柳 霖，王 凱，郭玲玲，馮 偉，崔業(yè)兵

(1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院· 南京·211106；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

近年來，多相電機(jī)憑借其高可靠性、高功率密度、高效率、低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、船舶、航空航天等領(lǐng)域。雙三相電機(jī)作為其中的一種特殊電機(jī)，引起了學(xué)者的廣泛關(guān)注。與其他多相電機(jī)不同的是，雙三相電機(jī)可以看成是由2套獨(dú)立的三相繞組搭配而成，因此可以由傳統(tǒng)三相逆變器直接控制，具有較大的經(jīng)濟(jì)效益。如圖1所示。

圖1 雙三相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 Dual three-phase PM machine drive system

對于多相電機(jī)，永磁體削極和諧波電流注入是提升電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的有效方法。為了獲得準(zhǔn)梯形氣隙磁通密度分布，提高電機(jī)反電動(dòng)勢幅值，文獻(xiàn)[6-7]首先提出了在轉(zhuǎn)子永磁體整形中引入3次諧波。但是文中并未建立完善的諧波注入體系，未曾提出最優(yōu)3次諧波注入比。文獻(xiàn)[8-9]提出了一種利用3次諧波注入改進(jìn)異步電機(jī)磁通模式的間接矢量控制方案?？刂颇繕?biāo)是獨(dú)立控制磁通和轉(zhuǎn)矩，并產(chǎn)生一個(gè)近矩形氣隙磁通，從而提高電機(jī)功率密度。最終確定的最優(yōu)氣隙磁密3次諧波幅值為基波幅值的1/6。文獻(xiàn)[10-14]在確保永磁體最大厚度不變的前提下，往正弦型的永磁體結(jié)構(gòu)中注入含量為1/6的3次諧波，該永磁體形狀能夠有效提升電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，并減小其轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。但是，由于齒槽效應(yīng)、定子飽和等非理想條件的存在，這種轉(zhuǎn)子永磁體形狀所得到的氣隙磁通密度并不是最優(yōu)的。與注入3次諧波相類似，高次諧波也被用于增加多相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。在文獻(xiàn)[15]和[16]中，討論了5、7次諧波注入永磁體后對電機(jī)輸出特性的影響。但是與3次諧波相比，5、7次諧波對于電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的提升并不明顯。

此外，與永磁體塑形的優(yōu)化方法類似，通過注入第3、第5和第7次諧波的電流，可以有效提高電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。它最初被提出并應(yīng)用于奇數(shù)相位多相電機(jī)中，最終擴(kuò)展到六相電機(jī)，并討論了利用3次諧波電流增強(qiáng)輸出轉(zhuǎn)矩的可行性。例如，在六相感應(yīng)電機(jī)的相電流中注入3次諧波零序電流分量，可以大大提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。文獻(xiàn)[22]提出了在十一相內(nèi)置式永磁電機(jī)的定子電流中注入第3、第5、第7和第9次諧波，以提高平均轉(zhuǎn)矩。結(jié)果表明，與第3次諧波相比，其他高次諧波對轉(zhuǎn)矩的改善作用非常有限。與五相永磁同步電機(jī)的3次諧波電流注入方法類似，文獻(xiàn)[23]提出了一種雙三相永磁同步電機(jī)(Permanent-Magnet Synchronous Motor，PMSM)注入第5、第7次諧波電流的轉(zhuǎn)矩密度改進(jìn)方法。在給定的峰值相電流下，輸出轉(zhuǎn)矩可以增加7.7%，但是同時(shí)產(chǎn)生了額外的12次轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[24]分析了雙三相永磁同步電機(jī)3、5和7次諧波電流對繞組結(jié)構(gòu)和極槽配合的影響，以增加轉(zhuǎn)矩密度，并從理論上揭示了雙三相永磁電機(jī)的3次諧波電流隨電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律。但是，該研究僅從電機(jī)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，并未考慮如何實(shí)現(xiàn)對3次諧波電流的有效控制。由于雙三相電機(jī)的2組三相繞組中不能循環(huán)3次諧波電流，因此3次諧波電流的控制一直是雙三相電機(jī)研究中的難點(diǎn)。文獻(xiàn)[25]建立了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體形狀和類正弦相電流的關(guān)系，但是并未得到最佳的輸出轉(zhuǎn)矩波形。對于雙三相電機(jī)而言，在永磁轉(zhuǎn)子和相電流波形均具有最優(yōu)諧波的條件下，輸出轉(zhuǎn)矩才可以提高到最大，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與正弦波轉(zhuǎn)子相似。

