任丹萍，鄭子威，陳湘國(guó)

(1.河北工程大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038； 2.河北工程大學(xué) 河北省安防信息感知與處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 邯鄲 056038)

對(duì)于按訂單生產(chǎn)型的企業(yè)(Make To Order，MTO)，在收到來(lái)自客戶的訂單時(shí)，要根據(jù)生產(chǎn)線的實(shí)際生產(chǎn)能力考慮訂單的完工時(shí)間以及訂單的最終收益。當(dāng)訂單不能按時(shí)完工，不僅需要承擔(dān)延遲的懲罰還會(huì)對(duì)企業(yè)的信譽(yù)有所影響，造成客戶的流失。所以企業(yè)如果想獲得最大的收益，那么有選擇性地接受訂單和合理地安排訂單的生產(chǎn)尤為重要。針對(duì)訂單的接受與調(diào)度問題，已經(jīng)有很多的學(xué)者對(duì)此建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型并提出了多種智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解。Oguz等人[1]較早地對(duì)考慮了訂單延遲懲罰的訂單接受與調(diào)度問題進(jìn)行了研究，并提出了迭代啟發(fā)式算法，使用模擬退火算法概念來(lái)處理所選訂單的排序。Xie等人[2]使用改進(jìn)的蜂群算法來(lái)解決帶有延遲懲罰的訂單調(diào)度問題。Noroozi等人[3]使用粒子群算法與遺傳算法相結(jié)合的混合算法進(jìn)行求解訂單調(diào)度問題并證明了混合算法的優(yōu)勢(shì)。宋李俊等人[4]針對(duì)多機(jī)器下的訂單接受與調(diào)度問題提出了雙層編碼的遺傳算法，使用將訂單順序和機(jī)器順序分開編碼的方式進(jìn)行求解。Wang等人[5]提出一種基于列表調(diào)度的多目標(biāo)孤雌遺傳算法求解多機(jī)器生產(chǎn)環(huán)境下的訂單調(diào)度問題。Guhlich等人[6]在按需生產(chǎn)的背景下，對(duì)隨機(jī)的訂單生產(chǎn)需求，結(jié)合出價(jià)價(jià)格收入和基于清算功能的訂單下達(dá)計(jì)劃來(lái)建立決策模型。王雷等人[7]考慮了生產(chǎn)線有限緩沖區(qū)的問題，在訂單接受與調(diào)度模型中加入緩沖區(qū)的成本這一要素，并使用和聲搜索算法和變鄰域搜索的混合方法進(jìn)行求解。Ou等人[8]限制了訂單的拒絕數(shù)量，并提出兩種啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行分析。王思涵等人[9]采用新型的鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)來(lái)求解生產(chǎn)線中車間調(diào)度的問題并取得了良好的成效。呂新橋等人[10]使用新型的灰狼優(yōu)化算法(Gray Wolf Optimization，GWO)應(yīng)用在車間調(diào)度的問題當(dāng)中并與傳統(tǒng)的優(yōu)化算法作比較，證明了其更有優(yōu)勢(shì)。

本文在以上傳統(tǒng)的訂單接受與調(diào)度模型的基礎(chǔ)上加入訂單拒絕成本這一重要因素，并采用新型的智能優(yōu)化算法WOA應(yīng)用在模型當(dāng)中。針對(duì)WOA依然存在像其它尋優(yōu)算法容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，而且不能直接用于求解訂單接受與調(diào)度這類整數(shù)域問題。本文提出改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)，從編碼方式、種群初始化、動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)、個(gè)體淘汰多個(gè)方面對(duì)WOA進(jìn)行了改進(jìn)，使其可以應(yīng)用于訂單接受與調(diào)度模型當(dāng)中，并在一定程度上改善了算法本身過(guò)早收斂的缺陷。最后將IWOA和WOA以及文獻(xiàn)[10]中改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法(HGWO)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明了IWOA在訂單接受與調(diào)度問題上的求解效果更好。

1 訂單接受與調(diào)度問題描述及建模

企業(yè)在收到來(lái)自客戶的訂單時(shí)，安排合理的生產(chǎn)計(jì)劃的關(guān)鍵在于結(jié)合生產(chǎn)線的實(shí)際生產(chǎn)能力和影響訂單收益的各種因素建立貼合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型。本文研究的訂單接受與調(diào)度問題描述如下：

