孔令爭(zhēng)，張蕊，楊明航，楊明輝

(1.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；2.北京建筑大學(xué)北京市城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程技術(shù)研究中心，北京 100044；3.北京建筑大學(xué)首都世界城市順暢交通協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100044)

通道是地鐵車站的重要組成部分，承擔(dān)著客流的換乘、集散等功能，行人微觀仿真技術(shù)是其合理設(shè)計(jì)與布局的有效工具。社會(huì)力模型[1]具有時(shí)空連續(xù)等優(yōu)點(diǎn)，目前被廣泛改進(jìn)研究并應(yīng)用[2-3]。

超越行為是中低密度下地鐵單向通道行人主要步行行為之一。社會(huì)力模型由于缺乏合理的超越機(jī)制，前后行人接近時(shí)，后方行人將處于受排斥力降速與受驅(qū)動(dòng)力加速的循環(huán)中，導(dǎo)致仿真時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)主動(dòng)超越行為[4]。目前研究主要通過(guò)增加超越力或改進(jìn)驅(qū)動(dòng)力兩種方式來(lái)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)超越。楊蕊[4]、Yuen等[5]依據(jù)行人間水平距離、垂直距離和周圍人流密度等參數(shù)構(gòu)建冪指函數(shù)形式的超越力，通過(guò)超越力實(shí)現(xiàn)主動(dòng)超越，模型可兼顧超越方向與強(qiáng)度。Jia等[6]考慮行人主動(dòng)超越時(shí)改變期望速度方向并保持期望速度大小的行為特征，將驅(qū)動(dòng)力改變?yōu)橛汕斑M(jìn)力、換道力和沖突力組成的合力。Zhang等[7]考慮行人對(duì)速度差異敏感程度、最短路徑偏好、社會(huì)交通規(guī)則等因素確定超越方向，改進(jìn)了社會(huì)力模型。慕建康[8]考慮行人側(cè)身方向主動(dòng)超越問(wèn)題，對(duì)驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行改進(jìn)。上述仿真建模研究著重分析行人主動(dòng)超越行為的速度、方向等行為特征以及行人流密度、距離等影響因素，不同程度實(shí)現(xiàn)行人的主動(dòng)超越行為。上述研究的核心是增加橫向力，使后方超越者打破主動(dòng)超越過(guò)程中排斥力降速與驅(qū)動(dòng)力加速的循環(huán)，達(dá)到主動(dòng)超越的目的，但以上研究?jī)H對(duì)超越部分過(guò)程進(jìn)行研究，未對(duì)主動(dòng)超越完整軌跡的實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證進(jìn)行關(guān)注。與高密度推搡、擠壓等競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下被動(dòng)避讓不同，主動(dòng)超越行為由行人自主發(fā)起，行人心理特征具有特殊性，并體現(xiàn)在主動(dòng)超越的不同階段。吳嬌蓉等[9]通過(guò)視頻數(shù)據(jù)提取行人軌跡發(fā)現(xiàn)行人具有返回超越前原始步行道的行為特征，導(dǎo)致主動(dòng)超越行為具有呈分階段拋物線形式的軌跡特征，此行為特征與軌跡特征在上述仿真建模研究中均未被提及和再現(xiàn)。

現(xiàn)以地鐵車站通道內(nèi)中低密度下的單向行人流為研究對(duì)象，通過(guò)提取主動(dòng)超越行人軌跡，分析中低密度下行人主動(dòng)超越行為的軌跡和心理特征，根據(jù)行人主動(dòng)超越時(shí)縱向前進(jìn)心理、橫向主動(dòng)換道和邊際效應(yīng)心理，通過(guò)前進(jìn)力、換道力和邊際力組合構(gòu)成主動(dòng)超越驅(qū)動(dòng)力，改進(jìn)社會(huì)力模型，實(shí)現(xiàn)行人主動(dòng)超越行為，同時(shí)再現(xiàn)符合實(shí)際的主動(dòng)超越軌跡。

1 行人主動(dòng)超越行為分析

地鐵通道內(nèi)服務(wù)水平為B級(jí)和C級(jí)[10]，即人均空間2.2～5.6 m2時(shí)，行人易發(fā)起主動(dòng)超越。以該密度行人流為研究對(duì)象，對(duì)北京市某地鐵車站通道行人視頻數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得主動(dòng)超越行為樣本195組。