本文首先對雙三相電機(jī)相電流和反電勢注入3次諧波以提升輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了理論分析。其次建立了雙三相永磁電機(jī)3次諧波電流注入控制方案。對驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行改造，有效調(diào)節(jié)3次諧波電流，解決了2套繞組組間的電流干擾問題。最后在最優(yōu)相電流的基礎(chǔ)上，提出了一種新的永磁體塑形方法，獲得了最佳的類正弦氣隙磁通密度波形。類正弦電流與類正弦反電勢相互作用，有效提升了電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度，且不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。本文組織如下，第1節(jié)詳細(xì)推導(dǎo)和說明了雙三相電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度提升機(jī)理；第2節(jié)優(yōu)化了類正弦相電流，并分析了硬件需要修改的原因，提出了一種新的3次諧波電流流動(dòng)路徑；第3節(jié)分析了永磁體形狀對氣隙磁通密度的影響，最后確定了最佳類正弦反電勢相對應(yīng)的永磁體形狀；第4節(jié)對比分析了通入正弦電流和類正弦電流情況下電機(jī)的磁通密度、損耗及效率、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和平均轉(zhuǎn)矩等電磁性能；最后建立了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試，測試結(jié)果驗(yàn)證了理論分析和有限元分析的正確性。

1 雙三相永磁同步電機(jī)及其轉(zhuǎn)矩分析

在雙三相繞組電機(jī)驅(qū)動(dòng)中，有2個(gè)相同的繞組，每個(gè)繞組由單獨(dú)的逆變器提供，如圖1所示。在正常運(yùn)行期間，驅(qū)動(dòng)器控制是一個(gè)必須要考慮的問題。然而，這些控制問題已經(jīng)在文獻(xiàn)中進(jìn)行了分析，例如：關(guān)于雙三相感應(yīng)電機(jī)，以及最近的有關(guān)永磁同步電機(jī)。在一個(gè)繞組的一部分發(fā)生故障時(shí)，相應(yīng)的逆變器關(guān)閉，只有健康繞組繼續(xù)工作。采用線圈不重疊的分?jǐn)?shù)槽集中繞組具有一定的容錯(cuò)能力，其自感比分布繞組的自感高，以限制短路電流。雖然單層集中繞組能夠?qū)崿F(xiàn)相與相之間的物理及電磁隔離，但是會(huì)產(chǎn)生大量的定子磁動(dòng)勢諧波。雙層集中繞組的線圈之間雖然需要添加絕緣墊片，但是該繞組結(jié)構(gòu)能夠有效抑制定子磁動(dòng)勢諧波，降低電機(jī)損耗，提升電機(jī)效率。

1.1 極槽配合

槽電勢星形圖是該電機(jī)所有槽內(nèi)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的復(fù)雜表示。每個(gè)相量的數(shù)量對應(yīng)于包含相應(yīng)線圈側(cè)的槽的數(shù)量。星形圖的一個(gè)重要參數(shù)是電機(jī)的周期，主要取決于槽數(shù)和極對數(shù)的最大公約數(shù)。在星形圖上畫2個(gè)相對的扇區(qū)，每個(gè)扇區(qū)覆蓋180(°)/，為相數(shù)。根據(jù)相數(shù)=3，12槽10極電機(jī)扇區(qū)角度為60°，如圖2所示。因此，2個(gè)扇區(qū)內(nèi)的相量被分配到第一相，即A相，一側(cè)為正極性，另一側(cè)為負(fù)極性。

(a)星形圖

本文利用槽電勢星形圖，探尋適合雙三相永磁同步電機(jī)單/雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)的極槽配合。如圖3所示，當(dāng)=6時(shí)，每個(gè)相區(qū)覆蓋30°。需要注意的是，從雙層繞組到單層繞組的轉(zhuǎn)換可以直接從星形圖分析開始。例如，從圖3(a)所示的24槽22極雙層繞組的星形圖中，去除偶數(shù)相量，就可以得到單層繞組配置，如圖3(b)所示。

(a)雙層繞組

根據(jù)槽電勢星形圖的特性可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)2為偶數(shù)時(shí)，可以制成雙層分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)的雙三相電機(jī)；當(dāng)4為偶數(shù)時(shí)，可以制成單層分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)的雙三相電機(jī)?？偨Y(jié)了極數(shù)從2至30適合雙三相電機(jī)的極槽配合，主要包括：

