熊小華，劉安，黃琦

(1. 江西交通咨詢有限公司，江西 南昌 330038；2. 中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075)

盾構(gòu)施工時，盾構(gòu)機(jī)提供掌子面支護(hù)壓力，確定合適的支護(hù)壓力范圍是保證掌子面穩(wěn)定的關(guān)鍵；當(dāng)隧道采用新意法開挖時，掌子面上并沒有支護(hù)力，其穩(wěn)定性通常采用安全系數(shù)的形式進(jìn)行評價[1]。在實際工程中，錨桿加固是一種提高掌子面安全系數(shù)的有效方法[2?3]，但其加固效果的定量計算還有待進(jìn)一步研究。目前，國內(nèi)外學(xué)者們采用數(shù)值模擬、離心機(jī)試驗、解析方法等對有摩擦土地層中的錨桿加固掌子面進(jìn)行了一定研究。數(shù)值模擬方面，PEILA[4]采用有限元方法研究了縱向玻璃纖維管加固掌子面問題，發(fā)現(xiàn)可以將加固效果等效為加在掌子面上的均布壓力，因為這種加固效果似乎只取決于纖維管的數(shù)量，而不取決于土體屬性；DIAS 等[5]采用均質(zhì)法對錨桿加固掌子面進(jìn)行三維數(shù)值分析，證明了均質(zhì)法是水平錨桿加固設(shè)計的有效方法。實驗方面，KAMATA等[6]通過模型試驗發(fā)現(xiàn)，錨桿全長均有軸力且最大軸力位于錨桿中部，掌子面錨桿加固效果主要取決于軸向拉伸力；JUNEJA 等[7]通過離心模型試驗研究了錨桿長度對掌子面穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)錨桿加固可以改變掌子面前方的沉降槽形狀，但不影響其寬度范圍。解析方法方面，PINYOL 等[8]利用極限分析上限法研究了管棚加固下掌子面的穩(wěn)定性，采用與豎向樁在水平荷載作用下響應(yīng)相似的梁模型來考慮管棚與周圍土體的相互作用；PAN 等[1]將“點(diǎn)生點(diǎn)”離散化技術(shù)推廣到馬蹄形截面隧道掌子面穩(wěn)定性分析中，采用有限厚度區(qū)模擬錨桿?土體相互作用，再結(jié)合強(qiáng)度折減技術(shù)對錨桿加固掌子面的安全系數(shù)進(jìn)行了評價。但是，以上研究對象均為有摩擦土地層，不適用于純黏土地層。本文基于極限分析上限法理論，巧妙結(jié)合均質(zhì)法和連續(xù)速度場概念，提出一種用于抗拉錨桿(纖維錨桿)加固下純黏土地層隧道掌子面穩(wěn)定性分析的三維模型，可為相關(guān)工況下的設(shè)計施工提供參考。

1 三維均質(zhì)法考慮錨桿加固

根據(jù)以往研究，考慮錨桿加固土體的方法可以歸結(jié)為兩大類，即結(jié)構(gòu)法和均質(zhì)法。

結(jié)構(gòu)法將錨桿剝離于土體單獨(dú)分析，該方法常見于巖土工程分析的解析方法中，例如極限平衡法和極限分析法[9]，且伴隨著一些必要的合理假設(shè)，包括對巖土結(jié)構(gòu)破壞模式的假定以及對于錨桿和周圍土體之間相互作用的假設(shè)[10]。

均質(zhì)法由BUHAN 等[11]提出，不同于結(jié)構(gòu)法將土體與錨桿分開進(jìn)行分析，該方法從宏觀角度將錨桿加固下的土體視為具有各向異性的均質(zhì)材料。

1.1 加固前土體應(yīng)力狀態(tài)分析

假設(shè)錨桿軸向與Z方向一致，在極限分析上限法的速度場中對土體進(jìn)行應(yīng)力分析，如圖1 所示，加固前破壞機(jī)構(gòu)內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力可以用坐標(biāo)張量表示為：

圖1 加固前任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)Fig.1 Stress state at any point before reinforcement

假設(shè)該點(diǎn)速度為v(vx,vy,vz)，速度矢量與該點(diǎn)的Z軸正方向單位向量zi構(gòu)成的平面記為πi，速度v的單位向量記為t，與速度v垂直的單位向量記為n，速度v與Z軸負(fù)方向的夾角記為Φ。首先計算單位向量t，其表達(dá)可以由正交坐標(biāo)系下的速度坐標(biāo)得到：

n=(nx,ny,nz)為法向量。分別根據(jù)單位向量的長度為1，n與v垂直、n與zi負(fù)方向夾角為“π/2?Φ”3個條件建立如下方程組：

此外，純黏土服從Tresca準(zhǔn)則，即破壞面上的切應(yīng)力應(yīng)等于黏聚力cu，即τt=cu。

1.2 加固后土體應(yīng)力狀態(tài)分析

錨桿加固后，將錨桿的抗拉作用疊加在土體內(nèi)，土體視為均質(zhì)的各向異性材料，此時加固區(qū)內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用坐標(biāo)張量表示為

