仝霄金, 丁 剛, 魏汝明, 陳訓龍

(1. 濟南市勘察測繪研究院, 山東 濟南 250000;2. 山東省路橋集團有限公司, 山東 濟南 250100;3. 華中科技大學 巖土與地下工程研究所, 湖北 武漢 430074)

0 引言

我國是一個山多且地震高發(fā)的國家,在發(fā)生地震的同時,往往還會伴隨有邊坡滑坡或坍塌等災(zāi)害,給人民的生命財產(chǎn)安全造成了巨大影響和損失[1]。因此,對于邊坡抗震及支護研究一直是巖土工程界的一個熱點和難點課題。

當前,地震荷載下邊坡穩(wěn)定性分析已取得了大量的研究成果。Latha等[2]運用了擬靜力法,對喜馬拉雅山脈某一順層巖質(zhì)邊坡進行了地震穩(wěn)定性研究。劉漢龍等[3]采用時程分析法研究了地震荷載下的邊坡穩(wěn)定性,并提出了新的穩(wěn)定性評價指標。肖克強等[4]運用離散元軟件UDEC揭露了地震荷載下邊坡的位移變形特征,并進一步對坡高和坡角等進行了敏感性分析。但是,在實際中,邊坡的穩(wěn)定性往往受多種不確定性因素影響,如隨機性、模糊性和灰色性等[5-6]。因此,在研究邊坡穩(wěn)定性時,應(yīng)結(jié)合可靠度理論。目前,現(xiàn)有的邊坡地震可靠性研究已得到了一些成果:龔文惠等[7]針對地震荷載和邊坡巖土體參數(shù)模糊性,運用擬靜力法、模糊理論和最大熵理論對地震荷載下順層巖質(zhì)邊坡模糊可靠性進行了研究;陳訓龍等[8]針對地震動力特性和參數(shù)隨機性,采用Newmark-β法提出了地震荷載下順層巖質(zhì)邊坡可靠度時程分析新方法。然而,以上研究往往僅針對巖土體參數(shù)多種不確定性中的一種或兩種,并未全面地考慮其多種不確定性。盲數(shù)理論可以同時考慮參數(shù)多種不確定性[9-10],但目前運用盲數(shù)理論進行邊坡地震穩(wěn)定可靠性的研究還少有報道[11]。陳訓龍等[12]采用盲數(shù)理論建立了一種邊坡可靠性分析方法,并首次提出了采用兩個新評價指標來綜合評判邊坡穩(wěn)定可靠性,但并未考慮地震荷載的影響?？梢?基于盲數(shù)理論深度分析地震荷載下邊坡穩(wěn)定可靠性是非常有必要的。另外,以上邊坡地震穩(wěn)定可靠性研究往往僅考慮了單向水平地震荷載的影響,而忽略了豎向地震荷載[13]?，F(xiàn)有結(jié)果得出,豎向地震對邊坡的穩(wěn)定性狀態(tài)同樣影響較大[14-15]。因此,作者認為,有必要考慮豎向地震荷載的影響。擬靜力法由于力學概念明確,原理簡單和計算方便,在邊坡抗震研究和實際工程中得到學者們的廣泛應(yīng)用,并寫入了相關(guān)規(guī)范,成為了現(xiàn)有最常用的邊坡抗震方法之一[16-17]。

基于此,本文采用擬靜力法考慮雙向地震荷載,在陳訓龍建立的邊坡穩(wěn)定可靠性盲數(shù)模型[12]基礎(chǔ)上,以崩塌堆積體作為分析對象,推導一種雙向地震下崩塌堆積體穩(wěn)定可靠性分析新方法,并進一步研究水平和豎向地震對其穩(wěn)定可靠性的影響。

1 相關(guān)基本原理

1.1 擬靜力法

擬靜力法的核心思想[18]:在靜力分析基礎(chǔ)上考慮地震荷載對邊坡的作用效應(yīng),即將地震荷載簡化成一個靜荷載施加在邊坡體上,然后,采用極限平衡理論來計算邊坡整體安全系數(shù),其中,地震荷載值由不同的地震設(shè)防烈度進行選取。按照《水工建筑物抗震設(shè)計標準(GB 51247-2018)》[19]中的內(nèi)容,水平和豎向地震作用力Qh與Qv的表達式分別如式(1)與式(2):

Qh=Wαhξαi/g

(1)

Qv=Wαvξαi/g

(2)

式中:W為巖土體重量;αh和αv分別為水平和豎直向上的地震加速度設(shè)計值,αv=2/3αh;ξ為地震荷載折減系數(shù),一般直接取0.25;αi為巖土體質(zhì)心位置的地震動態(tài)分布系數(shù),可參照圖1并運用內(nèi)插計算得到,其中,h為質(zhì)心的高度;αm為分布系數(shù)最大值,當?shù)卣鹪O(shè)計烈度為Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ時,對應(yīng)αm分別取3.0、2.5和2.0;g為重力加速度,一般取9.8 m/s2。

圖1 地震加速度的分布系數(shù)取值參考Fig.1 Reference value of distribution coefficient of seismic acceleration