1)12槽：10極和14極；

2)24槽：20極、22極、26極和28極；

3)36槽：26極和30極。

可以看到,它們的槽數(shù)都是12的倍數(shù)，其星形圖如圖4所示。

(a)12槽14極

本文最終選擇12槽10極的極槽配合，其電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of machines

1.2 轉(zhuǎn)矩分析

A相的基波電流和3次諧波電流可以表示為

=sin()

(1)

=sin(3+)

(2)

其中，為A相電流的峰值;為轉(zhuǎn)子位置;為3次諧波電流相對于基波電流的偏置角；為基波電流的增益；為3次諧波電流的增益。

注入3次諧波電流時(shí)的A相電流為

=sin()+sin(3+)

(3)

與相電流相同，A相的反電勢可表示為

=sin()+3sin(3+)

(4)

其中，為A相反電勢的幅值；為3次諧波反電勢相對于基波電流的偏置角；為基波反電勢的增益；為3次諧波反電勢的增益。

對于雙三相永磁同步電機(jī)而言，其電磁功率為

()=()+()

(5)

其中，()代表第一套繞組的電磁功率；()代表第二套繞組的電磁功率。第一套繞組的電磁功率可以表示為

(6)

將式(1)～式(4)代入式(6)中，第一套繞組的電磁功率可以改寫為

)sin(3+)]

(7)

因此，ABC繞組在額定轉(zhuǎn)速下注入3次諧波電流所產(chǎn)生的輸出轉(zhuǎn)矩為

)sin(3+)]

(8)

其中，為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速。由式(8)可知，括號中的“1”表示基波電流與基波反電動(dòng)勢相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩。2sin(3+)sin(3+)為3次諧波反電勢與3次諧波電流相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩，但這個(gè)轉(zhuǎn)矩并未提高輸出轉(zhuǎn)矩，相反地，還增加了額外的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。與上述研究內(nèi)容類似，XYZ繞組在額定轉(zhuǎn)速下注入3次諧波電流產(chǎn)生的輸出轉(zhuǎn)矩為

)cos(3+)]

(9)

根據(jù)式(5)，雙三相電機(jī)總的輸出轉(zhuǎn)矩為

=()+()

(10)

將式(8)和式(9)代入式(10)中，可以得到

(11)

從式(11)可以看出，當(dāng)3次諧波電流注入相電流時(shí)，ABC和XYZ繞組中的諧波分量相互抵消，因此總轉(zhuǎn)矩中不存在諧波轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。總的輸出轉(zhuǎn)矩由2個(gè)分量共同產(chǎn)生，一個(gè)是基波電流與基波反電勢相互作用，另一個(gè)是3次諧波電流與3次諧波反電勢相互作用。因此，提升電流的基波和3次諧波分量，或者提升反電勢的基波和3次諧波含量都能夠有效增加雙三相電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩，且不會(huì)產(chǎn)生多余的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。與此同時(shí)，為了使得3次諧波電流和3次諧波反電勢相互作用產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩增量，注入3次諧波電流的最佳相位應(yīng)與3次諧波反電動(dòng)勢相同。

2 諧波電流優(yōu)化

為提高給定幅值相電流的基波，3次諧波電流注入的最佳比為1/6，相應(yīng)的基頻提高到1.154倍。3次諧波電流注入的剖面圖如圖5所示。表2列出了圖5中電流波形的振幅。

圖5 正弦+3次諧波電流Fig.5 Sine with third harmonic injection

表2 3次諧波注入比率Tab.2 Ratios of third harmonic injection

由上述可知，式(11)中為1154，為1/6，此時(shí)即使電機(jī)中不存在3次諧波反電勢，其輸出轉(zhuǎn)矩也能夠提高15.4%。

雙三相永磁電機(jī)是由2個(gè)三相對稱且空間偏移30°電角度的繞組構(gòu)成，其中性點(diǎn)相對孤立存在，因此與三相繞組類似，不存在3次諧波電流電路。在文獻(xiàn)[17-19]的研究中，為了給3次諧波電流提供流動(dòng)路徑，需要將雙三相電機(jī)的2個(gè)孤立中性點(diǎn)連接在一起，再連接到直流母線中，從而搭建出3次諧波電流的流通通道，如圖6所示。但是這種硬件電路在由電壓源供電的情況下不實(shí)用，而且2套繞組之間存在電流干擾。