(1)在某一時(shí)間共有N個(gè)訂單等待排產(chǎn)，訂單可以有選擇性的接受。以下公式中Ai為1代表i號(hào)訂單被接受，0表示i號(hào)訂單不被接受。

Ai={0,1}

(1)

(2)生產(chǎn)線有M個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一臺(tái)加工機(jī)器,每種訂單都會(huì)經(jīng)過(guò)M個(gè)節(jié)點(diǎn)處理，若訂單在交貨期后完成產(chǎn)生延時(shí)懲罰。以下公式中SLPi表示訂單i產(chǎn)生的延時(shí)懲罰，LPi代表i號(hào)訂單的單位延遲懲罰；FTi,m代表i號(hào)訂單在m號(hào)機(jī)器上的完工時(shí)間；DTi代表i號(hào)訂單的交貨時(shí)間。

SLPi=LPi×max{FTi,m-DTi,0}

(2)

(3)若訂單在交貨期前完成會(huì)積壓在庫(kù)存產(chǎn)生庫(kù)存成本。以下公式中SSPi表示訂單i產(chǎn)生的庫(kù)存成本。

SSPi=SPi×max{DTi-FTi,m,0}

(3)

(4)訂單分為F種類型，若當(dāng)前訂單和上一個(gè)加工的訂單類型相同時(shí)，機(jī)器沒有準(zhǔn)備時(shí)間；若當(dāng)前訂單和上一個(gè)加工的訂單類型不相同時(shí)，存在機(jī)器切換的準(zhǔn)備時(shí)間。以下公式中HTj,i-1,i表示j節(jié)點(diǎn)上的機(jī)器從訂單i-1類型切換到訂單i的時(shí)間，STi,j表示訂單i在j節(jié)點(diǎn)的開始時(shí)間，式(4)為約束條件，表示訂單i在j節(jié)點(diǎn)的開始時(shí)間大于等于訂單i在上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的完工時(shí)間并且大于等于上個(gè)訂單在j節(jié)點(diǎn)的完工時(shí)間加上j節(jié)點(diǎn)上的機(jī)器從訂單i-1類型切換到訂單i的時(shí)間。

max{FTi,j-1,FTi-1,j+HTj,i-1,i}≤STi,j

(4)

(5)訂單在當(dāng)前節(jié)點(diǎn)加工完成則馬上進(jìn)入下一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加工，無(wú)需等待；如果下一個(gè)節(jié)點(diǎn)機(jī)器正在加工其他訂單，則當(dāng)前訂單需要等待。以下公式中WTi,j代表i號(hào)訂單在j號(hào)機(jī)器的等待時(shí)間，式(5)為約束條件，表示訂單i在j節(jié)點(diǎn)的等待時(shí)間等于上個(gè)訂單在j節(jié)點(diǎn)的完工時(shí)間加上j節(jié)點(diǎn)上的機(jī)器從訂單i-1類型切換到訂單i的時(shí)間減去訂單i在上個(gè)節(jié)點(diǎn)的完工時(shí)間。

WTi,j=max{FTi-1,j+HTj,i-1,i-FTi,j-1,0}

(5)

(6)訂單在節(jié)點(diǎn)間等待時(shí)會(huì)進(jìn)入緩沖區(qū)，訂單在緩沖區(qū)等待時(shí)會(huì)存在緩沖成本。以下公式中SWPi表示訂單i產(chǎn)生的緩沖區(qū)成本，WPi代表i號(hào)訂單的單位緩沖區(qū)成本，SPi代表i號(hào)訂單的單位庫(kù)存成本。

(6)

(7)如果訂單的最終收益賠錢，并且價(jià)格在毀約金以上，則撤銷該訂單并支付毀約金。以下公式中Pi表示訂單i的最終收益，BPi表示訂單i的違約金，式(7)為約束條件，表示訂單i的最終收益要大于訂單的毀約金。

Pi=max{Pi,-1×BPi}

(7)