1.2 盲數(shù)概念及運算原理

(1) 盲數(shù)基本概念[12]

(2) 盲數(shù)的運算法則與盲數(shù)可靠度的概念

設(shè)*為運算符號+、-、×、÷中的一種,A與B為2個盲數(shù),其表達式分別如下:

(3)

(4)

在本文中,可信度可理解為可靠度,則A和B間的運算A*B可通過可能值和可靠度兩個矩陣來實現(xiàn)。需要注意的是,在盲數(shù)運算中,A*B中的相同元素須進行合并,當作一個元素重新進行排列,同時,在可靠度矩陣中須將相同元素對應(yīng)的可靠度值進行相加,相加的結(jié)果就是該元素的最終可靠度值[12]。

在實際應(yīng)用中,A*B在r處的盲數(shù)可靠度可記為P(A*B≥r),其具體計算表達式為:

(5)

其中:r為具體問題中要求值或標準值。

2 雙向地震下崩塌堆積體盲數(shù)穩(wěn)定可靠性分析方法

2.1 地震下崩塌堆積體極限狀態(tài)方程的建立

以一單層崩塌堆積體為研究對象,根據(jù)式(1)和(2)施加雙向地震荷載,選取重度γ、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ作為基本變量,則通過響應(yīng)面法[12],建立雙向地震荷載下崩塌堆積體極限狀態(tài)方程的響應(yīng)面函數(shù)如下:

g(γ,c,φ)=Fs-1=α+?1γ+?2c+?3φ+

χ1γ2+χ2c2+χ3φ2

(6)

式中:Fs為崩塌堆積體的安全系數(shù),采用極限平衡法計算可得;α,?1,?2,?3,χ1,χ2,χ3為待定系數(shù),可由7個方程求解算得,其求解步驟可參考文獻[12],其中,上述響應(yīng)面函數(shù)的可靠度以及指標選用JC法[20]進行計算。

2.2 參數(shù)的盲數(shù)化處理與安全系數(shù)的盲數(shù)模型建立

(7)

式中:γmin和γmax分別為γ的下限和上限,f1(γ)為γ的盲數(shù);cmin和cmax分別為c的下限和上限,f2(c)為c的盲數(shù);φmin和φmax分別為φ的下限和上限,f3(φ)為φ的盲數(shù)。

由此,根據(jù)式(6),建立崩塌堆積體地震安全系數(shù)的盲數(shù)模型如下:

Fs=α+1+?1{[γmin,γmax],f1(γ)}+

?2{[cmin,cmax],f2(c)}+?3{[φmin,φmax],

f3(φ)}+χ1({[γmin,γmax],f1(γ)} )2+

χ2({[cmin,cmax],f2(c)})2+

χ3({[φmin,φmax],f3(φ)} )2

(8)

2.3 盲數(shù)模型解的快速輸出

根據(jù)已知參數(shù)值及上述建立的模型式(8),采用MATLAB軟件編寫相應(yīng)的計算程序,實現(xiàn)崩塌堆積體地震安全系數(shù)盲數(shù)解的快速輸出和分析,程序的具體計算步驟如下:

(1) 根據(jù)式(8),計算出地震安全系數(shù)盲數(shù)解,并以盲數(shù)的三段式標準形式輸出計算結(jié)果[如式(9),具體可根據(jù)實際需要進行區(qū)間段數(shù)劃分],然后,輸出雙向地震荷載下崩塌堆積體穩(wěn)定安全系數(shù)的累積可靠度分布曲線,并進一步通過MATLAB軟件數(shù)據(jù)擬合出曲線函數(shù)(Fs-P),由此,可方便快速輸出地震安全系數(shù)對應(yīng)的可靠度值。

(9)

式中:Fmin,F1,F2,Fmax為安全系數(shù);P1,P2,P3為可靠度。

(2) 根據(jù)步驟(1)算得的盲數(shù)解以及由響應(yīng)面法算得的地震可靠度Pk,計算出盲數(shù)安全系數(shù)Fps,同時,由式(9)可求出最小安全要求可靠度Ps,最后,采用算得的兩個指標,即盲數(shù)安全系數(shù)Fps和最小安全要求可靠度Ps,對地震下崩塌堆積體整體可靠性進行綜合評判[12]。

3 算例驗證與分析

3.1 工程概況及模型建立

以文獻[12]中的工程算例來進行驗證和分析,相關(guān)物理力學參數(shù)列于表1,該崩塌堆積體的場區(qū)抗震設(shè)防烈度設(shè)為Ⅶ度,地震相關(guān)參數(shù)如下:αh=0.10g,αm=3.0,崩塌堆積體的計算分析模型如圖2所示。

表1 巖土體的基本物理力學參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters of rock and soil

圖2 崩塌堆積體的數(shù)值計算模型Fig.2 Numerical calculation model of collapse body

3.2 盲數(shù)可靠度的計算與分析

運用本文新方法,最終計算出雙向地震下崩塌堆積體的可靠度Pk為56.71%,計算出其地震安全系數(shù)的盲數(shù)解列于表2。由表2可進一步輸出雙向地震荷載下崩塌堆積體安全系數(shù)的累積可靠度分布曲線,然后,通過MATLAB軟件數(shù)據(jù)擬合出曲線函數(shù),得到的曲線與擬合函數(shù)結(jié)果均如圖3所示(其中R為相關(guān)系數(shù))。

