王春陽(yáng), 劉正楠, 張永亮, 李曉鐘

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

在廣泛分布的中小跨橋梁體系中,支座是連接橋梁上下部結(jié)構(gòu)的重要構(gòu)件。地震作用下支座的狀態(tài)直接決定橋梁上下部結(jié)構(gòu)的損傷情況,支座的破壞重則引起落梁,輕則導(dǎo)致支座螺栓剪斷或拔出、移位,而完好的支座會(huì)將上部結(jié)構(gòu)的慣性力引入橋墩,因此下部結(jié)構(gòu)往往是橋梁結(jié)構(gòu)的易損構(gòu)件。2008年汶川地震中寶成鐵路支座錨栓剪斷、支承墊石破壞、搖軸支座橫向錯(cuò)位等震害普遍發(fā)生[1],其中水關(guān)渭河簡(jiǎn)支梁橋震后固定支座中鋼板與螺栓均被剪斷,沿線116個(gè)支座破壞,碼頭大橋水平限位裝置破壞;關(guān)莊渭河大橋梁體橫向滑出,支座銷軸限位擋板螺栓剪斷[2-3]?？梢?地震中支座是鐵路橋梁的薄弱部位。

目前,關(guān)于支座的水平地震力計(jì)算方法各國(guó)規(guī)范均有涉及。我國(guó)現(xiàn)行《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50111—2006)》[4](以下簡(jiǎn)稱鐵路抗規(guī))指出簡(jiǎn)支梁采用靜力法進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)算?，F(xiàn)行的鐵路簡(jiǎn)支梁橋支座通用圖(1)《TJQZ—通橋8361》.北京:中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司,2013.中支座水平地震力依據(jù)地震加速度峰值確定,取15%～40%的豎向承載力不等[5]。我國(guó)現(xiàn)行《公路橋梁抗震細(xì)則(JTG/T 2231-01—2020)》[6]中指出規(guī)則橋梁支座水平地震力計(jì)算應(yīng)考慮相應(yīng)方向上的加速度反應(yīng)譜值,并區(qū)分了采用不同支座類型、不同結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算方法。臺(tái)灣《鐵路橋梁耐震設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]指出支座應(yīng)按照容許應(yīng)力法設(shè)計(jì)。日本《鐵道構(gòu)造物等設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)及解說—抗震設(shè)計(jì)》[8]中指出支座的設(shè)計(jì)水平地震力按下部結(jié)構(gòu)的屈服震度與考慮列車荷載的上部結(jié)構(gòu)的重量乘積確定,若下部結(jié)構(gòu)屈服震度較大,還應(yīng)進(jìn)行L1地震動(dòng)(對(duì)應(yīng)我國(guó)設(shè)計(jì)地震)的加速度反應(yīng)譜計(jì)算,在兩者之間合理取值。美國(guó)《加州抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]中支座被視為犧牲構(gòu)件,沒有給出明確的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。美國(guó)AASHTO橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[10]僅給出了橋梁設(shè)計(jì)采用不同類型支座時(shí)的幾何尺寸、材料性能等要求。歐洲規(guī)范Eurocode 8[11]指出,固定支座的設(shè)計(jì)地震作用效應(yīng)通過承載力實(shí)際確定,并且應(yīng)設(shè)附加連接作為第二道防線?？梢钥闯鰧?duì)于支座水平地震力的計(jì)算,各國(guó)規(guī)范還很不完整,相比而言日本規(guī)范給我們較大的啟發(fā)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于固定支座設(shè)計(jì)計(jì)算方法的研究鮮有報(bào)道,但關(guān)于支座損傷狀態(tài)及恢復(fù)力模型的研究成果[12-13],如支座損傷的咬合、干摩擦[14],以及固定支座破壞對(duì)橋梁地震反應(yīng)的影響等方面的研究[15],為鐵路簡(jiǎn)支梁橋支座水平地震力的合理計(jì)算提供了極有價(jià)值的參考。

基于此,本文以一跨徑為32 m的鐵路簡(jiǎn)支梁橋圓端形實(shí)體重力式橋墩為研究對(duì)象,提出利用反應(yīng)譜計(jì)算支座水平地震力時(shí)橋墩合理截面的選取方法,并對(duì)規(guī)范靜力法、反應(yīng)譜法、簡(jiǎn)化反應(yīng)譜法計(jì)算支座水平力的差異進(jìn)行比較,提出支座水平地震力計(jì)算方法的合理建議。

