徐 建，劉 暢，郝佳樂，徐天賜

（揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 揚州 225127）

某看臺雨棚位于江蘇省揚州市體育公園，北靠平山堂路，南鄰小金山，西鄰瘦西湖，覆蓋面積達410 m2，內(nèi)設(shè)1 000 人看臺。該雨棚縱向長28.8 m，柱距7.2 m，由四根懸臂柱支撐。屋面沿縱向兩側(cè)各懸挑出3.6 m，橫向長15.35 m，起始端設(shè)置拉索與支撐柱頂相連，共計8 條[1]。該結(jié)構(gòu)平立面布置見圖1～2。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置

圖2 結(jié)構(gòu)立面布置

1 預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)懸挑雨棚工程設(shè)計

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計基本條件

工程抗震設(shè)防烈度為7 度，基本地震加速度為0.15 g，設(shè)防類別為乙類，地震分組為第三組，場地類別為II 類，鋼結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05，場地特征周期為0.45 s，按柱底固結(jié)考慮。

1.2 結(jié)構(gòu)荷載

結(jié)構(gòu)屋面恒載包含主體及圍護結(jié)構(gòu)自重，其中主體結(jié)構(gòu)自重由程序自動考慮，圍護結(jié)構(gòu)自重按0.4 kN/m2考慮。檁條跨度為2.7 m，則對應(yīng)的線荷載DL:0.4×2.7=1.1 kN/m（見圖3）。屋面活載按0.5 kN/m2考慮，對應(yīng)線荷載LL: 0.5×2.7=1.35 kN/m（見圖4）。

圖3 恒載布置

圖4 活載布置

基本風壓ω0=0.5 kN/m2，按照A 類地面粗糙度，取屋頂最高點15 m 計算風壓高度系數(shù)μz=1.14，風振系數(shù)取βz=1.9，體型系數(shù)取μs=1.14，基本風壓ωk=βzμsμzω0=1.9×1.3×1.14×0.5=1.41 kN/m2。對應(yīng)的線荷載為：1.41×2.7=3.8 kN/m，考慮風壓和風吸兩種工況，風吸力布置見圖5，風壓力布置見圖6。

圖5 風吸力布置

圖6 風壓力布置

為保證控制風吸力作用下拉索不會退出工作[2]，經(jīng)過迭代試算后，統(tǒng)一施加初始預(yù)拉力1 150 kN，采用框架單元模擬拉索，降溫法施加預(yù)應(yīng)力。索材料為TB-fpk1670，E=1.95×108kN/m2，α=1.17×10-5，最終降溫為Δt=N/αEA=131 ℃。初始預(yù)應(yīng)力布置見圖7。

圖7 初始預(yù)應(yīng)力布置

1.3 截面與材料

本結(jié)構(gòu)所有桿件均采用Q355B 材質(zhì)，各桿件截面見表1。

表1 鋼管截面及材質(zhì)選用

1.4 荷載組合

考慮恒載、活載、風載、預(yù)應(yīng)力及地震作用，承載能力極限狀態(tài)的荷載可形成如下組合（見表2）。

表2 荷載組合

2 預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)懸挑雨棚建模分析

2.1 幾何線性分析與非線性分析

根據(jù)索結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（JGJ257-2012）5.1.2條[3]，索結(jié)構(gòu)應(yīng)分別進行初始預(yù)拉力及荷載作用下的計算分析，計算中均應(yīng)考慮幾何非線性影響。但對于較為剛性的索結(jié)構(gòu)，如斜拉結(jié)構(gòu)和張弦結(jié)構(gòu)，在大部分工況下可以不考慮幾何非線性的影響。本結(jié)構(gòu)在大部分情況下屬于較為剛性索結(jié)構(gòu)，可通過以下兩個工況的計算結(jié)果來驗證。以1.3DL+1.5LL-0.9WY+1.0PS 為例，運用降溫法，利用框架單元模擬索，分別采用線性分析（結(jié)構(gòu)剛度繼承非線性工況的終止剛度）、非線性分析（直接接力非線性工況）兩種方式來分析。其中，線性分析不會繼承非線性工況PS 中施加的荷載，只會繼承PS 工況的終止結(jié)構(gòu)剛度，因此在施加荷載中需要添加PS 荷載；非線性分析會繼承前置工況中施加的荷載，因此在施加荷載中不需要再添加PS 荷載。經(jīng)計算，相同的荷載組合作用下結(jié)構(gòu)的軸力見圖8～9。

對比圖8、圖9 可知，線性分析和非線性分析結(jié)果非常接近，這說明對于該類剛性較大的結(jié)構(gòu)，采用線性分析是可行的。但需指出的是，索在某些荷載工況作用下（例如風吸力工況）張拉力可能較小，這時索的大變形效應(yīng)會較為明顯，設(shè)計時不宜忽略。

