方杰
(廣州天行建筑設計院,廣東 廣州 510308)
一般的物理學研究中,取一定的參考系用以度量有關的物理量,然后經過實驗總結出其中的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)基本方程。在這個過程中時空的幾何性質不受有關的物理過程影響。所以,這些問題中的基本方程是物理量之間的一些關系,即:一些物理量=另一些物理量。在引力問題中,引力一方面要影響各種物體的運動,另一方面又要影響各局部慣性系之間的關系。因此,在引力基本方程式中應有時空的幾何量。它應反映出,引力本身及引力與其他物質之間的作用,即有下列形式的方程:
P0計算式見式(4),P0的計算值見表1,地球赤道上空空間曲率K0的計算值見表2。通過表1、表2中的數(shù)值比較,可以看出,χ=1,結合上述理論,發(fā)現(xiàn)K0是地球引力場的其中一個“時空的幾何量”,他等于引力動量P0的值。
表1 地球引力動量P0計算值。
地球的轉動慣量與地球的質量有關,同時與質量的分布情況有關。[4]地球慣性質量分布不均勻,地球表面不同地點與地球引力場中心點連線的慣性質量與地球地質內核情況有關,現(xiàn)在還沒有準確數(shù)據(jù)或無法探測,對于地球表面不同地點提供轉動慣量的慣性質量m這個變量,通過其外在表現(xiàn)的參數(shù)(地球表面不同地點的重力加速度)來體現(xiàn),通過轉動動能、引力動量、開普勒第三定律兩者發(fā)生聯(lián)系,計算方法見式(7)及表3。
物體(或人造衛(wèi)星)在地球軌道R0上運行(R=R0),物體的角速度同步于地球的自轉角速度ω0,此時物體的軌道是圓形軌道,結合開普勒第三定律及牛頓引力定律,此軌道R0有:
(T為公轉周期,此時物體與地球為相同角速度,等于自轉周期;d為引力場中某點與場中心點的距離;w0為地球自轉角速度;G為引力常數(shù))
人若在地球表面上做測量G值的卡文迪許實驗,此時d 與r0幾乎相等,測量用的小球可視為貼地球表面的兩個小衛(wèi)星,其公轉角速度等于地球自轉角速度,在此情況下,整理方程式(3)、(4)、(5),得引力常數(shù)G與地球慣性質量、半徑、及自轉角速度有關,此時(R小于等于R0的情況)引力常數(shù)G可以表達為下式:
同理,整理方程式(3)、(4)、(5),得出提供轉動慣量的地球慣性質量m與下列參數(shù)有關:
分析式(7),地球為非理想圓形球體,是兩極稍扁平的橢圓球體,因此北極與赤道兩位置的r0、g都是不相等的,同時地球慣性質量分布不均勻,式(7)中出現(xiàn)了4個變量m、g、r0、ω0,現(xiàn)在北極與赤道g、r0、ω0的值已測量出來,我們通過式(7)先計算此兩處的變量m,見表3。
表3 某位置提供轉動慣量的慣性質量m計算值
表3里變量已得出數(shù)值,通過式(6)計算引力常數(shù)的值,見表4。
表4 地球不同位置處式(6)計算引力常數(shù)G的值
根據(jù)表4計算結果,計算得出的G值在6.6535×10-11至6.6938×10-11(m3/kg·s)范圍內變化,根據(jù)加州理工學院科學家安德森2015年發(fā)現(xiàn)的現(xiàn)象,地球的每天時長(簡稱LOD)周期為5.9年,波動周期與G值的周期一致,G值5.9年的振蕩周期與地球的自轉速率相配合,自轉速率與G值成正比,而地球自轉速率由LOD測量值決定。LOD和G值密切相關,安德森注意到LOD的增大的變化幅值為3.47×10-9(rad/s)時,G值的平均增大變化幅值ΔG/G為2.4×10-4(m3/kg·s)。[5]上述式(6)顯示,G值對自轉速度非常敏感,當知道自轉速度增大的變化幅值為3.47×10-9時,還需要知道變量,才能計算變量、假設地球內部質量分布不變(m不變),北極此時的瞬時加速度將增加至9.841(m/s2)計算值,對應的G值增大的變化幅值ΔG/G為9.5475×10-4(m3/kg·s),這變化幅值不符合觀測到的數(shù)據(jù)。但將的變量因素同時增加進去式(6),式(6)表達形式可變?yōu)榫哂?個變量的方程:G=,當實驗測量地點不變,式中m、g、r0是幾乎不變的,式中項的總值可認為保持不變或變化不大,此時地球自轉速度的增大變化幅值為3.47×10-9時,對應的G值增大的變化幅值ΔG/G理論計算值為2.386×10-4(m3/kg·s),接近科學家安德森通過LOD觀測到的平均變化幅值2.4×10-4(m3/kg·s)。
從質量增量上查找影響引力常數(shù)G 測量值的各個參數(shù),發(fā)現(xiàn)地球上G值測量實驗位置的地球半徑、提供轉動慣量的慣性質量、地球自轉角速度 與之關聯(lián),數(shù)學表達式為上述式(6),為引力常數(shù)G的測量值提供一種理論計算上的參考方法,同時比較符合近期發(fā)現(xiàn)的引力常數(shù)測量值與地球的自轉速率相配合的現(xiàn)象;在質量增量彎曲了引力空間的觀點上,找到兩者對應的其中一個數(shù)值聯(lián)系,數(shù)學表達式為上述式(3)。