1 現(xiàn)行鐵路抗規(guī)支座水平地震力的具體計(jì)算方法

設(shè)計(jì)地震作用下,對(duì)于梁式橋支座水平地震力的計(jì)算,現(xiàn)行鐵路抗規(guī)給出了兩種計(jì)算方法:靜力法和反應(yīng)譜法。靜力法無法考慮橋梁動(dòng)力特性及所處的場(chǎng)地條件等;反應(yīng)譜法雖然可以克服靜力法計(jì)算存在的不足,但鐵路抗規(guī)中僅指出采用反應(yīng)譜法計(jì)算連續(xù)梁。

鐵路抗規(guī)中指出,靜力法計(jì)算簡(jiǎn)支梁順橋向的支座水平地震力如式(1)所示,在考慮1.5的動(dòng)力放大系數(shù)及0.05的活動(dòng)支座摩擦系數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算:

FhE=1.5Ag·md-∑μRa

(1)

式中:FhE為固定端的水平地震力;Ag為地震動(dòng)峰值加速度值;md為簡(jiǎn)支梁-孔梁和橋面的質(zhì)量;μ為活動(dòng)支座的摩擦系數(shù),取0.05;Ra為活動(dòng)支座反力;∑μRa為活動(dòng)支座摩阻力之和。

靜力法計(jì)算簡(jiǎn)支梁橫橋向的支座水平地震力如式(2)所示,同樣考慮了1.5倍的動(dòng)力放大系數(shù)。

F′hE=1.5Ag·mb

(2)

式中:F′hE為橋墩墩頂處的水平地震力;mb為簡(jiǎn)支梁-孔梁和橋面的質(zhì)量與墩頂活荷載反力換算質(zhì)量之和。

一是在資金使用管理環(huán)節(jié)，制定了《贛州市財(cái)政扶貧專項(xiàng)資金管理辦法》，對(duì)資金的使用范圍、審核撥付和管理監(jiān)督等進(jìn)行了明確。同時(shí)，對(duì)所有納入整合的財(cái)政涉農(nóng)扶貧資金要求按照中央、省“專項(xiàng)扶貧資金管理辦法”的規(guī)定管理和使用，做到資金管理監(jiān)督全覆蓋。

反應(yīng)譜分析作為一種等效靜力法,可以考慮各階振型的貢獻(xiàn),其組合方式通常有SRSS (Square Root of Sum of Squares)、CQC (Complete Quadratic Combination)和ABS (Absolute Value)法。它能充分考慮結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與不同場(chǎng)地類型之間的耦合反應(yīng),但在設(shè)計(jì)反應(yīng)譜法計(jì)算中對(duì)于橋墩截面有效剛度的取值沒有明確的定義,因此現(xiàn)行鐵路抗規(guī)中關(guān)于支座水平地震力的計(jì)算尚存在較多的不確定性。

2 工程概況及抗震計(jì)算模型

以某跨徑為32 m的鐵路簡(jiǎn)支箱梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象,主梁采用標(biāo)準(zhǔn)圖(2)中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司.《通橋(2008)2221A—Ⅱ》.北京:鐵道部經(jīng)濟(jì)規(guī)劃研究部,2008.,上部結(jié)構(gòu)總質(zhì)量為1 269.6 t,下部結(jié)構(gòu)采用圓端形實(shí)體橋墩。頂帽橫截面尺寸為3.4 m×8 m,托盤底部尺寸為6.2 m×2.3 m。墩高5～20 m不等,并根據(jù)墩身高度分別采用直坡等截面和1:45的變坡變截面,橋墩配筋率為0.3%～0.4%。橋址位于Ⅷ度區(qū),特征周期分區(qū)2區(qū),設(shè)計(jì)地震加速度峰值0.2g。