表2 雙向地震荷載下崩塌堆積體安全系數(shù)盲數(shù)解

從圖3可以看出,擬合函數(shù)曲線較好地重合了分布曲線,由此,可以利用此擬合函數(shù)方便快捷地輸出任一地震安全系數(shù)對應(yīng)的可靠度值。同時,還可以看出,隨著崩塌堆積體地震安全系數(shù)取值的增大,其對應(yīng)的累積可靠度呈減小趨勢,表明地震安全系數(shù)取值的可靠性越來越小,其中,當?shù)卣鸢踩禂?shù)取值為0.455 8的可靠性最大,為100%,表明取此值對崩塌堆積體的評價最安全,但易造成低估,而當取值為1.722 0時的可靠性最小,為0%,表明取此值對崩塌堆積體的評價最危險,易造成高估。

圖3 地震安全系數(shù)的累積可靠度分布曲線與擬合函數(shù)曲線Fig.3 Cumulative reliability distribution curve and fitting function curve of seismic safety factor

由表2,進一步求出盲數(shù)安全系數(shù)Fps=1.051,并由該崩塌堆積體對應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)要求值1.30,進一步計算出最小安全要求可靠度Ps=30.35%。由Fps=1.051可知,該崩塌堆積體是偏不安全的,而由Ps=30.35%可知,該崩塌堆積體在雙向地震荷載下具有較高的失穩(wěn)風險。因此,綜合評價該崩塌堆積體在雙向地震下的穩(wěn)定可靠性為偏不安全且具較高失穩(wěn)風險。

3.3 對比驗證分析

將本文方法與現(xiàn)有一般方法進行對比,結(jié)果列于表3,其中雙向地震荷載均采用擬靜力法考慮,方法①為采用M-P法和蒙特卡洛法算得的均值安全系數(shù)和可靠度[21];方法②是運用有限元強度折減法及響應(yīng)面法得到的均值安全系數(shù)和可靠度[12]。

表3 各方法計算結(jié)果與比較Table 3 Calculation results and comarison of each method

由表3可以看出,本文方法的計算結(jié)果較方法①和②更低,由于本文方法考慮了巖土體參數(shù)的多種不確定性,分析的因素更全面,從而使得計算結(jié)果更可靠且更具參考價值,對工程而言也更安全,因此,本文方法是有效可行的,而且,也為邊坡工程的地震穩(wěn)定性研究提供一個新思路。

4 討論與分析

基于上述研究,深度分析水平和豎向地震對崩塌堆積體整體可靠性影響,分別對以下3種工況進行分析:(1)僅考慮水平地震荷載;(2)僅考慮豎向地震荷載;(3)不考慮地震荷載[12]。需要說明的是,以上3種情況均采用本文方法計算和分析,當僅考慮水平地震荷載時,本文新方法將簡化成水平地震下的穩(wěn)定可靠性分析方法。通過計算和分析,各種情況的計算結(jié)果列于表4,其中(4)為考慮雙向地震荷載,降低率為地震后崩塌堆積體穩(wěn)定可靠性評價指標的減少量與地震前初始值之比的百分率。

從表4可以看出,在Ⅶ度地震荷載下,崩塌堆積體的安全系數(shù)降低了11.16%,而可靠度降低的幅度較大,為62.77%,表面了雙向地震對崩塌堆積體整體可靠性影響很大。另外,從圖中還可以看出,僅Ⅶ度水平地震荷載使得崩塌堆積體的安全系數(shù)降低了8.96%,可靠度降低了59.33%,而僅豎向地震荷載情況下的降低率分別為1.78%和2.78%,得到豎向地震對崩塌堆積體的穩(wěn)定可靠性影響較小,因此,在此種工況下,采用擬靜力法進行該崩塌堆積體的抗震分析時,可忽略豎向地震荷載的影響。

表4 地震作用效果的計算結(jié)果與比較Table 4 Calculation results and comparison of earthquake effect

5 結(jié)論

本文采用擬靜力法、極限平衡法、響應(yīng)面法、JC法和盲數(shù)理論建立了一種雙向地震荷載下崩塌堆積體穩(wěn)定可靠性分析方法。通過工程算例的驗證和分析,得到的結(jié)論如以下幾點:

(1) 本文方法有效可行,同時考慮了雙向地震荷載和巖土體參數(shù)的多種不確定性,計算結(jié)果更可靠且更具參考價值,對工程而言也更安全。

(2) 通過擬合曲線可以快速輸出任一地震安全系數(shù)對應(yīng)的可靠度值,可以更全面地分析崩塌堆積體的地震安全穩(wěn)定狀態(tài),并以此為根據(jù)來進行邊坡抗震與加固方案設(shè)計。

(3) Ⅶ度豎向地震荷載對崩塌堆積體的穩(wěn)定可靠性影響較小,在此種工況下,可僅考慮水平地震荷載。