圖6 雙三相永磁電機(jī)電流流通路徑Fig.6 Flowing path of dual three-phase PM machine system

考慮這2組繞組作為一個(gè)整體，如圖3所示?？傻弥行渣c(diǎn)輸入電流為

(12)

可以看出，中性點(diǎn)電流是一個(gè)正弦量。但ABC繞組超前于XYZ繞組，2組繞組集的空間結(jié)構(gòu)不對稱。換句話說，即使中性點(diǎn)電流等于式(12)，3次諧波電流也會(huì)在六相對稱分布，從而導(dǎo)致2組之間的電壓不平衡。因此，2個(gè)中性點(diǎn)不能連接在一起，以實(shí)現(xiàn)2個(gè)繞組的3次諧波電流流通。同時(shí)，每個(gè)中性點(diǎn)應(yīng)連接到直流電容器的一個(gè)中點(diǎn)。無零序分量的相電流約束如下

++=0

(13)

++=0

(14)

因此，每套繞組中2個(gè)電流傳感器足以有效調(diào)節(jié)相電流。但當(dāng)注入3次諧波電流時(shí)，相電流約束可改寫為

++=

(15)

++=

(16)

其中，和為中性點(diǎn)電流，根據(jù)式(15)、式(16)，必須再增加2個(gè)電流傳感器，以維持驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的正常工作。改進(jìn)后的硬件如圖7所示。2個(gè)電容器和被添加到直流電路，以提供額外的中點(diǎn)。2個(gè)中性點(diǎn)也是孤立的，而每個(gè)中性點(diǎn)都連接到一個(gè)中點(diǎn)。各繞組電流互不干擾，有效地解決了中性電流不平衡的問題。

圖7 3次諧波電流注入的硬件改進(jìn)Fig.7 Modified hardware with third harmonic current injection

3 諧波反電勢優(yōu)化

電機(jī)的氣隙磁通密度可以表示為

(17)

式中，、分別為PM的剩磁量和厚度；為永磁體厚度與有效氣隙長度的總和。文獻(xiàn)[11]中解析推導(dǎo)了3次、5次和7次氣隙磁通密度諧波與基波的最佳比值，并提出了正弦型永磁體(Sine)、正弦+3次諧波型永磁體(Sine+3rd)的塑形方法，分別得到了對應(yīng)的近似氣隙磁通密度。其中，永磁體的形狀如圖8所示。

(a)正弦型永磁體

圖9所示為永磁體的三維仿真模型和實(shí)物，邊緣厚度為1mm，最大厚度為3mm，整體長度為130mm。

圖9 新型永磁體及樣機(jī)轉(zhuǎn)子Fig.9 Permanent magnet and prototype rotor

轉(zhuǎn)子永磁體塑形后得到的最優(yōu)氣隙磁通密度的基波幅值與削極型永磁體塑形得到的氣隙磁通密度基本保持一致，而3次諧波幅值比其增大了55.3%，且氣隙磁通密度中的第5次諧波和第7次諧波基本可以忽略。

圖10所示為電機(jī)600r/min時(shí)A相反電勢及其傅里葉分析，由于氣隙磁密中5、7次諧波含量很小，因此在反電勢諧波中也不存在5、7次諧波，僅存在基波和3次諧波。如式(11)所述，當(dāng)該電機(jī)通入最優(yōu)類正弦電流時(shí)，為1，為0.128，其輸出轉(zhuǎn)矩可以提升17.9%。

圖10 反電勢及其諧波分析(@600r/min)Fig.10 Back-EMFs and harmonics analysis

4 有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析，本節(jié)采用二維有限元仿真對該電機(jī)的磁密分布、損耗、效率、輸出轉(zhuǎn)矩以及過載能力進(jìn)行研究，并通過實(shí)驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 電磁仿真

圖11給出了該電機(jī)在空載和額載情況下的磁密分布，可以看出,其齒部最大磁密僅為1.58T，軛部最大磁密為1.54T，尚未達(dá)到磁飽和，因此該電機(jī)具備過載能力。