如圖1所示,采用單墩模型進(jìn)行抗震分析,在5～20 m墩高范圍內(nèi)，每2～3 m選取一個(gè)代表性的墩高作為研究對(duì)象。由于單墩模型除梁體質(zhì)量單元施加位置不同外，其他部分均相似，因此僅給出順橋向計(jì)算模型作為參考。由圖1可知，橋墩及承臺(tái)采用梁?jiǎn)卧M,在每個(gè)承臺(tái)底分別設(shè)置6個(gè)線性彈簧模擬地基剛度,彈簧參數(shù)采用m法求出。上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量采用質(zhì)量單元模擬,順橋向計(jì)算模型將梁體質(zhì)量施加在墩頂處;橫向無車計(jì)算模型將梁體質(zhì)量施加在主梁質(zhì)心處,并通過剛臂單元與墩頂節(jié)點(diǎn)連接;橫向有車計(jì)算模型將梁體質(zhì)量施加在主梁質(zhì)心處,將列車質(zhì)量施加在軌頂以上2 m處。選取5 m、12 m與20 m三種代表性墩高的縱向和橫向1階自振周期表示墩高由5 m增大至20 m時(shí)結(jié)構(gòu)自振周期的變化趨勢(shì)和增大范圍。經(jīng)計(jì)算,5 m、12 m與20 m橋墩的縱向1階振型自振周期分別為0.245 s、0.545 s和0.931 s,相應(yīng)的橫向1階振型自振周期分別為0.353 s、0.634 s和0.984 s。

圖1 順橋向計(jì)算模型Fig.1 Longitudinal calculation model

3 反應(yīng)譜分析橋墩截面剛度合理選取

首先對(duì)墩高5～20 m范圍內(nèi)的鐵路簡(jiǎn)支梁橋墩進(jìn)行墩底截面承載能力分析。由于設(shè)計(jì)地震對(duì)應(yīng)中震,因此僅計(jì)算出截面開裂彎矩及開裂剛度,修正計(jì)算截面剛度。應(yīng)用反應(yīng)譜法計(jì)算設(shè)計(jì)地震下橋墩的地震反應(yīng),振型組合采用SRSS,輸入的譜曲線采用鐵路抗規(guī)規(guī)定的與場(chǎng)地特征周期相應(yīng)的β曲線。地震動(dòng)峰值區(qū)0.2g,對(duì)應(yīng)規(guī)范中的Ⅷ度設(shè)計(jì)地震動(dòng)。對(duì)3類場(chǎng)地對(duì)應(yīng)下不同墩高的橋墩進(jìn)行反應(yīng)譜計(jì)算,同時(shí)為定量評(píng)價(jià)采用毛截面剛度和開裂截面剛度進(jìn)行反應(yīng)譜計(jì)算引起的墩底彎矩差異,定義誤差因子λi:

λi=(Mm-Mc)/Mc-(Mk-Mc)/Mc

(3)

式中:i=1,2,3代表場(chǎng)地類型;Mm為采用毛截面剛度計(jì)算得到的墩底彎矩;Mc為橋墩的開裂彎矩,即受拉區(qū)最外側(cè)混凝土達(dá)到極限拉應(yīng)變時(shí)的彎矩,采用MIDAS Civil中的彎矩-曲率分析程序計(jì)算得出,再由彎矩-曲率曲線求得開裂曲率和開裂截面剛度;Mk為采用開裂截面剛度計(jì)算得到的墩底彎矩。

為合理判斷選取反應(yīng)譜分析所用的橋墩截面剛度,本文取配筋率0.3%和0.4%對(duì)橋墩進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果分別如圖2、3所示。

圖2 0.3%配筋率橋墩地震反應(yīng)Fig.2 Seismic response of pier with a reinforcement ratio of 0.3%

圖3 0.4%配筋率橋墩地震反應(yīng)Fig.3 Seismic response of pier with a reinforcement ratio of 0.4%

從圖2、3的墩底彎矩計(jì)算結(jié)果可以看出,對(duì)于本文分析的墩高5～20 m的鐵路簡(jiǎn)支梁橋墩,以毛截面為反應(yīng)譜計(jì)算截面時(shí),順橋、橫橋(無、有車)三種情況下,橋墩墩底彎矩均大于對(duì)應(yīng)的截面開裂彎矩;以開裂截面為反應(yīng)譜計(jì)算截面時(shí),順橋、橫橋(無、有車)三種情況下,橋墩的墩底彎矩均大于開裂彎矩。由此可見,采用開裂截面剛度進(jìn)行反應(yīng)譜抗震分析更為合理。