式中：k為范圍系數(shù)，其值從?1 到1，用于表示錨桿的受力狀態(tài)，?1表示錨桿處于受壓破壞而1表示錨桿處于受拉破壞，玻璃纖維錨桿一般僅考慮受拉作用，因此k∈[0,1]；η為錨桿在土體中的體積比，其值一般較小，數(shù)量級一般在10?2或10?3；σb為錨桿抗拉強(qiáng)度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于土體的σzz，因此σzz的系數(shù)(1?η)可以近似為1，則式(7)近似為：

假設(shè)加固土體依然服從Tresca準(zhǔn)則，則剪切應(yīng)力τjt應(yīng)該等于復(fù)合土體的黏聚力c′u，由此三維均質(zhì)法下的加固土體黏聚力計算式為

式中：kησbsinΦcosΦ部分即為錨桿加固作用下增加的黏聚力，其中Φ體現(xiàn)了黏聚力的各向異性，其值由式(5)確定。

1.3 三維均質(zhì)法的改進(jìn)

取任意一根錨桿進(jìn)行細(xì)部分析，其橫截面如圖2所示，錨桿外圍包裹一層注漿層，最外圍才是土體。當(dāng)錨桿加固機(jī)制發(fā)生失效時有4種不同的可能情形：1) 錨桿受拉屈服破壞；2) 錨桿與注漿層之間的膠結(jié)界面破壞；3) 注漿層與土體之間的膠結(jié)界面破壞；4) 端頭上的錨板破壞。當(dāng)其中任意一種破壞發(fā)生時，錨桿加固機(jī)制即失效，因此錨桿加固失效判定應(yīng)以四者破壞中最容易發(fā)生的情況為標(biāo)準(zhǔn)，即為：

圖2 錨桿示意圖Fig.2 Schematic diagram of a bolt

式中：ri表示單根錨桿的抵抗作用；Ft為錨桿的抗拉強(qiáng)度；d和db分別表示錨桿和鉆孔的直徑；τm和τg分別表示錨桿?注漿層和注漿層?土體的黏結(jié)強(qiáng)度；a為錨桿的有效長度；Fp為錨板能夠抵抗的最大拉力。

由于錨板一般只在停工期間才會安裝，平時開挖狀態(tài)下的錨桿是沒有錨板的，因此可以不考慮；而錨桿?注漿層的黏結(jié)強(qiáng)度往往大于注漿層?土體的黏結(jié)強(qiáng)度，則式(13)可以簡化為：

即錨桿加固作用的失效判定應(yīng)為錨桿抗拉強(qiáng)度和注漿層?土體的黏結(jié)強(qiáng)度中的較小值，前文中的均質(zhì)法只用錨桿抗拉強(qiáng)度σb考慮了錨桿的抗拉破壞，而實際上也可能發(fā)生注漿層?土體的黏結(jié)破壞，因此有必要對式(12)進(jìn)行改進(jìn)。

當(dāng)發(fā)生錨桿抗拉強(qiáng)度破壞時，錨桿抗拉強(qiáng)度σb為：

為了保持式(12)的一致性，當(dāng)發(fā)生注漿層?土體的黏結(jié)破壞時，依然取單位長度錨桿(a=1)轉(zhuǎn)化為等效的錨桿抗拉強(qiáng)度σb表示，此時σb為：

結(jié)合式(14)，則式(12)中的σb應(yīng)為：

2 考慮錨桿加固的純黏土隧道掌子面穩(wěn)定性分析

2.1 掌子面穩(wěn)定性三維能耗分析

為了準(zhǔn)確評估純黏土地層隧道掌子面穩(wěn)定性，MOLLON 等[12]根據(jù)SCHOFIELD[13]的離心機(jī)實驗現(xiàn)象，結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，提出了比以往模型更優(yōu)的三維連續(xù)速度場破壞模型，為眾多學(xué)者采納和推崇。為了避免復(fù)雜積分，MOLLON 等[10]還將模型離散化，化積分運(yùn)算為求和運(yùn)算，詳細(xì)推導(dǎo)過程可參照其原文。

