李枝倫 陳真

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

2.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別是a，b，c，若b=11，c=3，且sinC=

A.0個

B.1個

C.2個

D.不能確定

3.如果不等式|x+m|《2成立的必要不充分條件是-2≤x≤3，則實數(shù)m的取值范圍是（）。

A.-1≤m≤0

B.m≤-1或m≥0

C.-1<m<0

D.m《-1或m》0

4.設(shè)Sm是等比數(shù)列{am}的前n項和，若

5.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）。

A.（0，2）

B.（1，2）

C.（3，2）

D.（1，/3）

6.已知關(guān)于x的不等式4ax2+4ax+

1》0的解集為R，則實數(shù)α的取值范圍是（）。

A.[0，1

B.[0，1）

C.（0，1）

D.（0，1

7.已知a》0，b》0，（a+2）（b+3）=25，則α+b的最小值是（）。

A.8

B.7

C.6

D.5

8.在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的

9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則角A，B，C成等差數(shù)列是

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

左、右焦點分別為F1、F？，P為橢圓上不與頂點重合的任意一點，I、G分別為△PF，F(xiàn)，的內(nèi)心、重心，當(dāng)IG⊥x軸時，該橢圓的離心率為（）。

的左、右焦點為F1、F2，過F1的直線與圓x2+y2=a2相切，與雙曲線C的左、右兩支分別交于A、B兩點，若|AB|=|BF2|，則雙曲線C的離心率為（）。

A./5+23

B.5+2/3

C.3

D.5

12.拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點K，過焦點的直線與拋物線交于A、B兩

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.若正實數(shù)x，y滿足4x+y+12xy，則xy的最小值是

14.在等比數(shù)列{am}中，若a3，a7是方程3x2+11x+9=0的兩根，則a5的值為

15.設(shè)Sm是等差數(shù)列的前n項和，且Sm=200，Sm-11=24，a6=4，則n=

16.在△ABC中，a=3，b=2，cos（A-7B）=8，則cos2B=

三、解答題（本題滿分70分，解答時請寫出必要的解題過程和步驟。）

17.（本題滿分10分）解關(guān)于x的不等式

18.（本題滿分12分）已知p：二次函數(shù)f（x）=4x2-2（λ-2）x-2λ2-λ+1在區(qū)間[-2，2]上至少存在一個實數(shù)x，使f（x）》0;q：-元二次方程x2-2λx+2λ+8=0無實根。

（1）若衛(wèi)為假命題，求實數(shù)λ的取值范圍;

（2）若-pV-q為假命題，求實數(shù)λ的取值范圍。

19.（本題滿分12分）已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，并且（2c-b）cosA=acosB。

（1）求角A的值;

（2）若a=/3，求b+c的取值范圍。

20.（本題滿分12分）已知數(shù)列{αm}的前n項和為Sm=3”+1。

（1）求數(shù)列{am}的通項公式;

21.（本題滿分12分）如圖1，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA-AB=BC=2，AD=CD，∠ABC=120°。

（1）求證：平面PAC⊥平面PBD;

（2）若點M為PB的中點，點N為線段PC上一動點，求直線MN與平面PAC所成角的正弦值的取值范圍。

（1）求橢圓C的方程。

（2）設(shè)斜率存在的直線L與橢圓C交于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，OP⊥OQ，且1與圓心為O的定圓W相切。

①求圓W的方程;

②直線l'：y=-x+n（n≠0）與圓W交于M，N兩點，A（2，-2），求△AMN面積的最大值。

（責(zé)任編輯 徐利杰）