1.1 主動(dòng)超越軌跡特征

主動(dòng)超越行為指兩行人行走在同一步行道，后方行人(即超越者)為保持自身較快速度且避免與前方行人(即被超越者)發(fā)生碰撞，改變步行道并加速超越前方慢速行人的過(guò)程[9]。

主動(dòng)超越時(shí)，超越者與被超越者橫向間距達(dá)到最大值Dv1后會(huì)返回超越前原始步行道，以橫向距離最大值處為界，超越者前后軌跡差異顯著，將主動(dòng)超越行為簡(jiǎn)化為軌跡偏移和超越結(jié)束兩個(gè)階段，兩階段軌跡分別呈遠(yuǎn)離和靠近被超越者的拋物線，其軌跡特征如圖1所示。

圖1中，后方行人在距前方行人橫向間距Dv0和縱向間距Dh0處開(kāi)始主動(dòng)超越。若初始橫向間距較大則無(wú)需改變步行道即可完成超越[9]。

超越者與被超越者橫向間距最大值Dv1與行人密度相關(guān)，隨行人密度上升呈減小趨勢(shì)。超越者與被超越者在橫向間距最大時(shí)的縱向間距Dh1與行人縱向速度差、密度均相關(guān)，隨密度上升呈波動(dòng)減小趨勢(shì)，表明超越者達(dá)到避免碰撞所需橫向空間時(shí)，會(huì)提前返回超越前原始步行道。不同密度下Dv1、Dh1平均值如表1所示。

表1 行人超越時(shí)位移特征參數(shù)

圖1中，Dh2指超越結(jié)束時(shí)超越者行走的縱向距離，與Dv0、超越者與被超越者縱向上的速度差、橫向間距最大值Dv1均相關(guān)，且速度差影響更為顯著。同一密度下，Dh2呈現(xiàn)較大的波動(dòng)性，平均值為573 cm。

Dv0、Dh0分別為后方行人在距前方行人橫向間距和縱向間距；Dv1為橫向間距達(dá)到的最大值；Dh1為橫向間距最大時(shí)的縱向間距；Dh2為超越結(jié)束時(shí)超越者行走的縱向距離

1.2 主動(dòng)超越心理特征

根據(jù)對(duì)行人主動(dòng)超越行為分析，主動(dòng)超越兩階段行人軌跡呈拋物線狀但有明顯差異，主要是行人主動(dòng)超越時(shí)存在縱向前進(jìn)、主動(dòng)換道和邊際效應(yīng)三方面心理特征導(dǎo)致。

1.2.1 縱向前進(jìn)心理特征

主動(dòng)超越時(shí)，行人改變步行道時(shí)會(huì)導(dǎo)致自身縱向位移減小，為避免自身縱向速度降低，行人加大步頻。這時(shí)縱向步行速度作為直觀的步行體驗(yàn)，行人有保持其穩(wěn)定的心理特征。

經(jīng)實(shí)測(cè)，中低密度下行人主動(dòng)超越時(shí)身前空間充裕，步長(zhǎng)整體趨于穩(wěn)定。且為實(shí)現(xiàn)主動(dòng)超越，行人整體步行速度較正常步行增加10%～20%，這時(shí)縱向步行速度大小與正常走行時(shí)步行速度大小趨于一致。

1.2.2 橫向換道心理

行人為避免與被超越者發(fā)生碰撞，主動(dòng)改變步行道。此心理特征與行人自身屬性相關(guān)的空間意識(shí)有關(guān)，受行人流密度影響，不同行人主動(dòng)超越時(shí)具有不同的最大期望橫向間距，期望橫向間距越大或行人流密度越小，換道心理越強(qiáng)烈，橫向間距最大值Dv1越大。

1.2.3 邊際效應(yīng)心理

心理學(xué)中的邊際效應(yīng)指主觀感知值增加幅度隨初始目標(biāo)值的增加而減小[11]。

主動(dòng)超越過(guò)程中，行人考慮遠(yuǎn)離或靠近被超越者，初始目標(biāo)值在軌跡偏移與超越結(jié)束兩階段分別為與被超越者在遠(yuǎn)離或靠近方向上的期望橫向間距，主觀感知值增加幅度為每一步的橫向位移。