連續(xù)速度場較為復(fù)雜，難以采用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)法分析錨桿加固。本節(jié)根據(jù)極限分析上限定理，將改進(jìn)的三維均質(zhì)法應(yīng)用于MOLLON 等[12]提出的三維連續(xù)速度場中，通過外力做功功率等于內(nèi)部能量耗散率建立能耗方程，分析錨桿加固下的純黏土隧道掌子面穩(wěn)定性，三維破壞機(jī)制及相關(guān)參數(shù)如圖3，總體能耗方程為：

圖3 破壞機(jī)制示意圖Fig.3 Schematic diagram of failure mechanism

式中：W?γ為土體自重的功率；W?σc為隧道掌子面支護(hù)壓力的功率；W?σs為地表荷載的功率；D?cu為非錨桿加固區(qū)的內(nèi)部能量耗散率；D?cub為錨桿加固區(qū)的內(nèi)部能量耗散率。

將模型離散化后，式(18)中的每一項可用離散單元的求和形式給出，具體計算表達(dá)式如下：

1)土體自重做功功率

2)掌子面支護(hù)壓力做功功率

加固區(qū)域為： {0

以上式中：σc表示施加在隧道掌子面上的均布極限支護(hù)壓力；cu表示土體本身的不排水黏聚強(qiáng)度；c′u表示加固區(qū)土體的等效黏聚強(qiáng)度，其值由式(12)和式(17)確定。

將式(19)～(23)代入式(18)中，解得隧道掌子面極限支護(hù)壓力為：

為了便于理解，將上式簡化，則坍塌破壞極限支護(hù)壓力計算式為：

式中：Nγ，Ns，Nc和N′c分別為表征土體自重、地表荷載、土體強(qiáng)度、錨桿加固作用4個影響因素的無量綱參數(shù)，其計算表達(dá)式如下：

由此，錨桿加固下的掌子面坍塌破壞極限支護(hù)壓力可以求得。值得注意的是，在坍塌破壞情況下，隧道掌子面上支護(hù)壓力作用方向與速度方向相反，根據(jù)極限分析上限法原理，得到的極限支護(hù)壓力實際上是真實極限的一個嚴(yán)格下限解。

2.2 安全系數(shù)計算

在采用新意法開挖的隧道中，掌子面上實際并不存在均布壓力用以抵抗前方土體的坍塌趨勢，因此采用安全系數(shù)評價掌子面穩(wěn)定性更為合理。根據(jù)以往文獻(xiàn)，一般有2種方法定義和計算安全系數(shù)，其中一種定義安全系數(shù)為內(nèi)部抵抗作用和外部荷載作用的比值，比如在極限分析中的內(nèi)部總耗散率和外部總功率之比可以視為安全系數(shù)；另外一種方法為強(qiáng)度折減法，以黏聚力和內(nèi)摩擦角的數(shù)值折減為特點(diǎn)，該法在Mohr-Coulomb 材料中使用廣泛。PAN 等[1]對比了2 種方法在極限分析中得到的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)后一種方法比前一種方法更保守，偏于安全，因此本文采用強(qiáng)度折減法計算安全系數(shù)。

在強(qiáng)度折減法中，黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ同時以同一系數(shù)FS折減，折減后的值為：

在折減后的黏聚力cF和內(nèi)摩擦角φF條件下，當(dāng)掌子面上所需的極限支護(hù)壓力為0 時(亦即外力做功功率等于內(nèi)部能量耗散率)，折減系數(shù)FS即為安全系數(shù)。由于純黏土服從Tresca法則，內(nèi)摩擦角為0，僅有不排水黏聚力cu，所以僅需對一個參數(shù)進(jìn)行折減，即：

將式(31)嵌入至前述三維能耗方程中，在極限支護(hù)壓力σc為0 時解方程中的FS即得到安全系數(shù)。為了得到較為精確的安全系數(shù)，此處采用二分法來實現(xiàn)計算過程。

3 模型驗證

為了驗證本文方法的正確性，建立數(shù)值模型對比驗證。數(shù)值模擬采用三維有限差分軟件FLAC3D完成，該軟件廣泛用于巖土結(jié)構(gòu)的科研和應(yīng)用。數(shù)值模型涉及的具體相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 數(shù)值模擬模型的基本參數(shù)Table 1 Parameters of numerical simulation model

