖擊系數(shù)均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其1/4 跨撓度沖擊系數(shù)；沖擊系數(shù)隨車隊(duì)間距波動(dòng)，除了中拱1/4 跨撓度沖擊系數(shù)小于規(guī)范值外，其余沖擊系數(shù)均大于現(xiàn)行規(guī)范值，當(dāng)車隊(duì)間距為60 m 時(shí)沖擊系數(shù)最大，繼續(xù)增大車距，沖擊系數(shù)趨向于2車橫向并排對應(yīng)沖擊系數(shù)；隨著偏載距離增加，中拱拱頂撓度沖擊系數(shù)增大，但兩邊拱拱頂撓度沖擊系數(shù)總體減小。

4) 相比于現(xiàn)行規(guī)范沖擊系數(shù)，回歸公式計(jì)算撓度、彎矩沖擊系數(shù)包絡(luò)效果較好，且本文給出的沖擊系數(shù)大于數(shù)值分析值與規(guī)范值，超出范圍較合理且將數(shù)值分析值完全包絡(luò)，在保障設(shè)計(jì)相對安全同時(shí)能兼顧合理性；可用撓度、彎矩沖擊系數(shù)與車速的回歸公式計(jì)算活載作用下結(jié)構(gòu)撓度和彎矩的沖擊系數(shù)。