董 瑞 景立平 單振東 李亞東

1） 中國哈爾濱 150080 中國地震局工程力學研究所地震工程與工程振動重點實驗室

2） 中國哈爾濱 150080 地震災害防治應急管理部重點實驗室

3） 中國河北廊坊 065201 防災科技學院

4） 中國廣州 510405 廣州大學工程抗震研究中心

引言

由于城市交通的立體化發(fā)展，地下軌道交通和城市立交橋交叉修建.地下結(jié)構(gòu)和鄰近地面橋梁相互作用，在地震過程中，高烈度地區(qū)的地下和地面結(jié)構(gòu)之間存在復雜的動力相互作用，這種地下和地面結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)破壞作用及其破壞機理已成為城市巖土地震工程及防震減災領(lǐng)域重要的研究課題之一.

針對地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的地震相互作用已有相關(guān)研究.楊書燕等（2007）對矩形隧道下穿地表框架結(jié)構(gòu)和緊鄰地表框架結(jié)構(gòu)兩個二維有限元模型進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明：地表建筑緊鄰地下結(jié)構(gòu)時地震響應最大；傅玉勇等（2009）對并行圓形隧道與地表框架結(jié)構(gòu)動力相互作用體系進行了二維有限元數(shù)值模擬表明：輸入水平向地震動時，地下隧道會使鄰近地表建筑頂層水平位移放大30%，但輸入豎向地震動時影響較??；何偉和陳健云（2012）通過采用二維有限元數(shù)值模擬方法研究了不同場地條件下矩形地下結(jié)構(gòu)對地表建筑地震響應的影響，認為地下結(jié)構(gòu)會使得上部區(qū)域的地震動減小而使遠處區(qū)域增大，并且場地土體剛度越小地下結(jié)構(gòu)對地表建筑地震響應的影響越大；郭靖等將地表建筑簡化為彎剪梁模型并采用層間位移譜分析方法計算地表建筑的地震響應，分別采用二維有限元數(shù)值模型計算矩形地下結(jié)構(gòu)和圓形隧道存在時的地面運動，并以此作為地表建筑彎剪梁模型底部的地震激勵分析了矩形地下結(jié)構(gòu)對地表建筑地震響應的影響，其結(jié)果表明，地下結(jié)構(gòu)對地表建筑地震響應的影響與地表建筑的自振周期相關(guān)（郭靖，2013；郭靖，陳健云，2013；郭靖等，2017）；Wang 等（2013）通過對ANSYS 二次開發(fā)使其能在頻域內(nèi)求解，利用該方法對地下結(jié)構(gòu)與地表建筑的三維有限元模型進行了求解，分析出矩形地下結(jié)構(gòu)對鄰近低矮結(jié)構(gòu)地震響應的影響更加明顯.

上述研究采用的數(shù)值模型大多未考慮或僅考慮了部分非線性特征，難以給出實際的結(jié)構(gòu)地震破壞過程，因此尚無法合理給出地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)耦聯(lián)災變機理.近些年來，由于數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展，杜修力等（2017，2018）首次利用三維動力有限元數(shù)值模型模擬了大開車站塌毀過程.董瑞（2020）采用非線性數(shù)值模型精細地研究了矩形地下結(jié)構(gòu)的地震災變過程，得到了矩形地下結(jié)構(gòu)的漸進式破壞模式，并指出結(jié)構(gòu)形式（頂板和側(cè)墻的線剛度比）對其地震響應有較大的影響.Xu 等（2020）模擬了地下框架結(jié)構(gòu)的破壞過程，認為中柱由于受到高軸壓作用而發(fā)生完全脆性破壞.

精細的非線性有限元數(shù)值模型可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)地震破壞過程的高度仿真，但針對地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的耦聯(lián)災變過程的模擬鮮有研究.為了研究地鐵車站與橫跨橋梁耦聯(lián)破壞機理，本文擬采用非線性動力時程數(shù)值模擬方法，對軟土場地的地鐵車站與上部交叉橋梁模型進行數(shù)值模擬分析.模擬出一種潛在的地鐵車站?橋梁耦聯(lián)災變模式；并對比彈性工況和彈塑性工況下單一車站模型和車站?橋梁模型的模擬結(jié)果，以期分析出地鐵車站?橋梁耦聯(lián)災變機理，為地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)的選址及抗震設計提供科學依據(jù).