根據(jù)表1 的參數(shù)建立直徑10 m 埋深15 m 的三維隧道開挖模型，如圖4。

圖4 數(shù)值模擬模型圖Fig.4 Numerical simulation model

整個模型沿開挖方向長130 m，橫向100 m，高55 m。邊界條件設(shè)置方面，底部邊界完全固定，其余四周邊界法向固定，頂部為自由邊界。

采用該數(shù)值模型計算安全系數(shù)時同樣采用的是強(qiáng)度折減法結(jié)合二分法，計算精度為0.001，計算結(jié)果對比見圖5，其中極限分析模型所采用參數(shù)與數(shù)值模擬參數(shù)一致。

從圖5 中可以看出，當(dāng)cu=20 kPa 時，本文提出的均質(zhì)法極限分析模型得到的結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果趨勢一致，數(shù)值相近，最大差異為布置84 根錨桿時，兩者此時也只相差2.5%。

圖5 數(shù)值對比Fig.5 Numerical comparison

4 參數(shù)分析

基于驗證過的極限分析模型，分析不同錨桿長度和錨桿布置密度對純黏土隧道掌子面穩(wěn)定性安全系數(shù)的影響。

4.1 錨桿長度L的影響

圖6 顯示了不同黏聚強(qiáng)度cu下無量綱參數(shù)L/D和安全系數(shù)FS的關(guān)系。采用的相關(guān)參數(shù)如下：D=10 m，C=10 m，L/D=0～3.0，n=84 根，d=0.1 m，db=0.11 m，cg=160 kPa，Tm=400 kN，γ=20 kN/m3，cu=20～35 kPa，σs=0。

從圖6中可以看出，掌子面安全系數(shù)首先隨著錨桿長度的增加而增加，然后趨于平緩，最終穩(wěn)定于某個值。不同埋深下達(dá)到最終值的錨桿長度也不同，埋深10 m 下的錨桿最大有效長度為20 m，即為隧道埋深和直徑之和(C+D)。在以往文獻(xiàn)中，賀祚等[14?15]對c-φ土隧道掌子面錨桿加固進(jìn)行過詳細(xì)的研究，最優(yōu)錨桿長度常常用隧道直徑D的倍數(shù)表示。因為c-φ土存在“拱效應(yīng)”，其加固錨桿的最優(yōu)長度與埋深無關(guān)，僅與隧道直徑有關(guān)，而在本文模型中，淺埋純黏土隧道的加固錨桿最優(yōu)長度與埋深和直徑均相關(guān)，為C+D。

圖6 錨桿長度對安全系數(shù)的影響Fig.6 Effect of bolt length on safety factor

4.2 錨桿密度nb的影響

圖7 顯示了不同黏聚強(qiáng)度cu下錨桿密度nb和安全系數(shù)FS的關(guān)系。為了保證錨桿均有效，采用的錨桿長度為L=C+D，其他相關(guān)參數(shù)如下：D=10 m，C=10 m，nb=0～1.5 根/m2，d=0.1 m，db=0.11 m，cg=160 kPa，Tm=400 kN，γ=20 kN/m3，cu=20～35 kPa，σs=0。

圖7 錨桿密度對安全系數(shù)的影響Fig.7 Effect of bolt density on safety factor

從圖7中可以得知，安全系數(shù)隨著錨桿密度的增加而線性增大。當(dāng)埋深C=10 m 且cu=35 kPa 時，沒有錨桿加固下的安全系數(shù)FS為0.97，而錨桿密度為1.50 根/m2布置時的安全系數(shù)FS為1.32，錨桿的加固作用使得掌子面從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)cu=20 kPa 時，沒有錨桿加固下的安全系數(shù)FS為0.56，而錨桿密度為1.50 根/m2布置時的安全系數(shù)FS為0.89，掌子面依然處于非穩(wěn)定狀態(tài)，且此時錨桿布置已經(jīng)非常密集，繼續(xù)加大錨桿密度很不經(jīng)濟(jì)。因此，當(dāng)埋深較大且土質(zhì)較差時，僅有錨桿加固是不夠的，應(yīng)配合其他加固措施以綜合提高掌子面的穩(wěn)定性，比如聯(lián)合采用管棚加固或者地表注漿加固等。

5 結(jié)論

1) 淺埋隧道中，純黏土地層下的錨桿最優(yōu)長度與隧道直徑、覆土埋深均相關(guān)，在本文模型中近似為兩者之和(C+D)，最優(yōu)長度的具體值需通過實驗進(jìn)一步驗證。

2) 純黏土地層采用受拉錨桿加固效果不是特別顯著，當(dāng)埋深較大或黏聚強(qiáng)度較小時，純黏土隧道掌子面僅采用抗拉錨桿加固是欠安全的，應(yīng)該與其他加固措施(如管棚加固、地表注漿等)相結(jié)合。