(a)空載磁密云圖 (b)額載磁密云圖圖11 電機(jī)磁場分布Fig.11 Magnetic field distribution of the motor

對于雙三相電機(jī)本身而言，其損耗主要包含繞組銅損、永磁體渦流損耗和定/轉(zhuǎn)子鐵損。對樣機(jī)通入相同幅值的正弦電流和正弦+3次諧波電流時(shí)，由于兩種電流的基波幅值存在0.154倍的差距，且存在3次諧波電流流通，因此各種損耗都會(huì)發(fā)生變化，如圖12所示。

圖12 損耗及效率對比Fig.12 Comparison of loss and efficiency

由圖12可知，與2套繞組通入正弦電流相比，通入相同幅值的正弦+3次諧波電流會(huì)使得永磁體損耗、繞組銅損和鐵損增大，但是由于電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩大幅提升，電機(jī)的功率也隨之增加，綜合效率反而比通入正弦電流時(shí)的高。

過載能力是雙三相永磁同步電機(jī)的一項(xiàng)重要指標(biāo)，當(dāng)一套繞組發(fā)生故障后，要保持輸出功率一致，則另一套繞組應(yīng)該2倍過載。圖13所示為該電機(jī)相電流與輸出轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線，直觀地體現(xiàn)了該電機(jī)的過載能力。從圖13中可以看出，額定電流為8A時(shí)，電機(jī)可承受3倍過載，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖13 輸出轉(zhuǎn)矩與電流關(guān)系Fig.13 Relation between output torque and current

圖14所示為電機(jī)通入恒幅值正弦電流和正弦+3次諧波電流的輸出轉(zhuǎn)矩。由圖14可知，在恒幅值條件下注入3次諧波前后，電機(jī)輸出平均轉(zhuǎn)矩分別為7.91Nm和9.34Nm，轉(zhuǎn)矩增加了約18.2%。因?yàn)樵陔娏鞣挡蛔兊那闆r下，注入1/6倍基波幅值的3次諧波電流后，可以將基波電流的幅值提高15.4%，相應(yīng)地使輸出轉(zhuǎn)矩提高15.4%，同時(shí)注入的3次諧波電流和3次諧波反電勢相互作用，產(chǎn)生額外正轉(zhuǎn)矩，與基波分量產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩線性疊加，進(jìn)一步增加了電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩。

圖14 輸出轉(zhuǎn)矩Fig.14 Output torque

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置由2個(gè)共用直流電源的三相逆變器、1臺(tái)雙三相永磁同步電機(jī)和1臺(tái)用于加載電機(jī)的測功器組成。電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示?；赿SPACE-1007的硬件平臺(tái)如圖15所示。

圖15 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)及照片F(xiàn)ig.15 Structure and picture of experimental platform

對電機(jī)采用雙閉環(huán)控制，相電流幅值為8A，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000r/min。圖16所示為正弦電流控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，從圖16中可以看出,電機(jī)的相電流為標(biāo)準(zhǔn)的正弦波，其幅值為8A，輸出轉(zhuǎn)矩為7.6Nm。圖17所示為3次諧波電流控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其電流幅值為8A，輸出轉(zhuǎn)矩為8.9Nm，相較于正弦電流控制增加了17.1%，且轉(zhuǎn)矩波動(dòng)并未增加。該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果和仿真結(jié)果相近，證明了上述理論的正確性。

(a)A相和X相電流波形

(a)A相和X相電流波形

5 結(jié) 論

根據(jù)雙三相電機(jī)的特點(diǎn)，本文采用3次諧波電流注入以提升輸出轉(zhuǎn)矩，并且不會(huì)增加額外的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。通過分析指出，注入3次諧波電流時(shí)2套繞組中性點(diǎn)不能連接在一起，因此為了保證3次諧波電流的流動(dòng)，對硬件進(jìn)行了合理的改造。采用了一種新的永磁體塑形方法，綜合考慮定子齒槽效應(yīng)、鐵芯飽和以及齒尖、極間漏磁等實(shí)際條件，在永磁體最大厚度不變的前提下，得到了最優(yōu)的類正弦氣隙磁密波形(基波幅值最大，3次諧波幅值與基波幅值之比為1/6，且不存在5、7次諧波)，最終得到了最優(yōu)的類正弦反電勢。通過與類正弦電流相互作用，使得電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩增加約18.2%，且不會(huì)引起轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。通過二維有限元仿真驗(yàn)證了轉(zhuǎn)矩提升的理論推導(dǎo)，并加工制造了類正弦型雙三相原理樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真分析一致。