1 計算模型及模擬工況

1.1 計算模型

本文以兩層三跨形式地鐵車站及其上部橫跨的高架橋結(jié)構(gòu)-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系為研究對象，其橫斷面尺寸如圖1 所示.地鐵車站的橫斷面（寬×高）為21.00 m×12.5 m；側(cè)墻厚度為0.70 m （縱筋配筋率為0.8%），頂板厚度為0.70 m （縱筋配筋率為1.0%），底板厚度為0.8 m （縱筋配筋率為1.0%），中柱直徑為0.8 m，中心距為5.0 m，（縱筋配筋率為6.0%，箍筋為直徑9 mm；鋼筋間距為350 mm）.上部橫跨橋梁的橋面寬度為16 m；橋柱高度為8 m，截面尺寸為0.8 m×0.6 m；基礎形式為樁基礎，每個橋柱下面一根直徑為0.6 m 的混凝土圓形樁，樁長為11.5 m，承臺厚度為0.8 m.

圖1 兩層三跨地鐵車站（a）及高架橋（b）示意圖Fig. 1 Diagram of two-story and three-span subway station （a） and viaduct （b）

根據(jù)廣州某工程場地勘探資料選取場地土層，土層參數(shù)列于表1.土層從上至下分別為素填土層、粉質(zhì)黏土層、粉細砂層、粉質(zhì)黏性土層、全風化混合花崗巖層和中風化混合花崗巖層，厚度分別為4.4，3.5，3.4，8.7，8.1 和5.9 m.地鐵車站與橋梁相互作用模型剖面如圖2 所示.車站埋深為5.1 m，鄰近車站的樁基礎距離車站側(cè)邊凈距為1.2 m.

圖2 模型剖面圖Fig. 2 Profiles of model

表1 場地土層參數(shù)Table 1 Soil parameters of site

在Abaqus 中建立兩層三跨車站與橋梁交叉的有限元模型，如圖3 所示.土體和混凝土均采用8 結(jié)點6 面體縮減積分單元進行離散；鋼筋采用2 結(jié)點桿單元進行離散；采用Abaqus中的嵌固模型模擬鋼筋和混凝土間的協(xié)同工作.根據(jù)廖振鵬（2002）給出的離散網(wǎng)格中的波傳播條件，選擇土體單元尺寸（長×寬×深）為2 m×2 m×2 m，并在地下結(jié)構(gòu)附近進行適當加密處理.

圖3 有限元模型Fig. 3 Finite element model

根據(jù)董瑞（2020）研究結(jié)果，選取模擬人工邊界條件為：底部采用黏性邊界，側(cè)向邊界采用自由度綁定邊界（tied degrees of freedom，縮寫為TDOF）（Doltsinis，1989），即分別在x和y向兩組側(cè)邊界處設置位移約束條件使對應節(jié)點的位移協(xié)調(diào)；為保證計算精度，車站-橋梁模型土體計算范圍為147 m×30 m×34 m.在Abaqus/Explicit 模塊中，黏性邊界采用無限元（CIN3D8），綁定邊界采用多點約束（multi-point constraints，縮寫為MPC）方式實現(xiàn).混凝土結(jié)構(gòu)和周圍土體間的摩擦滑移通過Abaqus 中的接觸面模型模擬，法向采用“硬接觸”，切向采用摩擦接觸（μ＝0.4）.

1.2 本構(gòu)模型

土體本構(gòu)模型采用基于Montáns （2000）模型提出的改進邊界面本構(gòu)模型（Donget al，2020），這一模型已經(jīng)被二次開發(fā)并可以用于通用有限元軟件Abaqus.該模型在歸一化偏平面內(nèi)建立屈服函數(shù)；并采用土體材料模型與圍壓的經(jīng)驗公式描述圍壓改變引起土體模量變化；根據(jù)偏應力不變量建立應力等效關(guān)系，將一維滯回本構(gòu)（Pyke）模型拓展到三維應力空間并推導塑性模量.歸一化偏平面如圖4 所示，邊界面（即Mises 強度面）在歸一化偏平面中的投影為一個圓，其方程可以表示為：

圖4 歸一化偏平面內(nèi)邊界面及投影法則Fig. 4 Bounding surface and mapping law in normalized deviatoric plane

式中，mp，i j表示投影點在一般應力空間內(nèi)的i，j兩個方向上的應力張量（i，j＝1，2，3 表示空間內(nèi)x，y，z方向），mc＝6sinφ/（3－sinφ）為邊界面的半徑.圖4 中的mi為與mij對應的主應力空間內(nèi)的歸一化應力張量，其中mi＝si/pˉ，pˉ＝p＋c/tanφ為等效圍壓，p為圍壓，c為黏聚力， φ為內(nèi)摩擦角.

基于第二偏應力不變量的應力狀態(tài)等效關(guān)系如圖5 所示.根據(jù)應力狀態(tài)參量 η可將一維滯回本構(gòu)模型拓展到三維應力空間.增量形式的一維滯回本構(gòu)模型可以表示為

圖5 應力等效關(guān)系.圖中q 為偏應力， qˉ為等效偏應力Fig. 5 Equivalent relation of stress. q is deviatoric stress， and qˉ is equivalent deviatoric stress

根據(jù)塑性模量和偏應力增量可以表示為（Donget al，2020）：

式中：e表示應變張量；k和l取值為1，2，3，表示空間內(nèi)x，y，z方向.