(8)如果拒絕掉客戶的訂單會(huì)產(chǎn)生拒絕成本。以下公式中SRPi表示訂單i產(chǎn)生的拒絕成本，RPi代表i號(hào)訂單的拒絕成本。

SRPi=(1-Ai)×RPi

(8)

(9)以下公式中PTi,j表示訂單i在j節(jié)點(diǎn)的加工時(shí)間，式(9)為約束條件，表示訂單i在j節(jié)點(diǎn)的開始時(shí)間等于訂單i在上一個(gè)節(jié)點(diǎn)的結(jié)束時(shí)間加上訂單i在j節(jié)點(diǎn)的等待時(shí)間，式(10)為約束條件，表示訂單i在j節(jié)點(diǎn)的完工時(shí)間等于訂單i在j節(jié)點(diǎn)的開始時(shí)間加上訂單i在j節(jié)點(diǎn)的加工時(shí)間。

STi,j=FTi,j-1+WTi,j

(9)

FTi,j=STi,j+PTi,j

(10)

根據(jù)以上問題描述建立的最終表示訂單實(shí)際收益的數(shù)學(xué)模型如式(11)所示，公式中MPi代表i號(hào)訂單的市場(chǎng)收益。

(11)

2 標(biāo)準(zhǔn)鯨魚優(yōu)化算法

對(duì)于像訂單調(diào)度這類NP-hard問題，是無(wú)法求解到最優(yōu)解的，使用類似先來(lái)先服務(wù)、短訂單優(yōu)先、最短交貨期優(yōu)先等標(biāo)準(zhǔn)的、確定型的調(diào)度算法求解結(jié)果并不可靠，而使用不斷尋優(yōu)的智能優(yōu)化算法求解效率更高。WOA是模仿鯨魚捕食這一生物特性而提出的新型智能優(yōu)化算法，具有參數(shù)少、尋優(yōu)能力強(qiáng)的特點(diǎn)，而且收斂速度和精度優(yōu)于傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法[11]。在算法中每一個(gè)鯨魚個(gè)體的位置就可以代表求解函數(shù)的一個(gè)目標(biāo)解，即代表一種訂單調(diào)度結(jié)果。WOA包含三種更新位置的方式，分別為包圍捕食、螺旋更新、搜尋獵物，鯨魚首先通過(guò)搜尋獵物逐漸獲取獵物的相關(guān)信息，然后通過(guò)包圍獵物和螺旋靠近的方式不斷地靠近獵物，最終找到獵物，即找到問題的最優(yōu)解[12]。

2.1 包圍獵物

鯨魚在尋找到目標(biāo)獵物后，便包圍捕獲獵物，即向獵物位置前進(jìn)，在尋優(yōu)問題中目標(biāo)獵物就是當(dāng)前的最優(yōu)個(gè)體，種群中的鯨魚個(gè)體在迭代過(guò)程中向最優(yōu)個(gè)體位置前進(jìn)，位置更新公式如式(12)所示，當(dāng)p<0.5并且|A|<1時(shí)采用鯨魚當(dāng)前方式進(jìn)行移動(dòng)。

x(t+1)=xbest(t)-A×D

(12)

D=|C×xbest(t)-x(t)|

(13)

A=2×a×r1-a

(14)

C=2×r2

(15)

a=2-2×t/tmax

(16)

式中：t為迭代搜尋次數(shù)；tmax是最大迭代次數(shù)；x(t)為鯨魚位置；xbest(t)是全局最優(yōu)位置；A和C為系數(shù)矩陣；r1和r2是[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)；a為收斂因子，從2到0線性遞減；p為[0，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)。

2.2 旋轉(zhuǎn)搜尋

鯨魚在靠近獵物過(guò)程中，采用螺旋的方式進(jìn)行移動(dòng)，搜索路徑中可能存在的最優(yōu)解，位置更新公式如式(17)所示，當(dāng)p≥0.5時(shí)采用鯨魚當(dāng)前方式進(jìn)行移動(dòng)。

x(t+1)=xbest(t)+D×ebl×cos2πl(wèi)

(17)