統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),我國(guó)鐵路簡(jiǎn)支梁橋墩的配筋率大多低于0.4%,因此建議位于高烈度區(qū)的鐵路簡(jiǎn)支梁橋在設(shè)計(jì)地震作用下進(jìn)行縱橋向反應(yīng)譜分析時(shí)采用開裂截面。

4 鐵路簡(jiǎn)支梁橋支座水平地震力合理計(jì)算方法

依據(jù)上述關(guān)于鐵路簡(jiǎn)支梁橋反應(yīng)譜分析時(shí)合理截面的選取和探討,以開裂截面作為反應(yīng)譜的分析截面,基于規(guī)范靜力計(jì)算方法、簡(jiǎn)化反應(yīng)譜分析法及反應(yīng)譜法計(jì)算支座的水平地震力。其中簡(jiǎn)化的反應(yīng)譜分析方法是通過有限元分析確定結(jié)構(gòu)的第1階自振周期,進(jìn)而通過反應(yīng)譜曲線確定動(dòng)力放大系數(shù),采用式(4)確定支座的水平地震力:

FS=αAgmb(d)

(4)

式中:FS為簡(jiǎn)化反應(yīng)譜計(jì)算的支座水平地震力;α為第1階周期對(duì)應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)。

同時(shí),為研究簡(jiǎn)化反應(yīng)譜法與反應(yīng)譜分析的差異及二者的使用范圍,引入兩個(gè)變量進(jìn)行分析:定義變量ζ為放大系數(shù),如式(5)所示;定義變量η為相對(duì)誤差,如式(6)所示:

ζS(R)=FS(FR)/Fj

(5)

η=(ζS-ζR)/ζR×100%

(6)

式中:FR為反應(yīng)譜計(jì)算的支座水平地震力;Fj=F′hE(FhE)為規(guī)范靜力法計(jì)算的支座水平地震力;ζS為簡(jiǎn)化反應(yīng)譜計(jì)算得到的放大系數(shù);ζR為反應(yīng)譜計(jì)算得到的放大系數(shù)。為便于觀察在不同墩高條件下按規(guī)范靜力法設(shè)計(jì)支座的安全性,在計(jì)算結(jié)果中設(shè)置危險(xiǎn)區(qū)與安全區(qū):當(dāng)ζ>1時(shí),代表反應(yīng)譜計(jì)算值>靜力法計(jì)算值,規(guī)范方法設(shè)計(jì)支座使之處于危險(xiǎn)區(qū);當(dāng)ζ<1時(shí),代表反應(yīng)譜計(jì)算值<靜力法計(jì)算值,規(guī)范方法設(shè)計(jì)支座使之處于安全區(qū)。

以0.4%配筋率的橋墩為例,進(jìn)行反應(yīng)譜法的對(duì)比計(jì)算,計(jì)算結(jié)果見圖4、5。

圖4 支座水平地震力計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculation results of horizontal seismic force of bearing

圖5 相對(duì)誤差Fig.5 Relative error

從圖4中可以看出,對(duì)于不同的墩高和場(chǎng)地條件,按規(guī)范靜力法設(shè)計(jì)支座可能造成設(shè)計(jì)值偏大或偏小,影響支座選型,導(dǎo)致實(shí)際地震中支座剪斷破壞的概率增大。反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果顯示,隨著墩高增加和場(chǎng)地條件好轉(zhuǎn),放大系數(shù)ζ呈減小的趨勢(shì)。顯然靜力法無法考慮場(chǎng)地因素及橋墩的動(dòng)力特性,很難準(zhǔn)確計(jì)算出支座的水平地震力。

關(guān)于墩高變化及場(chǎng)地變化引起的支座水平地震力響應(yīng)規(guī)律,以及簡(jiǎn)化計(jì)算方法與反應(yīng)譜法的差異,可結(jié)合圖5進(jìn)一步說明,具體歸納為以下幾點(diǎn):