地鐵車站混凝土材料采用Abaqus 材料庫中的混凝土塑形損傷（concrete damaged plasticity，縮寫為CDP）模型進行模擬，鋼筋采用理想彈塑性材料模擬；混凝土強度等級為C30，鋼筋強度等級為HRB335.CDP 模型的計算參數(shù)列于表2，混凝土材料屈服強度及損傷因子隨非彈性應變的變化關(guān)系如圖6 所示；假定橋梁已經(jīng)按照規(guī)范進行了完善的抗震設計，因此可以忽略橋梁樁基礎、橋柱和梁板的強度破壞，模擬時橋梁采用彈性模型并施加阻尼比為5%的質(zhì)量相關(guān)阻尼模擬材料耗能特性，橋梁材料密度為2 500 kg/m3，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2；橋梁支座和梁板間設置接觸模擬支座，法向采用“硬接觸”，切向采用摩擦接觸，橋梁支座和梁板間的摩擦系數(shù)取為0.4.

圖6 混凝土拉伸（a）和壓縮（b）損傷發(fā)展Fig. 6 Development of tensile damage （a） and compression damage （b） for concrete

表2 CDP 模型材料參數(shù)Table 2 Parameter of CDP model

1.3 模擬工況

選擇1995 年阪神地震的Kobe 波的南北分量和豎直分量（圖7）作為輸入地震波地震；分別選取有限元模型中x向（地鐵車站橫斷面方向）和z向（豎直方向）作為水平地震動和豎直地震動輸入方向，將水平方向分量和豎直方向分量調(diào)幅為0.4g和0.3g，以此模擬在強震作用下地鐵車站的地震響應.

圖7 阪神地震中神戶海洋氣象臺記錄Fig. 7 Ground motion record at the Kobe marine observatory during the Hanshin earthquake

針對單一車站模型和車站?橋梁模型，分別進行車站為彈性模型和彈塑性模型情況下的動力時程反應分析，并依據(jù)上述兩組模型模擬結(jié)果對比研究橋梁和地鐵車站間的相互作用機理及耦聯(lián)破壞機制.彈塑性工況P-1 模擬了橋梁和地鐵車站耦聯(lián)破壞的震害現(xiàn)象，并與單一車站（P-2）的破壞模式進行對比給出橋梁和地鐵車站間的耦聯(lián)破壞機制.彈性工況E-1 和E-2 用于分析在未發(fā)生破壞的條件下，鄰近車站的橋梁基礎與車站的相互作用，進一步解釋橋梁?車站耦聯(lián)破壞機制.數(shù)值模擬工況如表3 所示.

表3 數(shù)值模擬工況Table 3 simulated Working condition

2 有限元模擬結(jié)果分析

2.1 地鐵車站?橋梁耦聯(lián)災變模擬結(jié)果

車站?橋梁模型（P-1 工況）4 個關(guān)鍵時刻的水平位移與車站混凝土壓損傷如圖8 所示，可以看出：當t＝0—7 s 時，地鐵車站中柱混凝土在雙向地震動作用下?lián)p傷逐漸發(fā)育，但地鐵車站和橋梁均未發(fā)生破壞；當t＝7—8 s 時，地鐵車站中柱混凝土損傷進一步發(fā)育，下層左側(cè)柱子首先發(fā)生屈曲破壞；當t＝8—11 s 時，地鐵車站下層左側(cè)中柱失效后，頂板和樓板失去中柱約束發(fā)生破壞，頂板和樓板失效后，側(cè)墻無法承受兩側(cè)土壓力的作用而向車站內(nèi)側(cè)坍塌；當t＝11—15 s 時，地鐵車站破壞后，鄰近橋梁基礎隨土層向車站方向產(chǎn)生較大變形，進而產(chǎn)生了“落梁”破壞.

圖8 車站?橋梁模型4 個關(guān)鍵時刻的水平位移及車站混凝土壓損傷因子云圖Fig. 8 Nephogram of horizontal displacement and compression damage of station concrete for station-bridge model at four key moments

2.2 地鐵車站?橋梁耦聯(lián)破壞機理

地震荷載作用下地下結(jié)構(gòu)受到周圍土體的約束而發(fā)生剪切變形，地下結(jié)構(gòu)的層間位移可以反應地下結(jié)構(gòu)受到的地震荷載作用大小.圖9 給出彈性工況（E-1 和E-2）和彈塑性工況（P-1 和P-2）在結(jié)構(gòu)破壞前（3—7 s）地鐵車站上下兩層在左側(cè)、中部和右側(cè)的層間相對位移.單一車站模型和車站?橋梁模型計算得到的車站層間位移基本一致.由此可知，在地鐵車站未破壞時，橋梁對車站的地震響應影響很小.