軌跡偏移階段和超越結(jié)束階段，隨著與期望橫向間距的遠(yuǎn)離或靠近，即初始目標(biāo)值逐漸增加或減少，行人在邊際效應(yīng)心理作用下，主觀感知值增加幅度減小或增加，即每一步的橫向位移將減小或增加，導(dǎo)致軌跡偏移階段拋物線軌跡相較步行方向呈凸形，超越結(jié)束階段呈凹形。

邊際效應(yīng)心理受行人自身屬性對(duì)橫向間距敏感程度的影響，導(dǎo)致同一密度和同一最大期望橫向間距Dv1下行人具體的超越軌跡存在差異，如圖2所示，行人對(duì)距離的敏感程度越大，邊際效應(yīng)心理越顯著，每一步橫向位移越小，拋物線軌跡切線斜率越大。

圖2 行人軌跡差異

2 改進(jìn)社會(huì)力模型

(1)

為真實(shí)體現(xiàn)行人心理活動(dòng)，根據(jù)縱向前進(jìn)心理引入前進(jìn)力，使行人按保持期望速度目標(biāo)前進(jìn)，根據(jù)主動(dòng)換道心理引入換道力使行人偏轉(zhuǎn)走行方向，根據(jù)邊際效應(yīng)心理引入邊際力實(shí)現(xiàn)主動(dòng)超越軌跡。

為再現(xiàn)行人返回超越前原始步行道的行為特征，以邊際力和換道力之差作為行人超越階段變化判斷機(jī)制。差值減小表示超越過(guò)程中邊際效應(yīng)心理抵消主動(dòng)換道心理。當(dāng)減小至0后，換道力與邊際力改變作用方向，行人由軌跡偏移階段進(jìn)入超越結(jié)束階段。

由前進(jìn)力、換道力和邊際力組合構(gòu)成改進(jìn)驅(qū)動(dòng)力，表達(dá)式為

(2)

(1)前進(jìn)力。根據(jù)縱向前進(jìn)心理特征，行人主動(dòng)超越時(shí)保持自身縱向步行速度大小穩(wěn)定，前進(jìn)力表達(dá)式為

(3)

(2)換道力。根據(jù)主動(dòng)換道心理特征，行人在改變步行道時(shí)受自身最大期望橫向間距及行人流密度的影響，換道力表達(dá)式為

(4)

式(4)中：Ci為行人i在橫向上的移動(dòng)能力，與自身屬性有關(guān)，參考文獻(xiàn)[4]研究，取120 N；θiDv為行人i的期望橫向間距強(qiáng)度，為不同行人的期望最大橫向間距與平均最大橫向間距的比值，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，不同行人期望橫向間距與期望值存在20%左右差距，取0.8～1.2；θρ為密度強(qiáng)度，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，密度值影響行人最大超越橫向間距，行人流密度越大，密度強(qiáng)度越小，取密度強(qiáng)度為0～1；nv為行人i遠(yuǎn)離被超越者方向的單位向量。

式(4)表明期望橫向間距和密度強(qiáng)度越大，換道力作用效果越明顯，超越者越容易遠(yuǎn)離或靠近原步行道。

(3)邊際力。根據(jù)邊際效應(yīng)心理特征，邊際力在超越開(kāi)始時(shí)緩慢增加，隨著行人橫向位移的增加而急劇增大。邊際力主要受距離因素影響，考慮不同行人對(duì)距離的敏感程度存在差異，引入距離敏感因子，邊際力表達(dá)式為

(5)

式(5)中：θi為行人i的距離敏感因子，行人對(duì)距離越敏感，距離敏感因子越大，根據(jù)仿真試算，取距離敏感因子為0.8～1.2；dij為行人i和j之間的橫向間距，m；Bi為邊際力作用范圍，參考文獻(xiàn)[1]研究，取5 m；-nv為行人i靠近被超越者方向的單位向量。

式(5)表明距離敏感因子越大，邊際力作用效果越明顯，超越者越不易遠(yuǎn)離或靠近原步行道。

3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型有效性，以北京某地鐵車站4 m寬度通道為例進(jìn)行仿真，該通道不同行人實(shí)測(cè)速度為0.8～1.4 m/s，流量為2 000人/h。

