靳亭

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有-項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.已知n《m《0，則下列不等式正確的是（）。

2.在等比數(shù)列{am}中，a4，a12是方程x2+3x+1=0的兩根，則ag=（）。

3.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分

4.設(shè)m、n是兩條不同的直線，a、B是兩個(gè)不同的平面，且直線m二a，直線n二B，則下列說法中不正確的序號(hào)是（）。

①“m⊥n”是“n⊥a”的必要不充分條件;

②“m∥n”是“m∥B”的既不充分也不必要條件;③“a∥B”是“m∥n”的充要條件;④“m⊥n”是“α⊥B”的充分不必要條件。

A.①④

B.

C.③④

D.

5.已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{am}中，Sm為其前n項(xiàng)和，na員+1=（n+1）a？+anam+1，且a3=π，則tanS4=（）。

8.已知點(diǎn)A是拋物線x2=8y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足|PB|=m|PA|，當(dāng)m取最小值時(shí)，點(diǎn)P恰好在以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）。

焦點(diǎn)為F（4，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N。若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為°7，則此雙曲線的離心率為（）。

A.4

B.2

C.5

D.3

10.已知點(diǎn)P是正方體ABCD-B1C1D1底面ABCD內(nèi)-動(dòng)點(diǎn)，且滿足|PA|=2|PB|，設(shè)PD1與平面ABCD所成的角為0，則0的最大值為（）。

條切線PA，PB，直線AB與OP交于點(diǎn)M，則sin∠PB的最小值是（）。

12.在△ABC中，記角A、B、C所對(duì)的

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.已知數(shù)列{am}的前n項(xiàng)和為Sm，若am+am+2=2am+1，且a1=13，a2=11，則當(dāng)n

15.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別作為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，A，B，M是橢圓上的任意三點(diǎn)（異于橢圓頂點(diǎn)），若存在銳角0，使OM=cos0·OA+sin0·OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線OA，OB的斜率乘積為

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）

17.（本小題滿分10分）已知全集U=R，

（2）已知饣：x∈A，q：x∈B，若力是q的充分條件，求實(shí)數(shù)α的取值范圍。

18.（本小題滿分12分）在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知cosC+（cosB-3sinB）cosA=0，a=2/3。

（1）若b=22，求△ABC的面積;

（2）求2b+c的取值范圍。

19.（本小題滿分12分）

已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△P'AB為等邊三角形（如圖2所示），△P′AB沿著AB折到△PAB的位置，且使平面PAB⊥平面ABCD，M是棱AD中點(diǎn)（如圖3所示）。

（1）求證：PC⊥BM;

（2）求直線PC與平面

PBM所成角的余弦值。

20.（本小題滿分12）

=1（a》0，b》0）的離心率為2，點(diǎn)P（2，3）在雙曲線E上，F(xiàn)為雙曲線E的右焦點(diǎn)。

（1）求雙曲線E的方程;

（2）設(shè)Q為雙曲線E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線1交雙曲線E于A，B（A，B不與Q重合）兩點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求證：AB=2|MQ。

（1）求m的取值范圍;

（2）設(shè)m=3，過點(diǎn)P（0，2）的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B（B在A，P之間），且滿足PB=λPA，求λ的取值范圍。

=1，過橢圓左頂點(diǎn)A的直線11交拋物線y2=2px（p》0）于B，C兩點(diǎn)，且BC=2CA，經(jīng)過點(diǎn)C的直線L2與橢圓交于D，E兩點(diǎn)，且k1=-2k2。

（1）證明：直線L2過定點(diǎn);

（2）求四邊形ADBE面積的最大值及對(duì)應(yīng)力的值。

（責(zé)任編輯 徐利杰）