圖9 地鐵車站層間相對位移（a） 彈性工況；（b） 彈塑性工況（3—7 s）Fig. 9 Relative displacement of subway station（a） Elastic condition；（b） Elastic-plastic condition （3?7 s）

車站?橋梁模型（P-1 工況）和單一車站模型（P-2 工況）地鐵車站破壞后引起鄰近區(qū)域土層永久變形（變形放大比例為1），如圖9 所示.圖中顯示了車站樓板（D＝?11.3 m）位置水平位移等值線，單一車站模型左右兩側(cè)水平位移等值線與水平方向夾角分別為38.26°和42.94°，車站?橋梁模型左右兩側(cè)水平位移等值線與水平方向夾角分別為42.90°和43.00°.

兩模型在地表（D＝0 m）、車站頂板（D＝?5.1 m）和車站樓板（D＝?11.3 m）位置的土層永久變形分布曲線，如圖11 所示.車站?橋梁模型得到的車站鄰近區(qū)域土層永久位移大于單一車站模型，橋梁會加劇車站破壞引起的地基變形以及其影響范圍.結(jié)合圖10 和圖11 的結(jié)果可知，橋梁不會改變地鐵車站的破壞形式；但是由于橋梁的基礎對土層存在一定的加固效果使得車站兩側(cè)土體整體向車站移動，進而加劇了車站?橋梁系統(tǒng)的震害.

圖10 車站鄰近區(qū)域土層永久水平位移云圖（a） 車站-橋梁模型 ；（b） 單一車站模型Fig. 10 Nephogram of soil permanent horizontal displacement near subway station（a） Station-bridge model；（b） Single station model

圖11 地表、車站頂板和車站樓板位置處的土層永久位移Fig. 11 Permanent horizontal displacement of soil at the depths of soil surface，station roof and station floor

3 討論與結(jié)論

本文通過對軟土場地的單一兩層三跨車站以及其與鄰近橋梁耦聯(lián)相互作用模型進行非線性動力時程反應分析，模擬了一種可能的地鐵車站-橋梁模型耦聯(lián)破壞模式.并通過對比分析橋梁對彈性地鐵車站模型（E-1 工況和E-2 工況）和彈塑性地鐵車站模型（P-1 工況和P-2工況）地震響應的影響，對地鐵車站與橋梁的耦聯(lián)破壞機制進行了分析，得出如下結(jié)論：

1） 依托Abaqus 強大的大變形模擬計算能力，并采用本文給出的土體非線性本構(gòu)模型，可以實現(xiàn)對地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)復雜耦聯(lián)破壞過程的仿真模擬，地鐵車站發(fā)生破壞后會引起鄰近區(qū)域土層發(fā)生較大的水平和豎向變形，地鐵車站的破壞會引起鄰近區(qū)域地基失效并使橋梁發(fā)生“落梁”破壞.

2） 分別根據(jù)彈性模型和彈塑性模型（未破壞階段）模擬結(jié)果，對比單一地鐵車站和地鐵車站-橋梁模型得到車站響應，可知橋梁對車站的地震響應影響較小，車站發(fā)生破壞主要取決于地震作用以及其本身的強度.

3） 地鐵車站-橋梁耦聯(lián)破壞主要表現(xiàn)為地鐵車站破壞后橋梁基礎失效形式的“次生”災害， 在車站破壞后，橋梁基礎會帶動臨近區(qū)域土層整體向車站方向移動，增大周圍土層永久變形的范圍，加劇車站坍塌震害.

需要說明的是，對地下結(jié)構(gòu)地震破壞過程的模擬是一個高度非線性的問題，此類問題的非線性主要表現(xiàn)為幾何非線性和材料非線性兩個方面，選取合適的數(shù)值模型描述上述兩種非線性是仿真模擬破壞過程的關(guān)鍵.針對幾何非線性問題，本文采用的Abaqus 能夠?qū)崿F(xiàn)對單元網(wǎng)格大變形的模擬；針對材料非線性問題，本文采用基于邊界面理論建立的土體彈塑性本構(gòu)模型，在該模型中引入了模量隨圍壓變化的經(jīng)驗公式，可以更合理的描述地下結(jié)構(gòu)兩側(cè)土體圍壓改變引起的土體非線性響應.

綜上所述，本研究利用了一種可以模擬地下結(jié)構(gòu)和地面結(jié)構(gòu)耦聯(lián)災變過程的方法，并通過對地鐵車站-橋梁相互作用模型地震災變過程的仿真模擬結(jié)果，得出了地鐵車站和鄰近橋梁的耦聯(lián)災變機理，研究成果對于城市地下結(jié)構(gòu)選址及抗震設計具有一定的參考意義.