式中b為常數(shù)1，可以改變螺旋的形狀；l為[-1，1]均勻分布隨機(jī)數(shù)。

2.3 隨機(jī)搜尋

鯨魚向隨機(jī)的個(gè)體方向移動(dòng)，進(jìn)行全局搜索，位置更新公式如式(18)所示，當(dāng)p<0.5并且|A|≥1時(shí)采用鯨魚當(dāng)前方式進(jìn)行移動(dòng)。

x(t+1)=xrand(t)-A×|C×xrand(t)-x(t)|

(18)

式中xrand(t)為一個(gè)隨機(jī)的鯨魚位置。

3 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

雖然WOA在尋優(yōu)效率和求解精度等方面優(yōu)于其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法，但是依然存在易陷入局部最優(yōu)、易偏離全局最優(yōu)方向的問題。針對(duì)這些問題本文分別在編碼、種群初始化、向歷史個(gè)體動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)、淘汰劣質(zhì)個(gè)體4方面進(jìn)行了改進(jìn)。

3.1 基于排序和偏離度的編碼方式

WOA被提出是用來(lái)解決連續(xù)問題的，其解空間是實(shí)數(shù)域[13]。但是訂單接受與調(diào)度問題是整數(shù)域問題，每一個(gè)鯨魚個(gè)體必須可以代表一個(gè)訂單的加工順序，文獻(xiàn)[13]使用按照鯨魚個(gè)體大小排序來(lái)確定車間的加工順序。本文采取文獻(xiàn)[13]的思路，按照鯨魚個(gè)體大小升序排序來(lái)確定訂單的加工順序，如表1、表2所示。

表1 原鯨魚個(gè)體

表2 排序后鯨魚個(gè)體

訂單的加工順序:1->3->0->2，但是這種編碼方式卻不能表示含訂單接受的問題，針對(duì)這一問題本文在此基礎(chǔ)上引入基于偏離度的編碼策略，計(jì)算鯨魚個(gè)體每一維度和平均值的偏離度，拒絕偏離度大的訂單，偏離度計(jì)算如式(19)所示：

p=|Ex-x|/Ex

(19)

式中p為偏離度；Ex為均值；x為鯨魚個(gè)體每一維度的數(shù)值，則訂單的接受情況如表3所示。

表3 加入偏離度后鯨魚個(gè)體

若取p為0.7，1號(hào)訂單的偏離度大于p，則接受后的訂單順序?yàn)?->0->2。

3.2 基于二次反向?qū)W習(xí)和混沌序列的種群初始化策略

初始化的種群質(zhì)量影響著整個(gè)算法的收斂速度和尋優(yōu)效果，WOA采用隨機(jī)的種群初始化方式并不能保證種群的多樣性與優(yōu)質(zhì)性。孟磊等[14]提出二次反向?qū)W習(xí)應(yīng)用于分布估計(jì)算法并取得了良好的效果。本文將二次反向?qū)W習(xí)策略應(yīng)用于WOA并進(jìn)行改進(jìn)，在二次反向?qū)W習(xí)的基礎(chǔ)上加入混沌序列, 混沌映射可以用來(lái)生成混沌序列，在種群初始化方面混沌映射產(chǎn)生的混沌序列比偽隨機(jī)數(shù)有更好的效果。比較常用的離散混沌映射是Tent 混沌映射和logistic混沌映射，而且Tent 混沌映射比 logistic混沌映射具有更好的均勻遍歷特性[15]。本文將Tent混沌序列和二次反向?qū)W習(xí)相結(jié)合應(yīng)用于WOA保證種群的多樣性與優(yōu)質(zhì)性。具體公式如下：

Tent 混沌映射:

(20)

式中，參數(shù)p和混沌序列zk都在區(qū)間(0，1)之間。

初始種群:

(21)

式中ai表示鯨魚個(gè)體的上界；bi表示鯨魚個(gè)體的下界。

反向點(diǎn):

(22)

二次反向點(diǎn):

(23)