(1) 墩高變化對(duì)支座水平地震力計(jì)算的影響較為顯著。順橋向計(jì)算結(jié)果顯示,在5～12 m的墩高范圍內(nèi),按靜力法計(jì)算的支座水平地震力小于反應(yīng)譜法計(jì)算的結(jié)果,放大系數(shù)ζ>1,且在1.0～1.7之間變化,計(jì)算結(jié)果處于危險(xiǎn)區(qū),此時(shí)按規(guī)范靜力法設(shè)計(jì)支座是較危險(xiǎn)的;當(dāng)墩高達(dá)到20 m時(shí),按反應(yīng)譜計(jì)算的支座水平地震力小于靜力法計(jì)算的結(jié)果,放大系數(shù)ζ<1,計(jì)算結(jié)果處于安全區(qū),此時(shí)按靜力法設(shè)計(jì)支座是較為安全的。另外,橋墩越矮,放大系數(shù)ζ越大,這是由于矮墩的第1階周期較小并與地震反應(yīng)譜曲線的平臺(tái)段對(duì)應(yīng),結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)對(duì)地震反應(yīng)的影響較大,因此在設(shè)計(jì)地震作用下按靜力法設(shè)計(jì)支座并不安全。

(2) 場(chǎng)地變化對(duì)支座水平地震力計(jì)算的影響也較為顯著。順橋向計(jì)算結(jié)果顯示,3種類型場(chǎng)地條件對(duì)支座水平地震力的影響表現(xiàn)為:隨著墩高的增加,放大系數(shù)ζ逐漸減小,由危險(xiǎn)區(qū)過渡至安全區(qū);2類和3類場(chǎng)地條件下,放大系數(shù)ζ多數(shù)大于1,在危險(xiǎn)區(qū)占比較高,這是由于場(chǎng)地條件越差,反應(yīng)譜平臺(tái)段越長(zhǎng),動(dòng)力效應(yīng)就越明顯。

(3) 計(jì)算支座的水平地震力時(shí),采用簡(jiǎn)化反應(yīng)譜法基本能代表反應(yīng)譜法,可以較好地反映出計(jì)算結(jié)果的變化趨勢(shì)。橋墩較矮、場(chǎng)地條件較差時(shí),二者相對(duì)誤差較小,5 m橋墩對(duì)應(yīng)相對(duì)誤差在10%以內(nèi),20 m橋墩對(duì)應(yīng)誤差最大達(dá)24%。總體上,隨著墩高的增加,二者相對(duì)誤差逐漸增大。

(4) 橫橋向(有、無車)時(shí),墩高變化、場(chǎng)地變化及兩種計(jì)算方法的差異基本與縱橋向規(guī)律相似,此處不再贅述。

5 結(jié)論

本文以一墩高5～20 m、標(biāo)準(zhǔn)跨徑32 m的簡(jiǎn)支梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象,考慮常規(guī)0.3%～0.4%的橋墩配筋率,結(jié)合場(chǎng)地條件,探討了反應(yīng)譜分析中橋墩截面的合理選擇方法。基于規(guī)范靜力法、反應(yīng)譜法及簡(jiǎn)化反應(yīng)譜法分析了縱橋、橫橋(有、無車)的支座水平地震力,得到如下結(jié)論和建議:

(1) 橋墩越矮,設(shè)計(jì)地震作用下采用規(guī)范靜力法計(jì)算的支座水平力與實(shí)際情況差異越大,將嚴(yán)重低估支座實(shí)際受到的水平地震作用。且相對(duì)于橋墩,支座明顯為易損部件,這一點(diǎn)與實(shí)際震害現(xiàn)象基本一致。

(2) 設(shè)計(jì)地震作用下的支座水平力計(jì)算應(yīng)采用反應(yīng)譜法,且反應(yīng)譜分析應(yīng)結(jié)合橋墩截面狀態(tài)選擇相應(yīng)的分析截面。對(duì)于我國(guó)鐵路簡(jiǎn)支梁橋橋墩(尤其是順橋向),應(yīng)采用開裂截面剛度修正截面特性,進(jìn)行反應(yīng)譜分析。

(3) 橋墩越矮,場(chǎng)地條件越差,支座的水平動(dòng)力效應(yīng)也越明顯,建議支座水平地震力采用動(dòng)力法進(jìn)行分析,以充分考慮結(jié)構(gòu)的動(dòng)力效應(yīng)及場(chǎng)地的影響。

(4) 簡(jiǎn)化反應(yīng)譜法基本能代表反應(yīng)譜法,可以較好地反映支座水平地震力隨墩高及場(chǎng)地條件變化的規(guī)律。