圖8 典型索的軸力（線性分析）

圖9 典型索的軸力（非線性分析）

取風吸力工況（1.0DL+1.5WX+1.0PS）進行建模分析。典型索的軸力線性及非線性分析見圖10～11。桁架弦桿的軸力線性及非線性分析見圖12～13。

圖10 典型索的軸力（線性分析）

圖11 典型索的軸力（非線性分析）

圖12 桁架弦桿的軸力（線性分析）

對比圖10、圖11 可知：同一根索、同樣的風吸力工況，采用線性與非線性分析的結(jié)果差異很大。究其原因，可能是當索的張拉力偏小時，索在自重作用下，其大變形效應(yīng)會很顯著，從而導(dǎo)致分析結(jié)果差異。值得注意的是，為了捕捉索的大位移效應(yīng)，需將拉索對應(yīng)的框架單元進行足夠細的剖分，本結(jié)構(gòu)拉索對應(yīng)的框架單元按1 m 間距剖分。而且對于此類結(jié)構(gòu)，風吸力作用下的工況是主桁架的根部上下弦桿的最不利設(shè)計工況。

對比圖12、圖13 可知：同一上弦桿、同樣的風吸力工況，采用線性分析與非線性分析的結(jié)果相差15%，進而導(dǎo)致相應(yīng)設(shè)計內(nèi)力下，應(yīng)力比相差15%。此時若采用線性分析，可能低估結(jié)構(gòu)受力，使得截面設(shè)計偏不安全。如需減小這種大變形效應(yīng)，可繼續(xù)增大索的初拉力，使得風吸力作用下索的剛度足夠強，但會使結(jié)構(gòu)的桿件截面進一步加大，不一定符合經(jīng)濟性。綜上所述，對于此類結(jié)構(gòu)，風吸力工況的處理要慎重，必要時需通過非線性分析來考慮索的大位移效應(yīng)。

圖13 桁架弦桿的軸力（非線性分析）

2.2 風吸力作用下索的工作狀態(tài)

預(yù)應(yīng)力索的屋蓋結(jié)構(gòu)常采用輕質(zhì)屋面，此時預(yù)應(yīng)力索對風荷載敏感，在風吸力作用下，預(yù)應(yīng)力索可能會受壓而退出工作，這會使得預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的整體受力狀態(tài)發(fā)生實質(zhì)性變化，從而影響結(jié)構(gòu)安全[4]。因此工程中往往需要保證在風吸力作用下拉索不退出工作，本結(jié)構(gòu)設(shè)計需保證在各種荷載組合作用下，預(yù)應(yīng)力索均不退出工作。但如前所述，本結(jié)構(gòu)在風吸力工況下，索的大變形效應(yīng)會開始體現(xiàn)，考慮大變形效應(yīng)，索在自重作用下其軸力將始終為拉力，簡單地通過索力是否小于零并不能準確判斷拉索是否退出工作，這時可將拉索重量指定為零，避免索自重的干擾。

2.3 初始態(tài)

根據(jù)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)的施工及受力特點，將其結(jié)構(gòu)形態(tài)定義為：（1）零狀態(tài)。拉索張拉前的狀態(tài)，即構(gòu)件的加工放樣狀態(tài)。當索張拉完畢后結(jié)構(gòu)形狀會發(fā)生變化，從而不能滿足建筑要求，因此預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)在加工放樣中要考慮張拉后帶來的變形影響。（2）初始態(tài)。拉索張拉完后安裝就位的形態(tài)，即施工圖中的結(jié)構(gòu)外形。（3）荷載態(tài)。外荷載作用在初始態(tài)結(jié)構(gòu)上，發(fā)生變形后的平衡形態(tài)[5]。一般初始態(tài)按照1.0DL+1.0PS 作用下，結(jié)構(gòu)變形接近0 來控制。結(jié)構(gòu)變形見圖14。

由圖15 可知，本結(jié)構(gòu)在1.0DL+1.0PS 作用下，豎向變形很小，為8.9 mm，無需確定零狀態(tài)，直接采用建筑的初始形態(tài)放樣并進行施工張拉即可。

預(yù)應(yīng)力張拉過程中，隨著張拉的進行結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生變形，因此程序分析時施加的初始張拉力并不是施工的控制張拉力。本結(jié)構(gòu)程序分析時施加的初始張拉力統(tǒng)一為1 150 kN，在1.0DL+1.0PS 作用下典型索1 和索2 的軸力分別見圖15、16。

由兩圖可知，經(jīng)過計算分析，在1.0DL+1.0PS荷載組合作用下，典型索1、索2 的軸力分別為265 kN、187 kN。因此可把265 kN、187 kN 分別作為施工的控制張拉力。

3 結(jié)論

本文利用SAP2000 軟件的框架單元和索單元對預(yù)應(yīng)力索進行數(shù)值模擬，采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力，對預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)懸臂雨棚進行設(shè)計和建模分析。通過分析不同工況條件可知：該類剛性索結(jié)構(gòu)采用此建模分析方法具有合理性和便捷性；對于此類結(jié)構(gòu)可采用降溫法來模擬拉索，并通過線性分析進行結(jié)構(gòu)設(shè)計；需注意風吸力作用下拉索的大變形效應(yīng)，必要時可僅針對風吸力工況補充非線性分析來考慮索的大位移效應(yīng)。

圖14 結(jié)構(gòu)變形

圖15 典型索1 軸力

圖16 典型索2 軸力