3.3 動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)策略

WOA在旋轉(zhuǎn)搜尋和包圍獵物的過(guò)程中都是向最優(yōu)的區(qū)域靠攏，但是當(dāng)前的最優(yōu)位置有可能是局部最優(yōu)，在這種情況下若只有當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體指導(dǎo)鯨魚種群的移動(dòng)方向，即每次迭代過(guò)程中種群中的鯨魚個(gè)體都向當(dāng)前局部最優(yōu)個(gè)體靠攏，很容易使算法出現(xiàn)早熟，針對(duì)這個(gè)問題，本文受到GWO利用三個(gè)領(lǐng)頭狼共同指導(dǎo)灰狼個(gè)體位置移動(dòng)策略的啟發(fā)，在WOA中保留歷史最優(yōu)的個(gè)體，讓當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體和歷史最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行信息交流，共同指導(dǎo)當(dāng)前迭代個(gè)體的移動(dòng)方向，這樣以來(lái)即使當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體是局部最優(yōu)，因?yàn)檫€有歷史最優(yōu)個(gè)體對(duì)鯨魚移動(dòng)位置的指導(dǎo)，在極大程度上可以使鯨魚種群跳出當(dāng)前局部最優(yōu)，原公式(12)和公式(17)變?yōu)橐韵鹿?

x(t+1)=xbest(t)-A×D+L(t)×(xhistory(t)-x(t))

(24)

x(t+1)=xbest(t)+D×ebl×cos2πl(wèi)+

L(t)×(xhistory(t)-x(t))

(25)

式中xhistory(t)代表歷史最優(yōu)個(gè)體。

L(t)=cos(t×π)/(tmax×2)為從1到0遞減的非線性函數(shù)，使算法前期歷史個(gè)體比重較大，增加搜索范圍；算法后期歷史個(gè)體比重較小，加快向最優(yōu)個(gè)體的收斂速度。

3.4 個(gè)體淘汰策略

當(dāng)WOA隨即搜尋時(shí)，是向隨機(jī)的位置靠攏，這種方法雖然能在一定程度上保證種群的多樣性，但是容易產(chǎn)生偏離最優(yōu)方向的劣質(zhì)解，影響收斂速度。針對(duì)此問題，本文采用了遺傳算法的交叉選擇策略，每次迭代后，將種群按適應(yīng)度排序并平均分為兩部分，一部分為相對(duì)優(yōu)質(zhì)的個(gè)體，另一部分為相對(duì)劣質(zhì)的個(gè)體，兩部分進(jìn)行兩兩算術(shù)交叉生成一個(gè)新的種群，讓優(yōu)質(zhì)個(gè)體和劣質(zhì)個(gè)體進(jìn)行交叉可以保證種群的多樣性；將原種群和新種群進(jìn)行合并，按照適應(yīng)度排序，淘汰合并后種群中的劣質(zhì)個(gè)體，讓保留下來(lái)的優(yōu)質(zhì)個(gè)體進(jìn)入下一次迭代，保證種群的優(yōu)質(zhì)性。具體算術(shù)交叉公式如下：

(26)

(27)

3.5 算法步驟

經(jīng)過(guò)改進(jìn)后IWOA算法偽代碼如算法1所示：

算法1 IWOA算法偽代碼

(a)按照式(23)方法初始化種群。

(b)對(duì)種群進(jìn)行編碼。

(c)按照式(11)計(jì)算種群適應(yīng)度并進(jìn)行排序。

(d)保留當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體。

(e)按照式(16)計(jì)算a的值。

(f)按照式(13)、(14)計(jì)算D、A的值。

(g)如果p<0.5執(zhí)行步驟(h)，否則按照式(25)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)搜尋。

(h)如果Math.abs(A)>=1按照式(18)進(jìn)行隨即搜尋，否則按照式(24)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)搜尋。

(i)判斷個(gè)體維度是否遍歷完畢，若遍歷完執(zhí)行下一步，否則跳轉(zhuǎn)步驟(g)。

(j)判斷種群是否遍歷完畢，若遍歷完執(zhí)行下一步，否則跳轉(zhuǎn)步驟(f)。

(k)按照式(26)、(27)進(jìn)行交叉選擇。

(l)如果當(dāng)前種群最優(yōu)解>歷史最優(yōu)解則更新全局最優(yōu)解和歷史最優(yōu)解。

(m)判斷是否到達(dá)最大迭代次數(shù)，若到達(dá)輸出當(dāng)前最優(yōu)值，否則跳轉(zhuǎn)步驟(d)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)置的相關(guān)參數(shù)為：種群數(shù)量20；迭代次數(shù)400；生產(chǎn)線節(jié)點(diǎn)數(shù)4；訂單數(shù)量10/20/30；開始加工時(shí)間0(當(dāng)前時(shí)間)；10訂單下數(shù)據(jù)集如表4所示；除此之外還有單位緩沖區(qū)成本、每種訂單在每個(gè)節(jié)點(diǎn)加工時(shí)間、機(jī)器切換時(shí)間等生產(chǎn)線數(shù)據(jù)參數(shù)。

