卜雪雁

新課程改革不斷推進，根據(jù)數(shù)學學科的特點，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出數(shù)學學科核心素養(yǎng)。高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)是數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)處理。在進行高中數(shù)學教學時，教師根據(jù)各個單元知識點本身具有的數(shù)學本質(zhì)，讓學生通過相關(guān)數(shù)學學習活動構(gòu)建數(shù)學核心素養(yǎng)，把握數(shù)學本質(zhì)，并不斷提升自身的數(shù)學應(yīng)用能力。筆者對高中主要單元知識點與相應(yīng)數(shù)學核心素養(yǎng)進行了分析，并結(jié)合自身教學實踐提出了一些可操作的教學建議。

主要單元知識點與相應(yīng)數(shù)學核心素養(yǎng)

預(yù)備知識：主要包括集合——數(shù)學抽象、數(shù)學運算；常用邏輯用語——邏輯推理；相等關(guān)系與不等關(guān)系——邏輯推理、數(shù)學運算；從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式——邏輯推理、數(shù)學運算。

函數(shù)：主要包括函數(shù)概念與性質(zhì)——數(shù)學抽象、邏輯推理；冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)——數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析；三角函數(shù)——數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理；函數(shù)應(yīng)用——數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算；數(shù)列——邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)學運算；一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用——數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算。

幾何與代數(shù)：主要包括平面向量及其應(yīng)用——數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算；復(fù)數(shù)——數(shù)學抽象、數(shù)學運算；立體幾何初步認識、空間向量與立體幾何——數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算；平面解析幾何——數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。

概率與統(tǒng)計：主要包括概率、統(tǒng)計、計數(shù)原理——數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。

數(shù)學建模與數(shù)學探究活動：主要包括數(shù)學建模與數(shù)學探究活動——數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析。

函數(shù)知識單元的教學建議

在函數(shù)教學這一單元，就開始利用實際例子抽象出函數(shù)的概念，進而研究函數(shù)的性質(zhì)，接著深入研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)，進而學習函數(shù)的基本應(yīng)用。在本單元，教師可以帶領(lǐng)學生實現(xiàn)從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系，體驗從事物的具體現(xiàn)象中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學符號或數(shù)學術(shù)語予以表征的思維過程。如果教師在函數(shù)這一單元的教學能夠很好地幫助學生形成數(shù)學抽象核心素養(yǎng)，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，學生就能更好地理解數(shù)學概念命題、方法和體系，能通過抽象、概括去認識、理解、把握事物的數(shù)學本質(zhì)，逐漸養(yǎng)成一般性思考問題的習慣，也能在其他學科的學習中主動運用數(shù)學抽象的思維方式解決問題。函數(shù)這一單元還有很多生活實際問題需要師生一起進行數(shù)學建模探討，教師可以帶領(lǐng)學生從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學模型構(gòu)建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應(yīng)用的重要形式，是應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力，能更好地幫助學生形成數(shù)學建模核心素養(yǎng)，積累用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗。在生活中，學生就能在真實情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，能夠針對問題建立數(shù)學模型，運用數(shù)學知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善模型，最終提升學生數(shù)學應(yīng)用能力，增強學生創(chuàng)新意識。

立體幾何知識單元的教學建議

在這一單元教學中，教師應(yīng)根據(jù)立體幾何知識幫助學生建立起借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的能力。在教學過程中，教師可以借助空間概念幫助學生認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律，引導(dǎo)學生利用圖形描述、分析數(shù)學問題，建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。由于直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題、分析和解決數(shù)學問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)，因此，學生形成了直觀想象數(shù)學核心素養(yǎng)，就能夠進一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強運用圖形和空間想象思考問題的意識，提升數(shù)形結(jié)合的能力。同時，立體幾何這一單元的很多知識能較好地培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，在這一單元教學中，教師可以帶領(lǐng)學生體驗從事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推導(dǎo)結(jié)論的思維過程，幫助學生形成邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng)。學生在學習和生活中就能夠嘗試自己發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，進行基本推理、表述論證，能更好地理解數(shù)學知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)知識框架，形成有論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，從而具備一定的數(shù)學交流能力。

概率統(tǒng)計分析知識單元的教學建議

在統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析教學單元中，教師可以帶領(lǐng)學生針對研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的信息進行分析、運算和推斷，從而得出結(jié)論。在這個過程中，教師可以帶領(lǐng)學生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型，進而對數(shù)據(jù)信息進行分析、運算、推斷，從而得到結(jié)論。數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時代數(shù)學應(yīng)用的主要方法，已經(jīng)深入到現(xiàn)代社會生活、科學研究等各個方面。教師在本單元的教學中要潛移默化地幫助學生形成數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，促使學生嘗試自主開展研究和記錄數(shù)據(jù)，并能進行基本數(shù)據(jù)處理，學會用數(shù)據(jù)說明問題。數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析在大數(shù)據(jù)時代是一項非常重要的能力，也很好地體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系，增強學生應(yīng)用數(shù)學知識解決問題的能力。

圓錐曲線知識單元的教學建議

在進行圓錐曲線這一單元教學時，教師可以將本單元所涉及的數(shù)學核心素養(yǎng)——直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算等貫穿到各個知識點進行落實。根據(jù)本單元知識學習的上下位關(guān)系，首先進行直觀想象：用一個不垂直于圓錐軸的平面截圓錐，當圓錐的軸與截面所成的角不同時，可以得到不同的截口曲面，這時教師可以帶領(lǐng)學生進行直觀想象從而在頭腦中構(gòu)建出橢圓、雙曲線、拋物線等圓錐曲線；其次進行數(shù)學抽象的過程：從實際問題中抽象出橢圓、雙曲線、拋物線的概念；再者借助平面直角坐標系進行邏輯推理、數(shù)學運算得到圓錐曲線的標準方程，探究其幾何性質(zhì)；最后運用代數(shù)方法進行數(shù)學運算，進一步認識圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系。這一單元也會涉及數(shù)學建模的知識，因此在這一單元，教師可以帶領(lǐng)學生進一步鞏固數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng)，教師也可以根據(jù)實際情況選取某一單元知識點培養(yǎng)學生某個或某些數(shù)學核心素養(yǎng)。

在各個單元教學中，數(shù)學核心素養(yǎng)并不是獨立存在而是相互依存的，只是某個數(shù)學核心素養(yǎng)在某個單元可能更突出，這就要求教師全盤把握高中數(shù)學大單元知識結(jié)構(gòu)，合理分配滲透數(shù)學核心素養(yǎng)，真正做到教會學生從單個知識點的“懂”到能夠領(lǐng)會數(shù)學核心素養(yǎng)的“通”，能夠把數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)化用來指導(dǎo)自己學習數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學，用數(shù)學的眼光看世界（數(shù)學抽象、數(shù)學直觀），用數(shù)學的思維思考世界（邏輯推理、數(shù)學運算），用數(shù)學的語言表達世界（數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析），衍生出更深層次的數(shù)學探究思想，塑造學生良好的科學意識和探究精神。

責任編輯/楊亮亮