馮連福 李燕燕

一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1.已知P為拋物線C：y2=2px（p》0）上一點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為4，則衛(wèi)=（）。

A.4

B.6

C.8

D.10

2.已知等比數(shù)列{am}的公比q》-1，且a1與a3的等差中項(xiàng)為5，a2=-4，則a2o22=（）。

為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是（）。

A.m∈（-∞，-3）

B.m∈（-∞，-2）

C.m∈（-∞，-2]

D.m∈（-∞，-3]

4.太陽(yáng)神鳥金飾（如圖1）是21世紀(jì)我國(guó)考古工作的一個(gè)重大發(fā)現(xiàn)，其圖案設(shè)計(jì)之精妙令世人矚目。國(guó)家文物局正式公布采用帝周太陽(yáng)神鳥金飾圖案為中國(guó)“文化遺產(chǎn)標(biāo)志”。太陽(yáng)神鳥金飾最突出的數(shù)學(xué)問題是如何運(yùn)用尺規(guī)進(jìn)行圓的+二等分，圖2為用尺規(guī)+二等分圓周的作法，其中圓O上的黑點(diǎn)即為所作出的+二個(gè)等分點(diǎn)，若圓O的半徑為1，則順次連接這+二個(gè)分點(diǎn)所得的正+二邊形的邊長(zhǎng)為（）。

5.已知圓錐S-OAB（如圖3），軸截面△SAB是正三角形，C為圓O上一點(diǎn)，若∠BOC=，則直線SC與OB所成角的余弦值為（）。

6.已知命題p：若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)f（x）=1-1nx的圖像上，則點(diǎn)（x1x2，y1+y2-1）-定在f（x）的圖像上;命題q：滿足{3，4}UC={1，2，3，4}的集合C有16個(gè)。則下列命題為真命題的是（）。

7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）。

8.已知F1、F2為橢圓

9.如圖4所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE=2，將△ADE沿DE折到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖5所示。若M是A1D的中點(diǎn)，則CM與平面A1BE所成角的大小是（）。

10.設(shè)a，b均為正數(shù)，且（a-1）（b-1）=4。①a》1且b》1;②a2+b2+1》（ab-1）;③ab的最大值為9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取得最大值;④α+b的最小值為6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取得最小值。則下列各項(xiàng)正確的是（）。

A.①④

B.①②

C.3

D.①③④

11.若雙曲線上存在四點(diǎn)，使得以這四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）。

A.（1，/2）

B.（1，3）

C.（2，+∞）

D.（/3，+∞）

則以上結(jié)論正確的是（）。

A.①②

B.2

C.③④

D.②③④

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）

13.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F分別是BC、

AD的中點(diǎn)，則AE·AF的值為

14.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=1，則4a+c的最小值為

15.已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為L(zhǎng)，P是L上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若PF=3MF，則|MN|=

三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.（本小題滿分10分）已知衛(wèi)：方程

（1）若衛(wèi)為真，求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

（2）若p∧q為假命題，且衛(wèi)Vq為真命題，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

=0。從這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并根據(jù)題意解決問題。

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知

（1）求sinB;

（2）若b=22，求△ABC的面積的最大值。

19.（本小題滿分12分）截至北京時(shí)間2021年11月30日，全球各國(guó)累計(jì)確診新冠患者2.62億，為支援某地抗疫，某工廠有100名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)某產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。每臺(tái)產(chǎn)品由9個(gè)甲型裝置和3個(gè)乙型裝置配套組成，每名工人每小時(shí)能加工完成1個(gè)甲型裝置或3個(gè)乙型裝置?，F(xiàn)將工人分成兩組，分別加工甲型和乙型裝置，設(shè)加工甲型裝置的工人有x名，他們加工完甲型裝置所需時(shí)間為t1，其余工人加工完乙型裝置所需時(shí)間為t2，設(shè)f（x）=t1+t2。

（1）求f（x）的解析式，并寫出其定義域;

（2）當(dāng)x等于多少時(shí)，f（x）取得最小值？

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{am}滿

（1）證明數(shù)列{am-2}為等比數(shù)列，并求ani

21.（本小題滿分12分）某人設(shè)計(jì)了一個(gè)工作臺(tái)，如圖6所示，該工作臺(tái)的下半部分是個(gè)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，其底面邊長(zhǎng)為4，高為1，工作臺(tái)的上半部分是一個(gè)底面半徑為/2的圓柱的四分之一。

（1）當(dāng)弧E，F(xiàn)，（包括端點(diǎn)）上的點(diǎn)P與B間的最短距離為5/2時(shí)，證明：DB1⊥平面D2EF;

（2）若D1D2=3，當(dāng)點(diǎn)P在弧E1F1（包括端點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，求二面角P-A1C1-B1的正切值的取值范圍。

22.（本小題滿分12分）已知橢圓E：

面積最大時(shí)，其內(nèi)切圓半徑為？，橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4。

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）過F，的直線與橢圓相交于點(diǎn)C，D（不與頂點(diǎn)重合），過右頂點(diǎn)B分別作直線BC，BD與直線x=-4相交于N，M兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓是否恒過某定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不是，請(qǐng)說明理由。

（責(zé)任編輯 徐利杰）