通過(guò)迭代曲線圖1所示，三條曲線分別代表3個(gè)算法的迭代過(guò)程，在不同訂單規(guī)模下，以最終收益結(jié)果、初始收益值、收斂時(shí)間作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，比起HGWO和WOA，IWOA收益更高即更易跳出局部最優(yōu)，收斂速度更快，初始種群也更加優(yōu)質(zhì)，而且在訂單數(shù)量增加的情況下IWOA的優(yōu)勢(shì)也更加明顯。

此次排程的甘特圖如圖2所示，訂單順序?yàn)?-7-5-1-6-0-3；拒絕訂單號(hào)為2、4、8，總收益為32 484.5元；開始排產(chǎn)時(shí)間為0，即當(dāng)前時(shí)刻；每個(gè)訂單需要經(jīng)過(guò)4個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行加工，由圖2可以看出(由于空間問題中間5、1、6號(hào)訂單沒有展開)，每個(gè)訂單都需要經(jīng)過(guò)4個(gè)加工節(jié)點(diǎn)加工，每個(gè)訂單的開始加工時(shí)間就是其在第一個(gè)節(jié)點(diǎn)的開始加工時(shí)間，完工時(shí)間就是其在最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)的完工時(shí)間，因最開始開工的9號(hào)訂單前面沒有正在加工的訂單，所以在每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是無(wú)縫加工；下一個(gè)訂單開始由于和之前的訂單類型不同，在節(jié)點(diǎn)上需要等待機(jī)器的切換時(shí)間，所以并不是無(wú)縫加工；從第一個(gè)訂單在第一個(gè)節(jié)點(diǎn)加工開始到最后一個(gè)訂單在最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)加工完成大約需要54個(gè)小時(shí)。

對(duì)IWOA、WOA、HGWO，3個(gè)算法分別在10訂單、20訂單、30訂單環(huán)境下進(jìn)行多次排產(chǎn)，結(jié)果如表5所示，從表5中可以看出，IWOA在收斂速度和平均收益以及訂單的接受情況上都明顯優(yōu)于其他兩種算法。將每次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際收益和平均收益的最大差值與平均收益的比值作為最大偏離度，則在10訂單的環(huán)境下，IWOA的收益最大偏離度為1.6%，HGWO為3.0%，WOA為4.8%；在20訂單的環(huán)境下，IWOA的收益最大偏離度為3.8%，HGWO為7.0%，WOA為6.6%；在30訂單的環(huán)境下，IWOA的收益最大偏離度為3.2%，HGWO為3.3%，WOA為6.2%；IWOA的排產(chǎn)結(jié)果偏離度最小，數(shù)據(jù)都集中在平均值左右，證明IWOA算法的穩(wěn)定性也優(yōu)于其他兩種算法。

圖1 三組訂單迭代曲線圖Fig.1 Three sets of order iterative graphs

圖2 排產(chǎn)甘特圖Fig.2 Scheduling Gantt Chart

表5 排產(chǎn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

5 結(jié)論

本文建立了以最大收益為目標(biāo)的訂單接受與調(diào)度一體化模型，在傳統(tǒng)模型的基礎(chǔ)上考慮了訂單的拒絕成本，使模型更加貼合企業(yè)的實(shí)際利潤(rùn)，并提出了改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(IWOA)求解模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在多組訂單環(huán)境下IWOA對(duì)模型的求解結(jié)果、結(jié)果的穩(wěn)定性以及算法本身的收斂速度、初始解的優(yōu)質(zhì)程度都優(yōu)于鯨魚優(yōu)化算法(WOA)和改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法(HGWO)。