3.1 基本圖驗(yàn)證

統(tǒng)計(jì)本模型產(chǎn)生速度-密度基本圖，并與該地鐵站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，行人處于中低密度時(shí)，平均速度在1.2 m/s左右，隨著密度增加即行人人均空間增加，行人流速度存在波動(dòng)情況，總體呈上升趨勢(shì)。仿真結(jié)果體現(xiàn)了波動(dòng)上升趨勢(shì)，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有一致性，如圖3所示。

圖3 速度-密度驗(yàn)證

為進(jìn)一步比較實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)間差異，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)以密度0.5 m2/人進(jìn)行區(qū)間劃分，通過(guò)等距離抽樣方法在各區(qū)間內(nèi)選取18個(gè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，進(jìn)行T檢驗(yàn)，表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)顯著性差異指標(biāo)Sig(雙尾)值為0.475>0.05，故實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本圖并無(wú)顯著性差異。

3.2 超越軌跡驗(yàn)證

圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)的矩形框1中，兩行人水平間距較大，后方行人在接近并超越時(shí)沒(méi)有改變步行道。圖4(a)矩形框2中，兩行人水平間距較小，后方行人接近前方行人時(shí)向前進(jìn)方向右側(cè)改變步行道，進(jìn)行主動(dòng)超越，圖4(b)矩形框2中，超越者達(dá)到與被超越者橫向間距的最大值且與被超越者存在一定的縱向間距。圖4(c)矩形框2中，行人返回超越前原始步行道。圖4(b)和圖4(c)的矩形框3中，后方行人向前進(jìn)方向右側(cè)改變步行道進(jìn)行主動(dòng)超越。

根據(jù)仿真輸出的圖4矩形框2內(nèi)兩行人坐標(biāo)，得到主動(dòng)超越軌跡圖，如圖5所示。后方行人的主動(dòng)超越軌跡在軌跡偏移和超越結(jié)束兩階段內(nèi)均呈拋物線狀。Dv1為77 cm，Dh1為27 cm，超越者達(dá)到避免接觸所需空間后提前返回超越前原始步行道。

圖4 超越行為驗(yàn)證

由圖4和圖5可見(jiàn)，后方行人進(jìn)入Dh0和Dv0間距范圍后進(jìn)入軌跡偏移階段，改變步行道，在未完全超越時(shí)進(jìn)入超越結(jié)束階段，返回超越前原始步行道。改進(jìn)社會(huì)力模型實(shí)現(xiàn)了具有返回超越前原始步行道行為特征的主動(dòng)超越行為，再現(xiàn)了呈分階段拋物線形式主動(dòng)超越軌跡。

圖5 仿真主動(dòng)超越軌跡

3.3 超越行為驗(yàn)證

由于實(shí)地調(diào)查所得Dh2呈現(xiàn)極大波動(dòng)性，選取Dv1、Dh1仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

通過(guò)仿真數(shù)據(jù)，選取3.0、3.5、4.0、4.5、5.0 m2/人5個(gè)不同密度時(shí)行人主動(dòng)超越時(shí)Dv1、Dh1平均值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，誤差在15%左右，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有一致性，如表2和表3所示。

表2 Dv1仿真誤差分析

表3 Dh1仿真誤差分析

4 結(jié)論

(1)通過(guò)提取行人軌跡，總結(jié)、分析行人主動(dòng)超越時(shí)位移、軌跡和心理特征。改進(jìn)驅(qū)動(dòng)力模型，依據(jù)地鐵換乘通道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，按實(shí)際環(huán)境搭建仿真模型，通過(guò)基本圖、超越軌跡、超越行為驗(yàn)證了模型的有效性。結(jié)果表明，改進(jìn)社會(huì)力模型實(shí)現(xiàn)了行人主動(dòng)超越行為，再現(xiàn)了符合實(shí)際的主動(dòng)超越軌跡。

(2)行人的走行行為復(fù)雜、多變，特定場(chǎng)景或不同密度下的行人流具有不同的特征，本文未考慮如結(jié)伴等行人間普遍行為影響，也不適用于實(shí)際生活中普遍存在的高密度和對(duì)向行人流和商場(chǎng)、醫(yī)院等行人密集區(qū)域大量存在的多向行人流。今后需要進(jìn)一步分析研究、提煉總結(jié)行人位移、軌跡和心理特征，據(jù)此完善社會(huì)力仿真模型。